Calculadora de gases ideais

pV = nRT, rearranjada para resolver a grandeza que você deixar vazia

p

A pressão absoluta, em quilopascais por padrão, com pascal, bar, milibar, hectopascal, atmosfera, psi, milímetro de mercúrio, torr e polegada de mercúrio na mesma caixa. É pressão absoluta e não pressão manométrica: um manômetro de pneu lê a diferença em relação ao ar em volta, então os 200 kPa que ele mostra num pneu de carro são cerca de 300 kPa da grandeza que esta equação quer. O quilopascal é a unidade de base por um motivo que vale conhecer — um litro-quilopascal é exatamente um joule, então a constante dos gases vale 8,314 tanto em J/(mol·K) quanto em L·kPa/(mol·K), e litro com quilopascal é o par que faz a constante sair como o conhecido 8,314 numa única multiplicação

V

O volume que o gás ocupa, em litros, com mililitro, metro cúbico, centímetro cúbico, pé cúbico, polegada cúbica e galão americano na mesma caixa. O litro é a unidade de base porque forma par com o quilopascal como descrito acima. Zero é aceito e é uma resposta real, não um erro: sem volume a equação não tem gás para descrever, e a página informa a pressão como indefinida em vez de inventar um número para ela. Volumes negativos são recusados, já que um gás não pode ocupar menos que nada

n

A quantidade de gás em mols, com milimol e quilomol selecionáveis na mesma caixa. O mol é uma contagem e não uma massa: 6,02214076 × 10²³ partículas, então um mol de nitrogênio pesa cerca de 28 gramas enquanto um mol de hélio pesa cerca de 4, e os dois ocupam os mesmos 22,414 litros nas mesmas condições. É exatamente esse o sentido de contar partículas em vez de pesá-las, e é por isso que esta caixa é a que liga a equação à química. Se você tem uma massa em gramas em vez de um número de mols, divida pela massa molar primeiro

T

A temperatura absoluta, em graus Celsius, graus Fahrenheit ou kelvin. Só o kelvin funciona dentro da conta, e a razão é física e não convencional: a equação trata de com que força as partículas batem nas paredes, e o zero da escala kelvin é onde esse movimento para. Então dobrar 20 °C para 40 °C não dobra a pressão — a temperatura vai de 293 K para 313 K e a pressão sobe cerca de 7%. A caixa converte o que você digitar e recusa o zero absoluto, porque a −273,15 °C a equação prevê volume zero e está avisando que deixou de descrever algo real

R

A constante dos gases, 8,314462618 J/(mol·K), que também é 8,314 L·kPa/(mol·K) — o mesmo número, porque um litro-quilopascal é um joule. Sob outras unidades de pressão ela deixa de ser 8,314, e a primeira tabela abaixo lista seis desses valores, incluindo o 0,08206 que os livros mais antigos imprimem para litros e atmosferas. R é medida e não definida: é a constante de Boltzmann multiplicada pela constante de Avogadro, o que é outra forma de dizer que a pressão de um gás é um efeito por partícula contado em massa

pV / nT

As quatro grandezas não se movem de forma independente, e o jeito útil de ler a equação é como uma afirmação sobre o par de razões: pV dividido por nT é o mesmo número para qualquer gás em qualquer condição, desde que o gás seja ideal. Fixe essa razão e todo o resto segue. Dobre os mols com temperatura e pressão fixas e o volume dobra; dobre os kelvin com volume fixo e a pressão dobra; e aquecer um recipiente fechado de 20 °C para 40 °C eleva a pressão em 7%, e não em 100%, porque a escala começa no zero absoluto e não no ponto de fusão da água

Use esta página em qualquer problema de gás em que três das quatro grandezas sejam conhecidas ou procuradas e o gás esteja longe o bastante de condensar para a equação dos gases ideais valer — o que cobre ar, nitrogênio, oxigênio, gás carbônico e produtos de combustão em temperaturas comuns de ambiente e de processo e em pressões desde um vácuo grosseiro até algumas atmosferas. É a mesma equação da lei combinada dos gases com uma diferença: a lei combinada mantém a quantidade de gás fixa e compara dois estados, enquanto esta página trata a quantidade como algo que você pode resolver, então ela também responde a perguntas como quantos mols sobraram num cilindro. A primeira tabela está ali por um motivo: a constante dos gases é o único número da equação que as pessoas erram, e o motivo de errarem é que ela é 8,314 em algumas unidades e 0,08206 em outras. A 0 °C e uma atmosfera o volume molar de um gás é 22,414 litros, e esse número sai direto da equação com n igual a um, e é por isso que ele aparece na segunda tabela e nos exemplos resolvidos abaixo.

1. Os padrões: um mol a 0 °C em 22,414 litros

   1. Volume 22,414 L, temperatura 0 °C, quantidade 1 mol — pressão deixada vazia
   2. Converta a temperatura para kelvin: 0 °C + 273,15 = 273,15 K
   3. Rearranje para a grandeza que ficou vazia: p = nRT / V
   4. p = (1 × 8,314 × 273,15) / 22,414 = 101,325 kPa
   5. O painel imprime 101,325 kPa, que é uma atmosfera padrão

   É o estado em torno do qual a equação inteira é calibrada, e vale ver por que ele cai exatamente em uma atmosfera. A constante dos gases não foi escolhida para que isso funcionasse — ela foi medida —, mas o mol foi definido durante a maior parte do século vinte como a quantidade de substância em 12 gramas de carbono-12, e a atmosfera foi definida como uma pressão fixa de 101.325 pascal. A equação dos gases ideais fica entre essas duas definições, e o número 22,414 litros por mol a 0 °C é a consequência observável: o volume molar de um gás, que é o mesmo para todo gás suficientemente próximo do ideal. É também por isso que a segunda tabela abaixo o traz, e por isso 22,4 é o número que quase todo mundo lembra pela metade da escola.

2. Dois mols a 25 °C e uma atmosfera: que volume ocupam

   1. Pressão 101,325 kPa, temperatura 25 °C, quantidade 2 mol — volume deixado vazio
   2. Converta a temperatura para kelvin: 25 + 273,15 = 298,15 K
   3. Rearranje para o volume: V = nRT / p
   4. V = (2 × 8,314 × 298,15) / 101,325 = 48,9308 L
   5. O painel imprime 48,9308 L, e a linha do volume carrega quatro casas decimais porque o litro é uma unidade grande ao lado do mol

   Duas coisas acontecem ao mesmo tempo aqui e vale separá-las. Ir de um mol para dois dobra o volume, porque quantidade e volume são diretamente proporcionais com temperatura e pressão fixas — essa é a lei de Avogadro, que é a mesma equação com as outras duas variáveis paradas. Ir de 0 °C para 25 °C faz algo menor: 273,15 K para 298,15 K é um fator de 1,092, então o volume cresce 9,2% e não 25%. É a escala kelvin fazendo o trabalho dela, e é exatamente a aritmética que dá errado quando alguém digita 25 na temperatura e o trata como 25 graus de energia térmica. O resultado é 48,93 litros, que também são dois moles multiplicados pelo volume molar a 25 °C — um número que você obtém com uma linha de V = nRT / p, sem precisar consultar nada.

3. Um mol a 101,325 kPa em 22,414 litros: que temperatura é essa

   1. Pressão 101,325 kPa, volume 22,414 L, quantidade 1 mol — temperatura deixada vazia
   2. Rearranje para a temperatura: T = pV / nR
   3. T = (101,325 × 22,414) / (1 × 8,314) = 273,15 K
   4. Converta de volta para a unidade da caixa: 273,15 K − 273,15 = 0,00 °C
   5. O painel imprime 0,00 °C, e este é o primeiro exemplo rodado na direção contrária

   Os mesmos três números do primeiro exemplo com outro deles faltando, e a resposta volta como 0 °C com duas casas decimais. Fazer o caminho de ida e volta é a conferência mais barata de que você entendeu a página: dois quaisquer dos quatro rearranjos concordam, e as conversões de entrada e de saída do kelvin precisam se cancelar exatamente para que isso aconteça. O resíduo não é zero na aritmética — é 0,0004 °C — e aparece como 0,00 porque a linha da temperatura é arredondada a duas casas. Isso é um artefato de arredondamento da exibição e não um erro de cálculo, e é a razão de a página não imprimir uma temperatura de −0,00.

4. As quatro preenchidas e concordando

   1. As quatro caixas preenchidas com um estado consistente
   2. A página não tem o que resolver, então ela inverte a equação quatro vezes — uma para cada grandeza — e compara cada resultado com o número que você digitou
   3. As quatro concordam dentro do arredondamento da exibição, então o painel informa o estado em vez de um erro
   4. Mude qualquer uma das quatro e a mesma conferência falha: 102 kPa no lugar de 101,325 está fora por 0,67%, e a página diz isso

   Preencher as quatro é permitido e é o jeito mais rápido de conferir um conjunto de leituras, porque a página não vai tirar uma média nem escolher uma vencedora: ela informa a discordância. Isso importa mais do que parece. Se você mede pressão, volume e temperatura num vaso e calcula os mols a partir de uma constante suposta, o desfecho interessante não é o número — é se as quatro são consistentes entre si, e uma página que preferisse três delas em silêncio esconderia exatamente a suposição quebrada que você estava tentando pegar. Preencher só duas caixas não é permitido de forma alguma, e esse é o comportamento que as pessoas acham surpreendente: pV = nRT é uma única equação, então duas grandezas deixam duas incógnitas e não há resposta única a dar.

A equação dos gases ideais é uma aproximação, e todo gás real se afasta dela. As moléculas de um gás real ocupam espaço, o que importa quando estão muito juntas, e se atraem, o que importa quando estão se movendo devagar — então a equação está no seu pior em pressão alta e temperatura baixa, que é justamente onde os gases são armazenados e liquefeitos. A equação de van der Waals acrescenta um termo para cada um desses efeitos e costuma ser o passo seguinte. O ar é uma mistura e não um gás puro, embora se comporte bem o bastante como um abaixo de algumas atmosferas. O vapor de água é o componente incômodo: ele condensa, então o ar úmido deixa de seguir a equação assim que a água começa a sair dele, e uma pressão alta o bastante para liquefazer qualquer parte de uma mistura muda a quantidade de gás que sobra na fase gasosa. Tudo nesta página é também um único estado de equilíbrio, sem qualquer previsão de com que rapidez o gás chega lá.

Qual é a fórmula dos gases ideais?

pV = nRT: pressão vezes volume é igual à quantidade de gás em mols vezes a constante dos gases vezes a temperatura absoluta. Toda outra forma da equação dos gases ideais é essa mesma afirmação rearranjada, e a página a reescreve mais três vezes porque o rearranjo de que você precisa depende da caixa que ficou vazia — p = nRT / V para a pressão, V = nRT / p para o volume, T = pV / nR para a temperatura e n = pV / RT para a quantidade. Ajuda ler isso como uma frase e não como uma fórmula: a pressão que um gás exerce sobe com a quantidade dele e com a temperatura, e cai conforme cresce o volume em que ele é comprimido. No Brasil essa expressão costuma aparecer com o nome de equação de Clapeyron, e é a mesma coisa. O que de fato fica constante na equação são as duas razões, e é por isso que pV / nT tem o mesmo valor para qualquer gás em qualquer condição.

Qual é a constante dos gases ideais e qual valor eu uso?

A constante dos gases é 8,314462618 J/(mol·K), e a razão de ela não ser um número redondo é que é uma constante medida da natureza: a constante de Boltzmann multiplicada pela constante de Avogadro. Se a sua pressão está em quilopascais e o seu volume em litros, esse mesmo 8,314 funciona sem mudança, porque um litro-quilopascal é exatamente um joule. Troque a pressão para atmosferas e ela passa a 0,08206; troque o volume para metros cúbicos e a pressão para pascal e ela continua 8,314, já que essa combinação também dá joules. A primeira tabela da página lista seis desses pares, e vale a pena olhá-la antes de copiar um valor de um livro, porque copiar 8,314 ao lado de uma pressão em atmosferas é o jeito mais comum de obter uma resposta que parece razoável e está errada por um fator de cem.

O que é o volume molar de um gás?

É o volume que um mol de qualquer gás ideal ocupa sob condições declaradas, e a segunda tabela o traz em quatro delas. Basta uma linha de V = nRT / p para obtê-lo: a 0 °C e uma atmosfera dá 22,414 litros, e a 0 °C e 100 kPa dá 22,711 litros; a 25 °C o mesmo cálculo dá 24,466 litros com a atmosfera e 24,790 litros com os 100 kPa. A diferença de cerca de 1,3% entre as duas linhas de 0 °C não é erro nem arredondamento: o estado padrão tem duas definições em circulação, uma baseada em uma atmosfera e a mais nova em 100 kPa, e os dois volumes molares decorrem disso. É por isso que 22,4 e 22,7 aparecem nos dois casos nos livros, e por isso vale saber qual deles uma questão está usando. Como o valor sai da própria equação com a quantidade em um mol, nada aqui precisa ser memorizado: digite as condições e leia a linha do volume.

Por que a temperatura tem que estar em kelvin?

Porque a equação trata da energia cinética das partículas, e a escala kelvin é aquela cujo zero é onde esse movimento para. Usar graus Celsius faria a aritmética devolver uma resposta positiva para um gás a −100 °C, o que é um absurdo, e também faria dobrar a temperatura não dobrar a pressão. Faça a conta com números reais: aquecer um vaso fechado de 20 °C para 40 °C o leva de 293 K para 313 K, o que é uma elevação de 6,8%, e não de 100%. A página aceita Celsius, Fahrenheit ou kelvin na caixa de temperatura e converte antes de fazer qualquer outra coisa, então a caixa é uma conveniência e não uma armadilha — mas é o valor em kelvin que você deve ter em mente ao conferir um resultado.

Como eu uso esta calculadora de gases ideais?

Preencha exatamente três das quatro caixas e deixe a quarta vazia: a vazia é a resposta. Duas não bastam e quatro são outra operação: com apenas duas grandezas conhecidas não existe solução única, e com as quatro a página as confere entre si em vez de resolver. Se o enunciado de que você está partindo dá uma massa de gás em vez de uma quantidade, divida pela massa molar antes de digitar, e se ele dá uma pressão manométrica em vez de absoluta, some a pressão atmosférica primeiro — um manômetro de pneu marcando 200 kPa corresponde a cerca de 300 kPa da grandeza que a calculadora de pressão de um gás quer. Deixe a caixa vazia em vez de digitar zero, porque zero é um valor real e a página vai tratá-lo como tal.

Quando a lei dos gases ideais deixa de funcionar?

Em pressão alta e temperatura baixa, que infelizmente é onde os gases costumam ser armazenados e sempre onde são liquefeitos. Duas suposições se rompem: as moléculas reais ocupam volume, então o espaço disponível para se mover é menor que o recipiente, e elas se atraem, então a pressão que exercem é menor do que a equação prevê. O efeito é pequeno para o ar à temperatura ambiente até algumas atmosferas e passa a ser significativo conforme você se aproxima das condições em que o gás condensaria. O vapor de água é um caso especial, porque condensa em temperaturas comuns: uma vez saturado o ar, qualquer resfriamento adicional retira água em vez de baixar a temperatura do gás, e a equação deixa de descrever o que está no vaso. Para esses casos, a equação de van der Waals ou um fator de compressibilidade costuma ser o passo seguinte.

• The Ideal Gas Law (College Physics 2e, §13.3) — the equation in both the pV = NkT and pV = nRT forms, the value of the gas constant in several unit systems, and the molar volume at standard temperature and pressure — OpenStax
• Ideal gas law — the derivation from the kinetic theory of gases, the statement of Avogadro's law as the constant-temperature and constant-pressure case, and the list of ways real gases deviate from it — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: the pascal, the litre and the conversions between the pressure units this page's dropdown offers — NIST
• Equação de estado dos gases (Equação de Clapeyron) — Brasil Escola