변동계수 계산기

CV = (s ÷ x̄) × 100%

s

목록의 표준편차이며 원래 단위를 그대로 가집니다. 답 옆에 인쇄되므로 이것이 없으면 백분율을 검산할 수 없습니다

x̄

같은 목록의 평균입니다. 이것으로 나누는 것이 이 지표의 전부입니다. 같은 흩어짐도 큰 양에서는 작은 변동이고 작은 양에서는 큰 변동입니다. 0보다 커야 합니다

s ÷ x̄

비율 자체이며 무차원입니다. 단위가 약분됩니다. 킬로그램의 흩어짐을 밀리미터의 흩어짐과 비교할 수 있게 되는 이유가 여기에 있습니다

× 100

비율을 백분율로 바꿉니다. 변동계수는 교과서에서 0.4276과 42.76% 두 가지로 적히므로 어느 쪽으로 읽을지 헷갈리기 쉽습니다. 이 페이지는 백분율로 인쇄하고, 아래의 손계산 예도 전부 백분율이므로 두 표기가 어긋날 일이 없습니다

n

목록에 담긴 값의 개수이며 여기서는 200개까지입니다. 표준편차가 n − 1로 나눴는지 n으로 나눴는지는 패널의 표본 또는 모집단 선택이며, 이것이 답을 움직입니다

두 흩어짐을 비교해야 하는데 양이 같은 단위가 아니거나 크기가 서로 다를 때 씁니다. 대부분의 경우가 그렇습니다. 실험실 분석을 여러 번 반복했을 때의 변동, 충전 기계가 목표량을 얼마나 고르게 채우는지, 측정값 묶음에서 수익 한 단위당 위험이 그런 자리입니다. 이 흩어짐이 큰가라는 질문에 정직하게 답하는 방법이기도 합니다. 표준편차는 그 자체로 크거나 작을 수 없고, 자기가 속한 평균에 비해 크거나 작을 뿐이기 때문입니다. 평균이 0에 가깝거나 음수인 데이터에는 쓰지 마세요. 비율은 0에서 정의되지 않고 그 아래에서는 뜻이 없습니다. 같은 흩어짐이 음수 백분율로 보고되는데, 그것은 대단히 일관된 측정처럼 읽히지만 전혀 그렇지 않습니다. 섭씨 온도, 손익, 기준선 대비 편차가 여기서 제외되는 것은 셈이 어려워서가 아니라 답이 해석 불가능한 수가 되기 때문입니다. 이 페이지에는 구간이나 등급이 없다는 점도 함께 보세요. 이유는 아래에 적어 두었습니다.

1. 기본 목록을 표본으로 볼 때

   1. 평균: 40 ÷ 8 = 5
   2. 표본 표준편차: 2.1381
   3. 비율: 2.1381 ÷ 5 = 0.427618…
   4. 백분율로: 42.76%

   마지막 단계를 눈여겨보세요. 이 페이지가 어디서든 틀린다면 바로 여기입니다. 비율은 0.4276인데 표시되는 답은 42.76%입니다. 100을 곱하는 것을 빠뜨린 페이지는 0.43%를 인쇄하는데, 그것은 얼핏 아주 그럴듯한 변동계수로 보입니다. 작고, 믿을 만하고, 백 배 틀렸습니다. 옆에 인쇄되는 두 고정값이 그 검산입니다. 2.1381을 5로 나누면 정말로 0.43쯤이고, 그래서 43%쯤입니다.

2. 같은 목록을 모집단으로 볼 때

   1. 평균: 여전히 5
   2. 모집단 표준편차: 2
   3. 비율: 2 ÷ 5 = 0.4
   4. 백분율로: 40.00%

   한 목록에서 42.76%와 40.00%가 나왔고, 다른 것은 표준편차를 구할 때 쓴 제수뿐입니다. 평균으로 나누면 그 차이가 없어지지 않고 압축될 뿐입니다. 이 페이지의 값과 스프레드시트의 값을 비교할 때 기억해 둘 만합니다. 둘이 조금 어긋난다면 가장 먼저 확인할 것이 표본이나 모집단의 선택이고, 패널에 인쇄된 표준편차가 어느 쪽을 썼는지 말해 줍니다.

3. 전혀 흩어지지 않은 목록

   1. 평균: 20 ÷ 2 = 10
   2. 표준편차: 두 값이 같으므로 0
   3. 비율: 0 ÷ 10 = 0
   4. 백분율로: 0.00%

   변동계수 0은 실패가 아니라 진짜 답입니다. 모든 측정값이 같으므로 평균에 비해 흩어짐이 없습니다. 0이 정보를 주는 유일한 자리입니다. 이 페이지의 조건이 표준편차가 0이 아님이 아니라 평균이 양수인 것도 그래서입니다. 양수 평균 위의 0 흩어짐은 0%로 아주 잘 정의되지만, 평균 0 위의 어떤 흩어짐도 정의되지 않습니다.

평균이 양수여야 하고, 그것은 사람들이 생각하는 것보다 많은 데이터를 제외합니다. 섭씨나 화씨 눈금의 온도, 손익, 기준선 대비 편차로 적은 측정값은 모두 이 조건에서 걸립니다. 평균이 0이거나 그 아래에 놓일 수 있기 때문입니다. 이유는 까다로운 방어 코드가 아니라 비율 자체에 있습니다. 같은 흩어짐을 음수 평균으로 나누면 답이 음수로 나오는데, 그것은 대단히 일관된 측정처럼 읽히지만 정반대입니다. 이 페이지에 구간이나 등급이 일부러 없는 것도 같은 성격의 선택입니다. 10% 아래는 낮은 변동이라는 식의 기준이 널리 돌아다니지만 여기서는 아무 값도 없습니다. 출처를 댈 수 있는 것이 하나도 없고 분야마다 달라지기 때문입니다. 분석화학은 5%를 경계로 삼고, 설문 조사는 30%에도 눈썹 하나 까딱하지 않습니다. 그런 선을 하나 실으려면 임의의 절단점을 만들어 표준인 것처럼 제시해야 합니다. 세 번째 주의점은 변동계수가 추정된 두 양의 비율이라는 것입니다. 그래서 표본이 작으면 불안정합니다. 분모의 평균 자체가 불확실하고, 백분율은 그 불확실성을 물려받습니다. 마지막으로 목록은 200개까지이며, 구분 기호 뒤에 숫자 세 자리가 이어지는 형태의 토큰은 추측하지 않고 거부합니다. 쉼표를 빼고 쓰거나 소수로 다시 쓰세요.

변동계수란 무엇인가요?

표준편차를 평균으로 나눈 값이며 보통 백분율로 적습니다. 흩어짐을 자기가 속한 양의 크기에 견주어 나타낸 것입니다. 표준편차 8kg은 평균 62kg 주위에서는 한 가지 뜻이고 평균 800kg 주위에서는 전혀 다른 뜻인데, 나누면 둘 다 비교할 수 있는 수가 됩니다. 12.9% 대 1%입니다. 단위가 약분되므로 결과는 무차원입니다.

변동계수 공식은 어떻게 되나요?

CV = (표준편차 ÷ 평균) × 100%입니다. 목록 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9를 보면 평균이 5이고 표본 표준편차가 2.1381이므로 비율이 0.4276이고 변동계수는 42.76%입니다. 패널이 표준편차와 평균을 답 옆에 인쇄하므로 다시 계산하지 않고 나눗셈을 검산할 수 있습니다.

평균이 0이거나 음수면 왜 안 되나요?

답이 0에서 정의되지 않고 그 아래에서는 오해를 부르기 때문입니다. 평균 0으로 나누는 것은 결과가 아예 없고, 같은 흩어짐을 음수 평균으로 나누면 음수 백분율이 나오는데 그것은 대단히 일관된 측정처럼 읽힙니다. 그래서 섭씨 눈금의 온도, 손익, 기준선 대비 편차가 모두 제외됩니다. 그런 데이터도 표준편차로는 설명할 수 있습니다. 다만 이 비율로는 설명할 수 없습니다.

변동계수가 어느 정도여야 높은 건가요?

일반적인 답은 없고, 이 페이지는 일부러 구간을 제시하지 않습니다. 10% 아래는 낮은 변동이라는 경험칙이 널리 돌지만 출처를 댈 수 없고 분야마다 달라집니다. 분석화학은 검증된 분석법에 5%를 경계로 두는 일이 흔하고, 설문 조사자는 30%에도 놀라지 않습니다. 맞는 비교는 같은 종류의 다른 측정값과 견주는 것이고, 그때 질문은 이번 회차가 이전 회차보다 더 흔들렸는가가 됩니다.

상대 표준편차와 같은 것인가요?

그렇습니다. 상대 표준편차, RSD, 변동계수는 같은 양을 가리키는 세 이름입니다. 실험실에서는 RSD라고 하며 백분율로 쓰는 편이고, 통계 교재는 변동계수라고 하면서 42.76% 대신 비율 0.4276으로 적기도 합니다. 그 마지막 차이는 백 배와 퍼센트 기호 하나일 뿐인데, 한 출처의 값과 다른 출처의 값을 비교할 때 혼동이 자주 생기는 자리입니다.

변동계수가 음수로 나올 수 있나요?

이 페이지에서는 나오지 않고, 어디서든 음수가 나왔다면 뭔가 잘못된 신호입니다. 표준편차는 음수일 수 없으므로 비율의 부호는 평균에서만 올 수 있고, 음수 평균은 이 페이지가 답을 거부하는 바로 그 경우입니다. 그러니 음수 변동계수는 아주 일관된 측정이 아니라, 소수점 자리를 잘못 읽었거나 분모로 써서는 안 될 평균을 쓴 것입니다.

• Normal Distribution — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.6.6.1 — 정규분포를 다루면서 변동계수를 σ / μ로 소개하는 절(이 페이지가 쓰는 정의가 여기 있다) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Spread of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.7 — 데이터의 퍼짐을 다루는 절(표준편차와 그 변형들을 정의하는 자리) — OpenStax, Rice University