Calculadora de volume do cubo

V = s³ S = 6s²

s

O comprimento do lado, a única medida de que esta forma precisa — na linguagem da geometria, a aresta. O cubo é a única caixa cujo comprimento, largura e altura são iguais entre si, então um único número o determina por completo. Ele é informado com uma unidade e convertido para centímetros antes da conta, e é por isso que os resultados saem em centímetros, qualquer que tenha sido a unidade digitada.

V

O volume, o espaço que o cubo encerra. É o lado elevado ao cubo, informado em centímetros cúbicos com quatro casas decimais, e é a leitura principal do painel. Para lados inteiros o resultado é exato e não aproximado: 5 ao cubo é 125 com nada depois da vírgula, e as quatro casas existem para os lados que não são inteiros.

S

A área da superfície, o total das seis faces quadradas. Cada face é s² e são seis delas, então o todo é 6s², informado em centímetros quadrados com quatro casas decimais. Todas as faces de um cubo são congruentes, e é isso que faz da área da superfície uma multiplicação e uma soma em vez de uma soma sobre retângulos de tamanhos diferentes.

Use esta página quando houver um cubo físico para medir: uma caixa, um dado, um engradado, um bloco de material, um reservatório tão alto quanto largo. Quando a pergunta for só sobre um número — quanto é 7 ao cubo — a calculadora de cubo faz a mesma aritmética com um valor puro e ainda acrescenta a raiz cúbica ao lado, e quando as três arestas não forem iguais a calculadora de volume do paralelepípedo recebe as três separadamente.

1. Um cubo de 5 cm de lado

   1. O volume é o lado elevado ao cubo: 5 × 5 = 25, depois 25 × 5 = 125
   2. Então o cubo comporta 125 centímetros cúbicos
   3. Cada face é 5 × 5 = 25 centímetros quadrados
   4. Seis faces dão 6 × 25 = 150 centímetros quadrados de superfície

   As duas leituras são exatas aqui, o que vale notar porque não é verdade para todo sólido. Uma esfera ou um cilindro de raio inteiro dá um volume aproximado, já que pi é irracional; um cubo nunca dá. Os dois números também respondem a perguntas genuinamente diferentes — 125 cm³ é quanto a caixa comporta, 150 cm² é quanto de papelão seria preciso para montá-la.

2. O lado em que o volume e a área da superfície se encontram

   1. Volume: 6 × 6 = 36, depois 36 × 6 = 216 centímetros cúbicos
   2. Área da superfície: uma face é 6 × 6 = 36, e seis delas dão 216 centímetros quadrados
   3. As duas leituras dão 216, e isso não é coincidência
   4. Acontece porque s³ = 6s² se reduz a s = 6 para qualquer lado maior que zero

   Só um comprimento de lado faz os dois números coincidirem, e é o 6. Abaixo dele a área da superfície é o maior dos dois — um cubo de 1 cm tem 6 cm² de casca em volta de 1 cm³ de conteúdo — e acima dele o volume dispara, que é a razão de dobrar um cubo multiplicar o volume por oito e a área da superfície por apenas quatro.

3. Um cubo de 10 cm

   1. 10 × 10 = 100, e 100 × 10 = 1.000, então o volume é 1.000 centímetros cúbicos
   2. Isso é exatamente um litro, que é a razão de o litro ser definido como um decímetro cúbico
   3. Uma face é 10 × 10 = 100 centímetros quadrados
   4. Seis faces dão 600 centímetros quadrados

   O cubo de 10 cm é o que vale guardar, porque ele liga esta página a todas as outras páginas de volume do site: o volume dele é exatamente um litro, e é por isso que um decímetro cúbico e um litro são o mesmo tanto de espaço. Qualquer reservatório que você descreva em litros pode então ser imaginado como um cubo mais ou menos desse tamanho. O mesmo cubo aparece na tabela de referência da calculadora de volume do paralelepípedo, em que as três arestas por acaso são iguais.

O lado é limitado a 1.000.000.000 e não pode ser negativo — um lado negativo daria volume negativo numa forma que evidentemente tem um. Zero é aceito e devolve zero nas duas leituras. As unidades de saída são fixas: o volume é sempre informado em centímetros cúbicos e a área da superfície sempre em centímetros quadrados, mesmo quando a entrada foi digitada em polegadas ou pés. Um cubo de 2 polegadas, portanto, volta como 131,0965 cm³ e não como 8 polegadas cúbicas. As duas leituras são exatas para lados inteiros e corretas até a quarta casa decimal nos demais casos, com exceção dos lados muito grandes: a partir de 208.065 o cubo deixa de ser exato — o cubo exato desse lado termina em 625 e o painel imprime 624 — enquanto até 208.064 as quatro casas são zeros de verdade. Só o volume e a área da superfície são dados. A diagonal do cubo não está entre as saídas: a calculadora de quadrado trabalha em duas dimensões e devolve a diagonal de um quadrado, que não é a de um cubo, e é lá que essa conta do plano está.

Como se calcula o volume de um cubo?

Eleve o lado ao cubo: multiplique-o por ele mesmo duas vezes. Um cubo de 5 cm de lado tem volume 5 × 5 × 5 = 125 centímetros cúbicos. O cubo é a única caixa que precisa de uma medida só, porque comprimento, largura e altura são todos o mesmo lado por definição.

Qual é a área da superfície de um cubo?

Seis vezes a área de uma face, ou seja, 6s². Uma face de um cubo de 5 cm tem 25 centímetros quadrados, e as seis faces juntas dão 150 centímetros quadrados. Todas as faces são congruentes, então isso é uma multiplicação e não uma soma sobre retângulos de tamanhos diferentes, como seria o caso de uma caixa qualquer.

Existe um lado em que o volume e a área da superfície dão o mesmo número?

Sim, o 6 — e é o único. Um cubo de 6 cm tem volume de 216 centímetros cúbicos e área da superfície de 216 centímetros quadrados. Igualando s³ a 6s², divide-se os dois lados por s² e sobra s = 6. Abaixo disso a área da superfície é o número maior e acima disso é o volume.

Posso informar o lado em polegadas ou pés?

Pode, e a conversão é feita para você, mas as leituras sempre voltam em centímetros e em centímetros quadrados ou cúbicos. É a única coisa a que ficar atento nesta página: informar 2 polegadas dá 131,0965 cm³ e não 8 polegadas cúbicas, então, se você precisa da resposta em unidades imperiais, converta o resultado em vez de esperar que o painel faça isso.

Por que a resposta não vem arredondada?

Porque para esta forma ela não precisa vir. O volume é s³ e a área da superfície é 6s², duas expressões de coeficientes inteiros, então um lado inteiro produz uma resposta inteira — 7 cm dá 343 cm³ e 294 cm². As quatro casas decimais existem para os lados fracionários, como o cubo de meio centímetro, que dá 0,125 cm³.

• Cube — the regular hexahedron, its volume s³ and its surface area 6s², with all edges equal by definition — Wolfram MathWorld (United States)
• Volume — how the volume of a solid is defined and why the units come out cubed — Wolfram MathWorld (United States)
• Surface Area — the total area of a solid's boundary, and the six congruent faces of a cube — Wolfram MathWorld (United States)