E=mc² 계산기

E = m × c² c = 299792458 m/s (정의값, 정확히) 1 킬로와트시 = 3.6 × 10⁶ J 1 킬로톤(TNT) = 4.184 × 10¹² J

m

그램 단위의 질량 — 입력란은 킬로그램, 톤, 파운드도 받습니다. 그램에서 시작하는 이유는 1그램이 모두가 묻는 경우이기 때문입니다

c

진공에서의 광속으로 정확히 299792458 m/s입니다. 1983년부터 이것은 측정값이 아니라 정의값입니다. 미터를 빛이 299792458분의 1초에 가는 거리로 정의하기 때문에, c에는 불확도가 전혀 없고 c로 계산한 값에도 없습니다

E

방출되는 에너지로, 테라줄과 줄, 킬로와트시, 킬로톤(TNT)으로 보고됩니다. 줄이 원래의 답이고 나머지 셋은 같은 양을 사람이 그려 볼 수 있는 단위로 옮긴 것입니다. 전기요금 고지서, 발전소, 뉴스 보도가 각각 그렇습니다

질량 에너지 등가가 어느 규모인지 감을 잡을 때 씁니다. 1그램이 소멸하면 얼마가 나오는지, 원자로나 화학 반응이 그중 얼마를 실제로 뽑아내는지, 핵분열의 질량 결손이 작지만 무시할 수는 없는 이유, 주어진 에너지 수요가 실제로 얼마의 연료를 뜻하는지가 모두 그렇습니다. 논쟁을 정리하는 페이지이기도 합니다. 이 식은 늘 인용되면서도 단위가 틀렸거나, 1킬로그램이 무엇이든 발전소에서 9 × 10¹⁶줄을 낸다는 인상을 준 채로 돌아다닙니다. 이 계산기는 이론적인 상한을 줍니다. 실무에서 흥미로운 질문은 언제나 실제 공정이 그 상한의 몇 분의 일에 도달하느냐이고, 답은 휘발유를 태울 때의 백억 분의 일부터 핵분열의 천 분의 일 정도까지입니다. 습관 두 가지가 출력을 쓸모 있게 만듭니다. 첫째, 폭발을 생각할 때는 킬로톤 행을, 전기를 생각할 때는 킬로와트시 행을 읽으십시오. 줄은 너무 커서 감이 잡히지 않습니다. 둘째, 여기서 말하는 질량은 사라진 질량입니다. 실제 반응에서는 연료의 질량과 남은 것 전부의 질량 차이이고, 연료의 질량이 아닙니다.

1. 물질 1그램

   1. 질량: 1 g = 0.001 kg입니다(계산은 SI로 합니다)
   2. 에너지: 0.001 × 299792458² = 8.9875517873681776 × 10¹³ J
   3. 대표 단위로는 89,875,517,873,682 J = 89.876 TJ입니다
   4. 전기로 환산하면 89,875,517,873,682 ÷ (3.6 × 10⁶) = 24,965,421.6 kWh이고, 25기가와트시입니다
   5. TNT로 환산하면 89,875,517,873,682 ÷ (4.184 × 10¹²) = 21.481 킬로톤입니다

   이 식이 인용되는 바로 그 수이고, 실감을 만들어 주는 것은 TNT 행입니다. 히로시마 폭탄의 15킬로톤에 견주어 21.5킬로톤이므로, 물질 1그램은 도시에 처음 쓰인 그 폭탄보다 큰 폭발입니다. 전기 행은 같은 말을 다른 화폐로 합니다. 25기가와트시는 큰 발전소가 하루에 내는 양과 비슷하고, 그것이 1그램에서 나옵니다. 줄도 읽어 보십시오. 89,875,517,873,682는 열네 자리이고, 이 페이지가 그것을 전부 보여 주는 것은 의도된 일입니다. 9.0 × 10¹³이라고 쓰면 이 식이 유명해진 바로 그 점이 조용히 가려지기 때문입니다.

2. 1킬로그램, 질량 에너지로 흔히 인용되는 값

   1. 달라진 것은 질량뿐입니다. 1 g이 아니라 1000 g, 천 배입니다
   2. 에너지: 89,875,517,873,682 × 1000 = 8.987551787368176 × 10¹⁶ J
   3. 대표 단위로는 89,875.518 TJ입니다
   4. 전기로 환산하면 24,965,421,631.6 kWh이고, 25테라와트시입니다
   5. TNT로 환산하면 21,480.764 킬로톤이고, 21.5메가톤입니다

   21.5메가톤은 모든 교과서와 핵무기에 관한 모든 성급한 논증에 등장하는 수치이고, 그것이 무엇을 뜻하는지 정확히 짚어 둘 가치가 있습니다. 우라늄 1킬로그램이 원자로에서 내는 값이 아닙니다. 그쪽은 약 8 × 10¹³ J로 이 값의 천 분의 일이고, 휘발유 1킬로그램이 내는 값은 더더욱 아닙니다. 그쪽은 약 4.6 × 10⁷ J로 이십억 배 모자랍니다. 이것은 킬로그램 전체가 전환되었을 때 나오는 값이고, 실제로는 물질이 반물질을 만날 때만 일어납니다. 이 행을 위의 행과 견주면 식 전체가 손에 잡힙니다. 질량이 천 배가 되자 모든 에너지가 천 배가 되었습니다. c²는 그냥 상수이기 때문입니다.

3. 1파운드, 영미권 단위로 일하는 독자를 위해

   1. 1 lb = 453.59237 g입니다(입력란은 그램을 받고, 파운드는 킬로그램으로 정확히 정의됩니다)
   2. 에너지: 0.45359237 × 299792458² = 4.076684915730068 × 10¹⁶ J
   3. 대표 단위로는 40,766.849 TJ입니다
   4. 전기로 환산하면 11,324,124,765.9 kWh이고, 11.3테라와트시입니다
   5. TNT로 환산하면 9,743.511 킬로톤이고, 9.7메가톤입니다

   무엇이든 1파운드를 완전히 전환하면 10메가톤에 조금 못 미칩니다. 킬로그램 행의 절반보다 조금 적은데, 파운드가 킬로그램의 절반보다 조금 적으니 당연한 결과입니다. 이 예제를 넣은 이유는 파운드가 킬로그램으로 정확히 정의되어 있어 반올림이 섞이지 않은 정확한 환산이기 때문이고, 누군가 영미권 단위로 인용한 수치를 가장 빠르게 검산하는 길이기 때문입니다. 여기서는 파운드가 어떤 물질로 이루어졌는지가 전혀 중요하지 않습니다. 이 식에는 화학이 하나도 들어 있지 않습니다.

이 페이지는 질량이 에너지로 완전히 전환되는 경우를 계산하는데, 일상의 어떤 것도 그렇게 하지 않습니다. 휘발유를 태우면 연료 질량의 약 백억 분의 일이 전환됩니다. 핵분열은 대략 천 분의 일, 태양의 핵융합은 약 천 분의 칠을 전환합니다. 모두 실제 공정이고 모두 이 페이지가 찍는 수에 크게 못 미칩니다. 그 수는 예측이 아니라 상한입니다. TNT 환산은 1948년 열화학 칼로리를 정할 때 합의된 톤당 4.184 × 10⁹줄을 씁니다. 다만 실제 폭약은 톤당 그보다 조금 적게 냅니다. 재료가 전부 반응하지는 않고, 폭풍이 표적이 아니라 공기에 일을 하기 때문입니다. 킬로와트시 행은 단위 환산일 뿐입니다. 발전소가 1그램에서 이만큼을 뽑아낼 수 있다는 뜻이 아니라, 이만큼의 줄이 그만큼의 킬로와트시와 같다는 뜻입니다. 알아 둘 표시 한계도 있습니다. 약 5.5마이크로그램 아래에서는 테라줄 행이 0.000으로 반올림되므로, 아주 작은 질량에서는 줄 행을 읽으십시오. 에너지는 그대로 있고, 그램과 킬로그램에 맞춘 단위에서 소수점 세 자리 아래로 내려갔을 뿐입니다. 여기에는 기준계에 따라 달라지는 상대론적 효과가 없습니다. c²는 상수이고 이 식은 어느 기준계에서나 성립하지만, 움직이는 물체의 운동 에너지는 이 식이 아니며, 광속에 가까운 속도에서는 물체의 총 에너지가 로런츠 인자만큼 mc²보다 커집니다.

E = mc²는 실제로 무엇을 계산하나요?

질량에 해당하는 에너지입니다. 킬로그램 단위의 질량에 광속 299792458 m/s의 제곱을 곱합니다. 1그램이면 0.001 × 299792458² = 8.99 × 10¹³줄이고, 이는 89.9테라줄 또는 TNT 21.5킬로톤입니다. 질량에 잠긴 총 에너지이고, 특정 공정이 실제로 방출할 에너지는 아닙니다. 실제 반응이 몇 분의 일을 뽑는지는 아래 항목에 적어 두었습니다.

광속은 왜 제곱하나요?

유도 과정이 그렇게 주기 때문이고, 값이 그렇게 큰 이유는 c 자체가 크고 제곱하면 더 커지기 때문입니다. 299792458²은 약 9 × 10¹⁶입니다. 1905년의 원래 논문에는 m = E/c²로 나옵니다. 이쪽이 더 자연스럽게 읽히는데, 물체의 관성이 곧 에너지를 c²으로 나눈 값이고, c²이 어마어마하므로 작은 질량이 막대한 에너지에 대응한다는 뜻이기 때문입니다.

원자로는 이 에너지 중 얼마나 얻나요?

천 분의 일쯤입니다. 핵분열은 연료 질량의 약 0.1퍼센트를 에너지로 바꾸므로, 우라늄 1킬로그램은 이 페이지가 찍는 9 × 10¹⁶줄이 아니라 약 8 × 10¹³줄을 냅니다. 그래도 같은 질량의 석탄을 태우는 것보다 수백만 배 많습니다. 핵융합은 약 0.7퍼센트로 더 낫고, 태양의 연료가 그렇게 오래가는 이유가 여기 있습니다. 화학 반응은 둘 다에 크게 뒤처집니다. 휘발유를 태우면 질량의 약 백억 분의 일이 전환됩니다.

줄이 아니라 왜 TNT 킬로톤인가요?

9 × 10¹³줄이라는 크기를 아무도 실감하지 못하기 때문입니다. TNT 1킬로톤은 4.184 × 10¹²줄로 정의되어 있어 환산이 정확하고, 마침 뉴스가 폭발을 전할 때 쓰는 단위이기도 합니다. 물질 1그램은 21.5킬로톤이고, 히로시마 폭탄이 약 15킬로톤이었습니다. 줄 행도 원래 길이 그대로 보여 줍니다. 그 수의 크기가 이 식의 요점이기 때문입니다.

식에 들어가는 질량은 연료의 질량인가요?

실제 반응에서는 아닙니다. 사라진 질량, 곧 연료의 질량에서 남은 것 전부의 질량을 뺀 값입니다. 핵분열에서 그 차이는 연료의 약 0.1퍼센트이고, 에너지가 되는 것은 그 비율입니다. 이 페이지는 입력한 질량이 완전히 전환된다고 봅니다. 어떤 원자로가 달성하는 값이 아니라 상한입니다. 실제 연료에서 나오는 에너지를 구하려면 연료 질량이 아니라 질량 결손을 넣으십시오.

아주 작은 질량에서 테라줄 행이 0.000으로 나오는 이유는 무엇인가요?

테라줄이 아주 큰 단위인데 그 행을 소수점 세 자리까지만 보여 주기 때문입니다. 약 5.5마이크로그램 아래에서는 답이 0.0005 TJ 미만이라 0으로 반올림됩니다. 에너지가 사라진 것이 아니므로 줄 행을 읽으십시오. 1마이크로그램은 거기서 8,990만 줄로 또렷하게 나타나고, 이는 휘발유 2.5리터의 에너지와 비슷합니다.

• Mass–energy equivalence — 유도 과정, 핵분열과 핵융합의 질량 결손, 실제 공정이 전환하는 정지 질량의 비율 — Wikipedia
• TNT equivalent — 톤당 4.184 × 10⁹ J이라는 관례, 열화학 칼로리에서 온 기원, 실제 폭약이 그에 못 미치는 이유 — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — 광속으로 정의되는 미터, 그리고 위에 쓰인 킬로그램·파운드·줄의 정확한 계수 — National Institute of Standards and Technology