이상기체 법칙 계산기

pV = nRT, 네 양 가운데 비워 둔 하나에 대해 정리해서 풉니다

p

기체의 압력, 기본 단위는 kPa입니다. 입력에서는 Pa, bar, mbar, hPa, atm, psi, mmHg, torr, inHg도 고를 수 있습니다. 주의할 점은 압력 단위를 바꾸면 R의 값도 함께 바뀐다는 것입니다. 이 계산기는 내부에서 kPa로 맞춰 계산하므로 사용자가 그 관계를 신경 쓸 필요는 없지만, 손으로 검산할 때 0.08206을 kPa 옆에 두면 100배 틀린 답이 나옵니다

V

기체가 차지하는 부피, 기본 단위는 L입니다. mL, m³, cm³, ft³, in³, gal도 고를 수 있습니다. 이상기체 법칙에서 부피는 기체 자체의 크기가 아니라 기체가 돌아다니는 용기의 크기입니다. 기체 분자 자체의 부피는 전체의 몇천 분의 일에 지나지 않으며, 그 사실이 이 법칙이 성립하는 이유이자 이 법칙이 깨지는 이유이기도 합니다

n

기체의 몰수, 단위는 mol입니다. 질량을 몰수로 바꾸려면 분자량으로 나누면 됩니다. 물 18 g은 1 mol이고, 공기는 평균 분자량이 약 29라서 29 g이 1 mol입니다. 몰수는 이 식에서 유일하게 화학적인 양이며, 나머지 셋은 물리량입니다. 아보가드로 법칙은 온도와 압력이 같으면 부피가 몰수에 비례한다는 진술이고, 그 비례 상수가 여기 있는 R입니다

T

절대온도, 즉 켈빈입니다. 입력칸의 기본 단위는 °C이고 화씨도 고를 수 있지만, 계산은 항상 켈빈으로 바꾼 뒤에 합니다. 이 점이 이상기체 법칙에서 가장 흔한 실수의 원인입니다. 섭씨 값을 그대로 넣으면 답이 엉뚱해지는데, 온도가 두 배가 된다는 말은 20 °C가 40 °C가 된다는 뜻이 아니라 293 K이 586 K이 된다는 뜻이기 때문입니다. 입력의 아래쪽 한계 -273.15 °C가 바로 절대 영도입니다

R

기체 상수, 8.314462618 J/(mol·K)입니다. 이 식에서 유일하게 외워야 하는 수이고, 단위계에 따라 값이 달라집니다. 리터와 킬로파스칼을 쓰면 8.31446이 그대로 쓰입니다. 1 L·kPa가 정확히 1 J이기 때문이며, 두 줄이 같은 숫자로 보이는 첫 번째 표의 이유가 이것입니다. 압력을 기압으로 두고 부피를 리터로 두는 옛 교과서는 0.08206을 씁니다

pV = nRT

이상기체 법칙 그 자체입니다. 보일 법칙(온도 일정, pV 일정), 샤를 법칙(압력 일정, V/T 일정), 아보가드로 법칙(온도와 압력 일정, V/n 일정)을 하나로 합친 형태이며, 각 법칙은 나머지 변수를 고정했을 때 이 식이 어떻게 줄어드는지를 본 것입니다. 이상기체는 분자 사이의 인력이 없고 분자 자체의 부피가 0이라고 가정한 기체이며, 실제 기체는 압력이 높고 온도가 낮을 때 이 가정에서 벗어납니다

기체의 네 가지 상태량 가운데 셋을 알고 나머지 하나가 필요할 때 씁니다. 실린더에 기체를 채울 때 압력이 얼마가 되는지, 같은 기체를 온도를 바꿔 가며 부피를 재면 어떻게 되는지, 어떤 조건에서 몇 몰이 들어 있는지가 모두 여기에 해당합니다. 화학 반응의 양론을 세울 때도 기체의 몰수가 필요하므로 이 계산을 거칩니다. 표준 상태에서 기체 1몰이 22.414 L라는 값은 이 식에 0 °C와 101.325 kPa를 넣은 결과이며, 25 °C에서는 24.465 L가 됩니다. 두 값이 다르다는 점을 기억해 두면 표준 상태가 무엇을 뜻하는지도 함께 정리됩니다.

1. 기본값: 0 °C에서 1몰이 22.414 L를 차지할 때

   1. 부피 22.414 L, 온도 0 °C, 몰수 1 mol — 압력은 비워 둡니다
   2. 온도를 켈빈으로: 0 + 273.15 = 273.15 K
   3. 식을 압력에 대해 정리합니다: p = nRT / V
   4. p = (1 × 8.314462618 × 273.15) / 22.414 = 2271.10 / 22.414 = 101.325 kPa

   표준 상태의 정의가 그대로 나오는 예입니다. 0 °C, 101.325 kPa에서 기체 1몰이 차지하는 부피가 22.414 L이며, 이 값은 외워 두는 수가 아니라 이 식에 세 값을 넣은 결과입니다. 이 계산기를 검산하는 자리로도 쓰기 좋습니다. 세 칸을 채우고 나머지 하나를 구했을 때 나오는 값이 교과서에 적힌 22.414 L와 맞지 않으면 어딘가 어긋난 것이고, 대개는 온도를 켈빈으로 바꾸지 않은 경우입니다. 0 °C를 0으로 그대로 넣으면 분자가 0이 되어 압력도 0이 나오므로, 그 실수는 조용히 지나가지 않습니다.

2. 부피를 구하기: 25 °C, 2몰, 101.325 kPa

   1. 압력 101.325 kPa, 온도 25 °C, 몰수 2 mol — 부피는 비워 둡니다
   2. 온도를 켈빈으로: 25 + 273.15 = 298.15 K
   3. 식을 부피에 대해 정리합니다: V = nRT / p
   4. V = (2 × 8.314462618 × 298.15) / 101.325 = 4957.88 / 101.325 = 48.9308 L

   1몰이 아니라 2몰이므로 부피도 두 배가 되고, 온도가 0 °C가 아니라 25 °C이므로 그만큼 더 커집니다. 22.414 L의 두 배는 44.83 L이고, 여기에 온도비 298.15 / 273.15를 곱하면 48.93 L가 됩니다. 두 효과가 곱해지는 구조라는 점이 이 법칙의 요점입니다. 25 °C에서 기체 1몰의 부피가 24.465 L라는 값은 이 예의 절반이며, 두 번째 표에 실려 있습니다. 표준 상태를 0 °C로 보느냐 25 °C로 보느냐에 따라 22.4 L와 24.5 L로 갈리는 이유가 여기에 있습니다.

3. 온도를 구하기: 101.325 kPa에서 1몰이 22.414 L를 차지할 때

   1. 압력 101.325 kPa, 부피 22.414 L, 몰수 1 mol — 온도는 비워 둡니다
   2. 식을 온도에 대해 정리합니다: T = pV / (nR)
   3. T = (101.325 × 22.414) / (1 × 8.314462618) = 2271.10 / 8.314462618 = 273.15 K
   4. 섭씨로 되돌립니다: 273.15 - 273.15 = 0 °C

   앞의 예와 같은 조건을 다른 칸을 비워 두고 푼 것입니다. 답이 273.15 K, 즉 0 °C로 나오는 것이 우연이 아니라, 첫 예에서 쓴 세 값이 바로 이 온도에서 성립하는 조합이기 때문입니다. 이 예가 보여 주는 것은 계산기가 켈빈으로 계산하고 섭씨로 표시한다는 점입니다. 입력도 출력도 섭씨라서 절대온도가 화면에 드러나지 않지만, 식 안에서는 273.15가 항상 오갑니다. 온도를 구하는 계산에서 섭씨를 그대로 쓰면 답이 음수로 나오는 일이 흔한데, 그 원인이 여기 있습니다.

4. 네 값을 모두 채웠을 때

   1. 네 칸을 모두 채웠고, 값들이 서로 맞습니다
   2. 계산기는 각 양을 나머지 셋으로 검산합니다
   3. 세 가지 검산이 모두 통과하므로 결과는 입력한 값 그대로입니다

   네 칸이 모두 채워지면 구할 것이 없으므로, 계산기는 그 값들이 서로 모순되지 않는지 검산하는 쪽으로 방향을 바꿉니다. 이 예는 검산을 통과하는 경우이고, 만약 하나라도 어긋나면 결과 대신 오류가 표시됩니다. 이 동작이 쓸모 있는 이유는 직접 계산한 값을 확인할 때이기 때문입니다. 손으로 구한 압력을 넣어 보고 나머지 셋과 맞는지 보면, 어느 칸에서 실수가 생겼는지 바로 드러납니다. 네 값이 모두 맞아떨어지는 조합은 하나뿐이므로, 검산은 통과하거나 실패하거나 둘 중 하나입니다.

이상기체 법칙은 기체 분자 사이의 인력이 없고 분자 자체의 부피가 0이라고 가정합니다. 실제 기체는 둘 다 아니며, 그 가정이 깨지는 조건이 두 가지 있습니다. 압력이 높을수록 분자가 서로 가까워져 인력과 분자 부피가 문제가 되고, 온도가 낮을수록 분자의 운동 에너지가 줄어 그 영향이 상대적으로 커집니다. 그래서 이 계산은 상온과 상압 근처에서 가장 잘 맞고, 압축기 토출부나 냉매 사이클처럼 압력이 높고 응축에 가까운 조건에서는 어긋납니다. 액체로 변하기 직전의 기체는 특히 그렇습니다. 실제 기체를 다룰 때는 반데르발스 방정식처럼 분자 부피와 인력을 항으로 넣은 식을 쓰거나 압축 인자를 도입합니다. 또 하나 짚어 둘 것은 이 계산이 기체를 하나의 균일한 상태로 본다는 점입니다. 용기 안에서 온도나 압력이 위치에 따라 다르면 법칙 자체는 성립하지만, 여기 넣는 값은 대푯값이어야 합니다. 마지막으로 네 값을 모두 채웠을 때 서로 어긋나면 계산기는 값을 내놓지 않고 오류를 표시합니다. 셋만 채우면 언제나 답이 나오지만, 그 답은 넣은 값이 옳다는 전제 위에서만 의미가 있습니다.

이상기체 법칙 공식은 어떻게 되나요?

pV = nRT입니다. p는 압력, V는 부피, n은 몰수, T는 절대온도(켈빈), R은 기체 상수입니다. 이 계산기는 네 양 가운데 셋을 입력받아 나머지 하나에 대해 식을 정리해 풉니다. 예를 들어 압력을 구할 때는 p = nRT / V, 부피를 구할 때는 V = nRT / p, 온도를 구할 때는 T = pV / (nR), 몰수를 구할 때는 n = pV / (RT)를 씁니다. 보일 법칙과 샤를 법칙, 아보가드로 법칙은 각각 나머지 변수를 고정했을 때 이 식이 어떻게 줄어드는지를 본 것이며, 원래는 하나의 식입니다.

기체 상수 R은 얼마인가요?

8.314462618 J/(mol·K)입니다. 다만 단위계에 따라 값이 달라지는 것이 함정입니다. 압력을 kPa로, 부피를 L로 두면 8.31446을 그대로 쓰는데, 1 L·kPa가 정확히 1 J이기 때문입니다. 압력을 기압으로 두면 0.08206, bar로 두면 0.08314, mmHg로 두면 62.36359를 씁니다. 이 계산기는 내부에서 kPa와 L로 맞춰 계산하므로 사용자가 R을 고를 필요는 없지만, 손으로 검산할 때는 단위와 R 값을 반드시 짝지어야 합니다. kPa 옆에 0.08206을 두면 100배 틀린 답이 나옵니다.

표준 상태에서 기체 1몰의 몰부피는 얼마인가요?

0 °C와 101.325 kPa에서 몰부피는 22.414 L입니다. 이 값은 외워야 하는 상수가 아니라 pV = nRT에 그 조건을 넣은 결과입니다. 온도를 25 °C로 잡으면 같은 1몰이 24.465 L를 차지하므로, 표준 상태를 어느 온도로 정의하느냐에 따라 22.4 L와 24.5 L로 갈립니다. 어느 쪽을 쓰는지는 문서마다 다르므로 인용할 때는 조건을 함께 밝히는 편이 안전합니다. 이 페이지의 두 번째 표에 네 가지 조건의 값을 함께 실어 두었습니다.

온도는 왜 켈빈으로 바꿔야 하나요?

이상기체 법칙의 온도는 분자의 운동 에너지에 비례하는 양이고, 그 비례가 성립하는 눈금이 절대온도이기 때문입니다. 섭씨를 그대로 넣으면 두 배의 온도가 두 배의 운동 에너지를 뜻하지 않게 되어, 20 °C를 두 배로 한 40 °C가 293 K의 두 배인 586 K와 전혀 다른 값이 됩니다. 이 계산기는 입력을 °C나 °F로 받아 내부에서 켈빈으로 바꾸므로 사용자가 미리 환산할 필요는 없습니다. 다만 입력의 아래쪽 한계가 -273.15 °C로 잡혀 있는데, 그 값이 곧 절대 영도입니다.

네 칸을 모두 채우면 어떻게 되나요?

구할 것이 없으므로 계산기가 검산으로 방향을 바꿉니다. 각 양을 나머지 셋으로 계산해 보고 입력한 값과 맞는지 확인하며, 모두 맞으면 결과를 그대로 보여 주고 하나라도 어긋나면 값을 내놓지 않고 오류를 표시합니다. 이 동작은 손으로 계산한 값을 확인할 때 쓸모가 있습니다. 세 값에서 구한 압력을 넣어 보고 나머지와 맞는지 보면 어느 칸에서 실수가 생겼는지 드러납니다. 네 값이 모두 성립하는 조합은 하나뿐이므로 결과는 통과이거나 실패입니다.

실제 기체에도 쓸 수 있나요?

상온과 상압 근처에서는 잘 맞고, 압력이 높거나 온도가 낮으면 어긋납니다. 이 법칙은 분자 사이의 인력이 없고 분자 자체의 부피가 0이라고 가정하는데, 압력이 높아지면 분자가 가까워져 두 가정이 모두 깨지기 때문입니다. 액체로 응축되기 직전의 기체에서 오차가 특히 큽니다. 실제 기체를 다룰 때는 반데르발스 방정식처럼 분자 부피와 인력을 항으로 넣은 식을 쓰거나 압축 인자를 도입합니다. 이 계산기의 결과는 이상기체를 기준으로 한 값이며, 실제 기체의 오차는 조건에 따라 몇 %에서 수십 %까지 벌어질 수 있습니다.

• The Ideal Gas Law (College Physics 2e, §13.3) — pV = NkT와 pV = nRT 두 형태, 여러 단위계에서의 기체 상수 값, 그리고 표준 온도와 압력에서의 몰부피 — OpenStax
• Ideal gas law — 기체 운동론으로부터의 유도, 아보가드로 법칙이 등온·등압의 특수한 경우라는 진술, 그리고 실제 기체가 이 법칙에서 벗어나는 방식 — Wikipedia
• NIST Guide for the Use of the International System of Units (SI), Appendix B.8 — Factors for Units Listed Alphabetically: 파스칼과 리터, 그리고 이 페이지의 압력 단위 목록에 있는 단위들 사이의 환산 — National Institute of Standards and Technology