Calculadora de calor específico

Q = m · c · ΔT (o mesmo que c = Q / (m · ΔT), m = Q / (c · ΔT), ΔT = Q / (m · c))

Q

Energia térmica adicionada ao material, em quilojoules. Ela pode ser negativa, e um valor negativo não é erro: significa que o calor saiu do material, que é o que acontece toda vez que algo esfria. A calculadora mantém esse sentido do começo ao fim — um caso de resfriamento dá um Q negativo, um ΔT negativo e uma massa e um calor específico positivos, exatamente como diz a física. Quilojoules em vez de joules porque os casos do dia a dia caem na casa das centenas: subir dois litros de água em 50 graus consome cerca de 419 kJ, e imprimir isso como 418.600 J não ajuda ninguém.

m

Massa do material, em quilogramas. Ela não pode ser zero nem negativa, e isso é uma propriedade da equação, não uma regra que a calculadora inventou: tanto m quanto c ficam no denominador quando são a incógnita, então uma massa zero pediria uma divisão por zero. A leitura física é a mesma — uma coisa sem massa não tem capacidade térmica, então não há o que resolver. A massa é a menos empolgante das quatro, mas é onde a intuição mais falha, porque a capacidade térmica escala com ela de forma linear: o dobro de água é o dobro de energia para a mesma elevação de temperatura, que é por isso que uma chaleira cheia demora tanto mais que uma pela metade.

c

Calor específico: a energia necessária para elevar um quilograma do material em um kelvin, em kJ/(kg·K). É o número que faz um material ser um material, e a razão pela qual uma colher de metal na água fervendo fica impossível de pegar enquanto a própria água está apenas quente. O valor da água é notoriamente alto — cerca de dez vezes o do ferro e cinco vezes o do vidro —, e é por isso que a água é usada para transportar calor por um prédio e que um litoral modera o clima do interior. As tabelas publicadas costumam trazer esses valores em J/(kg·K), e nessa unidade o número da água é mil vezes maior que o da tabela abaixo; esta página usa kJ/(kg·K) para combinar com o campo, e é a mesma medida.

ΔT

Variação de temperatura, em graus Celsius — e, como é uma variação e não uma temperatura, um grau Celsius e um kelvin têm o mesmo tamanho, então as duas escalas podem ser usadas indistintamente aqui. Ela pode ser negativa: esfriar algo em 30 graus é ΔT = -30, e a energia então sai negativa, que é a afirmação correta de que houve liberação de calor. É também o campo onde mora o erro mais comum — digitar a temperatura final no lugar da diferença. De 20 °C a 80 °C a variação é 60, e não 80 nem 20.

três dos quatro

A página não pergunta qual grandeza você quer; ela descobre qual das quatro ficou em branco e resolve essa. Deixar as quatro preenchidas também é permitido, e aí ela faz algo mais útil do que resolver: confere as quatro umas contra as outras, então um número copiado errado de uma ficha técnica aparece como discordância em vez de ser absorvido em silêncio. Deixe duas em branco e a página diz que faltam dados, em vez de adivinhar — não existe convenção que diga qual das duas grandezas ausentes você quis dizer.

Use-a sempre que energia e temperatura se encontrarem: dimensionar um aquecedor de água ou uma bomba de calor, calcular quanto tempo uma panela leva para ferver, verificar se uma potência térmica declarada é plausível para a massa que ela diz aquecer, ou identificar de que metal é uma amostra sem etiqueta medindo quanta energia ela precisa para esquentar. Cozinhar é a versão de cozinha da mesma soma — por que uma panela de ferro fundido guarda o calor e uma de alumínio fina não. Recorra a ela quando a pergunta for sobre mudar uma temperatura. É a ferramenta errada para uma mudança de fase: derreter gelo e ferver água consomem energia a temperatura constante, o que esta equação não consegue expressar de forma alguma, e é esse o caminho mais comum para tirar de Q = m · c · ΔT uma resposta errada com toda a confiança.

1. Primeira tela: 2 kg de água, 50 graus a mais

   1. Q = m · c · ΔT = 2 · 4,186 · 50
   2. 2 · 4,186 = 8,372 kJ por kelvin
   3. 8,372 · 50 = 418,6 kJ

   418,6 kJ são cerca de 116 Wh, ou um décimo de quilowatt-hora — uma forma útil de guardar o número, porque ela diz que aquecer água com eletricidade leva tempo e que nenhuma engenharia muda isso. Dois litros de água (2 kg) subindo 50 graus é um serviço do tamanho de uma chaleira, e custa cerca de 419 kJ; a mesma energia elevaria uns 9 kg de alumínio nos mesmos 50 graus, porque o calor específico do alumínio é menos de um quarto do da água. O painel imprime as quatro linhas mesmo que só uma estivesse faltando, e é assim que você confere se os três valores digitados foram lidos como você queria.

2. Resolvendo para a massa: 900 kJ entrando em ferro

   1. m = Q / (c · ΔT)
   2. c · ΔT = 0,45 · 20 = 9 kJ por kg
   3. 900 / 9 = 100 kg

   Um bloco de ferro com a massa de uma pessoa, aquecido em 20 graus, por 900 kJ. Coloque isso ao lado do exemplo acima: os mesmos 900 kJ teriam movido 2 kg de água por mais de 100 graus, e mal mexem 100 kg de ferro. Esse contraste é a razão inteira de o calor específico ser uma propriedade com nome — comparar materiais pela resposta de temperatura à mesma energia é exatamente o que esta equação faz quando a massa e a variação são os dados conhecidos.

3. Resfriamento, onde os sinais ficam negativos: cobre caindo 30 graus

   1. Q = 0,5 · 0,385 · (-30)
   2. 0,5 · 0,385 = 0,1925 kJ por kelvin
   3. 0,1925 · (-30) = -5,78 kJ

   Meio quilograma de cobre esfriando 30 graus libera 5,78 kJ. O sinal de menos é o ponto deste exemplo: o calor está saindo, e a calculadora diz isso em vez de devolver silenciosamente o módulo, que é o que aconteceria se o sinal fosse tratado como erro. Os dois negativos — o ΔT que você digitou e o Q que voltou — também servem de conferência útil da direção de um problema: se você queria descrever aquecimento e a energia sai negativa, uma das suas entradas está com o sinal errado.

4. Resolvendo para c: que metal é este?

   1. c = Q / (m · ΔT)
   2. m · ΔT = 2 · 100 = 200 kg·K
   3. 179,4 / 200 = 0,897 kJ/(kg·K)

   Esta é a direção de medição da mesma equação, e é assim que um calor específico é medido na prática: coloque uma quantidade conhecida de energia numa massa conhecida, meça a elevação de temperatura e divida. A resposta aqui é 0,897 kJ/(kg·K), que é o alumínio — a tabela de referência abaixo o traz, e um valor que cai entre duas linhas é como você distingue uma amostra pura de uma liga. Na prática a medição é mais difícil que a divisão porque o calor vaza para a sala, que é por isso que existem tabelas publicadas e que esta página prefere que você consulte um valor a medi-lo.

A equação pressupõe que não há mudança de fase, e essa suposição falha alto na cozinha: derreter um quilograma de gelo consome 334 kJ e ferver um quilograma de água consome 2.257 kJ, os dois a temperatura constante, e nenhum desses números aparece em Q = m · c · ΔT. Se o seu problema cruza 0 °C ou 100 °C, você precisa do calor latente além desta equação, e uma página como esta vai alegremente devolver uma resposta errada sem avisar. Ela também trata c como constante, e ele não é — o calor específico de um material varia com a temperatura (o da água sobe de cerca de 4,18 a 20 °C para 4,22 perto da fervura), então o valor de manual é uma média na faixa que interessa, e usá-lo ao longo de uma variação de 500 graus é uma extrapolação. Os números tabelados também dependem da pressão e, para gases, a distinção entre cp e cv é um fator de cerca de 1,4 no ar — o 1,005 desta página é o cp, o valor a pressão constante, e usá-lo para um gás num recipiente rígido fechado seria errado. Depois há o próprio modelo: Q = m · c · ΔT descreve um corpo a uma só temperatura, e objetos reais têm gradientes dentro de si e perdem calor para a vizinhança o tempo todo. O valor que a página devolve é a energia que entrou no material, não a energia que você teve de pagar — isolamento, tempo de aquecimento e rendimento ficam todos fora da equação.

Qual é a fórmula do calor específico?

Q = m · c · ΔT: a energia térmica é igual à massa vezes o calor específico vezes a variação de temperatura. Reorganizada, ela dá c = Q / (m · ΔT) para o calor específico, m = Q / (c · ΔT) para a massa e ΔT = Q / (m · c) para a variação de temperatura. As quatro formas são a mesma afirmação sobre as mesmas quatro grandezas, e é por isso que esta calculadora aceita as três que você tiver e devolve a quarta. A unidade de c sai da forma reorganizada: quilojoules divididos por quilogramas vezes kelvin.

Por que o calor específico da água é tão alto, e o que isso muda?

O valor da água, 4,186 kJ/(kg·K), é cerca de dez vezes o do ferro e cinco vezes o do vidro, porque uma molécula de água consegue guardar energia de várias formas ao mesmo tempo — as ligações entre as moléculas se rearranjam além de as próprias moléculas se moverem. Consequências práticas: a água demora a esquentar e demora a esfriar, que é por que ela é usada para levar calor por um edifício e por que uma panela de água é a última coisa a ferver; grandes massas de água moderam o clima da terra ao lado delas; e uma pessoa é em grande parte água, o que explica em parte por que uma febre leva horas para aparecer e horas para ceder.

Por que a resposta saiu negativa?

Porque o calor está saindo, e a aritmética não tem outro jeito de dizer isso. Uma variação de temperatura negativa (resfriamento) multiplicada pela equação dá uma energia térmica negativa, e essa é uma resposta correta e não um erro. Os dois sinais são aceitos na entrada exatamente por isso — a página seria inútil para metade do que ela serve se o resfriamento tivesse de ser digitado como número positivo. Só a massa e o calor específico não podem ser zero nem negativos, porque a equação divide por eles.

Posso deixar dois campos em branco?

Não. Três das quatro grandezas precisam ser conhecidas — a equação tem quatro incógnitas e uma relação, então uma incógnita é o máximo que ela consegue determinar. Deixar duas em branco também não é ambíguo do jeito que parece: não existe regra que diga qual das duas você quis omitir, e várias respostas diferentes seriam compatíveis com os dois números que você forneceu. A página avisa que faltam dados em vez de escolher por você.

E se eu preencher as quatro?

Aí ela confere em vez de resolver. O que você deixar em branco é resolvido; sem nada em branco, as quatro são comparadas umas com as outras e a página aponta a discordância se elas não baterem. Essa conferência não é decorativa — copiar um calor específico da linha errada de uma ficha técnica, ou digitar uma temperatura final no lugar de uma diferença de temperatura, produz quatro números que parecem bem e se contradizem, e este é o único lugar onde essa contradição fica visível.

O calor específico de um material é constante?

Não, e as tabelas só dão um valor por material. O calor específico varia com a temperatura — o da água sobe cerca de 1% entre a temperatura ambiente e a fervura — e com a pressão e, para gases, depende de a pressão ou o volume serem mantidos constantes (no ar, cp = 1,005 e cv = 0,718, uma razão de 1,4). O número único de um manual é um valor representativo em condições ordinárias. Ao longo de uma faixa moderada de temperatura ele é exato dentro de alguns por cento; ao longo de uma faixa do tamanho de um forno ele é uma extrapolação, e a resposta é uma estimativa melhor do que parece, mas não uma medição.

• 14.2 Temperature change and heat capacity — the equation with its definition, a table of representative specific heats, and worked examples — OpenStax (Rice University)
• Specific heat of common materials — the reference values this page's table is drawn against (water, air, aluminium, copper, iron and more) — The Engineering ToolBox