Calculadora de contagem de dinheiro

Subtotal de uma linha ＝ quantidade × valor de face　｜　Moedas ＝ as seis linhas abaixo de 1　｜　Cédulas ＝ as sete linhas de 1 para cima　｜　Valor total ＝ Cédulas ＋ Moedas　｜　Peças ＝ todas as quantidades somadas

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Quantas peças você tem do menor degrau, o centésimo. É essa quantidade que faz o painel discordar de uma soma feita à mão no último centavo: três delas dão 0,03, e nenhum número binário de ponto flutuante é exatamente isso, então a linha é arredondada de volta ao centavo antes de entrar em qualquer soma

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A moeda de vinte e cinco centavos. É o único degrau da escada que não é um um, um dois ou um cinco, e existe porque os Estados Unidos a cunham. É também a maneira mais limpa de ver que a divisão entre moeda e cédula segue a peça e não o total: quatro delas dão exatamente uma unidade e continuam contando como moeda

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O primeiro degrau contado como cédula, e a fronteira em que toda a divisão entre moeda e cédula é traçada. Essa fronteira segue o costume dos Estados Unidos e da China, onde a unidade é emitida como cédula; no Brasil e em boa parte da Europa ela é moeda, então uma contagem brasileira deve ler o total de cédulas como um nome errado para a metade de cima da escada

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O maior degrau da escada e o topo da faixa de contagem: cada linha aceita até dez mil peças, então o maior total que esta página consegue expressar é um milhão de unidades de uma única denominação. Países cuja moeda tem cédulas acima desse degrau não têm linha aqui, o que é um limite da escada e não da aritmética

Moedas

A soma de todos os degraus abaixo de um, arredondada ao centavo uma única vez. É um subtotal e não um total corrente, e numa carteira que só tem cédulas ela é zero e não ausente — zero é uma resposta, e os degraus atrás dela foram contados

Cédulas

A soma de todos os degraus de um para cima, arredondada ao centavo uma única vez. Sozinha, é o número que a maioria dos caixas quer, já que o fundo de troco é contado em cédulas enquanto as moedas vão para um pote

Valor total

O valor de tudo, somado a partir dos dois subtotais já arredondados em vez de recalculado a partir das quantidades. A soma no painel fecha exatamente por isso: cédulas mais moedas dá o total, usando os três números como estão impressos

Peças

Quantas peças há na pilha, com as treze quantidades somadas. É a linha que pega um deslize de contagem: um total que parece certo em dinheiro mas alto em peças quase sempre significa um dígito que caiu na linha errada

Use esta calculadora para contar dinheiro de verdade e querer o total enquanto conta: um caixa de loja, um cofre, uma barraca de feira, um pote de economia, uma carteira antes de uma viagem. Também é a página para conferir uma contagem manual contra um número escrito, porque a linha de peças pega o erro que o valor esconde. Não é a página para converter entre moedas — aqui não há taxa de câmbio nenhuma — nem para calcular troco, que é uma subtração e não uma contagem.

1. Padrão: 2 de 20, 1 de 10, 1 de 5, 3 de 1 e 2 de 0,50

   1. Cédulas: 20 × 2 ＝ 40, 10 × 1 ＝ 10, 5 × 1 ＝ 5, 1 × 3 ＝ 3, ou seja 58,00
   2. Moedas: 0,50 × 2 ＝ 1,00
   3. Valor total: 58,00 ＋ 1,00 ＝ 59,00
   4. Peças: 2 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 3 ＋ 2 ＝ 9

   Uma carteira de verdade, e o padrão com que a página abre, então há um painel resolvido na tela antes de qualquer digitação. Nove peças e cinquenta e nove unidades, das quais uma unidade está em moedas. É também a linha que mostra a soma fechando: o total de cédulas mais o total de moedas dá o valor total exatamente, com os números impressos, e essa é a única conferência desta página que não precisa de aritmética nenhuma.

2. Dez peças do maior degrau e nada mais

   1. Cédulas: 100 × 10 ＝ 1.000,00
   2. Moedas: 0,00
   3. Valor total: 1.000,00 ＋ 0,00 ＝ 1.000,00
   4. Peças: 10

   O caso em que um subtotal é legitimamente zero. Nada está ausente e nada foi pulado: as seis linhas de moedas foram contadas e estão vazias. Vale saber que zero é uma quantidade aceita e não um campo em branco, porque é por isso que a página pode abrir com uma resposta pronta — das treze linhas do padrão, oito são zero e o painel ainda assim tem um número para mostrar.

3. Um punhado de moedas: 3 de 0,01, 2 de 0,25 e 4 de 0,50

   1. Moedas: 0,01 × 3 ＝ 0,03, 0,25 × 2 ＝ 0,50, 0,50 × 4 ＝ 2,00
   2. Total de moedas: 0,03 ＋ 0,50 ＋ 2,00 ＝ 2,53
   3. Cédulas: 0,00
   4. Valor total: 0,00 ＋ 2,53 ＝ 2,53
   5. Peças: 3 ＋ 2 ＋ 4 ＝ 9

   Nove peças e duas unidades e meia, nada disso em cédulas. A primeira linha é a que importa: três peças do menor degrau dão 0,03, um número que nenhum ponto flutuante binário guarda exatamente, e a linha é arredondada ao centavo antes de qualquer soma. É por isso que o total de moedas aparece como 2,53 e não um centavo fora, e é por isso que o painel é confiável no menor degrau.

4. Quatro moedas de vinte e cinco centavos, que dão exatamente uma unidade

   1. Moedas: 0,25 × 4 ＝ 1,00
   2. Total de moedas: 1,00
   3. Cédulas: 0,00
   4. Valor total: 1,00
   5. Peças: 4

   A testemunha da fronteira. Quatro moedas de vinte e cinco centavos valem exatamente uma unidade e vão para o total de moedas, porque a divisão segue o que cada peça é e não o que a pilha soma. Coloque uma única peça de uma unidade na linha de cima e ela vai para o total de cédulas. Para ver a forma disso na tabela, olhe a linha da própria moeda de vinte e cinco centavos: os 400 da última coluna são o que quatrocentas peças valem para chegar a cem unidades. E lembre que no Brasil a unidade é moeda, então essa linha cairia do outro lado da fronteira.

5. Dez mil peças do maior degrau

   1. Cédulas: 100 × 10.000 ＝ 1.000.000,00
   2. Moedas: 0,00
   3. Valor total: 1.000.000,00
   4. Peças: 10.000

   O topo da faixa de contagem no degrau mais alto, que é o maior número que a página consegue produzir: um milhão de unidades. Ele está aqui para mostrar como dez mil peças ficam quando só uma linha está preenchida, e para a linha de peças ganhar o seu lugar — uma quantidade digitada na linha errada pode deixar o dinheiro plausível enquanto as peças estão obviamente erradas, e é esta linha que encontra isso.

Quatro coisas vale saber. A primeira é a própria escada. Ela é uma escada, não a única: treze degraus escolhidos entre os que mais moedas compartilham, e faltam denominações que existem de verdade — a de dois centavos, que alguns países da Europa cunham, e as de duzentas e de quinhentas unidades, que existem como cédulas. Ela também carrega a moeda de vinte e cinco centavos, que é dos Estados Unidos e não é produto do padrão um-dois-cinco que todos os outros degraus seguem. E ela é a escada americana, com a unidade entrando como cédula. O Brasil tem outra: as moedas vão de cinco a cinquenta centavos e mais a unidade, as cédulas começam em duas unidades e chegam a duzentas, não existe degrau de um centavo nem de vinte centavos, e a unidade é moeda. Se a sua moeda tem um degrau que esta página não tem, conte essa denominação separadamente e some no fim. A segunda é onde a linha entre moedas e cédulas foi traçada. Ela fica em um, seguindo o costume dos Estados Unidos e da China, onde a unidade é cédula. No Brasil e em boa parte da Europa é o contrário: a unidade é moeda, então uma contagem que inclua essas peças vai reportá-las no total de cédulas. Os dois subtotais são uma escolha de apresentação e o valor total não é afetado por ela. A terceira é a moeda. Nada na página nomeia uma — não há taxa de câmbio nem símbolo — então os números saem na unidade que você estiver contando, e misturar duas moedas numa contagem só produz um total que não significa nada. A quarta é que a página aceita cada linha pelo valor de face. O formulário limita cada quantidade a um número inteiro entre zero e dez mil, e a aritmética por trás não acrescenta conferência nenhuma, porque não há par de linhas que possa entrar em conflito: uma pilha de dinheiro pode legitimamente ser toda de um degrau só, e não existe nada para uma conferência cruzada testar. As linhas entram exatamente como foram contadas, então a página não vai notar uma contagem errada de um jeito que só você consegue ver.

Com quais moedas o contador funciona?

Com todas, porque ele nunca pergunta. Todo número no painel é uma quantidade multiplicada por um valor de face e somada, e não há taxa de câmbio nem símbolo de moeda em lugar nenhum, então a resposta sai na unidade que você estiver contando. É também o único cuidado a tomar: misturar duas moedas numa mesma contagem produz um total que está aritmeticamente certo e não significa nada.

Por que a unidade é contada como cédula e não como moeda?

Porque esse é o costume dos Estados Unidos e da China, onde a unidade é emitida como cédula. É uma escolha de apresentação, não uma regra: no Brasil e em boa parte da Europa a unidade é moeda, então uma contagem brasileira vai ver essas peças reportadas no total de cédulas. A fronteira afeta apenas os dois subtotais. O valor total e a quantidade de peças são os mesmos de que lado dela o degrau cair.

E se a minha moeda tiver uma denominação que a página não lista?

Conte essa denominação separadamente e some no fim. A escada tem treze degraus escolhidos entre os que mais moedas compartilham, e faltam degraus que existem de verdade: o de dois centavos, que alguns países da Europa cunham como moeda, e os de duzentas e de quinhentas unidades, que existem como cédulas. O Brasil tem os seus próprios buracos nessa escada: não há linha de um centavo nem de vinte centavos, e a linha de duzentas unidades não existe aqui. Se um bloco inteiro do seu dinheiro estiver num degrau que falta, a página continua certa em todo o resto — só não nessa parte.

Por que a contagem de peças importa?

É a linha que pega um deslize de contagem. Um total pode parecer plausível quando um dígito caiu na linha errada, mas as peças entregam: uma pilha certa em dinheiro e errada em peças foi digitada no lugar errado, e os dois números juntos são o que uma segunda pessoa consegue reconferir. É também o número que uma ficha de depósito costuma registrar ao lado do valor.

Posso colocar um número negativo numa linha?

O campo aceita de zero a dez mil, e a aritmética em si não recusa nada — toda linha é tratada do mesmo jeito. Isso é uma consequência do desenho e não um recurso: não existe par de linhas cujos valores possam entrar em conflito, já que uma pilha de dinheiro pode legitimamente ser toda de uma denominação só, então não há o que uma conferência cruzada possa testar. Use a quantidade para o que ela é: quantas peças daquela denominação você tem.

Isto é a mesma coisa que um conversor de moedas?

Não, e as duas são vizinhas e não duplicatas. Um conversor pega um valor numa moeda e uma taxa de câmbio e devolve o valor em outra. Esta página pega uma contagem física de cédulas e moedas e devolve o valor da pilha; ela não tem taxa nenhuma dentro de si e nunca olha para duas moedas ao mesmo tempo. Conte aqui primeiro e converta o total depois, se precisar.

• Denominations — the official list of what United States currency is issued in: the seven note denominations from one to one hundred, and the six circulating coins from the one-hundredth to the half. It is cited as the source of the ladder this page counts on, and it is the reason the quarter has a row of its own — U.S. Currency Education Program, Board of Governors of the Federal Reserve System (United States)
• Banknotes — the seven euro note denominations from five to five hundred, and the statement that the one and the two are coins rather than notes. It is the reference for the one caveat on this page: the line between the coin subtotal and the note subtotal is a habit of some currencies, and in the euro area it falls in a different place — European Central Bank (European Union)