Calculadora de adição com reserva

coluna k: total = algarismo_k(a₁) + … + algarismo_k(aₙ) + vem um algarismo escrito = total mod 10 vai um = ⌊total ÷ 10⌋ soma = Σ algarismo escrito × 10^k

a₁ … aₙ

As parcelas: entre dois e dez números inteiros, cada um no máximo um trilhão. A primeira coluna é a casa das unidades de todos os números ao mesmo tempo, e é por isso que os números precisam ser escritos com os algarismos alinhados antes de este procedimento significar alguma coisa.

coluna k

A k-ésima casa a partir da direita, contando a casa das unidades como zero. Cada coluna guarda um algarismo de cada parcela, e um número curto demais para alcançar aquela casa contribui com um zero em vez de ser pulado — o valor posicional de um algarismo é decidido pela coluna em que ele está, e não pelo número de onde ele veio.

vai um

A quantidade que sobe para a próxima coluna à esquerda. É o que sobra depois de retirado o algarismo escrito — a parte das dezenas do total. Uma coluna pode levar no máximo 9, e a coluna mais alta ainda pode subir uma casa além da largura da parcela mais longa, que é o que faz 9 + 9 virar uma resposta de dois algarismos.

soma

O total, e também o número contra o qual a cadeia de vai um é medida: a cadeia tem um item por coluna, então o comprimento dela é igual ao número de algarismos da soma. Zeros à esquerda nunca são escritos, então 007 é a resposta 7.

Use esta página quando a adição precisar ser mostrada em vez de apenas respondida: ensinar o passo do vai um, conferir um total feito à mão, ou somar vários números de uma vez quando os vai um intermediários são justamente a parte que dá errado. Tirar a média de uma lista é a pergunta seguinte depois de um total, e a calculadora de média recebe a mesma lista.

1. 1.234 + 567 + 89

   1. Coluna das unidades: 4 + 7 + 9 = 20, então escreva 0 e vá 2
   2. Coluna das dezenas: 3 + 6 + 8 + 2 = 19, então escreva 9 e vá 1
   3. Coluna das centenas: 2 + 5 + 0 + 1 = 8, então escreva 8 e vá 0
   4. Coluna dos milhares: 1 + 0 + 0 + 0 = 1, então escreva 1 e vá 0
   5. Os algarismos escritos, da coluna mais alta para baixo, são 1, 8, 9, 0
   6. A soma é 1.890 e a cadeia de vai um é 2, 1, 0, 0

   As três parcelas têm quatro, três e dois algarismos, então as duas mais curtas acabam os algarismos nas colunas mais altas e não contribuem com nada lá. A cadeia tem quatro itens e a soma tem quatro algarismos — essa coincidência é a afirmação em torno da qual a página é construída, e ela vale em toda entrada, inclusive naquelas em que nada sobe. Observe também a diferença de forma entre as duas leituras: a soma vem formatada para o português, com ponto de milhar, e a cadeia de vai um vem como texto puro, sem separador de milhar nenhum.

2. 9 + 9, onde aparece uma coluna nova

   1. Coluna das unidades: 9 + 9 = 18, então escreva 8 e vá 1
   2. Não sobrou coluna nenhuma, então o vai um abre uma: escreva 1 e vá 0
   3. Os algarismos são 1 e 8
   4. A soma é 18, então a cadeia de vai um é 1, 0

   Duas parcelas de um algarismo e uma resposta de dois. A cadeia de vai um tem um item para a coluna que as parcelas nunca tiveram, e é por isso que ela é um item mais longa que a parcela mais larga. Ler 1, 0 como se fosse uma subtração da resposta seria um erro — os itens vão da casa das unidades para cima, então o primeiro deles é o vai um da casa das unidades.

3. Um total sem nenhum vai um

   1. Coluna das unidades: 0 + 0 + 0 = 0, escreva 0, vá 0
   2. Coluna das dezenas: 0 + 0 + 0 = 0, escreva 0, vá 0
   3. Coluna das centenas: 1 + 2 + 3 = 6, escreva 6, vá 0
   4. A soma é 600 e a cadeia de vai um é 0, 0, 0

   Aqui nada sobe, e os zeros mesmo assim são impressos. Uma cadeia que parasse no primeiro item diferente de zero ficaria ilegível contra as colunas, e o ponto da leitura é justamente a correspondência entre itens da cadeia e casas. Este exemplo também separa as parcelas com espaços em vez de ponto e vírgula; as duas formas são aceitas, e os espaços evitam a vírgula, que em alguns países é lida como separador decimal.

Só números inteiros são aceitos. Uma vírgula decimal exigiria alinhar as parcelas por ela antes, preenchendo com zeros até igualar os comprimentos, o que é um procedimento diferente de acrescentar colunas — por isso os decimais são recusados, em vez de tratados em silêncio como inteiros. Parcelas negativas são recusadas pelo mesmo tipo de razão: um sinal de menos não é um algarismo, e ele precisa de uma coluna e de uma regra próprias. Entre duas e dez parcelas são aceitas; um número sozinho não tem coluna onde ser escrito, e acima de dez a aritmética é mais bem servida por uma soma sobre uma lista. Cada parcela é limitada a um trilhão e a soma ao maior inteiro representável com exatidão, porque os algarismos são lidos uma casa por vez e além disso os algarismos escritos deixam de corresponder à resposta. Esta página soma; ela não subtrai, multiplica nem divide, e cada uma dessas operações tem o próprio procedimento em colunas. A cadeia de vai um é impressa como texto puro, e não como um número formatado: os itens são separados por uma vírgula seguida de espaço, não há separador de milhar e cada item é um algarismo isolado. Com 999999999999 e 1 como parcelas, a soma aparece como 1.000.000.000.000, com pontos de milhar, enquanto a cadeia logo ao lado sai como 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 — treze itens sem nenhum separador de milhar.

O que é adição com reserva?

É somar números do jeito que eles são escritos no papel: alinhe os algarismos por casa, trabalhe da coluna das unidades para a esquerda e leve o que sobrar para a coluna seguinte. É a mesma soma que uma calculadora dá, com os passos intermediários guardados em vez de descartados.

Por que começar pela coluna das unidades?

Porque o vai um caminha para a esquerda. Cada coluna precisa do vai um que entra nela, e ele vem da coluna à direita dela, então a casa das unidades precisa estar resolvida antes de a das dezenas poder ser. Começar por qualquer outro lugar obrigaria a voltar quando o vai um chegasse.

O que a cadeia de vai um me diz?

Ela lista o que cada coluna levou para a seguinte, começando pela casa das unidades. O comprimento dela é o número de algarismos da soma, então ela serve também como conferência: se um vai um se perdeu, ou se uma coluna foi esquecida, os dois comprimentos deixam de coincidir.

Por que a resposta pode ter mais algarismos que a parcela mais longa?

Porque a última coluna ainda pode subir. Somar 9 e 9 preenche a casa das unidades e deixa um vai um sem para onde ir, então uma coluna nova se abre para recebê-lo, e 9 + 9 vira 18 em vez de 8. Essa coluna extra é a razão de a cadeia de vai um poder ter um item mais que a parcela mais larga.

Posso somar decimais?

Não nesta página. Decimais também podem ser somados em colunas, mas só depois de alinhados pela vírgula e completados com zeros, e isso muda o que uma coluna significa — de um valor posicional para uma posição depois da vírgula. A página recusa a entrada em vez de tratar 1,5 como 15.

A ordem das parcelas importa?

Não, e isso vale para as duas leituras. A soma é a mesma em qualquer ordem, e a cadeia de vai um também: cada parcela contribui com os próprios algarismos em colunas fixas, então a ordem em que as parcelas são digitadas não muda quais algarismos cada coluna recebe, e cada coluna recebe sempre os mesmos algarismos, então soma sempre o mesmo. Trocar 1234, 567 e 89 de posição devolve a mesma cadeia 2, 1, 0, 0. A ordem só muda uma coisa, e não é o resultado: é o número que você escreve primeiro quando faz a conta à mão.

• Base — how a digit's worth comes from the column it sits in, which is what makes the ones column the right place to start — Wolfram MathWorld (United States)
• Binary — the identical carry procedure in base two, where a single 1 + 1 already carries and the chain is easiest to watch — Wolfram MathWorld (United States)
• Additive Inverse — the opposite of a number, and the reason a negative addend cannot simply be written into the column — Wolfram MathWorld (United States)