레이놀즈수 계산기

Re = ρ · v · D / μ = v · D / ν, 여기서 ρ는 kg/m³, v는 m/s, D는 m, μ는 Pa·s, ν는 m²/s입니다

Re

레이놀즈수, 단위가 없는 순수한 수입니다. 관성력과 점성력의 비로 정의되며, 값이 클수록 관성이 지배해 흐름이 흐트러집니다. 이 페이지는 2,300 미만을 층류, 2,300 이상 4,000 미만을 천이, 4,000 이상을 난류로 판정합니다. 단위가 없으므로 지름을 mm로 넣든 m로 넣든 판정은 달라지지 않지만, 식 안에서는 반드시 같은 길이 단위로 맞춰야 합니다

ρ

유체의 밀도, 기본 단위는 kg/m³입니다. 기본값 998.2는 20 °C 물의 값입니다. 기체는 액체보다 세 자릿수 이상 작으므로, 같은 관과 같은 유속에서도 기체의 레이놀즈수가 훨씬 낮게 나오는 큰 이유가 여기에 있습니다. 다만 기체는 점성계수도 함께 작아서 상쇄되므로, 실제로는 두 값의 비인 동점성계수로 판단하는 편이 빠릅니다

μ

점성계수, 기본 단위는 mPa·s입니다. 20 °C 물의 1.002 mPa·s가 기본값이며, 이는 0.001002 Pa·s와 같은 값입니다. 스토크스가 아니라 푸아즈 계열의 단위를 쓰는 이유는 물의 점성이 1 부근이라 다루기 편하기 때문입니다. 점성이 클수록 흐름이 잘 흐트러지지 않으므로, 레이놀즈수에서는 분모에 놓입니다

D

관의 안지름, 기본 단위는 mm이고 식에서는 m로 바꿔 씁니다. 원형 관이 아닌 덕트에서는 같은 단면적의 원으로 환산한 수력 지름을 넣습니다. 지름이 클수록 레이놀즈수가 커지는 이유는, 관이 넓을수록 유체 입자가 벽에서 멀리 떨어진 채 흐를 수 있어 점성이 미치는 영향이 줄어들기 때문입니다

v

평균 유속, 기본 단위는 m/s입니다. 단면 위의 평균값이며, 실제 분포는 관벽 근처가 느리고 중심이 빠릅니다. 층류일 때는 포물선 모양이고 난류일 때는 훨씬 평평한 모양이 되는데, 어느 쪽이든 이 식에 넣는 값은 평균입니다. 유속은 레이놀즈수에서 분자에 있으므로 가장 직접적으로 판정을 바꾸는 입력입니다

ν

동점성계수, μ를 ρ로 나눈 값이며 결과 패널에 cSt(1 cSt = 1 mm²/s)로 표시됩니다. 레이놀즈수를 v·D/ν로 적으면 입력이 하나 줄어들므로, 유체를 먼저 정하고 관과 유속을 고르는 순서에서는 이 형태가 편합니다. 두 번째 표들의 마지막 열이 이 값이고, 물에서는 온도가 오를수록 여섯 배까지 줄어들어 뜨거운 물이 더 잘 흐트러지는 이유가 됩니다

배관이나 덕트 안의 흐름이 어느 쪽인지 판단해야 할 때 씁니다. 층류와 난류는 마찰 손실이 달라서, 같은 유량이라도 압력 손실이 몇 배 차이 나고 열전달 계수도 크게 달라집니다. 열교환기, 배관망, 공조 덕트 설계에서 이 판정이 먼저 오는 이유가 여기에 있습니다. 유량계를 고를 때도 필요합니다. 층류 유량계와 난류용 유량계는 동작 원리가 다르며, 어떤 영역에서 쓸지가 레이놀즈수로 정해집니다. 이 페이지는 원형 관의 값을 씁니다. 평판 위를 지나는 흐름의 천이 경계는 5×10⁵ 부근으로 훨씬 크며, 두 경우는 같은 식을 쓰지만 판정 기준이 다릅니다.

1. 첫 화면: 20 °C 물, DN50 관, 2 m/s

   1. 밀도 998.2 kg/m³, 점성계수 1.002 mPa·s, 지름 50 mm, 유속 2 m/s
   2. 점성계수를 Pa·s로: 1.002 mPa·s = 0.001002 Pa·s
   3. 지름을 m로: 50 mm = 0.05 m
   4. Re = 998.2 × 2 × 0.05 / 0.001002 = 99,621 — 4,000을 넘으므로 난류
   5. 동점성계수: 0.001002 / 998.2 = 1.004 × 10⁻⁶ m²/s = 1.004 cSt

   급수관에서 흔한 조건이며, 결과는 난류입니다. 레이놀즈수가 99,621로 4,000의 스무 배가 넘는데, 이는 배관 실무에서 대부분의 흐름이 난류라는 사실과 맞습니다. 층류는 점성이 아주 큰 유체를 아주 느리게, 아주 가는 관으로 보낼 때나 나옵니다. 그래서 배관 설계에서 쓰는 마찰 계수와 압력 손실 공식은 거의 모두 난류용입니다. 동점성계수 1.004 cSt는 첫 번째 표의 20 °C 줄과 같은 값이며, 표와 결과 패널이 같은 식에서 나왔기 때문입니다.

2. 같은 관을 느리게: 0.02 m/s

   1. 앞의 예에서 유속만 2 m/s에서 0.02 m/s로 바꿉니다
   2. 유속이 100분의 1이 되므로 레이놀즈수도 100분의 1이 됩니다
   3. Re = 99,621 / 100 = 996 — 2,300 미만이므로 층류
   4. 동점성계수는 유체와 온도가 그대로이므로 1.004 cSt로 같습니다

   같은 관, 같은 물, 같은 온도인데 유속만 바꿨더니 판정이 뒤집힙니다. 레이놀즈수가 유속에 정비례하기 때문이며, 이것이 이 수가 관성과 점성의 비를 나타낸다는 말의 실제 의미입니다. 여기서 함께 볼 것은 동점성계수 1.004 cSt가 변하지 않았다는 점입니다. 그 값은 유체와 온도에만 달려 있고 흐름의 빠르기와는 무관하므로, 유체를 바꾸지 않는 한 레이놀즈수를 움직이는 것은 유속과 지름뿐입니다.

3. 액체가 아니라 기체: 300 mm 덕트의 공기, 10 m/s

   1. 밀도 1.205 kg/m³, 점성계수 0.01813 mPa·s, 지름 300 mm, 유속 10 m/s — 20 °C 공기입니다
   2. 지름을 m로: 300 mm = 0.3 m
   3. Re = 1.205 × 10 × 0.3 / 0.00001813 = 199,393 — 난류
   4. 동점성계수: 0.00001813 / 1.205 = 15.046 × 10⁻⁶ m²/s = 15.046 cSt

   공기는 물보다 800배 가까이 묽은데도 레이놀즈수는 물의 두 배로 나옵니다. 밀도가 작으면 레이놀즈수가 작아지지만, 공기의 점성계수도 그만큼 작아서 상쇄되고, 지름이 300 mm로 여섯 배 넓고 유속도 다섯 배 빠르기 때문입니다. 이 비교에서 쓸모 있는 것은 동점성계수입니다. 공기 15.046 cSt는 물 1.004 cSt의 열다섯 배이고, 동점성계수가 판정을 좌우한다는 사실이 여기서 드러납니다. 덕트 설계에서 공기 흐름이 거의 항상 난류인 이유도 같은 계산으로 확인됩니다.

4. 경계선 위: Re = 2300이 되는 조건

   1. 밀도 1000 kg/m³, 점성계수 1 mPa·s, 지름 1 mm, 유속 2.3 m/s
   2. Re = 1000 × 2.3 × 0.001 / 0.001 = 2,300
   3. 값이 정확히 2,300이므로 판정 경계에 놓입니다
   4. 동점성계수: 0.001 / 1000 = 1 × 10⁻⁶ m²/s = 1 cSt

   숫자를 맞추려고 고른 조건이지만, 보여 주는 것은 판정 규칙입니다. 이 페이지는 2,300을 층류의 위쪽 경계로 보고 그 값부터 천이로 넘깁니다. 실제 흐름에서는 이 선이 그렇게 날카롭지 않습니다. 2,300 근처에서는 흐름이 층류와 난류를 오가며, 관의 진동이나 입구 모양, 관벽의 거칠기에 따라 같은 조건에서도 다른 결과가 나옵니다. 그래서 2,300과 4,000 사이를 천이라는 별도의 구간으로 두었고, 그 안에서는 어느 쪽으로도 단정하지 않습니다.

층류와 난류를 가르는 값은 자연이 정해 준 상수가 아니라 관례입니다. 이 페이지는 원형 관에 대해 2,300과 4,000을 씁니다. 교과서에 따라 2,000과 3,000을 쓰는 곳도 있고, 그 사이를 불안정한 구간으로만 설명하는 책도 있습니다. 어느 숫자를 쓰든 결론이 바뀌지 않는 경우가 대부분이지만, 값이 경계 근처에 있다면 어느 관례를 따랐는지 밝히는 편이 좋습니다. 평판 위를 지나는 흐름은 기준이 전혀 다릅니다. 평판의 천이 경계는 5×10⁵ 부근이며, 같은 식을 쓰지만 원형 관의 2,300과 비교하면 200배가 넘습니다. 이 페이지의 판정을 날개나 평판 주위의 흐름에 그대로 적용하면 안 됩니다. 원형이 아닌 단면은 수력 지름으로 환산해 넣습니다. 또한 이 판정은 완전히 발달한 흐름을 전제로 합니다. 관 입구에서는 속도 분포가 아직 만들어지지 않아서, 입구로부터 지름의 몇십 배가 지나야 이 값이 의미를 가집니다. 곡관이나 밸브 뒤처럼 흐름이 흐트러진 직후도 마찬가지입니다. 마지막으로 이 계산은 흐름의 성격만 판정할 뿐, 마찰 계수나 압력 손실을 직접 내놓지는 않습니다. 그 값들은 레이놀즈수를 입력으로 받는 별개의 식이며, 이 페이지의 결과가 그 식의 출발점이 됩니다.

레이놀즈수 공식은 어떻게 되나요?

Re = ρ · v · D / μ입니다. ρ는 유체 밀도(kg/m³), v는 평균 유속(m/s), D는 관의 안지름(m), μ는 점성계수(Pa·s)입니다. 동점성계수 ν = μ / ρ를 쓰면 Re = v · D / ν로 간단해집니다. 이 계산기의 점성계수 입력은 mPa·s 단위이므로, 손으로 검산할 때는 1 mPa·s = 0.001 Pa·s로 바꿔야 합니다. 물 20 °C, 지름 50 mm, 유속 2 m/s를 넣으면 998.2 × 2 × 0.05 / 0.001002 = 99,621이 나옵니다.

층류와 난류는 어디서 갈리나요?

이 페이지는 원형 관에 대해 2,300과 4,000을 씁니다. 2,300 미만이 층류이고, 2,300에서 4,000 사이가 천이, 4,000 이상이 난류입니다. 다만 이 값은 자연이 정한 상수가 아니라 관례이며, 교과서에 따라 2,000과 3,000을 쓰는 곳도 있습니다. 천이 구간을 따로 둔 이유는 그 사이에서 흐름이 층류와 난류를 오가며 어느 쪽이라고 단정할 수 없기 때문입니다. 값이 경계 근처라면 어느 관례를 따랐는지 함께 밝히는 편이 안전합니다.

평판의 경계는 왜 다른가요?

같은 식을 쓰지만 판정 기준이 다릅니다. 원형 관의 천이 경계는 2,300 부근인 반면, 평판 위를 지나는 흐름은 5×10⁵ 부근에서 천이가 시작됩니다. 200배가 넘는 차이이며, 두 경우의 흐름 구조가 다르기 때문입니다. 관에서는 벽이 사방을 둘러싸서 점성의 영향이 단면 전체에 퍼지지만, 평판에서는 벽이 한쪽에만 있어 경계층이 자유류 속으로 자라납니다. 이 페이지의 판정을 날개나 평판 주위의 흐름에 그대로 적용하면 안 되는 이유가 여기에 있습니다.

동점성계수는 무엇인가요?

점성계수를 밀도로 나눈 값이며, 단위는 m²/s이고 실무에서는 cSt(1 cSt = 1 mm²/s)를 씁니다. 레이놀즈수를 v · D / ν로 적을 수 있게 해 주므로, 유체를 먼저 정하고 관과 유속을 고르는 순서에서 편합니다. 물은 온도가 오를수록 이 값이 크게 줄어듭니다. 0 °C에서 1.787 cSt이던 것이 100 °C에서는 0.294 cSt로 여섯 배 가까이 작아지며, 같은 관과 같은 유속에서도 뜨거운 물이 훨씬 잘 흐트러지는 이유가 여기에 있습니다. 공기는 20 °C에서 15.046 cSt로 물의 열다섯 배입니다.

관이 원형이 아니면 어떻게 하나요?

수력 지름으로 환산해 넣습니다. 수력 지름은 4 곱하기 단면적을 젖은 둘레로 나눈 값이며, 원형 관에서는 이 값이 정확히 지름과 같아집니다. 사각 덕트나 환상 단면처럼 원이 아닌 경우에도 같은 식을 쓸 수 있게 해 주는 환산입니다. 다만 이 환산은 근사이며, 단면이 극단적으로 납작하거나 모서리가 예리하면 정확도가 떨어집니다. 이 계산기는 입력한 지름을 그대로 쓰므로, 원형이 아닌 단면이라면 수력 지름을 계산해서 넣어야 합니다.

레이놀즈수가 크면 무엇이 달라지나요?

마찰과 열전달이 모두 달라집니다. 층류에서는 관 마찰이 유속에 거의 비례하지만, 난류에서는 유속의 제곱에 가까워집니다. 그래서 같은 유량을 두 배로 올릴 때 압력 손실이 층류에서는 두 배, 난류에서는 네 배 가까이 늘어납니다. 열전달도 난류에서 훨씬 활발합니다. 다만 레이놀즈수는 어느 쪽인지만 알려 줄 뿐이고, 마찰 계수나 압력 손실 자체를 내놓지는 않습니다. 그 값들은 레이놀즈수를 입력으로 받는 별개의 식으로 구하며, 이 계산기의 결과가 그 출발점이 됩니다.

관 입구에서도 같은 값이 나오나요?

입구 근처에서는 이 판정이 그대로 성립하지 않습니다. 관에 들어간 직후에는 속도 분포가 아직 만들어지지 않았고, 입구로부터 지름의 몇십 배가 지나야 완전히 발달한 흐름이 됩니다. 그 전 구간에서는 단면의 속도 분포가 계속 변하므로, 같은 유량이라도 레이놀즈수가 나타내는 흐름의 성격이 다릅니다. 곡관이나 밸브 직후처럼 흐름이 흐트러진 자리도 마찬가지입니다. 이 계산기는 완전히 발달한 흐름을 전제로 하며, 그 전제가 맞는지는 배관의 어느 지점을 보고 있는지에 달려 있습니다.

• 12.5 The Onset of Turbulence — 관 안 흐름의 레이놀즈수, 각 항의 정의, 그리고 교과서가 쓰는 임계값(약 2,000과 약 3,000, 그 사이를 불안정한 구간으로 설명) — OpenStax
• Reynolds Number — 관성력 대 점성력의 비라는 정의, Re = ρVL/μ까지의 유도, 단위가 없다는 점, 그리고 Re = VL/ν 형태의 동점성 표현 — NASA Glenn Research Center
• Water — Dynamic and Kinematic Viscosity at Various Temperatures and Pressures: 아래 물 표의 점성계수와 동점성계수 열 — The Engineering ToolBox
• Water — Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficients: 아래 물 표의 밀도 열 — The Engineering ToolBox
• Air — Dynamic and Kinematic Viscosity at Various Temperatures and Pressures: 아래 공기 표의 점성계수와 동점성계수 열 — The Engineering ToolBox
• Air — Density, Specific Weight and Thermal Expansion Coefficients at Varying Temperatures and Pressures: 아래 공기 표의 밀도 열 — The Engineering ToolBox