Calculadora de percentil de QI

percentil = Φ((QI − 100) ÷ 15) × 100% · z = (QI − 100) ÷ 15 · 1 em N = 1 ÷ min(Φ, 1 − Φ)

QI

A pontuação a ser posicionada. A escala é definida de modo que 100 seja a média e 15 pontos seja um desvio padrão, então este é o único número que você precisa fornecer

z

Quantos desvios padrão a pontuação está de 100: negativo abaixo da média, positivo acima. Nesta escala é apenas (QI − 100) ÷ 15, e o sinal carrega a direção enquanto o tamanho carrega o quão incomum é a pontuação

Φ

A parcela de uma curva normal que fica em z ou abaixo dele. É o que transforma uma distância em um percentil, e é a única quantidade desta fórmula que precisa ser consultada em vez de calculada de cabeça

percentil

Essa parcela escrita como porcentagem, a leitura que a maioria das pessoas veio buscar. Uma pontuação de 115 fica em cerca de 84, ou seja, aproximadamente 84% das pontuações ficam nesse valor ou abaixo dele

1 em N

Quantas pessoas existem por pessoa que pontua ao menos tão longe de 100 na mesma direção. Ele existe porque a coluna do percentil acaba o espaço nos extremos da faixa: em uma pontuação de 145 o percentil é 99,87 e quase não tem para onde ir, enquanto a leitura de raridade, 1 em 741, ainda é um número comum

Use quando você tiver uma única pontuação de QI e quiser saber onde ela fica na população: a classificação é o que a maioria das pessoas busca ao consultar uma pontuação. Para o que ele não serve é para uma distribuição sua: 100 e 15 estão embutidos, então uma média de turma, um conjunto de medições ou uma escala com outra dispersão não se encaixam nele, e as páginas de escore z e de distribuição normal são as que recebem uma média e um desvio padrão como entradas. Também não é um conversor entre testes. Dois testes de inteligência diferentes relatam ambos em uma escala com média 100 e desvio padrão 15, mas foram normatizados em amostras diferentes e em anos diferentes, então uma pontuação não se transforma na outra por aritmética. Leia as duas leituras lado a lado: o percentil é o que se cita em uma frase, e a cifra de raridade é a que ainda diz algo nos extremos, onde o percentil ficou sem casas decimais.

1. Um QI de 130, dois desvios padrão acima da média

   1. Distância da média: 130 − 100 = 30 pontos
   2. Em desvios padrão: 30 ÷ 15 = 2, então z = 2
   3. Leia a curva normal em z = 2: 0,97725 das pontuações ficam nesse valor ou abaixo dele, que é o percentil, 97,72%
   4. A parcela nesse valor ou acima é 1 − 0,97725 = 0,02275, e 1 ÷ 0,02275 = 43,96, cerca de 44 pessoas por pessoa

   Esta é a pontuação com que a maioria das pessoas chega, porque é o número redondo a dois desvios padrão da média. A leitura de raridade é o que a torna concreta: mais ou menos uma pessoa em 44. Repare em como as duas leituras divergem conforme a pontuação sobe: o percentil já está em 97,72 e tem só 2,28 pontos de espaço restante, enquanto a cifra de raridade ainda é um número que você consegue imaginar. A conferência de livro didático para a mesma região: 68% das pontuações ficam entre 85 e 115, então cerca de 16% ficam acima de 115 e cerca de 2,3% acima de 130, que são os 44 que esta página devolve.

2. Um QI de 145, três desvios padrão fora da média

   1. Distância da média: 145 − 100 = 45 pontos
   2. Em desvios padrão: 45 ÷ 15 = 3, então z = 3
   3. Leia a curva normal em z = 3: 0,99865 das pontuações ficam nesse valor ou abaixo dele, 99,87%
   4. Acima dele: 1 − 0,99865 = 0,00135, e 1 ÷ 0,00135 = 740,7, cerca de 741 pessoas por pessoa

   Este é o fim da régua, e é onde o percentil deixa de ser informativo. Mais um desvio padrão colocaria o percentil em 99,997, que duas casas decimais não conseguem mostrar de jeito nenhum, enquanto a cifra de raridade leria cerca de 32.000. É exatamente por isso que a página carrega uma segunda leitura: em uma sala de mil pessoas você não esperaria encontrar uma pontuação tão alta, e dizer que quase todo mundo está abaixo dela é verdade, mas não é a mesma afirmação que dizer cerca de uma em 741.

3. Um QI de 85, um desvio padrão abaixo da média

   1. Distância da média: 85 − 100 = −15 pontos
   2. Em desvios padrão: −15 ÷ 15 = −1, então z = −1, e o sinal é a direção e nada mais
   3. Leia a curva normal em z = −1: 0,15866 das pontuações ficam nesse valor ou abaixo dele, 15,87%
   4. A parcela ao menos tão longe de 100 é a que fica em 0,15866 ou abaixo, então 1 ÷ 0,15866 = 6,30, cerca de 6 pessoas por pessoa

   Compare com 115. Os dois percentis, 15,87 e 84,13, parecem opostos, mas a cifra de raridade é 6 nos dois casos: a mesma distância da média de um lado ou do outro é a mesma raridade, e só a direção difere. É também por isso que a leitura de raridade é tomada do lado de 100 que estiver mais perto, e não só do topo: tomada do topo, ela informaria 1 ÷ 0,8413 = 1,19 pessoas por pessoa para uma pontuação de 85, o que soa como se quase ninguém compartilhasse essa distância quando na verdade uma pessoa em seis compartilha. A conferência de livro didático: 68% das pontuações ficam entre 85 e 115, deixando 16% abaixo de 85, que é o 15,87% que esta página devolve.

Uma pontuação que você digita é tratada aqui como exata, e ela não é. Qualquer cifra de QI é uma amostra de uma distribuição de pontuações possíveis para a mesma pessoa: o manual do teste que você fez imprime um intervalo em volta dela, e esse intervalo costuma ter vários pontos de largura em cada direção. Estudos de teste e reteste fazem o mesmo ponto pelo outro extremo. Em um acompanhamento, 344 estudantes foram retestados depois de uma média de 2,84 anos e a confiabilidade do QI de escala total saiu em 0,82, e 25% deles se moveram dez pontos ou mais entre as duas aplicações. Dez pontos perto do meio da escala é a distância de cerca do 37º percentil a cerca do 63º. Um estudo posterior com 225 crianças em uma edição mais nova encontrou a pontuação de escala total estável o bastante para comparações entre pessoas, mas nenhuma das medidas dentro da mesma pessoa estável o bastante para basear uma decisão. Duas outras coisas datam a resposta. As normas por trás do número vêm de uma amostra reunida em um lugar e um ano específicos, e como as pontuações sobem de uma geração para a outra, o efeito Flynn, essas normas são substituídas periodicamente; um percentil calculado contra as normas deste ano e um calculado contra as de vinte anos atrás não são a mesma afirmação. E o significado da pontuação depende de qual teste ela veio e de qual faixa de idade ele foi normatizado, e um número nu não carrega nenhuma das duas coisas. Então esta página informa onde um número fica em uma escala. Ela não diz nada sobre o que a mesma pessoa pontuaria em um reteste, em outro teste ou contra as normas de outro ano. Não é um instrumento de diagnóstico, não substitui o laudo que veio com a pontuação, e nada aqui deve ser usado para decidir qualquer coisa sobre uma pessoa.

O que um percentil de QI significa?

É a parcela da população que pontua nesse valor ou abaixo dele. Um QI de 115 fica no 84º percentil, o que significa que cerca de 84% das pessoas pontuam 115 ou menos. Duas coisas decorrem dessa formulação. A expressão ou menos importa: a cifra não é a parcela que pontuou exatamente 115, que seria um número muito menor. E um percentil é uma afirmação sobre uma população, não sobre uma pessoa: ele diz onde a pontuação cai em uma distribuição, e nada sobre de que a pontuação é feita ou o que ela prevê.

Que QI está no 1 por cento mais alto?

Cerca de 135. O 99º percentil está 2,33 desvios padrão acima da média, e 100 + 2,33 × 15 = 134,9. Para outras referências redondas: os 5% mais altos começam em cerca de 125, os 2% mais altos em cerca de 131 e os 0,1% mais altos em cerca de 146. Você consegue ler os mesmos números na tabela mais abaixo nesta página sem fazer a conta, e a coluna de raridade ao lado da do percentil costuma ser a maneira mais rápida de vê-los: os 1% mais altos e uma em 100 são a mesma afirmação.

Por que eu não posso informar a minha própria média e o meu desvio padrão?

Porque em uma escala de QI esses dois números são a definição da escala, e não entradas. Um teste é padronizado de modo que a amostra em que ele foi normatizado produza uma média de 100 e um desvio padrão de 15; troque o 15 por 16 e você deixa de ler a pontuação na escala em que ela foi relatada. Por isso esta página pede apenas a pontuação e fixa os outros dois. Se o que você tem é uma medição com a sua própria média e o seu próprio desvio padrão, uma turma, um lote de leituras, outro teste com outra dispersão, então as páginas de escore z e de distribuição normal são as feitas para isso, e elas recebem os dois números como entradas.

Por que esta página não me diz se a minha pontuação é alta?

Porque as faixas que responderiam isso são do editor do teste, e não desta página. Descrições como média, alta ou superior vêm impressas com o teste e estão amarradas à amostra em que ele foi normatizado e ao ano em que isso foi feito; uma página que recebe um número não sabe de qual teste ele veio nem quais normas de qual edição se aplicam. Há um segundo motivo que não tem nada a ver com rótulos. Uma pontuação é uma medição com uma margem de erro em volta dela, e ela se move: em um estudo que retestou 344 estudantes depois de quase três anos, um quarto deles mudou dez pontos ou mais. Um selo preso a uma leitura única estaria relatando um veredito que a leitura não sustenta. O que esta página consegue fazer é dizer onde o número fica na população, e é o que ela faz.

Quão precisa é uma única pontuação de QI?

Menos precisa do que o número aparenta. Os manuais dos testes imprimem um intervalo de confiança em volta de cada pontuação, geralmente com vários pontos de largura em cada direção, e o teste repetido mostra a mesma coisa: o QI de escala total tem uma confiabilidade de teste e reteste em torno de 0,82 ao longo de alguns anos, com cerca de um quarto das pessoas se movendo dez pontos ou mais entre as aplicações. Parte dessa dispersão é mudança real, parte é erro de medição, e a partir de um número único as duas não podem ser distinguidas. O grupo de comparação também envelhece: as normas são reunidas de uma amostra em um momento e substituídas periodicamente, porque as pontuações sobem de uma geração para a outra. Então trate o percentil como a posição de uma leitura contra uma edição de um teste, que é exatamente o que ele é.

O que a cifra 1 em N significa?

É a leitura de raridade: N é quantas pessoas existem por pessoa que pontua ao menos tão longe de 100 no lado em que a pontuação cai. Uma pontuação de 130 dá 44, então mais ou menos uma pessoa em 44 pontua 130 ou mais; uma pontuação de 85 também dá 6, então mais ou menos uma pessoa em 6 pontua 85 ou menos. A razão pela qual a página a carrega junto com o percentil é que o percentil acaba o espaço nos extremos da faixa: em 145 ele é 99,87 e em 160 é 100,00, e as duas coisas são verdadeiras e nenhuma delas diz o quão rara é a pontuação. A cifra de raridade continua funcionando lá, que é onde ficam as pontuações interessantes.

• Measures of Intelligence — OpenStax, Psychology 2e, section 7.5 — source for the deviation IQ mean of 100 and standard deviation of 15, for norming and the Flynn effect; the 68% between 85 and 115 and the 2.2% below 70 are in the same section
• Long-term stability of the Wechsler Intelligence Scale for Children—Fourth Edition — Watkins MW, Smith LG — Psychological Assessment, 2013, 25(2):477–483 (344 students, mean retest interval 2.84 years, full-scale reliability .82, and 25% of the students scoring more than 10 points apart; doi 10.1037/a0031653)
• Long-term stability of Wechsler Intelligence Scale for Children—fifth edition scores in a clinical sample — Watkins MW et al. — Applied Neuropsychology: Child, 2022, 11(3):422–428 (225 children, mean retest interval 2.6 years; full-scale scores held steady while individual index scores did not; doi 10.1080/21622965.2021.1875827)