열팽창 계산기

ΔL = α · L · ΔT, 여기서 α는 선팽창 계수(10⁻⁶/°C), L은 원래 길이(mm), ΔT는 온도 변화(°C)입니다. 부피 변형률은 ΔV/V = 3 · α · ΔT로 구합니다

ΔL

선팽창량, 단위는 mm입니다. 늘어난 길이 자체이며, 식히면 음수가 되어 줄어든 길이를 나타냅니다. 원래 길이에 계수와 온도 변화를 곱한 값이므로, 같은 재질이라도 길이가 두 배면 늘어나는 양도 두 배입니다. 이 값이 실무에서 중요한 이유는 절대량이 아니라 어디에 걸리느냐 때문입니다. 25 m짜리 철도 레일이 60 °C 올라가면 18 mm 늘어나는데, 이 정도면 이음매를 비워 두지 않았을 때 레일이 휠 수 있습니다

α

선팽창 계수, 단위는 10⁻⁶/°C입니다. 재질이 정하는 상수이며, 온도 1 °C당 원래 길이의 몇 백만분의 몇이 늘어나는지를 나타냅니다. 알루미늄이 23.1, 탄소강이 12, 경질 PVC가 55입니다. 원래 길이나 온도와 무관하게 재질만으로 정해지므로, 같은 온도 변화라면 계수가 두 배인 재질이 두 배 늘어납니다. 아래 표에서 계수와 함께 그 계수로 계산한 예시까지 볼 수 있습니다

L

원래 길이, 단위는 mm입니다. 늘어나기 전의 길이이며 온도가 변하기 전의 값입니다. 기준 단위가 m가 아니라 mm인 이유는 결과의 크기 때문입니다. 1 m 막대가 몇십 도 오르면 늘어나는 양은 1 mm 안쪽이므로, m로 다루면 소수점 아래 0을 세게 됩니다. 입력 단위로는 m, cm, in, ft를 고를 수 있으므로 25 m 철도 레일도 그대로 넣을 수 있습니다

ΔT

온도 변화, 단위는 °C입니다. 처음 온도가 아니라 변화량이며, 더워지면 양수, 식으면 음수입니다. 온도 차이는 섭씨와 켈빈에서 같은 크기이므로, 40 °C의 변화는 40 K의 변화와 같습니다. 입력 범위는 -500에서 500까지입니다. 겨울에 설치한 강구조물이 여름에 몇 도까지 오르는지, 야외 배관이 밤과 낮 사이에 몇 도를 오가는지를 이 값에 넣으면 됩니다

3 · α · ΔT

부피 변형률, 세 방향의 선팽창을 합친 값이며 퍼센트로 표시됩니다. 길이가 각 방향으로 αΔT만큼 늘면 부피는 세 방향의 곱이라 대략 3αΔT가 됩니다. 작은 변화에서는 교차항이 무시할 수 있을 만큼 작기 때문에 이 근사가 성립합니다. 이 값이 유효한 것은 재질이 어느 방향으로든 똑같이 늘어나는 경우뿐이며, 방향에 따라 성질이 다른 재료에서는 세 배라는 관계가 깨집니다

길이가 긴 구조물이나 배관, 레일, 교량처럼 온도 변화가 누적되는 대상을 다룰 때 씁니다. 늘어난 길이가 몇 밀리미터인지 알면 이음매에 얼마의 여유를 둘지 정할 수 있고, 그 여유를 잘못 잡으면 여름에 좌굴이 생기거나 겨울에 이음매가 벌어집니다. 팽창 이음매를 설계할 때도 이 계산이 출발점입니다. 서로 다른 재질을 붙여 놓았다면 팽창량의 차이를 구해야 합니다. 알루미늄과 강을 나란히 고정하면 같은 온도에서도 늘어나는 양이 달라져서, 그 차이가 접합부의 응력으로 남습니다. 바이메탈 온도계가 이 원리로 움직입니다. 다만 이 페이지는 열에 의한 변형만 다룹니다. 하중에 의한 변형은 영률과 응력으로 따로 계산해야 합니다.

1. 첫 화면: 알루미늄 1 m를 40 °C 올리기

   1. 재질 알루미늄, 길이 1000 mm, 온도 변화 40 °C
   2. ΔL = 23.1 × 10⁻⁶ × 1000 × 40
   3. ΔL = 0.924 mm
   4. 부피 변형률 = 3 × 23.1 × 10⁻⁶ × 40 = 0.2772 %
   5. 팽창 후 길이 = 1000 + 0.924 = 1000.924 mm

   알루미늄 1 m가 0.924 mm 늘어난다는 뜻이며, 사람 눈으로는 알아채기 어려운 양입니다. 그런데 길이가 25 m라면 같은 비율로 23.1 mm가 되어, 양 끝을 단단히 고정해 두었다면 이야기가 달라집니다. 늘어난 양은 길이에 정비례하므로, 위험한 것은 계수가 아니라 길이와 구속 조건입니다. 마지막 줄의 선팽창계수 23.1은 방금 고른 재질을 확인시켜 주는 값입니다. 여덟 칸짜리 목록에서 잘못 고르는 일이 드물지 않은데, 이 숫자가 표의 어느 줄인지 알려 줍니다.

2. 철도 레일: 탄소강 25 m가 60 °C 오를 때

   1. 재질 탄소강, 길이 25 m = 25000 mm, 온도 변화 60 °C
   2. ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 25000 × 60
   3. ΔL = 18 mm
   4. 팽창 후 길이 = 25018 mm
   5. 부피 변형률 = 3 × 12 × 10⁻⁶ × 60 = 0.216 %

   18 mm는 이음매에 남겨 둬야 할 최소한의 여유입니다. 여름철 레일 온도는 기온보다 훨씬 높이 오르므로, 실제 설계에서는 이보다 넉넉한 값을 잡습니다. 3절을 보면 1.62%라는 숫자가 나오는데, 이것이 부피가 변한 비율입니다. 선으로는 0.18 mm 늘어난 것에 불과하지만 부피로 보면 세 배라는 점을 기억해 두면 두 출력의 관계가 헷갈리지 않습니다. 참고로 같은 25 m라도 알루미늄이라면 34.65 mm가 늘어나서 철도의 두 배 가까이 됩니다.

3. 겨울에 식는 경우: 스테인리스강 500 mm, -40 °C

   1. 재질 스테인리스강, 길이 500 mm, 온도 변화 -40 °C
   2. ΔL = 17.3 × 10⁻⁶ × 500 × (-40)
   3. ΔL = -0.346 mm — 0.346 mm 줄어든다는 뜻입니다
   4. 팽창 후 길이 = 500 - 0.346 = 499.654 mm
   5. 부피 변형률 = 3 × 17.3 × 10⁻⁶ × (-40) = -0.2076 %

   온도가 내려가면 길이도 줄어들며, 모든 출력이 음수 방향으로 갑니다. 앞의 두 예가 여름이라면 이것은 겨울에 해당합니다. 실제 배관에서는 여름의 팽창과 겨울의 수축을 함께 견뎌야 하므로, 지지대와 이음매는 양쪽을 모두 고려해 설계합니다. 스테인리스강의 팽창 계수 17.3은 탄소강의 12보다 크지만 알루미늄의 23.1보다는 작습니다. 강종을 바꾸면 팽창량이 어떻게 달라지는지 비교할 때 이 값을 보면 됩니다.

4. 큰 온도 차: 주철 100 m가 500 °C 오를 때

   1. 재질 주철, 길이 100 m = 100000 mm, 온도 변화 500 °C
   2. ΔL = 10.8 × 10⁻⁶ × 100000 × 500
   3. ΔL = 540 mm — 54 cm입니다
   4. 팽창 후 길이 = 100540 mm
   5. 부피 변형률 = 3 × 10.8 × 10⁻⁶ × 500 = 1.62 %

   주철은 이 표에서 팽창 계수가 가장 작은 축에 드는데도, 길이가 100 m이고 온도 변화가 500 °C라서 54 cm가 늘어납니다. 계수가 작다는 것만 보고 안심할 수 없다는 점을 보여 주는 예입니다. 부피 변형률 1.62%도 눈에 띄는 값입니다. 부피가 1% 넘게 늘어나면 밀도와 치수가 함께 달라지므로, 정밀한 주물에서는 이 정도도 무시할 수 없습니다. 이 계산은 열에 의한 변형만 세며, 부품이 구속되어 있으면 이만큼 늘어나지 못하고 그 자리에 응력이 쌓입니다.

부피 변형률은 세 방향이 똑같이 늘어난다는 가정에서 나옵니다. 알루미늄이나 구리 같은 금속에서는 이 가정이 잘 맞지만, 섬유를 한 방향으로 넣은 복합재에서는 성립하지 않습니다. 탄소섬유 강화 플라스틱은 섬유 방향과 그 직각 방향의 팽창 계수가 다르고, 어떤 조합에서는 직각 방향의 계수가 음수여서 가열했는데 그쪽으로는 오히려 줄어듭니다. 그런 재료에 이 페이지의 부피 변형률을 그대로 적용하면 안 됩니다. 팽창 계수도 상수로 두었지만 실제로는 온도에 따라 달라집니다. 표에 실린 값은 상온 부근의 대표값이며, 수백 도가 넘는 구간에서는 값이 몇 퍼센트에서 몇십 퍼센트까지 움직입니다. 넓은 온도 범위를 다루거나 정밀한 계산이 필요하면 해당 온도의 계수를 따로 찾아야 합니다. 상전이나 유리 전이가 일어나는 구간에서는 계수가 급격히 변하므로 이 식이 성립하지 않습니다. 이 페이지는 열에 의한 변형만 다룹니다. 하중이 걸린 상태라면 영률과 응력에 따른 변형이 더해지며, 구속된 부품에서는 열팽창이 그대로 길이 변화로 나타나지 않고 열응력으로 바뀝니다. 또한 이 식은 원래 길이에 비례하는 선형 근사를 쓰므로, 변형이 큰 경우에는 실제 값과 차이가 납니다.

열팽창 계수는 무엇인가요?

온도가 1 °C 오를 때 길이가 원래 길이의 몇 백만분의 몇만큼 늘어나는지를 나타내는 값입니다. 단위는 10⁻⁶/°C이고, 알루미늄이 23.1, 탄소강이 12, 경질 PVC가 55입니다. 이 값은 재질이 정하는 상수이며 길이나 온도 변화와는 무관합니다. 그래서 같은 온도 변화라면 계수가 두 배인 재질이 두 배 늘어납니다. 다만 이 값도 온도에 따라 조금씩 달라지므로, 표에 실린 것은 상온 부근의 대표값으로 보면 됩니다.

왜 부피 변형률이 선팽창의 세 배인가요?

길이가 가로, 세로, 높이 세 방향으로 똑같이 늘어나기 때문입니다. 각 방향이 αΔT만큼씩 늘면 부피는 세 방향의 곱이라 대략 3αΔT가 됩니다. 예를 들어 알루미늄을 40 °C 올리면 한 방향으로 0.0924% 늘어나고 부피로는 0.2772% 늘어납니다. 정확히 세 배가 아니라 세 배에 가까운 것은 교차항을 무시하기 때문이며, 변형이 작을 때는 그 차이가 거의 드러나지 않습니다. 이 관계는 어느 방향으로든 똑같이 늘어나는 재료에서만 성립합니다.

온도가 내려가면 어떻게 되나요?

늘어난 것과 같은 비율로 줄어듭니다. 온도 변화에 음수를 넣으면 선팽창량과 팽창 후 길이, 부피 변형률이 모두 음수 방향으로 나옵니다. 예를 들어 스테인리스강 500 mm를 40 °C 식히면 0.346 mm 줄어듭니다. 이것은 오류가 아니라 수축을 나타내는 부호입니다. 실제 배관이나 교량은 여름의 팽창과 겨울의 수축을 모두 견뎌야 하므로, 이음매와 지지대는 양쪽을 함께 고려해서 설계합니다.

플라스틱 배관은 왜 더 신경 써야 하나요?

팽창 계수가 금속보다 훨씬 크기 때문입니다. 경질 PVC는 55로 탄소강의 12보다 네 배 이상입니다. 같은 길이, 같은 온도 변화라면 강관보다 네 배 이상 늘어난다는 뜻이고, 급탕 배관처럼 온도가 크게 오가는 곳에서는 이 차이가 그대로 드러납니다. 그래서 플라스틱 배관에는 신축을 흡수할 구간을 더 넉넉히 두고, 지지 간격도 촘촘하게 잡습니다. 아래 표에서 이 값이 가장 큰 줄에 해당합니다.

늘어난 길이는 길이에 비례하나요?

네, 정비례합니다. ΔL = α · L · ΔT에서 길이가 분자에 있으므로, 같은 재질과 같은 온도 변화라면 길이가 두 배일 때 늘어나는 양도 두 배입니다. 그래서 짧은 부품에서는 무시해도 되는 팽창이 긴 구조물에서는 문제가 됩니다. 알루미늄 1 m는 40 °C에서 0.924 mm밖에 늘지 않지만, 같은 조건의 25 m는 23.1 mm가 늘어납니다. 위험한 것은 팽창 계수 자체가 아니라 길이와 구속 조건이라는 점을 이 비례 관계가 보여 줍니다.

모든 재료에 같은 식을 써도 되나요?

어느 방향으로든 똑같이 늘어나는 재료에는 쓸 수 있지만, 방향에 따라 성질이 다른 재료에는 쓸 수 없습니다. 탄소섬유 강화 플라스틱처럼 섬유를 한 방향으로 넣은 복합재는 섬유 방향과 그 직각 방향의 팽창 계수가 다르고, 어떤 조합에서는 직각 방향의 계수가 음수입니다. 그런 재료에서는 부피 변형률이 3αΔT로 나오지 않으며, 방향별 계수를 따로 다뤄야 합니다. 이 페이지의 표에 있는 금속과 유리, 플라스틱은 모두 방향에 따른 차이가 거의 없는 재료입니다.

• 13.2 Thermal Expansion of Solids and Liquids — 선팽창과 부피 팽창의 관계, 대표적인 팽창 계수 표, 그리고 열응력을 다루는 예제 — OpenStax (Rice University)
• Linear Thermal Expansion Coefficients of Materials — 이 페이지의 표가 참고한 값들(알루미늄, 강, 구리, 유리, 플라스틱 등) — The Engineering ToolBox