세로셈 덧셈 계산기

k번째 자리: 합계 = 숫자_k(a₁) + … + 숫자_k(aₙ) + 들어온 받아올림 적는 숫자 = 합계 mod 10 나가는 받아올림 = floor(합계 ÷ 10)

a₁ … aₙ

더하는 수이며 둘에서 열 개까지이고, 각각 1조를 넘지 않는 정수입니다. 첫 번째 자리는 모든 수의 일의 자리이므로, 이 절차가 뜻을 가지려면 먼저 수들을 자리에 맞춰 적어 두어야 합니다

k번째 자리

오른쪽에서 센 k번째 자리이며 일의 자리가 0번입니다. 자리마다 더하는 수들이 각각 한 자리씩 내놓고, 자릿수가 모자란 수는 빠지는 대신 0을 내놓습니다. 숫자의 값은 그것이 놓인 자리가 정하지, 그것이 온 수가 정하지 않습니다

받아올림

왼쪽 옆자리로 넘어가는 수입니다. 적어 내린 숫자를 빼고 남은 것, 곧 합계의 십의 자리 부분입니다. 한 자리에서 나갈 수 있는 받아올림은 많아야 9이고, 가장 높은 자리에서도 가장 긴 더하는 수보다 한 자리 더 나갈 수 있습니다. 9 + 9가 두 자리 답이 되는 이유가 그것입니다

합

총합이며, 동시에 받아올림 사슬을 재는 기준입니다. 사슬은 자리마다 한 항목이므로 그 길이가 합의 자릿수와 같습니다. 앞의 0은 쓰지 않으므로 007은 답 7입니다

답만이 아니라 과정을 보여 줘야 할 때 씁니다. 받아올림 단계를 가르칠 때, 손으로 푼 합계를 검산할 때, 여러 수를 한꺼번에 더하면서 중간의 받아올림이 자주 틀리는 부분일 때입니다. 합계를 구한 다음에 가장 흔히 이어지는 질문이 평균이고, 그 페이지는 같은 목록을 그대로 받습니다.

1. 1234 + 567 + 89

   1. 일의 자리: 4 + 7 + 9 = 20이므로 0을 쓰고 2를 올립니다
   2. 십의 자리: 3 + 6 + 8 + 2 = 19이므로 9를 쓰고 1을 올립니다
   3. 백의 자리: 2 + 5 + 0 + 1 = 8이므로 8을 쓰고 올리는 수는 0입니다
   4. 천의 자리: 1 + 0 + 0 + 0 = 1이므로 1을 쓰고 올리는 수는 0입니다
   5. 높은 자리부터 적어 내려가면 1, 8, 9, 0입니다
   6. 합은 1890이고 받아올림 사슬은 2, 1, 0, 0입니다

   세 더하는 수의 자릿수가 각각 넷, 셋, 둘이라서 짧은 둘은 높은 자리에서 숫자가 바닥나 아무것도 보태지 않습니다. 사슬은 네 항목이고 합은 네 자리입니다. 이 일치가 이 페이지가 기대는 주장이고, 아무것도 올라가지 않는 입력을 포함해 모든 입력에서 성립합니다.

2. 9 + 9, 자리가 하나 늘어나는 경우

   1. 일의 자리: 9 + 9 = 18이므로 8을 쓰고 1을 올립니다
   2. 남은 자리가 없으므로 받아올림이 자리를 하나 엽니다. 1을 쓰고 올리는 수는 0입니다
   3. 적히는 숫자는 1과 8입니다
   4. 합이 18이므로 받아올림 사슬은 1, 0입니다

   한 자리 더하는 수 둘에서 두 자리 답이 나왔습니다. 받아올림 사슬에는 더하는 수에게는 없던 자리의 항목이 들어 있고, 그래서 사슬이 가장 긴 더하는 수보다 하나 깁니다. 1, 0을 답에서 빼는 것으로 읽으면 틀립니다. 항목은 일의 자리부터 위로 올라가므로 첫 항목이 일의 자리의 받아올림입니다.

3. 받아올림이 하나도 없는 합

   1. 일의 자리: 0 + 0 + 0 = 0이므로 0을 쓰고 0을 올립니다
   2. 십의 자리: 0 + 0 + 0 = 0이므로 0을 쓰고 0을 올립니다
   3. 백의 자리: 1 + 2 + 3 = 6이므로 6을 쓰고 올리는 수는 0입니다
   4. 합은 600이고 받아올림 사슬은 0, 0, 0입니다

   아무것도 올라가지 않는데도 0을 그대로 인쇄합니다. 처음 0이 아닌 항목에서 사슬을 끊으면 자리와 맞춰 읽을 수 없게 되고, 이 읽기의 요점이 바로 사슬 항목과 자리의 대응이기 때문입니다. 이 예는 더하는 수를 세미콜론 대신 빈칸으로 나눴는데, 둘 다 받아들여집니다. 쉼표는 나라에 따라 소수점으로 읽히기 때문에 빈칸 쪽이 안전합니다.

정수만 받습니다. 소수점이 있으면 더하는 수들을 먼저 그 점에 맞추고 길이가 같아지도록 0을 채워야 하는데, 이는 자리를 늘리는 것과는 다른 절차입니다. 그래서 소수는 정수인 척 조용히 더하지 않고 거절합니다. 음수도 같은 이유로 거절합니다. 음수 부호는 숫자가 아니고, 자기 자리와 자기 규칙을 따로 필요로 합니다. 더하는 수는 둘에서 열 개까지 받습니다. 하나뿐이면 적을 자리가 없고, 열을 넘으면 목록 전체를 합하는 편이 낫습니다. 더하는 수는 각각 1조로, 합은 정확히 나타낼 수 있는 가장 큰 정수로 제한됩니다. 자리를 하나씩 읽어 내려가는 방식이라 그 위에서는 적힌 숫자와 답이 어긋나기 시작하기 때문입니다. 이 페이지는 더하기만 합니다. 빼기와 곱하기와 나누기는 하지 않고, 각각 자기만의 세로셈 절차를 가지고 있습니다.

세로셈 덧셈이란 무엇인가요?

수를 적힌 그대로 더하는 방법입니다. 자리에 맞춰 숫자를 줄 세우고, 일의 자리에서 왼쪽으로 가면서 남는 것을 옆자리로 올립니다. 계산기가 내놓는 것과 같은 합이지만, 중간 단계를 버리지 않고 남겨 둡니다.

왜 일의 자리부터 시작하나요?

받아올림이 왼쪽으로 가기 때문입니다. 자리마다 들어오는 받아올림이 필요하고 그것은 오른쪽 자리에서 오므로, 십의 자리를 정하기 전에 일의 자리가 정해져 있어야 합니다. 다른 데서 시작하면 받아올림이 도착했을 때 되돌아가야 합니다.

받아올림 사슬은 무엇을 알려 주나요?

자리마다 다음 자리로 무엇을 올렸는지를 일의 자리부터 나열합니다. 길이가 합의 자릿수와 같아서 검산용으로도 쓸 수 있습니다. 받아올림 하나가 사라졌거나 자리 하나가 빠졌다면 두 길이가 어긋나기 시작합니다.

답이 가장 긴 더하는 수보다 자릿수가 많을 수 있는 이유는 무엇인가요?

마지막 자리도 아직 올릴 수 있기 때문입니다. 9와 9를 더하면 일의 자리가 가득 차고 갈 곳이 없는 받아올림이 남아서, 그것을 담을 자리가 새로 열립니다. 그래서 9 + 9는 8이 아니라 18이 됩니다. 그 여분의 자리가 받아올림 사슬이 가장 긴 더하는 수보다 한 항목 길어질 수 있는 이유입니다.

소수도 더할 수 있나요?

이 페이지에서는 안 됩니다. 소수도 세로로 더할 수 있지만, 소수점에 맞춰 정렬하고 0을 채워 넣은 다음에야 가능하며, 그러면 자리의 뜻이 바뀝니다. 자릿수에서 소수점 아래 몇 번째 자리로 바뀌는 것입니다. 이 페이지는 1.5를 15로 취급하는 대신 입력을 거절합니다.

더하는 수의 순서가 결과에 영향을 주나요?

합은 어떤 순서에서도 같습니다. 받아올림 사슬은 다릅니다. 순서가 달라지면 각 자리가 받는 숫자가 달라지고, 숫자의 합이 우연히 9가 되는 자리는 다른 배열에서는 올라가지 않습니다. 답은 순서를 타지 않지만 중간 풀이는 순서를 탑니다.

• Base — 숫자의 값이 놓인 자리에서 나온다는 것, 그리고 그것이 일의 자리부터 시작해야 하는 이유인 까닭 — Wolfram MathWorld (United States)
• Binary — 2진법에서 하는 똑같은 받아올림 절차이며, 1 + 1에서 이미 올라가므로 사슬을 지켜보기에 가장 쉽습니다 — Wolfram MathWorld (United States)
• Additive Inverse — 수의 반대쪽 수이며, 음수를 그냥 자리에 적어 넣을 수 없는 이유 — Wolfram MathWorld (United States)