상대 표준편차 계산기

RSD = (s ÷ x̄) × 100%

s

측정값들의 표준편차이고 데이터와 같은 단위를 갖습니다. 표본과 모집단 가운데 무엇을 쓸지는 아래에서 고르며, 그 선택이 이 수를 바꾸고 따라서 답도 바꿉니다

x̄

측정값들의 평균입니다. 반드시 양수여야 합니다. 평균이 0이면 분모에 0이 들어가고, 평균이 음수면 상대적인 흩어짐의 측도로서 아무 뜻도 없는 비율이 나옵니다

RSD

상대 표준편차이고 백분율로 보고됩니다. 단위가 없는 값입니다. 표준편차의 단위와 평균의 단위가 나눗셈에서 사라지므로, 다른 기기나 다른 눈금에서 나온 결과를 나란히 놓고 견줄 수 있습니다

n

측정이 몇 번 들어갔는지이고 여기서는 최대 200개까지 받습니다. 반복할수록 표준편차가 좁아지므로, 개수를 함께 밝히는 것도 정밀도 수치를 정직하게 밝히는 일의 일부입니다

흩어짐을 재고 있는 대상의 크기와 견주어 판단해야 할 때마다 씁니다. 같은 시료를 되풀이한 측정, 검정 곡선의 흩어짐, 하루하루 달라지는 분석값, 출력이 서서히 흘러가는 센서의 노이즈가 그렇습니다. 변동계수와 같은 공식이고 두 이름이 함께 다닙니다. 어느 쪽을 부를지는 분야가 정합니다. 분석 화학과 계측, 임상 검사실은 상대 표준편차라고 부르고 보통 RSD로 줄여 쓰며, 5% 아래면 반복성이 좋다고 보는 것이 흔한 관행입니다. 다만 허용 기준은 방법이 정하는 것이지 보편적인 규칙이 정하는 것이 아닙니다. 사회·경제 쪽 자료는 같은 셈법을 소득이나 물가, 수익률에 적용하면서 변동계수라고 부르는 편입니다. 읽는 사람이 기대하는 이름을 쓰세요. 수는 같습니다.

1. 여덟 개의 값, 표본 표준편차

   1. 평균은 40 ÷ 8 = 5
   2. 표본 표준편차는 2.1381
   3. 2.1381 ÷ 5 = 0.427618…, 백분율로 쓰면 42.76%

   이 목록은 일부러 널리 흩어 놓았고 42.76%가 그렇다고 말해 줍니다. 평균에서 떨어진 거리가 평균의 절반에 가깝습니다. 백분율 하나가 비교를 통째로 담습니다. 같은 목록을 단위 없이 밀리미터로 재도 나눗셈에서 단위가 사라지므로 정확히 같은 수가 나옵니다.

2. 같은 데이터를 모집단 제수로

   1. 제수만 바뀌었습니다. n 대신 n − 1이므로 표준편차는 2.1381이 아니라 2입니다
   2. 평균은 5로 그대로입니다
   3. 2 ÷ 5 = 0.4이므로 상대 표준편차는 40.00%

   여기서 두 제수는 √(8/7)만큼 다르고, 그 때문에 표준편차가 7%쯤 움직이며 백분율은 42.76에서 40.00으로 갑니다. 같은 측정을 다섯 번 반복한 것은 더 큰 공정의 표본이므로 n − 1 쪽이 보통의 선택이고, 목록이 정말로 존재하는 전부일 때만 모집단 쪽이 맞습니다.

3. 같은 시료를 다섯 번 반복 측정

   1. 다섯 측정값의 평균은 241 ÷ 5 = 48.2
   2. 그 표본 표준편차는 0.255
   3. 0.255 ÷ 48.2 = 0.005289…, 백분율로 쓰면 0.53%

   이것이 실제 정밀도 점검의 모양입니다. 같은 측정을 다섯 번 되풀이했더니 48.2를 중심으로 4분의 1쯤 흩어졌습니다. 보고서에 들어가는 수는 0.53%이지 0.255가 아닙니다. 0.255는 측정값 자체가 48 근처라는 것을 알기 전에는 아무 말도 하지 못합니다. 같은 0.255라도 평균이 1이면 25.5%가 되고, 비율을 인용하는 이유가 바로 그것입니다.

4. 측정값이 모두 같을 때

   1. 평균은 10이고 표준편차는 0입니다. 두 측정값이 서로 다르지 않습니다
   2. 0 ÷ 10 = 0이므로 상대 표준편차는 0.00%

   여기서 0은 실패가 아니라 진짜 답입니다. 측정이 정확히 반복되었다는 뜻입니다. 자릿수를 정해 놓고 보고하는 기기라면 가능한 일이고, 상대 표준편차가 아주 좋은 정밀도와 아예 측정하지 않은 것을 구별하지 못하는 유일한 자리입니다. 말하고 있는 것은 표준편차 0입니다.

평균이 반드시 양수여야 하고, 이는 형식적인 제약이 아니라 진짜 제약입니다. 평균이 0이면 표준편차를 0으로 나누게 되어 답이 정의되지 않습니다. 평균이 음수면 비율은 계산되지만 뜻이 없습니다. 흩어짐을 음수인 중심으로 나눈 값은 상대적인 변동을 재지 못합니다. 그래서 0을 가로지르는 데이터, 즉 섭씨 온도나 손익, 해수면을 기준으로 한 고도는 이 도구의 범위 밖이고, 비율 척도가 아니라 구간 척도로 잰 측정도 마찬가지입니다. 백분율 변화는 0이 어디에 있는지에 달려 있기 때문입니다. 두 데이터가 같은 상대 표준편차를 가지면서 모양은 전혀 다를 수 있습니다. 이 수는 평균과 표준편차만 쓰므로 치우침이나 두꺼운 꼬리, 두 번째 봉우리를 보지 못합니다. 작은 수가 자동으로 더 좋은 것도 아닙니다. 상대 표준편차가 0에 가까우면 모든 값을 같은 값으로 반올림해 버리는 해상도 거친 기기를 뜻할 수 있습니다. 무엇이 좋은지에 대한 보편적인 기준선은 없습니다. 허용 가능한 수치는 방법과 규격, 그 분야의 관행이 정합니다. 그래서 이 페이지는 판정 없이 수만 인쇄합니다. 목록은 200개까지이며, 1,500 같은 표기는 추측하지 않고 거부합니다. 자릿수 사이의 쉼표가 어떤 나라에서는 소수점이고 다른 나라에서는 천 단위 구분 기호이기 때문입니다.

상대 표준편차란 무엇인가요?

표준편차를 평균으로 나눠 백분율로 쓴 값입니다. RSD = (s ÷ x̄) × 100%입니다. 측정값이 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 라면 표준편차가 2.1381이고 평균이 5이므로 42.76%가 나옵니다. 평균으로 나누는 것이 이 수를 측정의 크기와 견줄 수 있게 만듭니다. 표준편차 0.255는 평균 48.2 옆에서는 작아서 0.53%가 되지만, 같은 0.255가 평균 1 옆에 있으면 25.5%가 됩니다.

변동계수와 같은 것인가요?

그렇습니다. 두 이름이 같은 셈법을 가리키고, 차이는 100을 곱하느냐뿐입니다. 여기서 참고한 문헌을 비롯한 대부분의 소프트웨어는 이것을 변동계수라고 부르고 비율로 보고합니다. 42.76%가 아니라 0.4276으로 씁니다. 실험실과 계측 문서는 상대 표준편차라고 부르고 백분율로 쓰는 편입니다. 그래서 이 페이지의 값은 같은 데이터의 변동계수를 정확히 100배 한 것이고, 표본과 모집단 가운데 어느 제수를 쓰는지가 두 도구를 갈라놓는 나머지 하나입니다.

어느 정도면 정밀도가 좋은지 기준이 있나요?

보편적인 기준은 없고, 이 페이지는 일부러 기준선을 제시하지 않습니다. 분석 화학에서는 상대 표준편차가 5% 아래면 반복성이 좋다고 흔히 말하지만, 그 수는 특정 분야의 관행과 특정 방법의 요구에서 나온 것입니다. 지구화학 분석과 임상 측정은 허용 한계가 아주 다를 수 있습니다. 공개된 기준선은 그 분야의 경험칙으로 다루고, 통계량의 성질로 다루지 마세요. 대신 그 방법이나 기기가 내놓기로 되어 있는 정밀도와 견주어 보세요.

데이터에 음수가 들어 있으면 어떻게 되나요?

계산이 거부되고, 그것이 의도된 동작입니다. 상대 표준편차에는 양수의 평균이 필요합니다. 평균이 0이면 0으로 나누는 셈이고, 평균이 음수면 흩어짐을 음수로 나눈 음수 백분율이 나오는데 그것은 상대적인 변동에 대해 아무 쓸모 있는 말도 하지 못합니다. 근본적인 이유는 이 수가 비율 척도, 즉 진짜 0이 있는 척도에서 잰 측정에만 뜻이 있기 때문입니다. 2 kg이 1 kg의 두 배라는 말이 성립하는 척도입니다. 섭씨 온도와 손익, 해수면 위아래의 고도는 0이 관례일 뿐인 구간 척도이므로 그런 비율이 의미를 갖지 못합니다.

표본과 모집단 가운데 어느 제수를 써야 하나요?

측정값이 더 큰 무언가의 표본일 때는 언제나 n − 1, 즉 표본 쪽을 쓰세요. 한 시료를 여러 번 잰 보통의 경우가 여기 포함됩니다. 그 반복 측정은 앞으로 할 수 있었던 모든 측정을 대신하고 있기 때문입니다. n, 즉 모집단 쪽은 목록이 존재하는 값 전체일 때만 쓰세요. 완전히 기록해 둔 한 배치에서 고정된 공정이 만들어 낸 모든 측정값 같은 경우입니다. 차이는 목록이 길면 작고 짧으면 눈에 띕니다. 여덟 값이면 표본 쪽이 42.76%, 모집단 쪽이 40.00%로 거의 3%포인트 벌어집니다.

상대 표준편차가 0이 될 수 있나요?

그렇습니다. 모든 측정값이 같을 때 0.00%가 됩니다. 표준편차가 0이기 때문입니다. 10을 두 번 재면 평균이 10이고 표준편차가 0입니다. 이 경우만은 아주 작은 수치를 반가워하기보다 조심해서 읽어야 합니다. 출력을 반올림하는 기기는 속으로 조금씩 움직이고 있어도 같은 값을 내놓을 수 있으므로, 정확히 0인 상대 표준편차는 시료의 안정성이 아니라 눈금의 해상도를 재고 있을 수 있습니다.

• Measures of Scale — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 — 이 수치가 세워지는 표준편차를 정의하고, 평균에서의 거리를 제곱하면 멀리 떨어진 값에 더 큰 무게가 실린다고 적어 둔 절 — National Institute of Standards and Technology
• Normal Distribution — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1 — 분포의 표준 요약 가운데 하나로 coefficient of variation σ / μ를 나열한 절. 이 페이지가 백분율로 보고하는 것과 같은 양이고, 이 핸드북은 변동계수라는 이름을 쓴다 — National Institute of Standards and Technology
• GB/T 3358.1-2009, Statistics — Vocabulary and symbols, Part 1 — 표준편차와 상대 산포 측도를 다루는 중국 국가 어휘 표준(기록 페이지에 온라인 전문을 제공하지 않는다고 적혀 있음) — State Administration for Market Regulation, China