Calculadora de elasticidade cruzada
Resultado
Elasticidade-preço cruzada
- Variação da quantidade demandada
- 3,00%
- Variação do preço do outro produto
- -5,00%
A elasticidade-preço cruzada mede como a demanda de um produto responde ao preço de outro, e ela é uma razão entre duas porcentagens, e não uma inclinação: a variação percentual da quantidade deste produto dividida pela variação percentual do preço daquele outro. Como as duas metades são porcentagens, ela não tem unidade, então sobrevive a uma troca de moeda, de embalagem ou de unidade vendida, e 0,6 significa a mesma coisa contando litros ou caixas. O caso padrão é uma quantidade que sobe 3% quando o preço do outro produto cai 5%: 3 ÷ −5 = −0,60. O número a ler primeiro é o sinal, e não o tamanho. Um resultado negativo quer dizer que os dois produtos são complementares — o preço de um cai e as pessoas compram mais do outro, como acontece com impressoras e cartuchos ou, nos números padrão, com quaisquer dois produtos em questão. Um resultado positivo quer dizer que eles são substitutos: suba o preço de um e a demanda migra para o outro, e é por isso que o segundo exemplo, um ganho de 5% na quantidade sobre uma alta de 20% no preço, dá +0,25. Um resultado zero quer dizer que o preço do outro produto não move a demanda deste em nada, e os dois não têm relação. O tamanho, então, diz o quanto essa relação é forte, e vale parar um instante no fato de ela não ser limitada a 1 como costuma ser a elasticidade-preço direta: uma variação de 100% na quantidade sobre uma variação de 10% no preço dá −10, e é por isso que a calculadora informa um número com sinal em vez de uma porcentagem. As referências desta página vêm do serviço de pesquisa econômica do Departamento de Agricultura dos Estados Unidos, onde tabelas de elasticidade-preço cruzada são publicadas para alimentos; as convenções usadas aqui, porém, são as da definição, e não uma regra americana.
Quantidade fixa em 200 antes e 206 depois, em cinco preços para o outro produto
| Preço do outro produto depois | Variação do preço do outro (%) | Elasticidade-preço cruzada |
|---|---|---|
| 8 | -20 | -0.15 |
| 9 | -10 | -0.3 |
| 9.5 | -5 | -0.6 |
| 10.5 | 5 | 0.6 |
| 12 | 20 | 0.15 |
Só o preço do outro produto se move ao longo destas linhas — a quantidade é 200 antes e 206 depois em todas elas —, então a tabela mostra o que a definição faz com uma única resposta de demanda fixa. A variação da quantidade é de 3% em todas e a elasticidade é, portanto, apenas 3 dividido pela variação de preço, o que faz da última coluna uma hipérbole: ela é maior no meio da tabela, onde a variação de preço é menor, e cai nas duas pontas, chegando a 0,15 quando o preço do outro se move 20% e a 0,60 quando ele se move 5%. Duas coisas valem a pena aqui. A primeira é que todas as cinco linhas têm variação de preço maior que a variação de quantidade, e todas as cinco têm elasticidade abaixo de 1 em valor absoluto — as duas linhas centrais são as que chegam mais perto de 1, e a sensibilidade não é uniforme ao longo da tabela. A segunda é que o sinal se inverte entre as linhas de 9,5 e de 10,5, e em nenhum lugar perto de uma linha em que a variação de preço fosse zero: os produtos são complementares abaixo de um preço de 10 e substitutos acima dele. Essa tabela sozinha é a evidência mais clara de que esta medida é uma leitura local, e não uma propriedade fixa do par. A tabela usa ponto como separador decimal, conforme o padrão do sistema.
Fórmula
Elasticidade cruzada = [(Q₂ − Q₁) ÷ Q₁] ÷ [(P₂ − P₁) ÷ P₁] (P = o preço do outro produto, Q = a quantidade deste produto)
- Q₁
- A quantidade demandada deste produto antes de o preço do outro produto mudar
- Q₂
- A quantidade demandada depois — ela pode ser menor, e pode ser zero se a demanda sumir por completo
- P₁
- O preço do outro produto antes, que é também a base contra a qual as duas variações percentuais são medidas
- P₂
- O preço do outro produto depois — o que mudou e moveu toda a conta
- Elasticidade cruzada
- A resposta: com sinal, sem unidade, e lida pelo sinal antes de tudo — positiva para substitutos, negativa para complementares, zero para sem relação
Use quando você precisar saber se dois produtos competem, e o quanto — ao precificar uma segunda linha de produto, ao calcular o que um desconto do concorrente vai lhe custar, ou ao decidir se um combo faz sentido. É a ferramenta para uma pergunta que a elasticidade-preço direta não responde, porque a elasticidade de um produto diz o que acontece quando o preço dele mesmo se move e não diz nada sobre o preço dos outros. Leia o sinal primeiro: negativo quer dizer que os dois andam juntos na demanda, então um corte de preço do outro produto lhe faz mal; positivo quer dizer que a demanda migra entre eles, então um corte de preço do outro produto também lhe faz mal, mas por outro motivo e com outro remédio. Depois leia o tamanho com as duas ressalvas que tornam este número fácil de usar mal. Ele é medido em um ponto, sobre um par de preços, então não é uma constante — os mesmos dois produtos podem ser substitutos em preços altos e complementares em preços baixos. E é uma correlação na demanda, não uma prova de causa: dois produtos podem mostrar uma relação forte porque um terceiro fator move os dois, então trate um resultado surpreendente como uma pergunta sobre o mercado, e não como uma resposta sobre ele.
Exemplos resolvidos
A quantidade sobe 3% quando o preço do outro cai 5% — complementares
- Variação da quantidade: (206 − 200) ÷ 200 = 3%
- Variação do preço do outro: (9,5 − 10) ÷ 10 = −5%
- Elasticidade: 3 ÷ −5 = −0,60
- O sinal é negativo, então os dois produtos são complementares: quanto mais barato um fica, mais as pessoas compram do outro
Os dois denominadores aqui são os valores anteriores, 200 e 10, e essa escolha é deliberada — a página usa o valor inicial em vez do ponto médio, para que as duas porcentagens possam ser refeitas à mão. E isso importa: a versão de ponto médio deste mesmo caso dá −0,5764 em vez de −0,60, e nenhuma das duas está errada, são definições diferentes. A forma com o valor inicial é a que se mantém finita quando um preço cai até zero.
A quantidade sobe 5% quando o preço do outro sobe 20% — substitutos
- Variação da quantidade: (210 − 200) ÷ 200 = 5%
- Variação do preço do outro: (12 − 10) ÷ 10 = 20%
- Elasticidade: 5 ÷ 20 = 0,25
- Positivo, então os produtos são substitutos: as pessoas deixam o que ficou mais caro e compram este no lugar
O sinal se inverteu em relação ao primeiro exemplo, e é isso que esse resultado tem de principal — o número 0,25 é pequeno, mas a direção é o que diz que esses dois produtos competem. Comparar os dois exemplos é o ponto: a mesma resposta em quantidade, 3% contra 5%, produz uma resposta negativa em um e positiva no outro só por causa do sentido em que o preço do outro se moveu.
Uma queda de 10% na quantidade sobre uma alta de 10% no preço — elasticidade unitária, −1
- Variação da quantidade: (450 − 500) ÷ 500 = −10%
- Variação do preço do outro: (22 − 20) ÷ 20 = 10%
- Elasticidade: −10 ÷ 10 = −1,00
- Exatamente −1 quer dizer que as duas variações percentuais têm o mesmo tamanho, então a demanda deste produto cai na proporção da alta do preço do outro
Um resultado de exatamente −1 é uma baliza útil porque as duas variações aparecem na resposta ao mesmo tempo: um movimento de 1% no preço do outro produz um movimento de 1% nesta quantidade. Repare como isso poderia ser lido errado com facilidade — uma quantidade que cai enquanto o preço do outro sobe parece uma relação de substitutos se você olhar só as duas direções, e é o sinal que corrige você.
O preço do outro desaba para zero — elasticidade −0,50
- Variação da quantidade: (300 − 200) ÷ 200 = 50%
- Variação do preço do outro: (0 − 10) ÷ 10 = −100%
- Elasticidade: 50 ÷ −100 = −0,50
O outro produto fica de graça ou sai de linha, um movimento de −100%, e a medida ainda devolve um −0,50 utilizável porque a base é o preço anterior. É o caso que a definição pelo valor inicial resolve e uma porcentagem medida contra o valor posterior não resolveria: o preço depois é zero, então não haveria por que dividir. É também o motivo de uma distribuição gratuita ser um teste tão forte de que dois produtos são complementares.
Limitações
A limitação mais importante é que isto não é uma constante. A elasticidade é medida sobre um par de preços em uma curva de demanda, e as duas curvas se movem: os mesmos dois produtos podem ser substitutos em uma faixa de preço e complementares em outra, e um valor tomado a 10 não se sustentará a 25. Trate qualquer número isolado como local. A segunda é que se trata de uma correlação entre duas quantidades, e não de uma causa identificada — se um terceiro fator, como a renda, uma estação do ano ou uma campanha publicitária, moveu os dois ao mesmo tempo, esta página vai reportar uma relação que na verdade é do terceiro fator, e nada na aritmética consegue detectar isso. Ela também supõe que nada mais mudou entre as duas observações, o que num mercado real nunca é bem verdade. Ela toma quanto você cobra pelo outro produto como dado, em vez de derivá-lo de um custo, então não diz nada sobre se a mudança de preço deu lucro. Ela usa o valor inicial como denominador em vez do ponto médio, o que é uma escolha e não a única convenção: uma elasticidade de arco medida contra o ponto médio dos dois valores dá um número diferente, e é a mais comum em alguns livros-texto, então cite a definição sempre que citar um número. As duas variações percentuais são medidas em um período não especificado, então o resultado carrega um horizonte de tempo implícito que você mesmo precisa declarar. Ela cobre apenas dois produtos — uma pergunta real de substituição costuma ter várias alternativas, e elasticidades par a par podem ser perfeitamente consistentes entre si e ainda assim dar um retrato enganoso do mercado inteiro. Por fim, é uma relação de demanda e não diz nada sobre oferta, capacidade ou estoque.
Perguntas frequentes
- O que é a elasticidade-preço cruzada da demanda?
- É a variação percentual da quantidade demandada de um produto dividida pela variação percentual do preço de um produto diferente, e ela não tem unidade porque as duas metades são porcentagens. No caso padrão, uma quantidade que sobe 3% enquanto o preço de outro produto cai 5% dá 3 ÷ −5 = −0,60. O sinal carrega quase toda a informação: negativo quer dizer que os dois são complementares, positivo quer dizer substitutos, zero quer dizer que não têm relação.
- Como se calcula a elasticidade-preço cruzada?
- Divida as duas variações percentuais, cada uma medida contra o seu próprio valor anterior. Nos números padrão: a quantidade vai de 200 a 206, o que dá (206 − 200) ÷ 200 = 3%, e o preço do outro vai de 10 a 9,5, o que dá (9,5 − 10) ÷ 10 = −5%. Depois, 3 ÷ −5 = −0,60. As duas variações precisam ser medidas no mesmo período e nenhuma delas pode ser invertida — a quantidade é sempre deste produto e o preço é sempre do outro.
- O que significa uma elasticidade-preço cruzada negativa?
- Que os dois produtos são complementares: eles são usados juntos, então quando um fica mais barato as pessoas compram mais dos dois e quando fica mais caro elas compram menos dos dois. O caso padrão é exatamente esse — um corte de 5% no preço do outro produto traz uma alta de 3% na quantidade deste, o que dá −0,60. Quanto mais negativo o número, mais apertado o par: algo perto de zero é um complementar fraco, e um número bem negativo quer dizer que não dá para vender um sem o outro.
- O que significa uma elasticidade-preço cruzada positiva?
- Que os dois produtos são substitutos, então a demanda migra de um para o outro quando os preços se afastam. Uma alta de 20% no preço do outro produto que traz uma alta de 5% na quantidade deste dá +0,25. Quanto maior o número positivo, mais próximos são os substitutos: perto de zero eles quase não competem, e um número bem positivo quer dizer que os clientes os tratam como intercambiáveis.
- A elasticidade-preço cruzada pode ser maior que 1?
- Pode, e ela não é limitada a 1 como muitas vezes se diz que a elasticidade-preço direta de um produto é. Ela pode ser bem maior: um produto cuja quantidade cai pela metade quando o preço de um complementar sobe 10% dá −5, e um cuja demanda some por completo numa alta de 10% no preço dá −10. É por isso que esta calculadora informa um número com sinal em vez de uma porcentagem — não há teto a expressar.
- Por que esta calculadora usa o valor inicial em vez do ponto médio?
- Porque as duas convenções existem e dão respostas diferentes, então é preciso dizer qual está sendo usada. Esta página divide cada variação pelo valor antes da mudança: (206 − 200) ÷ 200, e não ÷ 203. A convenção do ponto médio, ou de arco, dividiria pela média dos dois valores e daria −0,5764 com os mesmos dados, em vez de −0,60. Nenhuma das duas está errada; a forma com o valor inicial é usada aqui porque ela continua bem definida quando um preço cai até zero, que a forma do ponto médio também resolve, mas a forma com o valor posterior não. Quando você citar um número, cite a definição junto.
- A elasticidade-preço cruzada é a mesma em qualquer preço?
- Não, e é aí que está a armadilha. Ela é medida sobre um par de preços em uma curva de demanda, e a relação entre dois produtos muda conforme os preços se movem — dois bens que são substitutos em preços altos podem virar complementares em preços baixos, e o mesmo par medido em outra estação ou em outro mercado não dará o mesmo número. Um valor isolado é uma leitura local, e não uma constante, então use-o para responder à pergunta nos preços que você realmente enfrenta, e não como uma propriedade permanente dos dois produtos.
Referências
- Commodity and Food Elasticities — the cross-price elasticity tables and the sign convention this page follows — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
- Food Demand Analysis — how cross-price elasticities are estimated and what the sign means for substitutes and complements — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
- Commodity and Food Elasticities — Documentation: how own-price and cross-price elasticity estimates are recorded and queried — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)