Calculadora de cubo

x³ = x × x × x ∛x = x^(1/3)

x

O número que está sendo elevado ao cubo. Ele pode ser negativo e pode ter casas decimais, até seis, de −1.000.000 a 1.000.000. Esta página não tem guarda de positividade porque elevar um número negativo ao cubo é perfeitamente definido: −4 vezes −4 vezes −4 dá −64. O mesmo vale para a raiz cúbica logo abaixo, que é uma raiz de índice ímpar e portanto definida também para valores negativos.

x³

O cubo em si, impresso com seis casas decimais. Acima da janela de exibição ele é escrito em notação científica para que a ordem de grandeza continue legível: o cubo de 1.000.000 é 1,000000 × 10¹⁸, e não um número de dezenove dígitos atravessando o painel. Dentro da janela a forma comum é mantida, então 343 sai como 343,000000 e não como uma potência de dez.

∛x

A raiz cúbica do mesmo número, que desfaz a primeira coluna: é o valor que devolve x quando multiplicado por si mesmo duas vezes. Quando x é um cubo perfeito a raiz é um número inteiro exato e não há arredondamento nenhum; fora disso ela é arredondada em seis casas decimais. É a diferença entre uma raiz de índice ímpar e uma de índice par, e a razão pela qual uma entrada negativa é aceita aqui enquanto a raiz quadrada de um número negativo não tem resposta real alguma.

Use esta página quando a pergunta for sobre um número e não sobre um sólido: quanto é 7 ao cubo, qual é o cubo de 1,5, qual é a raiz cúbica de 343. Quando o cubo representar um objeto físico — uma caixa com aresta e volume em centímetros cúbicos — a calculadora de volume do cubo recebe a aresta e responde em unidades.

1. Sete ao cubo, e a raiz que volta

   1. Eleve ao quadrado primeiro: 7 × 7 = 49
   2. Multiplique por 7 mais uma vez: 49 × 7 = 343
   3. A raiz cúbica de 343 é 7, porque 7 × 7 × 7 = 343
   4. A raiz cúbica da entrada 7 em si é 1,912931, e é daí que vêm as seis casas decimais — 7 não é um cubo perfeito

   As duas metades da página respondem a perguntas diferentes e as duas valem a pena. O cubo 343 é exato, e a raiz que leva de volta até ele também é exata. A raiz da entrada, 1,912931, é a arredondada: multiplicá-la por si mesma três vezes devolve 6,999998, que é o mais perto de 7 que uma raiz com seis casas decimais consegue chegar. A forma expandida sai como texto puro, com os fatores exatamente como foram digitados — ponto decimal, sem separador de milhar e sem arredondamento —, então uma base 12 sai como 12 × 12 × 12 e uma base 1000000 sairia como 1000000 × 1000000 × 1000000.

2. Um cubo perfeito: 27

   1. 27 × 27 = 729
   2. 729 × 27 = 19.683
   3. A raiz cúbica de 27 volta como exatamente 3, sem nada depois da vírgula
   4. Esse 3 exato é a resposta inteira à pergunta de se 27 é um cubo perfeito

   Um cubo perfeito é o único caso em que a coluna da raiz não carrega arredondamento nenhum, e vale ver por que isso importa numericamente: um computador calculando 27 elevado a um terço chega a 3,0000000000000004, que sairia impresso como 3,000000 e pareceria uma falha de arredondamento. A página limpa isso verificando se algum número inteiro vizinho volta ao valor informado quando elevado ao cubo.

3. Elevando um número negativo ao cubo

   1. −4 × −4 = 16, um número positivo, porque dois negativos multiplicados dão positivo
   2. 16 × −4 = −64, negativo de novo, porque o terceiro fator ainda é negativo
   3. Então o cubo de −4 é −64, e a raiz cúbica de −64 é exatamente −4
   4. A raiz cúbica da entrada −4 é −1,587401

   São os três fatores que decidem o sinal: uma quantidade ímpar de negativos dá um produto negativo e uma quantidade par dá positivo. É também por isso que a raiz cúbica aceita negativos enquanto a raiz quadrada não aceita — uma raiz de índice ímpar pode ser desfeita, uma de índice par não pode. O sinal de menos é impresso na frente da raiz, do jeito que se escreve à mão.

A entrada é limitada a 1.000.000 para cima e para baixo. Esse é um limite de exibição e não um limite matemático: o cubo de 1.000.000 é 1 seguido de dezoito zeros, que ainda é um double representável com exatidão, então nada estoura na fronteira — a página apenas se recusa a imprimir um número que o leitor não conseguiria absorver de relance. Abaixo do limite o cubo é exato para números inteiros e correto em seis casas decimais fora disso, com uma ressalva importante: o arredondamento em seis casas acontece antes da escolha entre forma comum e notação científica, então um cubo menor que 0,0000005 é impresso como 0,000000 sem nenhum aviso. Elevar 0,0079 ao cubo dá 4,9 × 10⁻⁷, e o painel mostra 0,000000; o número verdadeiro não é zero, ele só não cabe nas casas disponíveis. A raiz cúbica é um único valor real, e não o conjunto das três raízes cúbicas que um tratamento com números complexos daria: a raiz real de uma entrada negativa é a negativa, e as duas raízes complexas não aparecem. A coluna da forma expandida é uma notação para a multiplicação e é escrita do mesmo jeito em todos os idiomas. Se o que você quer é o volume de uma caixa e não o cubo de um número, a calculadora de volume do cubo é a página que recebe uma aresta com unidades.

O que uma calculadora de cubo faz que uma multiplicação comum não faz?

Ela dá as duas direções de uma vez e mantém as duas exatas. Digitar 27 devolve o cubo 19.683 e, ao lado dele, a raiz cúbica 3 — o valor que precisaria ser elevado ao cubo para voltar a 27. Fazer isso à mão são duas contas separadas, e uma delas, a raiz, é justamente a que as pessoas erram.

Quais números são cubos perfeitos?

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1.000, 1.331 e 1.728 — os cubos dos números inteiros de 1 a 12, que é exatamente o que a tabela de referência abaixo mostra. O teste não é decoreba: digite o número e olhe a raiz. Um número inteiro ali significa cubo perfeito, e uma raiz com casas decimais significa que não é.

Posso elevar um número negativo ao cubo, e tirar a raiz cúbica dele?

As duas coisas, e a resposta é negativa nas duas. Multiplicar três negativos dá negativo, porque uma quantidade ímpar de sinais de menos sobrevive, então o cubo de −4 é −64 e a raiz cúbica de −64 é −4. Uma raiz de índice par não conseguiria isso — a raiz quadrada de um número negativo não é um número real —, e é por isso que a calculadora de raiz quadrada recusa negativos e esta página não.

Por que um resultado grande passa para a notação científica?

Porque dezoito dígitos de zeros não dizem nada. O cubo de 1.000.000 é 1 seguido de dezoito zeros, e impresso por inteiro atravessa o painel sem deixar a ordem de grandeza mais clara. Escrito como 1,000000 × 10¹⁸ o tamanho fica imediato. Valores pequenos dentro da janela são deixados como estão: 343 é impresso como 343,000000, e não como uma potência de dez. Já um cubo menor que 0,0000005 não cabe em seis casas decimais e aparece como 0,000000.

Qual é a diferença entre esta página e a calculadora de volume do cubo?

Uma recebe um número, a outra recebe um comprimento. Aqui a entrada é um valor puro, sem unidades, então 5 ao cubo é 125 e acaba aí. A calculadora de volume do cubo lê esse mesmo 5 como uma aresta em centímetros e responde com 125 cm³ de volume e 150 cm² de área superficial — a mesma aritmética com outra pergunta colada nela.

• Cube — the third power of a number, the expansion x · x · x, and why the cube of a negative stays negative — Wolfram MathWorld (United States)
• Cubic Number — the perfect cubes 1, 8, 27, 64 and the test for recognising one — Wolfram MathWorld (United States)
• Cube Root — the inverse of cubing, defined for negative inputs because the index is odd — Wolfram MathWorld (United States)