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CalcMax

Calculadora de taxa unitária

Resultado

2,4000

Taxa unitária (custo total ÷ quantidade)

No sentido inverso (quantidade ÷ custo total)
0,4167

A calculadora de taxa unitária transforma dois números em um: divida o custo pela quantidade e você tem a taxa de uma unidade só, em vez da do lote inteiro. 5 unidades por 12 dão 2,4 cada, e 240 milhas em 4 horas dão 60 milhas por hora — os dois campos são os mesmos dois números nos dois casos, e nenhum deles carrega unidade, porque 5 pode ser gramas, itens ou horas tão facilmente quanto milhas. É isso que faz da taxa o número útil: é a única leitura que pode ser posta ao lado de um pacote diferente, de uma marca diferente ou de um tamanho diferente e comparada diretamente, que é como dois preços de tamanhos diferentes chegam a ser comparados. A etiqueta de uma prateleira de supermercado chama isso de preço por unidade, e é exatamente esta divisão: o número que permite comparar dois pacotes sem fazer contas de cabeça. O painel imprime também o sentido contrário, porque o recíproco responde a uma pergunta de verdade: 2,4 por unidade é o mesmo fato que 0,4167 unidades por um de custo, e 60 milhas por hora é o mesmo fato que 0,0167 horas por milha, que é o número que um corredor chamaria de ritmo. Para calcular a taxa unitária se faz uma divisão e mais nada — sem simplificar, sem proporção a resolver, sem passos a seguir. Digite a quantidade e o custo, leia a primeira linha e use a segunda quando for ela a que você queria. A página se limita a esse único trabalho: não simplifica uma razão, não resolve uma proporção em busca de um termo que falta e não compara dois produtos por você — ela dá o número com que você os compara, isto é, o custo por unidade de cada um.

Um produto em oito tamanhos de embalagem, com o preço por unidade

QuantidadeCusto totalTaxa unitáriaO contrário
5122.40.4167
10212.10.4762
24451.8750.5333
12201.66670.6
1330.3333
461.50.6667
252.50.4
10080.0812.5

Cada linha é a mesma divisão sobre um par de números diferente, e as colunas são os dois campos seguidos das duas leituras que o painel imprime. Leia as três primeiras linhas juntas e o padrão parece óbvio: 5 por 12 é 2,4 cada, 10 por 21 é 2,1, 24 por 45 é 1,875 — comprar mais custa menos por unidade. A quarta linha é a que quebra isso: 12 por 20 é 1,6667 a unidade, mais barato que o pacote de 24 logo acima, então uma embalagem maior não é automaticamente a melhor compra e os preços de prateleira não conseguem mostrar isso de relance. A quinta linha é o caso mais simples que existe, uma unidade só, em que a quantidade é 1 e a taxa unitária é o próprio preço. A sexta linha é uma relação de dois pelo preço de três, cuja taxa unitária de 1,5 é exata. A sétima são números pequenos com uma taxa acima de 1, e a oitava é a forma inversa: 100 unidades por 8, em que a quantidade é grande, o custo é pequeno e a taxa unitária é 0,08 — o caso para o qual as quatro casas decimais existem. A última coluna é a mesma informação de cabeça para baixo, e ela anda na direção contrária à da terceira em todas as linhas, que é o que significa recíproco. A tabela usa ponto como separador decimal, conforme o padrão do sistema.

Fórmula

Taxa unitária = custo ÷ quantidade O contrário = quantidade ÷ custo Quantidade × taxa unitária = custo

Quantidade
A quantidade pela qual o custo foi pago: 5 unidades, 240 milhas, 21 guloseimas, 100 gramas. É o número de que a taxa unitária é por um, e ele precisa ser maior que zero — uma taxa por zero unidades não é taxa nenhuma, e é também o número pelo qual a segunda linha divide.
Custo
O que a quantidade inteira deu: 12, ou 4 horas, ou 8. Como a quantidade, não carrega unidade nem moeda, para que a mesma página sirva para gramas e para milhas; e como a quantidade, precisa ser maior que zero, porque é por ele que a segunda linha divide.
Taxa unitária
Custo ÷ quantidade: o preço de uma unidade, ou a velocidade em milhas por hora, ou o que quer que os dois números estivessem contando. É a resposta principal, e é o número que pode ser posto ao lado da taxa unitária de outro pacote para ver qual é mais barato.
O contrário
Quantidade ÷ custo: quanto uma unidade de custo compra. É o recíproco da taxa unitária — a mesma informação escrita de cabeça para baixo, do jeito que 60 milhas por hora e 0,0167 horas por milha são uma velocidade dita duas vezes.
Arredondamento
As duas leituras são impressas com quatro casas decimais. A divisão muitas vezes não dá exata: 12 ÷ 5 é exatamente 2,4, enquanto 5 ÷ 12 é 0,4167 e muito mais dígitos se você continuar.

O primeiro uso é comparar embalagens: o mesmo produto em três tamanhos, em que a taxa unitária é o único número que pode ser posto contra os outros, porque os preços de prateleira são de quantidades diferentes. O segundo é qualquer valor por unidade que lhe seja cotado e que você queira conferir — um salário por hora, um preço por milha, um preço por quilo —, já que dividir o total pela contagem é tudo o que separa a cotação da taxa. O terceiro é um ritmo ou uma velocidade: 240 milhas em 4 horas são 60 milhas por hora, e o recíproco é 0,0167 horas por milha, que é a leitura com que um corredor ou um ciclista de fato planeja. O quarto é uma taxa abaixo de um, em que os números são grandes e a resposta é pequena: 100 unidades por 8 é 0,08 cada, e as quatro casas decimais existem para que um número assim ainda possa ser impresso. O quinto é simplesmente entender o que a expressão quer dizer — uma taxa unitária é o par de números reescrito de modo que o segundo seja 1, e depois de um exemplo a coluna de preço por unidade do supermercado deixa de ser um mistério.

Exemplos resolvidos

  1. 5 unidades por 12

    1. A divisão: 12 ÷ 5 = 2,4
    2. O contrário: 5 ÷ 12 = 0,4167
    3. Confira: 5 × 2,4 = 12, que é a quantidade de onde você partiu

    O caso padrão, e a forma com que a maioria das pessoas chega: um total para uma quantidade. A primeira linha é exata, a segunda não — 5 ÷ 12 não termina — e as duas são impressas com quatro casas decimais, que é toda a razão de esse número de casas ter sido escolhido. Vale fazer a linha de conferência uma vez: multiplicar a quantidade de volta pela taxa unitária devolve o custo, e é essa a definição de os dois serem o mesmo fato. O painel preenche as quatro casas, zeros à direita inclusive, então 2,4 sai como 2,4000 e 0,4167 sai como está.

  2. 240 milhas em 4 horas

    1. A divisão: 240 ÷ 4 = 60
    2. O contrário: 4 ÷ 240 = 0,0167
    3. Então a velocidade é 60 milhas por hora, ou 0,0167 horas por milha

    O mesmo cálculo com outra história: os dois campos são um tempo e uma distância em vez de uma quantidade e um preço, e nada na página muda. Ponha as horas no campo da quantidade, já que a taxa é por uma hora, e as milhas no campo do custo, já que é ele o número que está sendo dividido — é por isso que nenhum dos campos carrega unidade, porque 240 poderiam ser milhas ou gramas e a resposta sai na unidade que você digitou. A segunda linha é a que um atleta usaria: 0,0167 horas por milha dá cerca de um minuto por milha, o ritmo com que um corredor planeja uma prova, e é o mesmo fato que a velocidade da primeira linha.

  3. 21 guloseimas em 7 dias

    1. A divisão: 21 ÷ 7 = 3
    2. O contrário: 7 ÷ 21 = 0,3333
    3. Três por dia, ou um terço de dia por guloseima

    Uma taxa unitária nem sempre é sobre dinheiro, e este é o menor exemplo que mostra isso: sete dias, vinte e uma guloseimas, três por dia. A primeira linha é exata e a segunda não, e a segunda é a que responde a uma pergunta diferente — quanto dura uma guloseima, em vez de quantas chegam por dia. As duas leituras saem do mesmo par de números.

  4. 100 unidades por 8

    1. A divisão: 8 ÷ 100 = 0,08
    2. O contrário: 100 ÷ 8 = 12,5
    3. Oito centésimos cada, ou doze e meio por um de custo

    Uma taxa abaixo de um, que é o caso para o qual as quatro casas decimais existem: a quantidade é grande, o total é pequeno e a resposta é uma fração de unidade. A segunda linha fica acima de um, como tem de ficar — as duas leituras são recíprocas, então se uma está abaixo de 1 a outra está acima. Lida como dinheiro, esta é a linha que uma loja imprimiria como 0,08 por unidade.

  5. 24 unidades por 45

    1. A divisão: 45 ÷ 24 = 1,875
    2. O contrário: 24 ÷ 45 = 0,5333
    3. Um pacote de 12 unidades por 20 dá 1,6667 cada — menos que este

    A comparação para a qual a taxa unitária existe, e a armadilha que ela pega: o pacote maior é o mais caro aqui. 24 por 45 é 1,875 a unidade, enquanto 12 por 20 é 1,6667, então comprar o dobro custa mais por unidade em vez de menos. Fazer essa comparação de olho é impossível a partir dos preços de prateleira; fazê-la leva duas passagens por esta página e uma olhada na primeira linha de cada uma.

Limitações

Os dois números precisam ser maiores que zero. Uma quantidade igual a zero é recusada porque uma taxa por zero unidades não é taxa, e um custo igual a zero é recusado porque a segunda linha vira uma divisão por zero — o recíproco de zero não existe, então um custo zero deixaria uma das duas linhas impossível de imprimir. Um custo negativo também é recusado, pela mesma razão que a quantidade: as duas entradas descrevem um lote e não uma dívida. Nenhum dos campos carrega unidade nem moeda, que é o que permite à mesma página lidar com gramas e com milhas, mas também significa que a página não consegue dizer se a taxa é boa: ela não tem ideia de se 2,4 por unidade é caro. As duas leituras são impressas com quatro casas decimais, então uma taxa muito pequena é impressa como zero — abaixo de 0,00005 o painel mostra 0,0000, e isso é a largura da tela acabando, não a taxa sendo zero. Um par de números por vez: comparar dois produtos significa passar pela página duas vezes e ler a primeira linha de cada uma, e a página deliberadamente não faz essa comparação sozinha, nem simplifica uma razão, nem resolve uma proporção em busca do termo que falta, que são outras páginas. Por fim, a taxa unitária não diz nada sobre qualidade, frescor ou conveniência — ela torna dois preços comparáveis, e o resto da decisão continua sendo seu.

Perguntas frequentes

Como calcular a taxa unitária?
Divida o custo pela quantidade. 5 unidades por 12 dão 12 ÷ 5 = 2,4, e 240 milhas em 4 horas dão 240 ÷ 4 = 60 milhas por hora. Não há um segundo passo: uma taxa unitária é o par de números reescrito de modo que o segundo seja 1, e uma divisão é tudo o que ela pede.
A taxa unitária é a mesma coisa que o preço por unidade?
Quando a quantidade é uma contagem e o custo é dinheiro, sim — o preço por unidade de uma loja é exatamente esta divisão, e os dois nomes são um número só. É por isso que o painel o imprime uma vez em vez de duas sob dois títulos: imprimir o mesmo número com duas etiquetas convida você a procurar uma diferença que não existe.
Para que serve a segunda linha?
É o sentido contrário: quantidade ÷ custo, quantas unidades uma unidade de custo compra. É a mesma informação de cabeça para baixo, e é a leitura que as pessoas querem em alguns casos e não em outros — 60 milhas por hora é uma velocidade, enquanto 0,0167 horas por milha é um ritmo, e um corredor planeja pelo ritmo. Nenhuma das linhas é a mais correta.
Por que não posso digitar zero?
São duas razões diferentes, uma para cada campo. Uma quantidade igual a zero seria uma taxa por zero unidades, o que não é taxa nenhuma. Um custo igual a zero deixaria a segunda linha dividindo por zero, e zero não tem recíproco — então, em vez de imprimir uma linha e esconder a outra, a página recusa a entrada.
Os números precisam estar na mesma unidade?
Não, e normalmente não estão: a quantidade pode ser gramas enquanto o custo é dinheiro, ou a quantidade horas enquanto o custo é milhas. O que a taxa significa é carregado pelos dois números que você digitou, e a página nunca adivinha uma unidade para nenhum dos campos — é também por isso que nenhum símbolo de moeda aparece em lugar nenhum.
Como usar isto para comparar preços?
Passe pela página uma vez por embalagem e compare a primeira linha, que é o custo por unidade. O pacote maior não é automaticamente o melhor negócio: 24 unidades por 45 dão 1,875 cada, enquanto 12 unidades por 20 dão 1,6667 cada, então a embalagem menor ganha na taxa unitária mesmo parecendo o pior negócio no caixa.
Esta página simplifica uma razão ou resolve uma proporção?
Nenhuma das duas coisas, e isso é de propósito. Uma calculadora de razões reduz um par como 6 : 4 a 3 : 2 e o lê de duas maneiras, e uma calculadora de regra de três preenche o termo que falta de a : b = c : d com os passos. Esta página faz uma divisão e imprime a taxa por um — três páginas, três respostas diferentes, nenhuma sobreposição.

Referências

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