Calculadora de notas

nota ponderada = Σ(notaᵢ × pesoᵢ) ÷ Σpesoᵢ

notaᵢ

A nota obtida no i-ésimo item, como porcentagem do total de pontos daquele item — 92 significa 92%, e não 0,92. Notas acima de 100 são aceitas, porque ponto extra existe de verdade; nada aqui as limita

pesoᵢ

O quanto aquele item conta para a nota da disciplina, na unidade que o seu plano de ensino usar — porcentagens (20), decimais (0,2) ou pontos (2) funcionam, desde que uma única unidade seja usada na lista inteira

Σpesoᵢ

A soma dos pesos, impressa no resultado. É o divisor, então uma lista cujos pesos somam 85 em vez de 100 continua produzindo uma nota ponderada válida — e uma soma diferente de 100 é o sinal mais rápido de que falta um item na lista

nota ponderada

A nota da disciplina: cada nota puxada na direção das que têm os maiores pesos. Com todos os pesos iguais ela é exatamente a média simples das mesmas notas, e é por isso que as duas saem impressas juntas

Use esta página quando o plano de ensino diz que a nota da disciplina é montada por partes — trabalhos 20%, testes 20%, prova parcial 30%, prova final 30% — e você quer o número em vez de uma sensação aproximada dele. Ela responde às duas perguntas que mais aparecem durante o semestre: como eu estou agora, e o que a retirada de um item fez com a nota. Como cada nota entra com o próprio peso, a mesma lista pode ser rodada de novo com uma nota hipotética na prova final para ver o efeito antes que ele aconteça, e a soma dos pesos é impressa para que um item esquecido fique visível. Se a disciplina pesa por horas-crédito em vez de porcentagens, a página do GPA usa a mesma aritmética com os créditos no lugar dos pesos.

1. Cinco itens, pesos somando 100: 87,6 contra uma média simples de 86,6

   1. Soma ponderada: 85 × 20 + 90 × 20 + 78 × 10 + 92 × 20 + 88 × 30 = 1.700 + 1.800 + 780 + 1.840 + 2.640 = 8.760
   2. Soma dos pesos: 20 + 20 + 10 + 20 + 30 = 100
   3. Nota: 8.760 ÷ 100 = 87,6
   4. Média simples: (85 + 90 + 78 + 92 + 88) ÷ 5 = 433 ÷ 5 = 86,6

   O 78 é a nota mais baixa, mas carrega o menor peso, e o 88 carrega o maior — por isso a nota ponderada fica um ponto inteiro acima da média simples. Numa disciplina em que a prova final vale 30%, é essa a diferença que importa. Repare que aqui a soma dos pesos é exatamente 100; o próximo exemplo mostra que ela não precisa ser.

2. Pesos que somam 4, e não 100: a nota continua 87,5

   1. Soma ponderada: 90 × 3 + 80 × 1 = 270 + 80 = 350
   2. Soma dos pesos: 3 + 1 = 4
   3. Nota: 350 ÷ 4 = 87,5 — a mesma resposta que pesos de 30 e 10 dariam
   4. Média simples: (90 + 80) ÷ 2 = 85

   Só a razão entre os pesos importa. 3 e 1 descrevem a mesma disciplina que 30 e 10, ou 0,75 e 0,25, e todas dão 87,5 — é a divisão pela soma dos pesos que faz as unidades se cancelarem. É também por isso que a página nunca exige que os pesos somem 100: uma nota sobre 4 é uma resposta completa.

3. Um item valendo 100 e outro valendo nada: 100 ponderado, 50 na média simples

   1. Soma ponderada: 100 × 100 + 0 × 0 = 10.000 + 0 = 10.000
   2. Soma dos pesos: 100 + 0 = 100
   3. Nota: 10.000 ÷ 100 = 100 — o segundo item não carregava peso nenhum, então não muda nada
   4. Média simples: (100 + 0) ÷ 2 = 50, porque uma média simples não consegue ver o peso zero

   Um peso zero significa que o item não conta, e isso existe de verdade num plano de ensino: uma prova descartada, uma lista de exercícios, um extra opcional. As duas notas impressas aqui estão a 50 de distância, que é a demonstração mais clara de por que a disciplina usa a cifra ponderada. Se você não queria digitar um peso zero, este exemplo também é a cara de um zero acidental.

Esta página calcula uma média ponderada; ela não conhece o seu plano de ensino. Quais itens existem, quanto cada um vale e se a nota mais baixa é descartada são decisões da disciplina, e descartar uma nota tem que ser feito removendo-a das duas listas aqui. Cada nota é tratada como porcentagem do total de pontos do próprio item — uma prova parcial corrigida sobre 50 tem que ser convertida em porcentagem antes de entrar, já que a página não vê os denominadores. Notas acima de 100 são aceitas porque o ponto extra existe, mas nada aqui as compara com o teto de uma disciplina. As duas listas precisam ter o mesmo comprimento, porque o emparelhamento é por posição, e a página nunca diz se a nota resultante aprova: as médias de aprovação mudam de escola para escola e de país para país.

Como eu calculo a nota ponderada de uma disciplina?

Multiplique a nota de cada item pelo peso dele, some esses produtos e divida o resultado pela soma dos pesos. As notas 85, 90, 78, 92 e 88 sobre os pesos 20, 20, 10, 20 e 30 dão 8.760 ÷ 100 = 87,6. A soma ponderada e a soma dos pesos estão as duas impressas acima, então a divisão pode ser conferida contra o painel. A única coisa a checar antes de confiar na resposta é se os pesos descrevem a mesma disciplina em que você está matriculado.

Os meus pesos precisam somar 100?

Não. A nota é dividida pelo que os pesos somarem, então 3 e 1 descrevem exatamente a mesma disciplina que 30 e 10 — as duas dão 87,5 sobre as notas 90 e 80. Só a razão entre os pesos muda a resposta, e é por isso que a página não rejeita uma soma diferente de 100. Para o que a soma serve é para conferência: se o seu plano de ensino fecha em 100 e a página imprime 85, falta um item na lista — e a linha itens na lista do painel diz quantos foram contados, o que fecha a conferência.

Por que a nota ponderada é diferente da média das minhas notas?

Porque uma média simples trata todos os itens como igualmente importantes, enquanto uma nota ponderada dá à prova final o mesmo peso que o plano de ensino dá. No primeiro exemplo a nota ponderada é 87,6 e a média simples é 86,6, e a distância vem do item que vale 30%: a nota mais alta está nele. Imprimir as duas lado a lado é deliberado — quando todos os itens têm o mesmo peso elas coincidem exatamente, e em qualquer outro caso a diferença é o efeito da ponderação.

A nota ponderada pode passar de 100 por cento?

Pode, quando as notas que entram já estão acima de 100. Ponto extra existe de verdade: uma questão de bônus pode fazer um item valer 105, e as notas não são limitadas aqui porque nenhuma regra única decide quando isso deixa de ser possível — essa linha é definida por cada disciplina. Se todas as notas estão em 100 ou menos e os pesos são porcentagens, o resultado também não passa de 100, já que é a média ponderada de números que são no máximo 100. A média simples obedece à mesma regra.

Onde eu uso a nota da disciplina que esta página me dá?

O passo seguinte costuma ser a página da nota final: informe a nota atual que ela devolveu, a nota que você quer e o quanto a prova final vale na disciplina, e ela retorna a nota que a prova precisa alcançar. O mesmo caminho serve ao contrário — conferir um histórico com a sua própria aritmética, ou apurar um GPA, que é a mesma média ponderada com as horas-crédito no lugar dos pesos dos itens.

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 (the arithmetic mean as a measure of location, its sensitivity to one heavy value, and the weighted form that this page computes) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 (the mean as the balance point of a list of values, worked through on small samples) — OpenStax, Rice University