성적 계산기

성적 = Σ(점수ᵢ × 가중치ᵢ) ÷ Σ가중치ᵢ

점수ᵢ

i번째 항목에서 받은 점수를 그 항목의 만점에 대한 백분율로 나타낸 값입니다. 92는 92%이고 0.92가 아닙니다. 가산점이 실제로 있으므로 100을 넘는 점수도 받습니다. 여기서 상한을 씌우지 않습니다

가중치ᵢ

그 항목이 과목 성적에서 차지하는 몫이며, 강의 계획서가 쓰는 단위를 그대로 따르면 됩니다. 백분율(20), 소수(0.2), 점수(2) 모두 되지만 목록 전체에서 한 단위만 써야 합니다

Σ가중치ᵢ

가중치의 합이며 결과에도 인쇄됩니다. 나누는 수이므로 가중치 합계가 100이 아니라 85여도 성적은 올바르게 나옵니다. 그리고 합계가 100이 아닌 것은 항목 하나가 목록에서 빠졌다는 가장 빠른 신호입니다

성적

가중한 과목 성적입니다. 각 점수가 가중치가 큰 쪽으로 끌려갑니다. 가중치가 모두 같으면 같은 점수의 단순 평균과 정확히 같아지고, 두 값을 함께 인쇄하는 이유가 그것입니다

강의 계획서가 과목 성적을 여러 요소로 구성한다고 말할 때 쓰는 페이지입니다. 과제 20%, 퀴즈 20%, 중간 30%, 기말 30%처럼 정해 두고 어렴풋한 느낌이 아니라 숫자를 원할 때 그렇습니다. 학기 중에 가장 자주 나오는 두 질문에 답합니다. 지금 어디쯤인가, 그리고 항목 하나를 빼면 성적이 어떻게 되는가. 점수마다 자기 가중치를 붙여 넣으므로 기말에 가상의 점수를 넣어 결과를 미리 볼 수 있고, 가중치 합계가 인쇄되므로 빠뜨린 항목이 드러납니다. 과목이 백분율 가중치 대신 학점으로 성적을 매긴다면 GPA 계산기가 같은 산술을 학점을 가중치로 삼아 계산합니다.

1. 항목 다섯 개, 가중치 합계 100: 가중 87.6, 단순 평균 86.6

   1. 가중 합: 85 × 20 + 90 × 20 + 78 × 10 + 92 × 20 + 88 × 30 = 1700 + 1800 + 780 + 1840 + 2640 = 8760
   2. 가중치 합계: 20 + 20 + 10 + 20 + 30 = 100
   3. 성적: 8760 ÷ 100 = 87.6
   4. 단순 평균: (85 + 90 + 78 + 92 + 88) ÷ 5 = 433 ÷ 5 = 86.6

   78이 가장 낮은 점수인데 가중치가 가장 작고, 88이 가장 큰 가중치를 지고 있습니다. 그래서 가중 성적이 단순 평균보다 꼬박 1점 위에 있습니다. 기말이 30%인 과목에서 바로 이 차이가 중요합니다. 여기서는 가중치 합계가 정확히 100이지만, 다음 예시가 그것이 꼭 100일 필요는 없다는 것을 보여줍니다.

2. 가중치 합계가 100이 아니라 4: 성적은 그대로 87.5

   1. 가중 합: 90 × 3 + 80 × 1 = 270 + 80 = 350
   2. 가중치 합계: 3 + 1 = 4
   3. 성적: 350 ÷ 4 = 87.5 — 가중치를 30과 10으로 써도 같은 답입니다
   4. 단순 평균: (90 + 80) ÷ 2 = 85

   가중치 사이의 비율만 중요합니다. 3과 1은 30과 10, 또는 0.75와 0.25와 같은 과목을 나타내고 모두 87.5를 줍니다. 가중치 합계로 나누기 때문에 단위가 상쇄되기 때문입니다. 이 페이지가 가중치 합계가 100이어야 한다고 요구하지 않는 이유도 같습니다. 4점 만점의 성적도 완전한 답입니다.

3. 가중치 100인 항목 하나와 0인 항목 하나: 가중 100, 단순 평균 50

   1. 가중 합: 100 × 100 + 0 × 0 = 10000 + 0 = 10000
   2. 가중치 합계: 100 + 0 = 100
   3. 성적: 10000 ÷ 100 = 100 — 두 번째 항목은 가중치가 없어 아무것도 바꾸지 않습니다
   4. 단순 평균: (100 + 0) ÷ 2 = 50 — 단순 평균은 가중치 0을 볼 수 없기 때문입니다

   가중치 0은 그 항목이 세지 않는다는 뜻이고, 강의 계획서에 실제로 있는 일입니다. 빠지는 퀴즈, 연습 문제, 선택 가산 과제가 그렇습니다. 여기 인쇄된 두 수는 50만큼 떨어져 있는데, 과목이 왜 가중 값을 쓰는지 가장 분명하게 보여주는 장면입니다. 가중치 0을 넣을 생각이 아니었다면, 이 예시는 실수로 0이 들어갔을 때의 모습이기도 합니다.

이 페이지는 가중 평균을 계산할 뿐, 강의 계획서를 아는 것이 아닙니다. 어떤 항목이 있고 각각 얼마짜리인지, 가장 낮은 점수를 빼주는지는 모두 과목이 정한 것이며, 점수를 빼려면 여기서는 두 목록에서 그 값을 지워야 합니다. 모든 점수는 자기 항목의 만점에 대한 백분율로 다루어집니다. 50점 만점인 중간고사는 먼저 백분율로 환산해서 넣어야 합니다. 이 페이지는 분모를 볼 수 없기 때문입니다. 100을 넘는 성적을 받는 것은 가산점이 실제로 있기 때문이지만, 과목 자체의 상한과 대조하지는 않습니다. 두 목록의 길이는 같아야 합니다. 짝을 위치로 맞추기 때문입니다. 그리고 나온 성적이 합격인지는 말하지 않습니다. 합격선은 학교마다 나라마다 다릅니다.

과목의 가중 성적은 어떻게 계산하나요?

항목마다 점수에 가중치를 곱해 모두 더한 뒤, 가중치의 합으로 나눕니다. 점수 85, 90, 78, 92, 88을 가중치 20, 20, 10, 20, 30에 넣으면 8760 ÷ 100 = 87.6입니다. 가중 합과 가중치 합계가 모두 위에 인쇄되므로 패널과 대조해 나눗셈을 다시 확인할 수 있습니다. 답을 믿기 전에 확인할 것은 가중치가 지금 듣는 과목을 가리키는지입니다.

가중치가 꼭 100이 되어야 하나요?

아닙니다. 성적은 가중치 합계가 얼마든 그 수로 나누므로, 3과 1은 30과 10과 정확히 같은 과목입니다. 점수 90과 80에 둘 다 87.5를 줍니다. 가중치 사이의 비율만 답을 바꾸기 때문에 이 페이지는 합계가 100이 아닌 것을 거부하지 않습니다. 합계가 쓸모 있는 것은 장부 확인입니다. 강의 계획서가 100으로 맞는데 페이지가 85를 인쇄하면 목록에서 항목 하나가 빠진 것입니다.

가중 성적이 점수들의 평균과 다른 이유는 무엇인가요?

단순 평균은 모든 항목을 똑같이 중요하게 보는 반면, 가중 성적은 강의 계획서가 정한 만큼 기말에 발언권을 주기 때문입니다. 첫 번째 예에서 가중 성적은 87.6이고 단순 평균은 86.6이며, 그 차이는 30%짜리 항목 하나에서 나옵니다. 가장 높은 점수가 그 항목에 앉아 있습니다. 두 수를 나란히 인쇄하는 것은 의도한 것입니다. 모든 항목의 가중치가 같으면 두 값이 정확히 일치하고, 그 밖의 경우에 생기는 차이가 곧 가중의 효과입니다.

가중 성적이 100%를 넘을 수도 있나요?

넣는 점수가 100을 넘을 때 그럴 수 있습니다. 가산점은 실제로 있어서 보너스 문제로 항목이 105점이 될 수 있고, 언제 그것이 불가능해지는지 정하는 단일한 규칙이 없으므로 여기서 점수에 상한을 두지 않습니다. 그 선은 과목마다 정합니다. 모든 점수가 100 이하이고 가중치가 백분율이라면 결과도 100을 넘을 수 없습니다. 전부 100 이하인 수들의 가중 평균이기 때문입니다. 단순 평균도 같은 규칙을 따릅니다.

여기서 나온 과목 성적은 어디에 쓰나요?

보통은 기말 성적 계산기로 이어집니다. 여기서 나온 현재 성적, 원하는 성적, 기말고사가 차지하는 비율을 넣으면 기말고사가 받아야 할 점수를 돌려줍니다. 반대 방향의 용도도 같은 숫자를 씁니다. 성적표를 직접 계산해 검산하거나 GPA를 구하는 일인데, GPA는 과제 가중치 자리에 학점이 들어간 같은 가중 평균입니다.

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 — 산술 평균을 위치 측도로 설명하고 무거운 값 하나에 대한 민감도, 그리고 이 페이지가 계산하는 가중 형태를 다루는 절 — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 — 평균을 값 목록의 균형점으로 설명하고 작은 표본으로 계산해 보이는 절 — OpenStax, Rice University
• GB/T 3358.1-2009, Statistics — Vocabulary and symbols, Part 1 — 가중 산술 평균을 포함한 일반 통계 용어와 기호에 관한 중국 국가 어휘 표준 — State Administration for Market Regulation, China