Calculadora de risco relativo

RR = (a / n₁) ÷ (c / n₂) OR = (a · d) / (b · c)

a

Casos no grupo exposto — as pessoas que tiveram ao mesmo tempo a exposição e o desfecho. É o numerador do primeiro risco da razão, e é também a contribuição do grupo exposto para a razão de chances, e é por isso que um único conjunto de contagens alimenta as duas respostas

n₁

O tamanho do grupo exposto, casos mais não casos. O risco é a contagem dividida por esse total, então os mesmos trinta casos significam uma coisa muito diferente em cem e em dez mil — o risco relativo é uma comparação de taxas, não de contagens, e os tamanhos dos grupos são o que torna os dois comparáveis

c

Casos no grupo não exposto. Com a e c em mãos os dois riscos podem ser escritos direto, e a razão é o quociente entre eles. A página se recusa a calcular qualquer coisa se este valor for zero, e a recusa é deliberada: um grupo não exposto sem nenhum caso tem risco zero, e dividir por ele é indefinido, não infinito

n₂

O tamanho do grupo não exposto. Os dois tamanhos de grupo não precisam ser iguais, e muitas vezes não são — um estudo de coorte pode acompanhar muito mais gente não exposta do que exposta, e a fórmula dá conta disso sem ajuste porque cada risco é calculado dentro do próprio grupo

b, d

Os não casos de cada grupo, que a página deriva em vez de pedir. Eles aparecem só na razão de chances, onde b = n₁ − a e d = n₂ − c. Derivá-los é o que torna os quatro campos impossíveis de contradizer: quatro células livres poderiam descrever uma tabela em que os casos superam o grupo

Use-a quando você tem contagens de dois grupos acompanhados ao longo do tempo e quer a razão entre os riscos deles — o tamanho de efeito que um estudo de coorte é feito para estimar. As duas saídas respondem a perguntas sutilmente diferentes, e a escolha entre elas costuma ser feita pelo desenho do estudo, não por preferência. O risco relativo é o mais interpretável dos dois: 2 significa que o grupo exposto teve o dobro do risco, e essa frase não precisa de explicação. A razão de chances é a que sai de um estudo de caso-controle, em que a proporção de casos é fixada pelo pesquisador e os riscos, portanto, não podem ser estimados de jeito nenhum — só a razão de chances é recuperável, e ela é também o que a regressão logística relata. Quando o desfecho é raro os dois ficam próximos o bastante para que a razão de chances possa ser lida como risco relativo sem grande prejuízo, e é essa a justificativa padrão para fazer isso. Quando o desfecho é comum eles divergem, sempre na mesma direção: a razão de chances fica mais longe de 1 que o risco relativo, então uma exposição protetora parece mais protetora e uma nociva parece mais nociva. Esta página calcula as duas a partir da mesma tabela, para que a diferença seja vista em vez de suposta. Leia com o desenho em mente: associação não é causalidade, e nada nessas quatro contagens distingue uma exposição que causou o desfecho de uma que apenas andou junto com ele.

1. O padrão: 30 de 100 expostos, 20 de 100 não expostos

   1. Risco no grupo exposto: 30 / 100 = 0,30, ou 30%
   2. Risco no grupo não exposto: 20 / 100 = 0,20, ou 20%
   3. Risco relativo: 0,30 / 0,20 = 1,5 — o risco do grupo exposto é 50% maior
   4. Não casos derivados: b = 70 e d = 80, então a razão de chances é (30 × 80) / (70 × 20) = 2.400 / 1.400 = 1,7143

   As duas respostas diferem 14% num desfecho tão comum, e ver as duas é a razão de a página calcular as duas. O risco relativo diz 50% mais risco; a razão de chances diz 71% mais chances. Nenhuma das duas está errada — são grandezas diferentes —, mas um relatório que cita 1,71 como um aumento de 71% no risco trocou as duas, e esse é um dos erros mais comuns na leitura de achados médicos e de ciências sociais. Repare também que tamanhos de grupo iguais não são exigidos e foram escolhidos aqui só para deixar as porcentagens redondas.

2. Uma associação mais forte amplia a distância entre as duas medidas

   1. Risco no grupo exposto: 45 / 150 = 0,30
   2. Risco no grupo não exposto: 15 / 150 = 0,10
   3. Risco relativo: 0,30 / 0,10 = 3, um risco três vezes maior
   4. Razão de chances: (45 × 135) / (105 × 15) = 6.075 / 1.575 = 3,8571

   Com um risco relativo de 3 a razão de chances chegou a 3,86, e a distância absoluta agora é de quase uma unidade inteira, em vez dos 0,21 do exemplo anterior. O padrão é sistemático e não acidental: a razão de chances fica sempre mais longe de 1, e a distância cresce tanto com a força da associação quanto com a frequência do desfecho. É por isso que vale lembrar a regra prática do desfecho raro — ela não é uma pequena ressalva técnica, e sim a diferença entre relatar um aumento de 286% nas chances e um aumento de 200% no risco.

3. Uma exposição associada a menos risco

   1. Risco no grupo exposto: 10 / 100 = 0,10
   2. Risco no grupo não exposto: 25 / 100 = 0,25
   3. Risco relativo: 0,10 / 0,25 = 0,4 — uma redução de 60% no risco
   4. Razão de chances: (10 × 75) / (90 × 25) = 750 / 2.250 = 0,3333, uma redução de 67% nas chances

   A direção funciona do mesmo jeito abaixo de 1: a razão de chances fica mais longe de 1 que o risco relativo, então a exposição parece mais protetora do que é. Vale enunciar a redução com cuidado nas duas leituras. Um risco relativo de 0,4 significa que o risco caiu 60%, e não que caiu para 60% — as duas leituras diferem por um fator que cresce depressa conforme a razão se afasta de 1, e um relatório que confunde as duas pode fazer um efeito modesto parecer dramático, ou o contrário.

4. Um desfecho raro, em que as duas medidas quase coincidem

   1. Risco no grupo exposto: 2.000 / 100.000 = 0,02, ou 2%
   2. Risco no grupo não exposto: 1.000 / 100.000 = 0,01, ou 1%
   3. Risco relativo: 0,02 / 0,01 = 2
   4. Razão de chances: (2.000 × 99.000) / (98.000 × 1.000) = 198.000.000 / 98.000.000 = 2,0204 — a 1% do risco relativo

   A aproximação para desfechos raros aparece aqui como aritmética, e não como regra para decorar. Com um risco de 2% os não casos superam os casos de tal forma que dividir pela contagem de não casos é quase o mesmo que dividir pelo total do grupo, e a razão de chances se cola ao risco relativo. Esses tamanhos de grupo são também a forma realista de um estudo de coorte — cem mil pessoas acompanhadas para observar dois mil eventos —, enquanto os exemplos anteriores usaram números pequenos e redondos para manter as porcentagens legíveis.

A página devolve uma razão e não afirma nada sobre se a exposição causou o desfecho. Um risco relativo de 3 diz que o grupo exposto teve três vezes o risco; não diz que a exposição produziu esse risco, e as quatro contagens não conseguem distinguir uma causa de um marcador que por acaso anda junto dela — o caso clássico é uma variável associada ao mesmo tempo à exposição e ao desfecho. A página também supõe que os dois grupos foram acompanhados pelo mesmo período, ou que as contagens já foram convertidas para um período comum. A incidência se acumula, então um grupo observado por dois anos terá aproximadamente o dobro dos casos de um grupo idêntico observado por um ano, e nada nos campos revela isso. A recusa diante de um denominador zerado é um limite deliberado, e não um descuido — e vale dizer quais zeros são esses, porque nem todo zero é recusado: a página para quando o grupo não exposto não tem nenhum caso, o que zera o denominador do risco relativo, e quando o grupo exposto adoece por inteiro, o que zera o denominador da razão de chances. Um grupo exposto sem nenhum caso, por outro lado, é aceito e devolve zero. Somar uma constante pequena a cada célula faria a resposta depender de meia pessoa inventada, e a página prefere recusar para que fique visível que os dados são poucos. Dados de caso-controle são a última fronteira. Naquele desenho o pesquisador decide quantos casos coletar, então a proporção de casos em cada grupo é um artefato da amostragem, e o risco relativo calculado a partir dessas contagens não teria sentido — a razão de chances sobrevive porque é simétrica, e é exatamente por isso que ela, e não o risco relativo, é a medida que os estudos de caso-controle relatam.

Qual é a diferença entre risco relativo e razão de chances?

O risco relativo é uma razão entre probabilidades e a razão de chances é uma razão entre chances, e as duas divergem conforme o desfecho fica mais comum. Com riscos de 30% e 20% o risco relativo é 1,5 enquanto a razão de chances é 1,7143; com riscos de 2% e 1% eles são 2 e 2,0204. A razão de chances fica sempre mais longe de 1, então uma exposição nociva parece mais nociva e uma protetora parece mais protetora. Quando o desfecho é raro a diferença é desprezível, e é nisso que se apoia o atalho conhecido de ler uma razão de chances como se fosse um risco relativo. Esse atalho é seguro para uma doença que atinge uma pessoa em mil e inseguro para um desfecho que atinge uma em três.

Por que a página recusa quando o grupo não exposto não tem casos?

Porque o risco naquele grupo é zero e o risco relativo dividiria por ele. Alguns programas contornam isso somando um número pequeno a cada célula — a correção de Haldane–Anscombe —, mas isso faz a resposta depender de meia pessoa inventada, e o resultado se move bastante quando as contagens são pequenas, que é exatamente quando o problema aparece. A página devolve um erro em vez disso, para que a questão de fundo fique visível: sem casos entre os não expostos, os dados não conseguem limitar o efeito por cima, e qualquer número finito seria um artefato da correção, não um achado. Coletar mais dados é o único conserto de verdade.

Posso usar isto em dados de caso-controle?

A razão de chances, sim; o risco relativo, não. Num estudo de caso-controle o pesquisador decide quantos casos e quantos não casos recrutar, então a proporção de casos em cada grupo é definida pelo desenho da amostragem, e não observada. Isso torna os dois riscos inúteis como estimativas — mas a razão de chances não é afetada, porque é simétrica em casos e não casos: trocar as linhas e as colunas da tabela não a altera. É justamente por isso que os estudos de caso-controle relatam razões de chances, e por isso que um risco relativo calculado a partir das contagens deles não deve ser interpretado, ainda que a aritmética funcione.

O que significa um risco relativo de exatamente 1?

Significa que os dois grupos tiveram o mesmo risco nesta amostra, então a exposição não mostra associação com o desfecho. Não significa que não haja associação na população — uma amostra pode facilmente produzir uma razão de exatamente 1, ou qualquer outro valor, enquanto a razão verdadeira é diferente. É para isso que serve um intervalo de confiança em torno da razão, e é por isso que um estudo que relata apenas a estimativa pontual fica incompleto. A página para de propósito na estimativa e na sua medida companheira: um intervalo exige um erro padrão para o logaritmo da razão, o que é mais uma conta, e não uma leitura diferente das mesmas quatro contagens.

Um risco relativo de 3 significa que a exposição triplica o meu risco?

Significa que o risco do grupo exposto foi três vezes o do grupo não exposto neste estudo. Se isso se traduz numa mudança grande no seu risco depende do risco de base, que a razão não carrega. Se o risco dos não expostos é 1 em 100.000, triplicá-lo chega a 3 em 100.000, o que ainda é pouco; se é 1 em 100, triplicá-lo é uma mudança que vale a pena considerar. Essa é a diferença entre risco relativo e risco absoluto, e é por isso que um estudo pode relatar uma razão de aparência impressionante para um desfecho que continua raro. Peça sempre os dois riscos por trás da razão.

Por que os quatro campos são casos e totais em vez de quatro células?

Porque quatro células livres podem descrever uma tabela impossível. Se a página pedisse as quatro contagens separadas, nada impediria alguém de informar 30 casos em 100 e 70 não casos em 100 no mesmo grupo — uma tabela cujas partes se contradizem, que seria calculada sem reclamar e produziria um número sem significado. Pedir os casos e o total do grupo em cada grupo fixa as outras duas células, então as contagens de não casos usadas pela razão de chances são sempre coerentes com os riscos usados pelo risco relativo. O custo é um campo a menos, e o benefício é que uma tabela incoerente fica impossível de representar, em vez de apenas improvável.

• 3.1 Terminology — Introductory Statistics 2e (probability as a long-run proportion, which is what each group's risk is and what makes the ratio of two of them meaningful) — OpenStax (Rice University)
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (a count divided by a group total as an estimated probability, and the sampling variability that estimate carries) — National Institute of Standards and Technology (NIST)