중점 계산기

중점 x = (x1 + x2) ÷ 2 중점 y = (y1 + y2) ÷ 2 중점에서 끝점까지 = √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²) ÷ 2

x1

첫 번째 점의 가로 좌표입니다. 단위가 없는 순수한 수이고 음수도 넣을 수 있습니다. y1과 짝을 이루어 점 하나를 이루고, 두 번째 점과 자리를 바꿔 넣어도 결과는 달라지지 않습니다

y1

첫 번째 점의 세로 좌표입니다. x1과 함께 점 하나를 가리킵니다. 좌표평면에서 가로가 x, 세로가 y이므로 두 수의 순서를 바꿔 넣으면 전혀 다른 자리를 가리키게 되니 주의해야 합니다

x2

두 번째 점의 가로 좌표입니다. 첫 번째 점과 같은 방식으로 읽습니다. 두 점이 같은 자리에 겹쳐 있으면 네 좌표가 모두 같아지고, 그때 중점도 같은 자리에 놓입니다

y2

두 번째 점의 세로 좌표입니다. 네 좌표 가운데 마지막 입력입니다. 두 점의 세로 좌표가 같으면 중점도 같은 높이에 놓이고, 이때 중점은 두 점을 잇는 수평 선분의 한가운데가 됩니다

중점 x

두 점의 가로 좌표를 평균한 값입니다. 두 점을 잇는 선분의 정확히 가운데에 있는 점의 가로 자리이고, 언제나 두 x 값 사이에 놓입니다. 계산 결과는 반올림해서 소수점 넷째 자리까지 인쇄됩니다

중점 y

두 점의 세로 좌표를 평균한 값입니다. 중점 x와 짝을 이루어 가운데 점의 자리를 완성합니다. 좌표평면 위의 한 점을 가리키려면 두 값이 모두 필요하고, 이 둘을 합치면 선분의 한가운데가 됩니다

중점에서 끝점까지

가운데 점에서 양쪽 끝점 가운데 하나까지의 거리입니다. 두 점 사이의 거리가 아니라 그 절반이라는 점이 가장 중요합니다. 좌표 차이를 제곱해서 더한 값의 제곱근을 반으로 나눈 값이고, 단위가 없습니다

좌표평면

가로축과 세로축이 만드는 평면이며 모든 계산이 여기서 이루어집니다. 가로로 얼마나 갔는지와 세로로 얼마나 갔는지를 한 쌍의 수로 적는 방식이고, 음수는 각각 왼쪽과 아래쪽을 뜻합니다

이 페이지는 두 지점 사이의 정확한 중간 지점, 곧 중점을 구하기 위해 씁니다. 지도에서 두 곳의 한가운데를 찾거나, 두 사람이 만날 지점을 정할 때가 대표적입니다. 실제 거리를 재지 않고 좌표만으로 가운데를 정할 수 있다는 것이 이 방법의 장점입니다. 선분을 같은 길이로 나누는 일에도 쓰입니다. 선분의 중점을 구하면 그 선분을 이등분한 셈이 되고, 나온 중점과 끝점을 다시 중점으로 나누면 사등분이 됩니다. 같은 계산을 반복하면 원하는 만큼 잘게 나눌 수 있습니다. 도형을 다룰 때도 중점이 먼저 등장합니다. 삼각형의 세 중선은 모두 한 점에서 만나는데, 그 점을 구하려면 각 변의 중점이 필요합니다. 사각형에서는 두 대각선의 중점이 같은 자리에 오면 평행사변형이라는 판정이 나오고, 마주 보는 변의 중점을 이은 선은 나머지 변과 나란해집니다. 이런 성질들은 모두 이 페이지가 하는 계산에서 출발합니다. 중점에서 끝점까지의 거리도 쓸모가 있습니다. 이 값이 두 점 사이 거리의 절반이라는 것을 알면, 두 점 사이 거리를 구하는 데도 이 페이지를 쓸 수 있습니다. 나온 값의 두 배가 곧 두 점 사이의 거리입니다. 다만 거리만 필요하고 중점은 필요 없다면 두 점 사이 거리를 바로 구하는 페이지를 쓰는 편이 낫습니다. 중점 계산은 좌표를 평균내는 일이라서 값이 커져도 방법은 같습니다. 좌표가 음수이거나 소수여도 똑같이 더하고 반으로 나누면 됩니다. 다만 좌표의 순서가 바뀌지 않도록 주의해야 합니다. 가로 좌표끼리, 세로 좌표끼리 짝을 맞춰야 하고, 가로와 세로를 섞으면 엉뚱한 자리가 나옵니다.

1. 두 점이 (1, 2)와 (5, 8)일 때

   1. 가로 좌표의 평균: (1 + 5) ÷ 2 = 3
   2. 세로 좌표의 평균: (2 + 8) ÷ 2 = 5
   3. 중점: (3, 5)
   4. 가로 차이: 5 − 1 = 4
   5. 세로 차이: 8 − 2 = 6
   6. 두 점 사이 거리: √(16 + 36) = √52 ≈ 7.2111
   7. 중점에서 끝점까지: 7.2111 ÷ 2 ≈ 3.6056

   페이지가 처음 열릴 때 쓰는 입력입니다. 두 점 사이 거리가 7.2111인데 중점에서 끝점까지는 그 절반인 3.6056으로 나옵니다. 이 둘을 헷갈리지 않는 것이 이 페이지를 제대로 쓰는 요령입니다. 중점이 (3, 5)로 두 점 사이에 잘 놓였는지 확인하려면 두 좌표가 각각 1과 5 사이, 2와 8 사이에 있는지 보면 됩니다. 거리 7.2111은 52의 제곱근이라 소수점 넷째 자리에서 반올림된 값입니다.

2. 두 점이 (0, 0)과 (10, 0)일 때

   1. 가로 좌표의 평균: (0 + 10) ÷ 2 = 5
   2. 세로 좌표의 평균: (0 + 0) ÷ 2 = 0
   3. 중점: (5, 0)
   4. 두 점 사이 거리: √(100 + 0) = 10
   5. 중점에서 끝점까지: 10 ÷ 2 = 5

   두 점의 세로 좌표가 같아서 선분이 가로로 누워 있습니다. 이때 중점도 같은 높이에 놓이므로 세로 좌표가 0으로 나옵니다. 원점에서 출발해 가로로 10만큼 간 셈이라 두 점 사이 거리가 10으로 그대로 나오고, 절반인 5가 중점에서 끝점까지의 거리입니다. 좌표가 하나라도 0이면 계산이 눈에 잘 들어오므로, 요령이 서지 않을 때 이 경우를 손으로 한 번 해 보면 도움이 됩니다.

3. 두 점이 (4, -7)과 (-4, 7)일 때

   1. 가로 좌표의 평균: (4 + (-4)) ÷ 2 = 0
   2. 세로 좌표의 평균: (-7 + 7) ÷ 2 = 0
   3. 중점: (0, 0)
   4. 가로 차이: -4 − 4 = -8
   5. 세로 차이: 7 − (-7) = 14
   6. 두 점 사이 거리: √(64 + 196) = √260 ≈ 16.1245
   7. 중점에서 끝점까지: 16.1245 ÷ 2 ≈ 8.0623

   두 점이 원점을 사이에 두고 정반대에 놓여 있어서 중점이 원점이 됩니다. 좌표의 부호가 서로 반대이고 크기가 같으면 평균이 0이 되는데, 이것이 중점이 원점이라는 뜻입니다. 계산할 때 주의할 점은 좌표 차이를 구할 때 부호가 겹치는 경우입니다. 세로 차이는 7에서 -7을 빼므로 14가 되고, 여기서 부호를 놓치면 거리가 짧게 나옵니다. 두 점 사이 거리 16.1245는 260의 제곱근이고 정확히 떨어지지 않습니다.

4. 두 점이 같은 자리 (2.5, -1.5)일 때

   1. 가로 좌표의 평균: (2.5 + 2.5) ÷ 2 = 2.5
   2. 세로 좌표의 평균: (-1.5 + (-1.5)) ÷ 2 = -1.5
   3. 중점: (2.5, -1.5)
   4. 두 점 사이 거리: 0
   5. 중점에서 끝점까지: 0

   두 점이 완전히 겹쳐 있으면 중점도 같은 자리에 놓이고 거리가 0이 됩니다. 이때는 선분이 만들어지지 않으므로 중점이라는 개념이 의미를 잃지만, 계산은 아무 문제 없이 돌아갑니다. 소수 좌표도 정수와 똑같이 더하고 반으로 나누면 되고, 여기서는 2.5와 -1.5가 그대로 나왔습니다. 두 점이 아주 가까울 때는 값이 비슷하게 나오므로 입력을 잘못 넣지 않았는지 한 번 확인해 보는 편이 좋습니다.

5. 두 점이 (-3, 4)와 (7, -2)일 때

   1. 가로 좌표의 평균: (-3 + 7) ÷ 2 = 2
   2. 세로 좌표의 평균: (4 + (-2)) ÷ 2 = 1
   3. 중점: (2, 1)
   4. 가로 차이: 7 − (-3) = 10
   5. 세로 차이: -2 − 4 = -6
   6. 두 점 사이 거리: √(100 + 36) = √136 ≈ 11.6619
   7. 중점에서 끝점까지: 11.6619 ÷ 2 ≈ 5.831

   두 점이 오른쪽 아래 방향으로 놓여 있어서 세로 차이가 음수로 나옵니다. 거리를 구할 때는 이 차이를 제곱하므로 부호가 사라집니다. 그래서 어느 점에서 어느 점을 빼든 거리는 같습니다. 중점인 (2, 1)이 두 점 사이에 있는지는 가로가 -3과 7 사이, 세로가 -2와 4 사이인지 보면 확인됩니다. 두 점 사이 거리 11.6619는 136의 제곱근이고, 절반인 5.831이 중점에서 끝점까지의 거리입니다.

이 페이지는 평면 위의 두 점만 다룹니다. 세 개 이상의 점 가운데 가운데를 찾는 일은 이 페이지가 하지 않습니다. 점이 셋이면 가운데가 하나로 정해지지 않고, 어느 것을 기준으로 보느냐에 따라 답이 달라지기 때문입니다. 여러 점의 무게중심을 구하는 일은 좌표를 각각 평균내는 다른 계산이고, 같은 페이지에서 다룰 수 없습니다. 좌표는 가로와 세로 두 방향만 있습니다. 높이가 있는 공간에서 두 지점의 중간을 찾으려면 세 번째 좌표가 필요하고, 이 페이지에는 그 칸이 없습니다. 결과는 소수점 넷째 자리에서 반올림해서 인쇄됩니다. 중점 좌표가 딱 떨어지는 경우에는 문제가 없지만, 좌표 차이에서 나오는 거리는 제곱근이라 대개 끝나지 않는 수가 됩니다. 인쇄된 값을 다시 넣어 검산하면 마지막 자리에서 미세하게 어긋날 수 있습니다. 중점에서 끝점까지의 거리는 두 점 사이의 거리가 아닙니다. 나온 값의 두 배가 두 점 사이의 거리이고, 이 둘을 바꿔 읽으면 답이 절반으로 줄어든 오해가 생깁니다. 거리만 필요하다면 값을 두 배로 하거나 거리를 바로 구하는 페이지를 쓰는 편이 낫습니다. 좌표의 순서에 주의해야 합니다. 가로 좌표끼리, 세로 좌표끼리 짝을 맞춰야 하고 섞으면 엉뚱한 점이 나오는데, 두 값 모두 그럴듯한 수라서 눈으로는 알아채기 어렵습니다.

중점은 어떻게 구하나요?

가로 좌표끼리 더해 반으로 나누고, 세로 좌표끼리 더해 반으로 나눕니다. 두 수의 평균을 두 번 내는 것과 같습니다. 어려운 공식을 외울 필요 없이 좌표마다 따로 평균을 내면 되고, 나온 두 값을 합치면 가운데 점의 자리가 됩니다. 두 점의 순서를 바꿔 넣어도 결과가 같은지 확인하면 계산이 맞았는지 알 수 있습니다.

중점에서 끝점까지의 거리가 두 점 사이 거리인가요?

아닙니다. 나온 값은 두 점 사이 거리의 절반입니다. 가운데 점에서 양쪽 끝까지가 같은 거리라는 것이 중점의 정의이고, 그래서 두 점 사이 거리를 반으로 나눈 값이 됩니다. 두 점 사이의 거리를 알고 싶다면 나온 값을 두 배로 해야 합니다. 이 둘을 바꿔 읽으면 답이 절반으로 줄어든 오해가 생기니 주의해야 합니다.

좌표에 음수를 넣어도 되나요?

됩니다. 좌표평면에서 음수는 왼쪽과 아래쪽을 뜻하고, 계산 방법은 양수일 때와 같습니다. 두 점이 원점을 사이에 두고 정반대에 있으면 중점이 원점이 되고, 부호가 서로 반대이면서 크기가 같을 때 그렇게 됩니다. 거리를 구할 때는 좌표 차이를 제곱하므로 부호가 사라져서 어느 점에서 어느 점을 빼든 결과가 같습니다.

두 점이 겹쳐 있으면 어떻게 되나요?

중점도 같은 자리에 놓이고 중점에서 끝점까지의 거리가 0으로 나옵니다. 선분이 만들어지지 않으므로 중점이라는 개념이 의미를 잃지만 계산은 문제없이 돌아갑니다. 두 점이 아주 가까울 때도 값이 비슷하게 나오므로, 거리가 0에 가깝게 나왔다면 입력을 잘못 넣지 않았는지 한 번 확인해 보는 편이 좋습니다.

좌표의 순서를 바꿔 넣어도 되나요?

두 점의 순서는 바꿔도 됩니다. 첫 번째 점과 두 번째 점을 통째로 맞바꾸면 결과가 같습니다. 다만 한 점 안에서 가로와 세로를 바꾸면 전혀 다른 자리를 가리키게 되므로 주의해야 합니다. 가로 좌표끼리, 세로 좌표끼리 짝을 맞춰야 하고, 섞이면 두 값 모두 그럴듯한 수로 나와서 눈으로는 알아채기 어렵습니다.

여러 점의 가운데도 구할 수 있나요?

이 페이지에서는 구할 수 없습니다. 점이 셋 이상이면 가운데가 하나로 정해지지 않고, 어느 것을 기준으로 보느냐에 따라 답이 달라지기 때문입니다. 여러 점의 무게중심을 구하려면 좌표를 각각 평균내는 다른 계산이 필요합니다. 이 페이지는 두 점 사이의 중간 지점만 다룹니다.

높이가 있는 공간에서도 쓸 수 있나요?

이 페이지는 평면 위의 두 좌표만 받습니다. 건물의 층이 다른 두 지점처럼 높이가 있는 경우에는 세 번째 좌표가 필요하고, 이 페이지에는 그 칸이 없습니다. 평면에서의 중간 지점을 먼저 구한 뒤 높이를 따로 다루거나, 세 좌표를 받는 다른 계산을 써야 합니다.

• Midpoint — 두 점을 잇는 선분의 가운데 점. 좌표를 각각 평균낸다는 정의가 여기 있다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Cartesian Coordinates — 가로와 세로 두 수로 평면 위의 자리를 적는 방식. 이 페이지의 입력 네 칸이 이 체계 위에 있다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Distance Formula — 두 점 사이의 거리를 좌표 차이로 구하는 식. 중점에서 끝점까지의 거리는 이 값의 절반이다 — Wolfram MathWorld (United States)