중간범위 계산기

중간범위 = (최솟값 + 최댓값) / 2

min

데이터 세트에서 가장 작은 값입니다. 이 값과 가장 큰 값만 계산에 들어가므로 그 사이의 모든 값은 바뀌어도 결과를 움직이지 않습니다

max

데이터 세트에서 가장 큰 값입니다. 답을 믿기 전에 두 극단값을 한 번 확인할 만합니다. 잘못 입력한 숫자 하나가 곧바로 결과에 앉기 때문입니다

midrange

두 극단값의 중간 지점이며 데이터와 같은 단위를 가집니다. 항상 최솟값과 최댓값 사이에 놓이고, 목록에 값이 하나뿐이면 그 값과 같아집니다

mean

산술 평균이며 견주어 보라고 중간범위 옆에 인쇄됩니다. 둘 사이의 틈이 데이터 가운데에서 얼마나 많은 값이 떨어져 있는지를 보여 줍니다

극단값이 바로 주제일 때 중간범위가 맞는 요약입니다. 하루의 최고 기온과 최저 기온의 중간, 1년 동안 강의 최고 수위와 최저 수위의 중간, 대회에서 최고점과 최저점의 중앙, 매수 호가와 매도 호가의 중간이 그런 자리입니다. 그런 경우에는 두 끝점이 곧 데이터입니다. 더 큰 집단에서 표본을 뽑는 것이 아니라 두 끝을 가진 구간을 설명하고 있는 것입니다. 데이터의 내부가 중요할 때는 잘못된 선택입니다. 두 점을 빼고 전부 버리므로 실제 표본에서는 평균이나 중앙값보다 분산이 큽니다. 중앙값과도 다릅니다. 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9에서 중앙값은 4.5이고 중간범위는 5.5이며, 둘은 대칭인 데이터에서만 일치합니다. 대략의 수로 충분할 때 중심을 빠르게 어림하는 값으로 쓰세요. 최댓값과 최솟값이 적힌 표에서 더 셈하지 않고 바로 읽어 낼 수 있습니다.

1. 값 여덟 개: 중간범위 5.5, 평균 5

   1. 가장 작은 값은 2이고 가장 큰 값은 9입니다
   2. 중간범위 = (2 + 9) / 2 = 5.5
   3. 같은 목록의 평균은 40 / 8 = 5 — 여덟 값 가운데 여섯이 그 값이나 그 아래에 있어서 반 단위 낮습니다

   두 수가 어긋나고, 그게 쓸모 있는 부분입니다. 중간범위는 데이터가 2에서 시작해 9에서 끝난다는 것만 봅니다. 평균은 데이터가 아래쪽으로 몰려 있다는 것도 봅니다. 어느 쪽도 틀리지 않았습니다. 서로 다른 질문에 답하고 있고, 둘 다 인쇄하므로 데이터가 양 끝 사이에 고르게 퍼져 있는지 한쪽으로 쏠려 있는지 한눈에 알 수 있습니다.

2. 값 하나를 바꾸면 중간범위가 두 배 이상

   1. 가장 큰 값만 9에서 90으로 바뀌었고 나머지 일곱은 첫 예제와 같습니다
   2. 중간범위 = (2 + 90) / 2 = 46
   3. 같은 목록의 평균은 121 / 8 = 15.125이고 5에서 올라간 값입니다

   중간범위는 마흔 넘게 움직였고 평균은 열만 움직였습니다. 중간범위는 극단값의 변화 가운데 절반을 아무것도 희석하지 않은 채 받아들입니다. 평균은 같은 변화를 목록의 모든 값에 나눠 퍼뜨립니다. 데이터에서 측정값 하나를 믿을 수 없다면 중간범위는 그 오차의 절반만큼 틀리게 되고, 그래서 이 값은 극단값이 요점인 경우를 위해 남겨 둡니다.

3. 영하와 영상을 오가는 기온

   1. 가장 추운 측정값은 −10이고 가장 따뜻한 값은 40입니다
   2. 중간범위 = (−10 + 40) / 2 = 30 / 2 = 15
   3. 음수는 특별히 다룰 것이 없습니다. 최댓값에 더해지므로 0을 걸쳐 지나가는 목록도 그렇지 않은 목록과 똑같이 동작합니다

   기상 서비스가 보고하는 하루의 중간값이 이 수입니다. 시간별 측정값의 평균이 아니라 그날 최저 기온과 최고 기온의 중간입니다. 기온이 자기 범위의 한쪽 끝 근처에 더 오래 머물렀다면 두 값이 달라지므로 알아 둘 만한 관례입니다.

중간범위는 로버스트하지 않고, 그 이유는 정도의 문제가 아니라 구조적입니다. 가장 극단적인 두 점에서 계산되므로 잘못 입력한 숫자나 계측기의 오작동, 진짜로 이례적인 관측값을 막아 줄 방어가 없습니다. 보통은 극단점에서의 거동이 문제가 되는 상황으로 쓰임이 제한됩니다. NIST도 이 점을 이렇게 적습니다. 중간범위는 가장 극단적인 두 점에 기초하므로 로버스트하지 않다는 것입니다. 이름이 비슷하다고 중앙값과 같은 것도 아닙니다. 중앙값은 정렬한 목록의 가운데 값이고 중간범위는 두 극단값의 중간이며, 둘은 중심에 대해 대칭인 데이터에서만 일치합니다. 값이 하나뿐이면 중간범위와 평균, 최솟값, 최댓값이 모두 그 하나입니다. 목록은 200개까지이며, 구분 기호 뒤에 숫자 세 자리가 이어지는 형태의 토큰은 추측하지 않고 거부합니다. 숫자 사이의 쉼표는 어떤 나라에서는 소수점이고 다른 나라에서는 천 단위 구분 기호이기 때문입니다. 이 페이지는 이상치를 표시하지 않습니다. 중간범위를 정의하는 그 극단값들이 바로 그런 규칙이 검사하려는 값입니다.

중간범위 구하기는 어떻게 하나요?

가장 작은 값과 가장 큰 값을 더해 2로 나눕니다. 중간범위 = (최솟값 + 최댓값) / 2입니다. 목록 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9라면 (2 + 9) / 2 = 5.5입니다. 데이터 세트의 다른 값은 하나도 참여하지 않으므로 정렬할 필요가 없습니다. 필요한 것은 두 극단값이고, 보통 한 번 훑어보면 찾을 수 있습니다. 위 계산기는 사용한 최솟값과 최댓값을 인쇄하므로 덧셈을 검산할 수 있습니다.

중간범위는 중심 측도인가요, 산포 측도인가요?

위치 측도입니다. 평균이나 중앙값처럼 데이터가 대략 어디에 있는지 말하는 방법입니다. 두 극단값이 범위도 정의하고 두 공식이 한 연산 차이여서 산포 측도로 오해하기 쉽습니다. 범위는 최댓값 − 최솟값이고 중간범위는 (최댓값 + 최솟값) / 2입니다. 서로 다른 질문에 답합니다. 범위는 데이터가 얼마나 넓은지, 중간범위는 그 가운데가 어디인지를 말합니다. 표준 참고문헌도 중간범위를 위치 측도 쪽에 넣고 산포 측도 쪽에는 넣지 않습니다.

중간범위는 왜 로버스트하지 않나요?

표본에서 가장 극단적인 두 값만으로 만들어지고 다른 것은 하나도 쓰지 않아서, 둘 중 하나의 오류가 그대로 답에 들어가고 그 절반만 흡수되기 때문입니다. 예제에서 9를 90으로 바꾸면 중간범위는 5.5에서 46으로 뛰지만 평균은 5에서 15.125로만 갑니다. 그 민감함은 하루의 최고 기온과 최저 기온처럼 극단값 자체를 재고 있을 때는 쓸모가 있고, 그렇지 않을 때는 부담입니다.

중간범위는 중앙값과 같은 것인가요?

아닙니다. 중앙값은 정렬한 목록의 가운데 값이므로 값이 여덟 개면 네 번째와 다섯 번째의 평균인 (4 + 5) / 2 = 4.5입니다. 중간범위는 두 극단값의 중간인 (2 + 9) / 2 = 5.5입니다. 둘은 데이터가 중심에 대해 대칭일 때만 일치하고, 둘 사이의 틈 자체가 정보입니다. 여기서는 중간범위가 중앙값 위에 있는데, 데이터의 위쪽 절반이 아래쪽 절반보다 중심에서 더 멀리 늘어나 있다는 뜻입니다.

중간범위는 언제 실제로 쓰나요?

두 끝점이 곧 데이터일 때, 즉 더 큰 무엇의 표본이 아닐 때 씁니다. 하루의 최고 기온과 최저 기온을 알려 주는 기상 요약이 중간범위를 말하고 있습니다. 제조 공차의 범위 검사도 그렇습니다. 규격이 최솟값과 최댓값을 주고 그 중심을 알고 싶은 경우입니다. 극단값만 기록되어 있을 때의 첫 어림값으로도 쓸모가 있습니다. 표에 가장 싼 견적과 가장 비싼 견적만 적혀 있다면, 중간값을 전혀 모르고도 중간범위가 그 폭의 중간이 됩니다.

모든 값이 같거나 값이 하나뿐이면 어떻게 되나요?

둘 다 계산되고 둘 다 그 값을 돌려줍니다. 값이 42 하나라면 최솟값과 최댓값이 모두 42이므로 중간범위와 평균, 최솟값, 최댓값이 전부 42입니다. 이 계산에는 두 번째 관측값이 필요하지 않습니다. 3, 3, 3, 3도 마찬가지로 극단값이 서로 같고 중간범위가 3입니다. 여기에는 최소값 개수 조건이 없습니다. 제수가 필요해서 하나보다 많아야 하는 분산과 표준편차와는 다릅니다.

• Measures of Location — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 — 중간범위를 (smallest + largest)/2 로서 위치 측도의 대안 목록에 넣고, 가장 극단적인 두 점에 기초하므로 로버스트하지 않다고 적은 절 — National Institute of Standards and Technology
• Measures of Scale — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.6 — 산포 측도의 짝을 이루는 목록이며 중간범위가 여기에 없다(이 페이지가 중간범위를 위치 측도로 다루는 근거) — National Institute of Standards and Technology
• GB/T 3358.1-2009, Statistics — Vocabulary and symbols, Part 1 — 중국 국가 통계 어휘 표준이며 위치 측도를 포함한다(기록 페이지에 온라인 전문을 제공하지 않는다고 적혀 있어, 공식이 아니라 용어를 위해 인용한다) — State Administration for Market Regulation, China