뺄셈 계산기

k번째 자리: 그대로 뺀 값 = 숫자_k(빼지는 수) − 들어온 받아내림 − 숫자_k(빼는 수) 나가는 받아내림 = 그대로 뺀 값이 0보다 작으면 1, 아니면 0 적는 숫자 = 그대로 뺀 값 + 10 × 나가는 받아내림

빼지는 수

빼앗기는 쪽의 수이며, 1조를 넘지 않는 정수입니다. 세로셈의 윗줄에 앉고 모든 자리가 이 수의 숫자를 기준으로 읽힙니다. 숫자가 남아 있지 않은 자리도 0으로 셉니다

빼는 수

빼 가는 수이며, 아래에 적고 일의 자리에 맞춰 줄을 세웁니다. 이쪽이 더 클 수도 있는데, 그때는 풀이를 반대 방향으로 하고 차에 음수 부호를 붙입니다

k번째 자리

오른쪽에서 센 k번째 자리이며 일의 자리가 0번입니다. 받아내림이 왼쪽으로 가므로 오른쪽 자리가 정해진 다음에야 이 자리를 정할 수 있습니다. 일의 자리가 위의 모든 자리를 좌우하는 이유가 그것입니다

받아내림

위의 숫자가 아래 숫자보다 작을 때 왼쪽 자리에서 가져오는 1입니다. 받는 자리에서는 열의 값이 되어 4 − 7이 14 − 7이 되고, 준 자리는 하나를 잃습니다

차

답이며, 동시에 받아내림 사슬을 재는 기준입니다. 사슬은 큰 수의 자리마다 한 항목이므로 마지막 항목은 언제나 0입니다. 앞의 0은 쓰지 않으므로 099는 답 99입니다

답만이 아니라 과정을 보여 줘야 할 때 씁니다. 어떤 자리가 아래 숫자를 감당하지 못할 때 일어나는 받아내림을 가르칠 때, 손으로 푼 차를 검산할 때입니다. 짝을 이루는 검산은 덧셈입니다. 차를 빼는 수에 다시 더했을 때 빼지는 수가 돌아오면 맞습니다.

1. 1234 − 567

   1. 일의 자리: 4 − 7은 안 되므로 십의 자리에서 1을 받아내려 14 − 7 = 7로 읽습니다
   2. 십의 자리: 3은 그 받아내림에 이미 하나를 내줬으므로 2 − 6도 안 됩니다. 다시 받아내려 12 − 6 = 6입니다
   3. 백의 자리: 2도 하나를 내줬으므로 1 − 5가 안 됩니다. 받아내려 11 − 5 = 6입니다
   4. 천의 자리: 1이 하나를 내줘 0 − 0 = 0입니다
   5. 높은 자리부터 적어 내려가면 0, 6, 6, 7입니다
   6. 차는 667이고 받아내림 사슬은 1, 1, 1, 0입니다

   기본값이고, 풀이를 왜 적어 내려가야 하는지 보여 주는 경우입니다. 받아내림을 한 자리는 위의 자리를 하나 줄여 놓아서, 그 자리의 숫자를 읽기도 전에 받아내림이 먼저 도착합니다. 마지막 항목이 0인 것은 맨 윗자리에는 빌려올 위가 없기 때문이고, 그 0은 빠진 단계가 아니라 사슬이 멈춘 자리입니다.

2. 1000 − 1, 0을 가로질러 받아내리는 경우

   1. 일의 자리: 0 − 1이 안 되므로 십의 자리에서 받아내립니다
   2. 십의 자리는 0이라 빌려줄 것이 없어 먼저 백의 자리에서 받아냅니다
   3. 백의 자리도 0이라 천의 자리에서 받아내고, 1000은 백의 자리에 열을 남긴 990이 됩니다
   4. 그 열 중 하나를 십의 자리에 빌려주면 십의 자리에 9가, 일의 자리에 열이 남습니다
   5. 일의 자리: 10 − 1 = 9. 십의 자리: 9 − 0 = 9. 백의 자리: 9 − 0 = 9
   6. 차는 999이고 받아내림 사슬은 1, 1, 1, 0입니다

   사슬이 기본값과 똑같이 네 항목인 것이 요점입니다. 받아내림이 수의 폭 전체를 가로지르고, 답은 9의 보수가 됩니다. 가운데의 0은 빌려줄 수 있는 자리가 아닙니다. 왼쪽에서 먼저 받아내야 하고, 종이에서는 선생님이 윗줄에 그어 내려가는 그 사슬이 이것입니다.

3. 3 − 5, 답이 음수가 되는 경우

   1. 위의 수가 아래 수보다 작으므로 반대 방향으로 뺍니다: 5 − 3
   2. 일의 자리: 5 − 3 = 2이고 받아내릴 것이 없습니다
   3. 적히는 숫자는 2 하나입니다
   4. 두 수를 바꿔 놓았으므로 답에 음수 부호가 붙습니다
   5. 차는 −2이고 받아내림 사슬은 0입니다

   풀이는 언제나 큰 수에서 작은 수를 빼는 쪽으로 돌아가므로, 아래 표의 숫자 열에는 음수가 나오지 않습니다. 음수 부호는 답에만 살고 다른 어디에도 없습니다. 그래야 받아내림 사슬을 읽을 수 있습니다. 사슬은 큰 수의 자리마다 한 항목인데, 자리가 반대 방향으로 흐를 수 있다면 길이가 고정되지 않았을 것입니다.

정수만 받습니다. 소수도 세로로 뺄 수 있지만 소수점에 맞춰 정렬하고 0을 채운 다음에야 가능하며, 그러면 자리의 뜻이 바뀝니다. 그래서 소수는 정수인 척 조용히 빼지 않고 거절합니다. 음수 입력도 같은 이유로 거절합니다. 부호는 숫자가 아니고 자기 자리와 자기 규칙을 필요로 합니다. 수는 정확히 두 개를 받습니다. 여러 번 이어 빼는 것은 이 셈을 여러 번 하는 일입니다. 각 수는 1조로 제한됩니다. 자리를 하나씩 읽어 내려가는 방식이라 그 위에서는 적힌 숫자와 답이 어긋나기 때문입니다. 둘째 수가 더 크면 답은 음수이지만, 풀이에 나오는 숫자는 큰 수에서 작은 수를 뺀 쪽의 것이라서 표를 입력한 그대로 읽으면 안 됩니다.

세로셈 뺄셈이란 무엇인가요?

수를 적힌 그대로 빼는 방법입니다. 자리에 맞춰 숫자를 줄 세우고, 일의 자리에서 왼쪽으로 가면서 위의 숫자가 모자랄 때마다 옆자리에서 열을 받아내립니다. 계산기가 내놓는 것과 같은 답이지만 중간 단계를 버리지 않고 남겨 둡니다.

받아내림이란 무슨 뜻인가요?

왼쪽 자리에서 하나를 가져와 여기서 열로 쓰는 것입니다. 4 − 7은 안 되므로 열 하나를 옮겨 와서 그 자리가 14 − 7 = 7로 읽힙니다. 가져온 자리는 하나 줄어들고, 그래서 받아내림 하나가 자리 둘에 영향을 줍니다.

받아내림과 묶어내기는 같은 것인가요?

같습니다. 묶어내기, 이름 바꾸기, 맞바꾸기는 모두 같은 동작에 붙은 다른 이름이고, 교실에서 어느 말을 쓰는지는 유행의 문제입니다. 받아내림은 언제나 왼쪽 자리의 한 단위를 이 자리의 열 단위와 맞바꾸므로 무엇도 새로 생기거나 사라지지 않습니다.

받아내림 사슬이 왜 0으로 끝나나요?

맨 윗자리는 받아내지 않기 때문입니다. 받아내림은 어떤 자리가 아래 숫자를 감당하지 못할 때만 일어나는데, 큰 수의 가장 높은 자리는 작은 수 전체보다 언제나 크므로 거기서 멈춥니다. 마지막 0이 그 멈춤이고, 그래서 사슬은 실제로 눈에 보이는 받아내림보다 한 항목 깁니다.

답을 어떻게 검산하나요?

차를 빼는 수에 다시 더해서 빼지는 수가 나오는지 보면 됩니다. 1234 − 567 = 667이고 667 + 567 = 1234입니다. 이 검산은 정확하고 세로셈 덧셈 한 번이면 되며, 덧셈과 뺄셈이 부호만 바꾼 한 가지 절차로 가르쳐지는 이유가 그것입니다.

작은 수에서 큰 수를 뺄 수 있나요?

뺄 수 있고 답은 음수로 나옵니다. 풀이는 그때도 큰 수에서 작은 수를 빼는 쪽으로 하는데, 자리별 절차는 어딘가에서 위의 숫자가 더 커야 하기 때문입니다. 달라지는 것은 차의 부호뿐입니다. 3 − 5는 5 − 3 = 2로 풀고 −2로 보고합니다.

• Subtraction — 연산 자체이며, 차를 다시 더해서 검산할 수 있다는 사실 — Wolfram MathWorld (United States)
• Base — 숫자의 값이 놓인 자리에서 나온다는 것, 그리고 받아내린 1이 정확히 열의 값인 이유 — Wolfram MathWorld (United States)
• Subtraction with regrouping — 학교에서 가르치는 자리별 절차와 그것을 부르는 여러 이름 — SplashLearn (United States)