Calculadora de número de Reynolds

Re = ρ · v · D / μ = v · D / ν, com ρ em kg/m³, v em m/s, D em m, μ em Pa·s e ν em m²/s

ρ

A densidade do fluido, em kg/m³ — a massa por unidade de volume que o escoamento precisa arrastar. Ela entra como multiplicador, então dobrar a densidade dobra o número de Reynolds: um fluido mais denso carrega mais momento na mesma velocidade, e mais momento significa mais inércia para a viscosidade enfrentar. A água é cerca de 800 vezes mais densa que o ar seco nas mesmas condições, e é por isso que, no mesmo duto e na mesma velocidade, o ar fica com um número de Reynolds umas quinze vezes menor que o da água, e não oitocentas: o resto da explicação está na viscosidade do ar, que também é muito menor. A densidade é ainda a grandeza que as condições de processo mexem — a da água varia cerca de 4% entre 0 °C e 100 °C, como a tabela de água abaixo mostra, enquanto a de um gás muda com a pressão além da temperatura, e por isso uma linha comprimida é um problema de número de Reynolds diferente da mesma linha à pressão atmosférica.

v

A velocidade média do escoamento ao longo do tubo, em m/s — a vazão volumétrica dividida pela área da seção transversal, e não a velocidade de nenhuma porção específica de fluido. Vêm duas advertências com ela. É uma média sobre tudo o que está dentro do tubo, e não é igual em lugar nenhum: no escoamento laminar em tubo, o fluido na linha de centro anda o dobro dessa velocidade, e no turbulento o perfil é bem mais achatado, então a velocidade de um tubo real é sempre uma média. E ela é a grandeza que muda quando o tubo muda: a mesma vazão espremida na metade do diâmetro dá o quádruplo da velocidade e, portanto, o dobro do número de Reynolds, que é o jeito mais rápido de transformar uma linha laminar e silenciosa numa linha barulhenta.

D

O diâmetro interno do tubo, em milímetros na unidade que você escolher. É o furo que o fluido realmente vê, não o tamanho nominal do pedido: um tubo de aço DN50 e um tubo plástico DN50 são da mesma classe de tamanho e não do mesmo furo, porque o número nominal descreve um tamanho e não uma passagem medida, e o diâmetro interno depende da espessura da parede. Este é o comprimento característico da fórmula — um tubo é redondo, então o diâmetro é a escolha óbvia, e num duto que não é redondo esse papel cabe ao diâmetro hidráulico, quatro vezes a área da seção dividida pelo perímetro molhado. Usar uma medida externa neste campo superestima o número de Reynolds pela razão entre os dois diâmetros, o que numa linha de parede grossa passa fácil de 10%.

μ

A viscosidade dinâmica (absoluta), em mPa·s — a resistência interna do fluido a ser cisalhado, e a grandeza que faz o trabalho de manter um escoamento em linha. É ela que faz o mel ser mel e a água ser água: a água a 20 °C fica perto de 1 mPa·s, o ar fica na casa dos centésimos, e um óleo de engrenagem na casa das centenas. Como ela está no denominador, um fluido mais viscoso tem número de Reynolds menor na mesma velocidade e no mesmo tubo, o que é o mesmo que dizer que ele é mais difícil de mexer. Vale fixar a unidade: 1 mPa·s = 0,001 Pa·s = 1 cP, então o centipoise das tabelas antigas de engenharia química e o milipascal-segundo do SI são o mesmo número com dois nomes.

ν

A viscosidade cinemática, em cSt, impressa como segunda saída porque o número de Reynolds só usa a viscosidade nessa combinação: ν = μ / ρ, a viscosidade dinâmica dividida pela densidade. É a grandeza que responde com que facilidade um fluido escoa sob o próprio peso, e sua unidade é definida e não medida — 1 cSt = 1 mm²/s exatamente —, então o mm²/s que os manuais europeus e chineses trazem para a água a 20 °C (algo em torno de 1) e o cSt que esta página imprime são um número escrito de duas formas. As tabelas abaixo mostram por que vale ter essa coluna separada. A viscosidade cinemática da água cai por um fator de seis entre 0 °C e 100 °C, o que é em grande parte a viscosidade dela caindo, enquanto a do ar sobe com a temperatura porque a densidade cai mais rápido do que a viscosidade cresce — um líquido quente e um gás quente andam em sentidos opostos nesse eixo, e o número de Reynolds vai atrás.

2.300 / 4.000

As duas linhas que transformam um número num nome, e a única parte desta página que é convenção e não medição. Abaixo de 2.300 um escoamento em tubo é chamado de laminar, acima de 4.000 de turbulento, e entre os dois de transição — a faixa em que o escoamento pode ficar parado, pode oscilar, ou pode virar porque uma conexão rio acima o perturbou. As faixas são semiabertas, então 2.300 já é de transição e 4.000 já é turbulento, e a etiqueta que você vê é lida do valor arredondado no painel de resultados, não do número exato por trás dele: uma resposta impressa como 2.300 é marcada como de transição mesmo que o valor sem arredondamento fosse 2.299,6. A escolha é deliberada — um painel marcando 2.300 embaixo de uma etiqueta de laminar seria um erro que o leitor veria e não conseguiria explicar.

Use-a antes de confiar num medidor de vazão, porque a maioria dos medidores é calibrada em escoamento turbulento e lê baixo no laminar, e o número de Reynolds é o jeito mais barato de saber em qual dos dois você está. Use-a ao dimensionar um tubo ou uma bomba, porque o regime decide qual correlação de perda de carga se aplica — o escoamento laminar é um arrumado 64/Re e o turbulento precisa também da rugosidade do tubo. Use-a quando a transferência de calor importar, já que o escoamento turbulento mistura e carrega calor embora várias vezes mais rápido que o laminar na mesma velocidade, que é por isso que um trocador de calor é projetado para ser turbulento e que um trecho de tubo quente apenas gotejando se comporta como um tubo isolado. E use-a quando alguma coisa precisar ficar misturada, suspensa ou assentada: se a areia de uma suspensão fica no tubo é uma pergunta de número de Reynolds, e também é a velocidade com que um modelo em túnel de vento precisa ser ensaiado para dizer algo verdadeiro sobre uma aeronave em tamanho real. É uma pergunta sobre o caráter de um escoamento — sozinho, ele não diz nada sobre quanta pressão esse escoamento custa.

1. Primeira tela: água a 20 °C num tubo DN50, 2 m/s

   1. Re = ρ · v · D / μ = 998,2 · 2 · 0,050 / 0,001002
   2. 998,2 · 2 = 1.996,4 kg/(m²·s)
   3. 1.996,4 · 0,050 = 99,82 kg/s por metro
   4. 99,82 / 0,001002 = 99.621
   5. ν = μ / ρ = 0,001002 / 998,2 = 1,004 × 10⁻⁶ m²/s = 1,004 cSt

   Noventa e nove mil, tranquilamente turbulento, que é o que se espera de um ramal de água a dois metros por segundo: tubos que carregam água para viver são quase sempre turbulentos, e os casos interessantes são os da ponta silenciosa da tabela. Os dois valores usados por este exemplo são a linha de 20 °C da tabela de água logo abaixo, e a viscosidade cinemática do painel é a última coluna dessa mesma linha recalculada, então dá para conferir a página contra um manual sem sair dela. Repare que o painel não imprime unidade ao lado do número de Reynolds: ele é a razão entre duas forças e não tem nenhuma.

2. O mesmo tubo, devagar: 0,02 m/s

   1. Re = 998,2 · 0,02 · 0,050 / 0,001002
   2. 998,2 · 0,02 = 19,964 kg/(m²·s)
   3. 19,964 · 0,050 = 0,9982 kg/s por metro
   4. 0,9982 / 0,001002 = 996
   5. Mesmo fluido, mesmo tubo, então ν não muda: 1,004 cSt

   Exatamente um centésimo da velocidade anterior e exatamente um centésimo do número de Reynolds: 996 no lugar de 99.621, e a etiqueta vira de turbulento para laminar. A linearidade é o ponto todo — o Re escala com a velocidade e nada mais muda aqui —, e ela também mostra como é pouco. Vinte milímetros por segundo é um fio de água, o tipo de escoamento que sai de um registro meio fechado ou de um dreno por gravidade, e já é um fluido mecanicamente diferente. É o par a lembrar quando um medidor que lê certo em vazão plena começa a mentir em vazão baixa.

3. Um gás em vez de um líquido: ar num duto de 300 mm a 10 m/s

   1. Re = 1,205 · 10 · 0,300 / 0,00001813
   2. 1,205 · 10 = 12,05 kg/(m²·s)
   3. 12,05 · 0,300 = 3,615 kg/s por metro
   4. 3,615 / 0,00001813 = 199.393
   5. ν = μ / ρ = 0,00001813 / 1,205 = 15,046 × 10⁻⁶ m²/s = 15,046 cSt

   Ar num duto de ventilação a dez metros por segundo, e ainda turbulento — mas veja como ele chega lá. O ar é umas oitocentas vezes mais leve que a água, o que sozinho deixaria seu número de Reynolds oitocentas vezes menor; a viscosidade dele também é umas cinquenta e cinco vezes menor, o que empurra para o outro lado. O resultado líquido é uma viscosidade cinemática cerca de quinze vezes maior que a da água, então, para o mesmo diâmetro e a mesma velocidade, um gás dá mais ou menos um quinze avos do número de Reynolds de um líquido. Todos os valores usados aqui são a linha de 20 °C da tabela de ar abaixo, que está ali justamente para que esta conta possa ser refeita à mão a partir da página.

4. Na própria linha: Re = 2.300 exatamente

   1. Re = 1.000 · 2,3 · 0,001 / 0,001
   2. 1.000 · 2,3 = 2.300 kg/(m²·s)
   3. 2.300 · 0,001 = 2,3 kg/s por metro
   4. 2,3 / 0,001 = 2.300
   5. ν = 0,001 / 1.000 = 1 × 10⁻⁶ m²/s, que o painel imprime como 1,000 cSt

   Mil quilogramas por metro cúbico, um milipascal-segundo, um milímetro: os números foram escolhidos para que a aritmética colapse em Re = 1.000 × v, e a 2,3 m/s a resposta cai exatamente na linha de baixo da faixa. A etiqueta diz de transição, porque as faixas são semiabertas e 2.300 já pertence à faixa de cima. Leve a mesma montagem a 4,0 m/s e você obtém exatamente 4.000 e a etiqueta de turbulento, então as duas linhas podem ser exploradas a partir de um único campo. Num tubo real seria imprudente confiar em qualquer das duas etiquetas bem em cima da linha: é a faixa em que um registro rio acima, um cordão de solda ou uma vibração decide a resposta.

As linhas de 2.300 e 4.000 são uma convenção, não uma lei da natureza, e as fontes não concordam inteiramente sobre elas: o livro citado abaixo dá cerca de 2.000 para a linha de baixo e cerca de 3.000 para a de cima, e chama a faixa entre elas de instável, e não de transição. O que a transição faz de fato depende de coisas que esta página não pergunta — como o escoamento entrou no tubo (uma boca de sino e uma entrada de aresta viva são diferentes), a rugosidade da parede em relação ao diâmetro, vibração, e a que distância rio abaixo da última conexão você está. Um tubo de laboratório com entrada lisa consegue sustentar escoamento laminar bem acima de 2.300, e o mesmo tubo depois de um registro meio fechado pode estar turbulento abaixo disso. As linhas também são específicas de um tubo circular: o número de Reynolds crítico é propriedade da geometria tanto quanto do fluido, e uma camada limite ao longo de uma placa plana continua laminar até valores duas ordens de grandeza maiores, enquanto o escoamento em torno de um cilindro ou de uma esfera tem comportamento próprio, inteiramente outro. Num duto que não é redondo, o diâmetro precisa ser substituído pelo diâmetro hidráulico, quatro vezes a área dividida pelo perímetro molhado, que num duto quadrado é o lado e numa fenda larga e fina é o dobro da folga. O diâmetro precisa ser o furo interno verdadeiro na temperatura de trabalho, não o tamanho nominal: DN é uma classe de tamanho, e o furo de um tubo DN50 depende de ele ser de aço, de cobre ou de plástico e da espessura da parede. O fluido precisa ser newtoniano — sangue, tinta, suspensões e polímeros fundidos têm viscosidade que depende de quão rápido estão sendo cisalhados, então um único número de Reynolds não os descreve e as faixas acima não significam nada para eles. Nada aqui diz se o escoamento é estacionário, se ele se descola da parede, nem quanto ele custa em pressão: o número de Reynolds é a entrada dessas correlações, não a resposta delas, e para um gás rápido o bastante para comprimir é preciso ter o número de Mach ao lado, assim como o número de Froude é necessário para uma superfície livre num canal aberto. Por fim, os valores de propriedades abaixo são de água pura e ar seco a uma atmosfera entre 0 °C e 100 °C; a viscosidade cinemática da água muda seis vezes nessa faixa, então um número calculado com propriedades de temperatura ambiente não é o número de uma linha quente.

Qual é a fórmula do número de Reynolds?

Re = ρ · v · D / μ — densidade vezes velocidade vezes diâmetro, dividido pela viscosidade dinâmica —, que também se escreve Re = v · D / ν, com a viscosidade cinemática ν = μ / ρ fazendo o papel de duas grandezas de uma vez. Todos os comprimentos e unidades se cancelam, e é por isso que o Re é adimensional: 99.621 é 99.621 tanto faz se o tubo é medido em milímetros ou em milhas. A fórmula é uma razão disfarçada. A linha de cima é a inércia — massa em movimento, a tendência de um escoamento rápido, denso e largo de continuar e começar a enrolar —, e a de baixo é a viscosidade, a tendência de o fluido ser arrastado para a linha pelos vizinhos. Quem vence diz em que regime você está.

Quais são as faixas laminar, de transição e turbulenta?

Para escoamento em tubo, a convenção de engenharia é laminar abaixo de 2.300, turbulento acima de 4.000 e de transição entre os dois — uma faixa em que o escoamento pode ficar parado, pode oscilar entre os dois regimes, ou pode ser empurrado para um lado por uma conexão rio acima. Esteja ciente de que os livros divergem: a referência abaixo usa cerca de 2.000 e cerca de 3.000 num tubo e chama a faixa do meio de instável, e esses números são tão defensáveis quanto estes. Os dois conjuntos descrevem a mesma física e nenhum é exato, porque a transição depende das condições de entrada e da rugosidade da parede tanto quanto do número. Esta página usa 2.300 / 4.000, aplica as faixas de forma semiaberta (2.300 já é de transição) e lê a etiqueta do valor arredondado que o painel imprime.

O que o número de Reynolds quer dizer de fato?

É a razão entre as forças de inércia e as forças viscosas de um escoamento, e é a razão pela qual dois escoamentos de fluidos diferentes em tubos diferentes podem se comportar de forma idêntica. Em valores baixos a viscosidade vence e o fluido desliza em camadas ordenadas — perturbe e a perturbação é amortecida. Em valores altos a inércia vence e o escoamento se quebra em vórtices, mistura-se, e a perturbação cresce em vez de morrer. O número não é uma velocidade nem uma vazão: é uma propriedade do arranjo inteiro de fluido, velocidade e geometria, e dobrar o diâmetro do tubo tem sobre ele o mesmo efeito que dobrar a velocidade.

O comprimento na fórmula é o diâmetro do tubo ou o raio?

Aqui é o diâmetro — mais especificamente o diâmetro interno, o furo por onde o fluido passa. A forma com o raio também existe e carrega um fator dois: um livro pode escrever a forma para tubo como 2ρvr/η, que é o mesmo número que ρvD/η porque D = 2r. Escolha uma das duas e fique com ela, já que misturar as duas dá uma resposta errada por um fator dois e de aparência inteiramente razoável. Duas armadilhas relacionadas: um tubo DN50 é uma classe de tamanho e não um furo, então o diâmetro interno real depende do material e da espessura da parede, e um duto que não é circular precisa do diâmetro hidráulico — quatro vezes a área da seção dividida pelo perímetro molhado — no lugar deste campo.

Qual viscosidade eu uso, a dinâmica ou a cinemática?

Qualquer uma das duas, desde que combinada com a fórmula certa: a viscosidade dinâmica μ com a densidade, ou a cinemática ν sozinha, já que ν = μ / ρ. Esta página recebe a dinâmica em mPa·s e imprime a cinemática em cSt para você, porque é em geral esse o número de que a conta seguinte precisa. Vale fixar as unidades: 1 mPa·s = 1 cP e 1 cSt = 1 mm²/s por definição, então o cSt desta página e o mm²/s dos manuais são a mesma unidade. A água a 20 °C fica perto de 1 mPa·s, o ar fica na casa dos centésimos de mPa·s, e as duas tabelas abaixo trazem as duas colunas para seis temperaturas.

Por que a resposta muda quando a água esquenta?

Porque a viscosidade cinemática cai quando um líquido é aquecido — a da água cai por um fator de seis entre 0 °C e 100 °C —, então, para o mesmo tubo e a mesma velocidade, o número de Reynolds sobe seis vezes e um escoamento que era laminar frio pode ser turbulento quente. Com gases é o contrário: a viscosidade cinemática do ar sobe ao longo da mesma faixa, porque a densidade dele cai mais rápido do que a viscosidade cresce, então aquecer um gás abaixa o número de Reynolds dele. As duas tabelas de propriedades abaixo existem exatamente por isso: um número de Reynolds vale o que valem o par de propriedades por trás dele, e as duas mudam com a temperatura muito mais do que a maioria das pessoas espera.

Número de Reynolds alto quer dizer escoamento barulhento ou grosso?

Não necessariamente. O número de Reynolds prevê o regime, não o ruído: um escoamento turbulento num tubo bem isolado pode ser silencioso, e um escoamento laminar passando por um obstáculo de aresta viva pode assobiar. O que o número diz é que a mistura, a transferência de calor e a perda de carga mudaram de caráter, e que uma correlação feita para o outro regime não se aplica. Ele também não diz se o escoamento continua colado à parede, se é estacionário no tempo, nem — para um gás rápido — se a compressibilidade importa. São perguntas separadas, com números separados, e é por isso que o número de Reynolds é a primeira coisa a calcular sobre um escoamento, e não a última.

• 12.5 The Onset of Turbulence — the Reynolds number for flow in a tube, the definitions of its terms, and the threshold values this page treats as a convention (about 2000 and about 3000, with the band between them described as unstable) — OpenStax (Rice University)
• Reynolds Number — the definition as the ratio of inertial to viscous forces, the derivation down to Re = ρVL/μ, the dimensionless reading (about 10 million for essentially inviscid flow, a few hundred where viscosity cannot be ignored) and the kinematic form Re = VL/ν — NASA Glenn Research Center
• Water — Dynamic and Kinematic Viscosity at Various Temperatures and Pressures — the viscosity column of the water table below — The Engineering ToolBox
• Water — Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficients — the density column of the water table below — The Engineering ToolBox
• Air — Dynamic and Kinematic Viscosity at Various Temperatures and Pressures — the viscosity column of the air table below — The Engineering ToolBox
• Air — Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficients at Varying Temperatures and Pressures — the density column of the air table below — The Engineering ToolBox