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퍼센트 변화율 계산기

계산 결과

25.0000%

변화율(%)

변화량(새 값 − 원래 값)
25.0000
배율(새 값 ÷ 원래 값)
1.2500

퍼센트 변화율 계산기는 원래 값과 새 값을 받아 그 사이의 변화를 부호 있는 퍼센트로 알려 줍니다. 100에서 150으로 가면 변화는 +50%이고, 부호가 이 페이지의 요점입니다. 같은 값이 상승과 하락을 모두 덮으므로 어느 쪽을 보고 있는지 미리 알 필요가 없습니다. 퍼센트는 원래 값에 견주어 재고, 그래서 두 방향이 비대칭이 됩니다. 100에서 150으로 오르는 것은 +50%인데 150에서 다시 100으로 내려오는 것은 -33.3333%입니다. 같은 왕복인데 퍼센트가 다른 것은 돌아오는 길을 100이 아니라 150에 견주어 재기 때문입니다. 반올림 때문에 생긴 자투리나 이 페이지의 버릇이 아니라, 그 물음이 뜻하는 바가 그렇습니다. 그래서 상승과 하락은 서로 상쇄되지 않고, 50퍼센트 올랐다가 50퍼센트 내린 가격이 출발점 아래에서 끝나는 이유가 이것입니다. 퍼센트와 함께 두 가지 값이 더 따라옵니다. 분자인 변화량, 그리고 새 값을 원래 값으로 나눈 배율입니다. 배율이 1이면 아무것도 변하지 않은 것이고 0이면 새 값이 아무것도 아닌 것입니다. 원래 값은 음수여도 됩니다. 오른 것처럼 보이는 변화가 음수 퍼센트로 돌아올 수 있는데, 이 페이지는 그 경우를 숨기지 않고 설명합니다. 변화율이 음수로 나왔다면 값이 내렸다는 뜻이고 오류가 아닙니다. 그리고 이 페이지가 인쇄하는 퍼센트에는 부호가 붙습니다. 양수는 올랐다는 뜻, 음수는 내렸다는 뜻, 0은 움직이지 않았다는 뜻입니다. 뉴스에서 흔히 쓰는 “3퍼센트 하락” 같은 양수 표현과 달리 여기서는 내림이 마이너스로 나오므로, 부호를 오류로 읽지 마십시오.

열 가지 변화, 두 방향을 나란히

원래 값새 값변화율(%)변화량배율
10015050501.5
150100-33.3333-500.6667
10075-25-250.75
7510033.3333251.3333
506020101.2
6050-16.6667-100.8333
100100001
1000-100-1000
1002001001002
405025101.25

행 하나가 값 한 쌍이고, 열은 원래 값과 새 값, 부호 있는 퍼센트, 평범한 차이, 그리고 배율입니다. 앞의 두 행은 일부러 붙여 놓았습니다. 100에서 150, 그리고 150에서 다시 100은 같은 두 수를 반대 순서로 놓은 것이고 퍼센트는 +50%와 -33.3333%입니다. 그 두 행을 나란히 읽는 것이 퍼센트 변화율이 대칭이 아니라는 사실을 가장 빨리 보는 길이고, 그래서 구석이 아니라 맨 위에 두었습니다. 셋째와 넷째 행은 더 작은 수의 같은 짝인 100에서 75, 75에서 100이고 같은 비대칭을 작은 수로 보여 줍니다. 다섯째와 여섯째 행은 절대값으로 둘 다 10만큼 움직이는 짝인 50에서 60, 60에서 50이고 퍼센트는 +20%와 -16.6667%입니다. 일곱째 행은 아예 움직이지 않아서 세 값이 모두 빈 값을 가집니다. 0%, 0, 1입니다. 여덟째 행은 0까지 내려가는데, -100%의 바닥이고 배율은 0입니다. 아홉째 행은 두 배가 되는 경우이고 퍼센트와 변화량이 우연히 같은 수가 됩니다. 열째 행은 작은 기준에서 10만큼 오른 경우로 +25%이며, 퍼센트와 절대량이 서로 다른 물음이라는 것을 다시 한번 일러 줍니다.

공식

변화량 = 새 값 − 원래 값 변화율 = (새 값 − 원래 값) ÷ 원래 값 × 100 배율 = 새 값 ÷ 원래 값

원래 값
출발하는 값이고 기본값에서는 100입니다. 계산 전체의 분모라서 0일 수 없습니다. 0의 퍼센트라는 것은 없기 때문입니다. 음수여도 되고, 합법이지만 읽기가 이상해지며 아래에 그 절이 따로 있습니다.
새 값
도착한 값이고 기본값에서는 125입니다. 원래 값보다 작을 수 있고 그때 변화는 음수이며, 0일 수도 있는데 그것은 오류가 아니라 완전한 하락입니다.
변화량
새 값에서 원래 값을 뺀 평범한 차이이고 100에서 150으로 갈 때 50입니다. 부호를 달고 있어서 얼마나인지와 어느 쪽인지를 함께 말해 줍니다. 퍼센트의 분자이고 따로 표시되는데, 절대 크기 없는 퍼센트는 가지고 다음 일을 정하기 어렵기 때문입니다. 작은 양의 25퍼센트와 큰 양의 25퍼센트는 같은 값입니다.
변화율
변화량을 원래 값으로 나눠 백을 곱한 값이고 100에서 150으로 갈 때 +50%, 150에서 100으로 갈 때 -33.3333%입니다. 양수면 값이 올랐고 음수면 내렸으며 0이면 움직이지 않았습니다. 소수 넷째 자리에서 반올림하는데, 이것은 표시 폭입니다.
배율
새 값을 원래 값으로 나눈 값이고 100에서 150으로 갈 때 1.5, 변화가 없을 때 1, 반으로 줄었을 때 0.5입니다. 무엇을 더할지가 아니라 무엇을 곱할지를 말해 주고, 이것이 여러 번 이어 붙일 때 맞아떨어지는 값입니다. 배율 둘을 이어 곱하면 전체 변화가 제대로 나오지만 퍼센트 둘을 더하면 그렇지 않습니다.

첫째 쓰임은 방향을 미리 모르는 비교입니다. 올랐을 수도 내렸을 수도 있는 지표에서 둘을 모두 덮는 값 하나를 원할 때 씁니다. 둘째는 가격이나 방문자 수가 어떤 퍼센트만큼 변했다는 주장을 검산하는 일이고, 배율 줄이 가장 빠른 확인인 경우가 많습니다. 1.5가 그 수들과 맞든 맞지 않든 결론이 바로 나오기 때문입니다. 셋째는 변화가 여러 번 이어지는 경우이고, 이어 붙일 값은 배율이고 인용할 값은 퍼센트입니다. 넷째는 완전히 사라진 경우이고 퍼센트가 정확히 -100%이며 배율이 0인데, 둘 다 서로 다른 이유로 쓸모가 있습니다. 다섯째는 음수에서 출발하는 경우입니다. 손실이 더 작은 손실로 바뀌는 자리이고 답의 부호에 주의가 필요하며, 이 페이지는 왜 그것이 틀려 보일 수 있는지 풀어서 설명합니다.

계산 예시

  1. 100 → 150

    1. 변화량 구하기: 150 − 100 = 50
    2. 원래 값으로 나누기: 50 ÷ 100 = 0.5
    3. 100 곱하기: 0.5 × 100 = 50, 곧 변화는 +50%
    4. 배율은 150 ÷ 100 = 1.5이고 같은 말을 합니다: 값이 반만큼 더 커졌습니다

    이 짝의 상승 쪽이고, 바로 아래 자기 반대편 옆에 놓이는 경우입니다. 분모가 원래 값 100이라서 답이 50%로 떨어집니다. 여기서는 모든 값이 서로 맞습니다. 변화량은 50이고 퍼센트는 100의 50퍼센트이며 배율은 1.5입니다. 하락을 검산할 때 이 행을 대조군으로 쓰십시오. 두 방향은 사람들이 서로 맞을 것이라고 기대하면서 맞지 않는 짝이기 때문입니다.

  2. 150 → 100

    1. 변화량 구하기: 100 − 150 = -50
    2. 이번에는 원래 값 150으로 나누기: -50 ÷ 150 = -0.333333…
    3. 100 곱하기: 네 자리로 반올림해 -33.3333%
    4. 배율은 100 ÷ 150 = 0.6667

    같은 왕복을 반대로 간 경우이고 사람들을 놀라게 하는 값입니다. 되돌아 내려오는 것이 -50%가 아니라 -33.3333%입니다. 움직인 절대량은 같은 50이고 배율은 1.5가 아니라 0.6667이지만, 분모가 100에서 150으로 바뀌었으므로 퍼센트가 같을 수 없습니다. 이 예를 위의 예 옆에 놓으십시오. 100에서 150과 150에서 100은 같은 두 수인데 퍼센트가 거울상이 아닙니다. 같은 퍼센트로 올랐다가 내리면 값이 출발점으로 돌아오지 않는 이유가 이것입니다.

  3. 100 → 125

    1. 변화량 구하기: 125 − 100 = 25
    2. 원래 값으로 나누기: 25 ÷ 100 = 0.25
    3. 100 곱하기: +25%
    4. 배율은 125 ÷ 100 = 1.25

    페이지를 열었을 때의 기본 짝이고, 세 값이 서로 뚜렷하게 다르기 때문에 골랐습니다. 변화량은 25이고 퍼센트는 25%이며 배율은 1.25입니다. 이것들을 서로 바꿔 쓸 수 있는 것처럼 읽는 것이 이 계산에서 가장 흔한 실수입니다. 25퍼센트 상승은 특정한 무엇이 25만큼 늘었다는 뜻이 아니라 원래 값이 무엇이었든 그 4분의 1만큼 늘었다는 뜻입니다.

  4. 100 → 0

    1. 변화량 구하기: 0 − 100 = -100
    2. 원래 값으로 나누기: -100 ÷ 100 = -1
    3. 100 곱하기: -100%
    4. 배율은 0 ÷ 100 = 0

    아무것도 남지 않을 때까지 내려간 경우인데 이 페이지는 받아들입니다. 나눗셈의 기준이 원래 값이고 그것이 100이라서 계산이 온전히 정의됩니다. 퍼센트에 바닥이 -100%로 생기는 유일한 자리이며, 무엇도 전체보다 많이 내려갈 수는 없습니다. 배율 0은 여러 번 이어 붙일 때 맞아떨어지는 값입니다. 0을 곱하면 그 뒤에 무엇이 오든 0이기 때문입니다.

  5. -50 → -25

    1. 변화량 구하기: -25 − (-50) = 25, 곧 값이 올라갔습니다
    2. 원래 값으로 나누기: 25 ÷ (-50) = -0.5
    3. 100 곱하기: -50% — 수는 커졌는데 공식에 따르면 하락입니다
    4. 배율은 -25 ÷ -50 = 0.5

    결함처럼 보이지만 아닌 경우입니다. 값은 -50에서 -25로 올라갔고 변화량은 +25로 양수인데, 퍼센트는 -50%입니다. 분자는 양수이고 분모는 음수이기 때문입니다. 0을 지나는 양의 퍼센트 변화를 읽는 일은 정말로 까다롭고, 답이 직관적이라고 꾸미는 대신 산술을 보여 주는 것이 정직합니다. 배율도 같은 쪽을 가리키며 똑같이 이상합니다. 값이 커졌는데 1보다 작습니다. 둘 다 위 정의를 올바르게 적용한 결과이고, 둘 다 변화량도 함께 읽어야 하는 이유입니다.

한계

원래 값은 0일 수 없습니다. 0의 퍼센트는 값이 없습니다. 아무것도 없는 데서 오십으로 가는 것은 무한 배 상승이기도 하고 100퍼센트 상승이기도 한데, 둘 다 쓸모 있는 답이 아닙니다. 그래서 이 페이지는 답을 지어내는 대신 입력을 거부합니다. 새 값은 0이어도 됩니다. 그것은 정확히 -100%의 하락이고 진짜 결과이며 이 계산의 바닥입니다. 두 값 모두 음수일 수 있고, 두 음수 사이의 변화가 퍼센트가 직관과 어긋나 읽히는 자리입니다. -50에서 -25로 가면 값은 커졌는데 -50%가 나오는데, 분모가 음수이기 때문입니다. 이 페이지는 그것을 오류로 표시하는 대신 보고하고 설명합니다. 퍼센트는 소수 넷째 자리에서 반올림하므로 나누어떨어지지 않는 변화는 마지막 자리가 근사입니다. 150에서 100으로 되돌아오는 것은 -33.3333%이고 정확히 3분의 1이 아닙니다. 크기에 대한 판단은 없습니다. 이 페이지는 3퍼센트 변화가 큰지 작은지 말하지 않는데, 그것은 무엇을 재는지에 온전히 달려 있기 때문이며, 체중의 3퍼센트 움직임과 주가의 3퍼센트 움직임은 같은 사건이 아닙니다. 값은 정확히 두 개만 다룹니다. 복합 성장 계산기가 아니고 여러 변화를 하나의 총계로 이어 붙여 주지도 않지만, 손으로 그 일을 하려면 배율 줄을 쓰면 됩니다.

자주 묻는 질문

퍼센트 변화율 공식은 어떻게 되나요?
새 값에서 원래 값을 빼고, 원래 값으로 나눈 뒤 100을 곱합니다. 100에서 150으로 가면 변화량이 50이고 50 ÷ 100 = 0.5이므로 +50%입니다. 부호가 방향을 알려 줍니다. 양수면 상승, 음수면 하락입니다.
50퍼센트 올랐다가 50퍼센트 내리면 왜 제자리로 돌아오지 않나요?
두 퍼센트가 서로 다른 기준에 견주어 재지기 때문입니다. 100에서 150으로 오르는 것은 +50%이지만 150에서 다시 100으로 내려오는 것은 -33.3333%이고, 돌아오는 길은 150에 견주어 잽니다. 150에서 50퍼센트 내리면 75에 닿아서 출발점 아래가 됩니다. 이것이 퍼센트 변화율의 비대칭이고, 변화를 이어 붙일 때 배율 값을 쓰는 이유입니다.
퍼센트가 음수일 수 있나요?
그렇습니다. 음수는 값이 내렸다는 뜻일 뿐입니다. 150에서 100으로의 하락은 -33.3333%이고, 완전히 사라질 때까지의 하락은 정확히 -100%이며 그것이 한계입니다. 음수 답은 변화량과 어긋날 때만 오류인데, 그런 일은 두 값 중 하나가 음수일 때만 생깁니다.
배율 줄은 어디에 쓰나요?
새 값을 원래 값으로 나눈 값이고, 100에서 150으로 갈 때 1.5, 150에서 100으로 갈 때 0.6667입니다. 무엇을 더할지가 아니라 무엇을 곱할지를 말해 주고, 그래서 이어 붙일 때 제대로 결합하는 값이 됩니다. 배율 둘을 잇달아 곱하면 전체 변화가 맞게 나오지만 퍼센트 둘을 더하면 그렇지 않습니다.
원래 값이 0이면 어떻게 되나요?
그러면 드릴 퍼센트가 없고, 이 페이지는 수를 돌려주는 대신 그렇게 말합니다. 0에서의 변화는 퍼센트로 정의되지 않습니다. 무한 배 상승이라고 불러도 되고 100퍼센트 상승이라고 불러도 되는데 어느 쪽도 틀리지 않습니다. 새 값이 0인 것은 다른 문제이고 받아들여집니다. 그것은 -100%의 하락입니다.
손실이 더 작은 손실로 바뀌는 경우처럼 음수에도 쓸 수 있나요?
쓸 수 있고, 답이 때때로 거꾸로 보일 것입니다. -50에서 -25로 가면 값은 커졌고 변화량은 +25인데 퍼센트는 -50%입니다. 분모가 음수이기 때문입니다. 이 페이지는 그 경우에 산술을 숨기지 않고 보여 주며, 같은 이유로 배율이 1보다 작습니다.

참고 문헌

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