비열 계산기

Q = m · c · ΔT, 여기서 Q는 열량(kJ), m은 질량(kg), c는 비열(kJ/(kg·K)), ΔT는 온도 변화(°C)입니다. 네 값 가운데 세 개를 알면 나머지 하나를 구할 수 있습니다

Q

열에너지, 단위는 kJ입니다. 물질이 실제로 주고받은 열의 양이며, 온도가 오르면 양수, 내려가면 음수입니다. 음수가 나오는 것을 오류로 오해하기 쉬운데, 그것은 대상이 열을 잃었다는 뜻이며 냉각을 계산할 때는 정상적인 결과입니다. 그래서 이 입력칸에는 최솟값이 걸려 있지 않습니다. 화학에서는 반응열처럼 열을 방출하는 쪽을 음수로 적는 관례가 널리 쓰이므로, 부호를 보고 방향을 읽는 습관이 여기서도 그대로 통합니다

m

질량, 단위는 kg입니다. 가열 대상의 무게이며 0이 될 수 없습니다. 질량이 0이면 비열과 온도 변화를 나눗셈으로 풀 수 없어서, 계산기가 오류로 알려 줍니다. 같은 열량을 넣어도 질량이 두 배면 온도는 절반만 오르는데, 이것이 열용량과 비열의 차이입니다. 열용량은 그 물체 전체가 품는 열이고, 비열은 단위 질량당 값이므로, 같은 물질이라도 질량이 다르면 필요한 열량이 달라집니다

c

비열, 단위는 kJ/(kg·K)입니다. 물질 1 kg의 온도를 1 K 올리는 데 필요한 열이며, 물질마다 정해진 값입니다. 물이 4.186으로 이 페이지의 기본값이고, 구리는 0.385로서 물의 11분의 1도 되지 않습니다. 같은 열을 주면 구리가 훨씬 뜨거워지는 이유가 여기에 있습니다. 이 값은 물질의 양과는 무관한 세기 성질이므로, 1 kg이든 100 kg이든 같은 물질이면 같은 값을 씁니다. 0이나 음수는 물리적으로 뜻이 없어 입력할 수 없습니다

ΔT

온도 변화, 단위는 °C입니다. 끝 온도에서 처음 온도를 뺀 값이며, 온도 자체가 아니라 그 차이입니다. 그래서 섭씨 눈금에서 잰 50 °C의 차이는 켈빈 눈금에서도 50 K이고, 두 눈금 사이에 있는 273.15의 차이는 여기서 상쇄됩니다. 식히는 경우에는 처음이 더 높으므로 음수가 되며, 이때 열량도 함께 음수가 나옵니다. 입력 범위는 -500에서 500까지이고, 물이 어는점에서 끓는점까지가 100이므로 실제로 쓰는 값은 그보다 훨씬 좁습니다

세 개

네 값 가운데 아무 셋이나 넣으면 나머지 하나가 풀립니다. Q = m · c · ΔT는 네 값 사이의 등식 하나이므로, 두 개만 알면 남은 두 개가 정해지지 않습니다. 어느 값을 비워 둘지는 결과 패널에서 보려는 항목에 따라 정하면 됩니다. 난방에 필요한 열이 궁금하면 열량을 비우고, 물질이 무엇인지 알고 싶으면 비열을 비웁니다. 네 개를 모두 채우는 것도 가능하며, 그때는 계산기가 답을 내는 대신 네 값이 서로 맞는지 확인해 줍니다

물이나 금속을 원하는 온도까지 올리는 데 열이 얼마나 필요한지 알고 싶을 때 씁니다. 보일러 용량, 전기 히터의 소비 전력, 온수 탱크의 가열 시간을 어림할 때 첫 단계가 이 계산입니다. 전력에서 열량으로 넘어갈 때는 1 kWh가 3,600 kJ이라는 관계를 함께 씁니다. 반대 방향도 같은 식입니다. 뜨거운 금속을 물에 담갔을 때 물이 몇 도까지 오르는지, 냉각수 순환이 열을 얼마나 빼내는지도 이 관계로 계산합니다. 열교환기 설계에서는 유량과 비열을 곱한 열용량 유량이 기본 재료가 되므로, 이 페이지의 계산이 그대로 재료가 됩니다. 다만 상태가 바뀌는 구간은 다루지 않습니다. 얼음이 녹는 동안처럼 상전이가 일어날 때는 온도가 멈춰 있어서 이 식이 성립하지 않습니다.

1. 첫 화면: 2 kg의 물을 50 °C 올리기

   1. 질량 2 kg, 비열 4.186 kJ/(kg·K), 온도 변화 50 °C
   2. Q = 2 × 4.186 × 50
   3. Q = 418.6 kJ
   4. 주전자 하나를 20 °C에서 70 °C까지 올리는 정도의 열량입니다

   물 2 L를 50 °C 올리는 데 418.6 kJ이 든다는 뜻이며, 이것을 전기로 바꾸면 0.116 kWh입니다. 손계산으로 검산하려면 1 kWh가 3,600 kJ이라는 관계를 쓰면 됩니다. 418.6을 3,600으로 나누면 0.116이 나오고, 100% 효율의 히터라면 1 kW짜리로 약 7분이 걸린다는 것까지 이어집니다. 실제로는 용기와 주변으로 빠지는 열이 있어서 그보다 더 걸립니다. 이 계산이 알려 주는 것은 필요한 열의 최소량이며, 그 위에 손실이 더해진다고 보면 됩니다.

2. 열량에서 질량 구하기: 철 900 kJ

   1. 열량 900 kJ, 비열 0.45 kJ/(kg·K) — 철의 값입니다, 온도 변화 20 °C
   2. m = Q / (c × ΔT) = 900 / (0.45 × 20)
   3. m = 900 / 9 = 100 kg
   4. 철 100 kg을 20 °C 올리는 열량입니다

   이번에는 열량을 비워 두고 질량을 구했습니다. 같은 900 kJ로 물을 20 °C 올린다면 질량은 900 / (4.186 × 20) = 10.75 kg밖에 되지 않습니다. 같은 열을 주었는데 데울 수 있는 양이 열 배 가까이 차이 나는 이유는 전부 비열에 있습니다. 철의 0.45와 물의 4.186을 비교하면 그 비율이 그대로 나옵니다. 그래서 열을 저장하거나 옮기는 일에는 물을 쓰고, 열을 빨리 전달하는 일에는 금속을 씁니다.

3. 식히는 계산: 구리 0.5 kg을 30 °C 내리기

   1. 질량 0.5 kg, 비열 0.385 kJ/(kg·K) — 구리입니다, 온도 변화 -30 °C
   2. Q = 0.5 × 0.385 × (-30)
   3. Q = -5.775 kJ, 소수점 둘째 자리로 반올림하면 -5.78 kJ
   4. 음수는 이 덩어리가 5.775 kJ을 잃었다는 뜻입니다

   음수가 나오는 경우를 일부러 골랐습니다. 온도 변화에 내려가는 값을 넣으면 열량도 음수로 나오는데, 그것은 계산 오류가 아니라 방출된 열을 나타내는 부호입니다. 물리에서는 잃은 열을 음수로 적는 관례가 널리 쓰이므로, 부호를 보고 방향을 읽으면 됩니다. 구리에서 눈여겨볼 것은 0.5 kg을 30 °C나 식히는 데 5.775 kJ밖에 들지 않는다는 점입니다. 같은 조건의 물이라면 62.8 kJ이 필요하며, 이것이 금속이 빨리 식는 이유입니다.

4. 네 개를 다 채워 맞는지 확인하기

   1. 열량 179.4 kJ, 질량 2 kg, 온도 변화 100 °C를 넣고 비열을 비웁니다
   2. c = Q / (m × ΔT) = 179.4 / (2 × 100)
   3. c = 0.897 kJ/(kg·K)
   4. 표에서 알루미늄의 값과 일치합니다

   질량과 온도 변화를 알 때 어떤 금속인지 알아내는 방법입니다. 0.897은 아래 표의 알루미늄 줄과 같은 값이므로, 이 덩어리를 알루미늄으로 봐도 된다는 결론이 나옵니다. 계산기를 이렇게 쓰는 것이 이 페이지의 또 다른 용도입니다. 다만 이 방법으로 구분할 수 있는 것은 비열이 서로 다른 물질까지이며, 표에 없는 합금은 문헌값과 비교해야 합니다. 알루미늄과 구리의 비열은 0.897과 0.385로 두 배 이상 차이가 나므로 이 정도로는 충분히 갈립니다.

표에 실린 값은 상온 부근의 대표값이며, 실제 비열은 온도에 따라 조금씩 달라집니다. 물의 경우 0 °C에서 4.218, 100 °C에서 4.216 kJ/(kg·K)이고 상온 부근에서는 4.18 남짓으로, 같은 물이라도 구간에 따라 값이 몇 퍼센트씩 움직입니다. 418.6 kJ 같은 결과를 정확한 문헌값과 비교하려면 어느 온도의 비열을 썼는지 밝히는 편이 좋습니다. 상전이가 일어나는 구간은 이 식이 다루지 않습니다. 얼음이 녹는 동안에는 열을 계속 넣어도 온도가 0 °C에 머무르므로, 온도 변화로 열량을 구하는 이 관계가 성립하지 않습니다. 그 구간의 열은 융해열 또는 기화열로 따로 계산해야 하며, 물 1 kg을 녹이는 데는 334 kJ이 들어서 이 페이지의 예보다 큰 값입니다. 기체는 압력에 따라 비열이 달라지는데, 이 페이지는 그 구분을 다루지 않습니다. 일정한 압력에서의 값과 일정한 부피에서의 값이 공기에서는 약 40% 차이가 나므로, 기체를 다룰 때는 어느 쪽 값인지 확인해야 합니다. 마지막으로 이 계산은 시스템 안에서 주고받은 열만 세며, 주변으로 빠져나간 열은 포함하지 않습니다. 실제 가열에 필요한 에너지는 여기서 나온 값보다 언제나 큽니다.

비열 공식은 어떻게 되나요?

Q = m · c · ΔT입니다. Q는 열량(kJ), m은 질량(kg), c는 비열(kJ/(kg·K)), ΔT는 온도 변화(°C)입니다. 네 값 가운데 세 개를 알면 나머지 하나가 정해지므로, 이 계산기는 비워 둔 칸 하나를 그 식으로 풀어 줍니다. 예를 들어 2 kg의 물을 50 °C 올리는 열량은 2 × 4.186 × 50 = 418.6 kJ입니다. 표에 실린 비열이 J/(kg·K)로 적혀 있다면 1,000으로 나눠서 넣어야 합니다. 물은 4,186 J/(kg·K)이고 이 페이지의 단위로는 4.186입니다.

왜 음수가 나오나요?

식히는 계산에서는 음수가 정상입니다. 온도 변화는 끝 온도에서 처음 온도를 뺀 값이므로, 내려가는 경우에는 음수가 됩니다. 그때 열량도 음수로 나오는데, 이것은 대상이 열을 잃었다는 뜻입니다. 예를 들어 구리 0.5 kg을 30 °C 식히면 열량이 -5.78 kJ로 나옵니다. 질량과 비열에는 음수를 넣을 수 없습니다. 그 둘은 물질의 양과 성질을 나타내는 값이라서 음수가 뜻을 갖지 않기 때문입니다. 부호가 헷갈리면 열을 받으면 양수, 잃으면 음수라고 기억하면 됩니다.

두 개만 넣으면 안 되나요?

안 됩니다. Q = m · c · ΔT는 네 값 사이의 등식 하나이므로, 두 개를 알면 남은 두 개가 정해지지 않습니다. 세 개를 넣어야 나머지 하나가 풀립니다. 같은 이유로 이 계산기의 입력칸 네 개는 모두 선택 사항이고, 어느 것을 비워 둘지는 결과에서 보고 싶은 항목에 따라 정하면 됩니다. 두 개만 채우면 계산기가 어떤 값을 채워야 하는지 알려 주고, 결과 영역은 비워 둡니다. 이것은 오류가 아니라 아직 계산할 수 없다는 표시입니다.

네 개를 다 넣으면 어떻게 되나요?

계산 대신 검산을 해 줍니다. 네 값을 모두 채우면 나머지 셋으로 각각을 다시 풀어 보고, 서로 맞는지 확인합니다. 손으로 계산한 결과를 확인하려는 독자에게 맞는 사용법입니다. 다만 화면에 이미 표시된 값을 그대로 되돌려 넣을 때는 주의해야 합니다. 표시되는 값은 반올림된 것이어서 원래 값과 아주 조금 다를 수 있습니다. 이 계산기는 그 반올림 폭을 감안해서 판단하므로, 화면의 숫자를 그대로 옮겨 적어도 어긋났다고 나오지 않습니다. 정말로 값이 어긋나면 어느 항목이 맞지 않는지 알려 줍니다.

물의 비열은 왜 이렇게 큰가요?

4.186 kJ/(kg·K)로, 이 페이지의 표에 있는 다른 물질보다 훨씬 큽니다. 알루미늄의 4.7배, 구리의 11배 가까이 됩니다. 물 분자 사이의 수소 결합이 열에너지를 온도 상승이 아닌 결합 구조 쪽으로 흡수하기 때문입니다. 이 성질 덕분에 물은 난방과 냉각에 널리 쓰입니다. 같은 열을 담아도 온도가 적게 오르므로, 보일러의 순환수나 자동차의 냉각수로 적합합니다. 반대로 생각하면 물을 데우는 데 그만큼 많은 열이 필요하다는 뜻이고, 주전자 하나를 끓이는 데도 상당한 에너지가 드는 이유가 여기에 있습니다.

비열은 물질마다 일정한가요?

온도에 따라 조금씩 달라집니다. 표에 실린 값은 상온 부근의 대표값이며, 물만 봐도 0 °C에서 4.218, 100 °C에서 4.216 kJ/(kg·K)로 상온보다 조금 큽니다. 상전이가 일어나는 구간에서는 아예 값이 성립하지 않습니다. 얼음이 녹는 동안에는 열을 넣어도 온도가 변하지 않으므로 이 식으로는 열량을 구할 수 없고, 융해열을 따로 써야 합니다. 기체라면 압력을 일정하게 유지하는지 부피를 일정하게 유지하는지에 따라 값이 갈리며, 공기에서는 그 차이가 40% 가까이 됩니다.

• 14.2 Temperature change and heat capacity — Q = m·c·ΔT의 정의, 대표적인 비열 표, 그리고 예제 계산 — OpenStax (Rice University)
• Specific heat of common materials — 이 페이지의 표가 참고한 값들(물, 공기, 알루미늄, 구리, 철 등) — The Engineering ToolBox