프로젝터 계산기
계산 결과
투사 거리
- 영상 너비
- 2.21 m
- 영상 높이
- 1.25 m
- 투사비
- 1.50
- 화면 크기(대각)
- 100.0 in
프로젝터의 투사비는 그 기기를 어디에 놓을 수 있는지를 정하는 숫자입니다. 렌즈에서 스크린까지의 거리를 화면 너비로 나눈 값입니다. 투사비, 투사 거리, 스크린 크기 세 가지 중 두 가지만 입력하면 이 계산기가 나머지 하나를 구하고, 투사되는 화면의 가로세로 길이까지 알려 줍니다. 기본값은 가장 흔한 질문에 맞춰 두었습니다. 투사비 1.5인 기기로 100인치 16:9 스크린을 채우려면 렌즈에서 스크린까지 3.32 m가 필요하고, 화면은 2.21 × 1.25 m가 됩니다. 이 3.32 m를 방의 깊이와 견주어 보면 됩니다. 사람들이 자주 걸리는 지점은 투사비와 화면 비율이 이름이 비슷한 전혀 다른 값이라는 것입니다. 화면 비율은 화면의 모양이고, 투사비는 빛이 지나가는 원뿔의 모양입니다. 화면 너비는 대각선과 화면 비율만으로 정해지므로 투사비를 바꿔도 화면의 모양은 달라지지 않습니다. 초단초점 프로젝터가 벽 아래 선반에 놓이는 이유도 여기 있습니다. 0.4짜리 기기는 같은 100인치 화면을 0.89 m에서 채웁니다.
100인치 16:9 화면을 채우는 데 필요한 거리
| 투사비 | 투사 거리(m) |
|---|---|
| 0.4 | 0.89 |
| 0.7 | 1.55 |
| 1 | 2.21 |
| 1.3 | 2.88 |
| 1.5 | 3.32 |
| 2 | 4.43 |
모든 행이 같은 스크린, 즉 100인치 16:9를 그 투사비의 기기로 본 것입니다. 0.4짜리 초단초점은 벽에서 1 m도 떨어지지 않고, 장초점인 2.0짜리는 4.43 m와 그것을 담을 만한 방 깊이를 요구합니다. 다른 크기의 스크린에 이 표를 쓰려면 거리에 (내 대각선 ÷ 100)을 곱하면 됩니다. 80인치 스크린이라면 칸에 있는 거리의 80%가 필요하므로 3.32 m가 2.66 m가 됩니다.
공식
투사 거리 = 투사비 × 화면 너비
- 투사비
- 기기 사양서에 적힌 투사비(렌즈에서 스크린까지의 거리 ÷ 화면 너비)
- 화면 너비
- 투사되는 화면의 너비 (m)
- 투사 거리
- 렌즈에서 스크린까지의 거리 (m)
식을 옮기면 나머지 두 질문의 답도 나옵니다. 거리를 투사비로 나누면 지금 방에 들어오는 화면의 너비이고, 거리를 화면 너비로 나누면 이미 가지고 있는 기기의 투사비입니다. 화면 너비 자체는 스크린 크기와 화면 비율에서 나옵니다. 대각선과 두 변이 직각삼각형을 이루므로 100인치 16:9 화면은 너비 2.21 m, 높이 1.25 m입니다. 여기서 한 가지를 짚어 두어야 합니다. 투사비는 대각선이 아니라 화면 너비에 곱하는 값입니다. 그래서 대각선이 같아도 모양이 다르면 필요한 거리가 달라집니다. 아래 기준표는 스크린을 100인치 16:9로 고정해 두었으므로, 표에서 달라지는 것은 기기뿐입니다.
계산 예시
1.5짜리 기기로 100인치 화면을 채우려면
- 주어진 값: 투사비 1.5, 스크린 100인치 16:9.
- 비율 한 단위: 2.54 × 100 = 254 cm의 대각선을 √(16² + 9²) = 18.36으로 나누면 13.84 cm입니다.
- 화면 너비: 16 × 13.84 = 221.4 cm, 즉 2.21 m. 높이: 9 × 13.84 = 124.5 cm, 즉 1.25 m.
- 투사 거리: 1.5 × 2.21 = 3.32 m로, 렌즈에서 스크린까지의 거리입니다.
- 따라서 방에는 3.32 m의 깊이에 기기 본체 길이만큼이 더 필요합니다.
3.32 m는 아래 기준표의 1.5 행과 같은 값입니다. 같은 스크린, 같은 기기이므로 두 곳이 cm 단위까지 맞아야 하고, 실제로 맞습니다.
방 깊이가 3 m일 때 1.5짜리 기기가 만드는 화면
- 주어진 값: 투사비 1.5, 방 깊이 3 m, 화면 비율 16:9.
- 화면 너비: 3 ÷ 1.5 = 2 m.
- 화면 높이: 2 ÷ (16 ÷ 9) = 2 ÷ 1.778 = 1.125 m이고, 소수 둘째 자리로 반올림하면 1.13 m입니다.
- 대각선: √(2² + 1.125²) = 2.2947 m이고, 2.2947 ÷ 0.0254 = 90.34인치이므로 90.3입니다.
- 이보다 작은 실제 스크린 규격은 90인치이고, 92인치 스크린을 채우려면 3.06 m가 필요합니다.
대각선은 화면의 빗변이지 너비가 아닙니다. 너비에 투사비를 곱한 값으로 착각하면 118인치가 나오는데, 그것은 벽보다 60 cm나 넓은 스크린입니다.
이미 천장에 달린 기기의 투사비 되짚어 보기
- 주어진 값: 렌즈에서 스크린까지 2.5 m, 스크린 80인치 16:9.
- 비율 한 단위: 2.54 × 80 = 203.2 cm를 18.36으로 나누면 11.07 cm입니다.
- 화면 너비: 16 × 11.07 = 177.1 cm, 즉 1.77 m.
- 투사비: 2.5 ÷ 1.77 = 1.41.
- 높이: 9 × 11.07 = 99.6 cm로, 소수 둘째 자리까지 적으면 1 m입니다.
기기가 이미 천장에 걸려 있을 때 쓰는 방향입니다. 거리와 화면 너비를 재면 그 기기가 어떤 기기인지 알 수 있습니다. 교체할 때 견줄 숫자도 이것입니다. 투사비 1.2인 기기라면 같은 스크린을 2.13 m에서 채웁니다.
120인치 스크린 아래에 놓는 초단초점 프로젝터
- 주어진 값: 투사비 0.25, 스크린 120인치 16:9.
- 비율 한 단위: 2.54 × 120 = 304.8 cm를 18.36으로 나누면 16.60 cm입니다.
- 화면 너비: 16 × 16.60 = 265.7 cm, 즉 2.66 m. 높이: 9 × 16.60 = 149.4 cm, 즉 1.49 m.
- 투사 거리: 0.25 × 2.66 = 0.66 m.
- 비교하자면 같은 화면을 1.5짜리 기기로 채우려면 1.5 × 2.66 = 3.99 m가 필요합니다.
초단초점 프로젝터가 방 건너편이 아니라 스크린 아래 장식장 위에 놓이는 이유가 여기 있습니다. 대신 설치 위치가 아주 까다로워집니다. 이 투사비에서는 기기를 10 cm 옮기면 화면 너비가 40 cm 달라집니다.
한계
이 페이지가 알 수 없는 것이 세 가지 있습니다. 첫째, 사양서의 투사비는 공칭값입니다. 줌 렌즈는 1.5–1.8처럼 범위를 가지고, 적혀 있는 숫자는 보통 그 한쪽 끝이라 여기서 계산한 거리는 그 끝의 거리입니다. 둘째, 거리는 기기 뒷면이 아니라 렌즈 앞면에서 잽니다. 천장 설치라면 기기 본체의 길이와 뒤쪽 케이블 공간이 거기에 더해집니다. 셋째, 이 기하는 패널 전체를 키스톤 보정 없이 쓴다고 가정합니다. 화면과 나란하지 않은 기기를 기울여 반듯하게 맞추면 해상도를 잃고, 검은 테두리가 있는 스크린은 표기된 대각선보다 안쪽이 조금 작습니다. 수직 렌즈 시프트는 여기에 영향을 주지 않습니다. 화면을 옮길 뿐 크기를 바꾸지 않기 때문입니다. 마지막으로 세 칸을 모두 채우면 계산기가 나머지 하나로 검산하는데, 사양서의 반올림된 값을 그대로 적었다면 0.1% 안쪽의 차이는 정상으로 통과합니다.
자주 묻는 질문
- 프로젝터를 스크린에서 얼마나 떨어뜨려야 하나요?
- 투사비에 원하는 화면의 너비를 곱합니다. 100인치 16:9 스크린의 너비가 2.21 m이므로 1.5짜리 기기는 3.32 m, 1.3짜리는 2.88 m, 장초점인 2.0짜리는 4.43 m가 필요합니다. 렌즈 앞면에서 재야 하고, 방의 깊이는 그 거리에 기기 본체 길이와 뒤쪽 케이블 공간을 더한 값이어야 합니다.
- 투사비가 정확히 무엇인가요?
- 렌즈에서 스크린까지의 거리를 화면 너비로 나눈 값입니다. 2 m 너비의 화면을 3 m에서 채우는 기기는 투사비가 1.5입니다. 이 숫자는 빛이 퍼지는 원뿔의 모양을 나타내며, 어떤 기기가 어떤 방에 맞는지를 정하는 유일한 값입니다. 1보다 작으면 단초점, 2보다 크면 장초점으로 팔리고, 0.25 근처의 아주 작은 값은 스크린 아래 벽에 붙여 놓는 초단초점 기기입니다.
- 천장에 달려면 방 깊이가 얼마나 있어야 하나요?
- 계산된 투사 거리에 기기 본체의 길이와 뒤쪽 여유를 더한 만큼입니다. 렌즈가 앞면에 있으므로 30 cm 깊이의 기기 뒤로 10 cm를 두려면 40 cm가 더 필요합니다. 예를 들어 100인치 화면을 1.5짜리 기기로 채우는 3.32 m는 렌즈 앞면까지의 거리이므로, 방 깊이는 3.72 m쯤 되어야 합니다.
- 투사비와 화면 비율은 어떻게 다른가요?
- 이름이 비슷하지만 서로 다른 모양을 나타냅니다. 화면 비율은 스크린 위 화면의 모양으로, 16:9는 와이드스크린 텔레비전 모양이고 4:3은 그보다 네모에 가까운 옛 모양, 21:9는 울트라와이드입니다. 투사비는 기기와 스크린 사이 빛길의 모양, 즉 주어진 화면 너비에 대해 얼마나 물러나야 하는지를 나타냅니다. 둘 다 길이와 길이의 비라는 점만 닮았습니다.
- 방 깊이가 3 m인데 화면을 얼마나 크게 볼 수 있나요?
- 거리를 투사비로 나누면 화면 너비가 나오고, 거기서 대각선을 구하면 됩니다. 투사비 1.5에서 3 m라면 화면은 너비 2 m, 높이 1.125 m이고 대각선은 90.3인치입니다. 따라서 90인치 스크린은 들어가고 92인치 스크린은 3.06 m가 필요합니다. 위 계산기에서 스크린 칸을 비워 두고 거리와 투사비만 넣으면 이 계산을 대신 해 줍니다.
- 단초점 프로젝터는 무엇이 달라지나요?
- 같은 화면에 필요한 거리만 달라지고 나머지는 같습니다. 100인치 16:9 화면은 1.5짜리 기기에서 3.32 m, 0.4짜리 단초점에서 0.89 m, 120인치를 보여 주는 0.25짜리 초단초점에서 0.66 m입니다. 대가는 설치 정밀도입니다. 투사비가 아주 낮으면 기기를 조금만 옮겨도 화면이 크게 움직이므로, 이런 기기는 보통 스크린 맞은편이 아니라 기하학이 정해 주는 자리인 스크린 아래에 놓습니다.
- 스크린 규격을 고를 때 홈시어터에서는 무엇을 보나요?
- 계산된 대각선보다 한 단계 아래 규격을 고르는 것이 안전합니다. 90.3인치가 나왔다면 90인치 스크린을 고르면 되고, 92인치를 사면 투사 거리를 3.06 m로 늘려야 합니다. 홈시어터에서는 앉는 자리에서 스크린까지의 거리와 화면 높이도 함께 보아야 합니다. 같은 100인치라도 투사비 1.5와 0.4는 방 안에서 기기가 놓이는 자리가 전혀 다릅니다.