변위 계산기

변위 = u × t + ½ × a × t² 최종 속도 = u + a × t 평균 속도 = 변위 ÷ t

u

부호가 있는 초기 속도(m/s) — 입력란은 km/h, mph, ft/s도 받습니다. 음수이면 시계가 시작되는 순간 이미 반대 방향으로 움직이고 있다는 뜻이며, 이 페이지는 그것을 일부러 허용합니다

a

부호가 있는 가속도(m/s²). 음수는 제동이고 이 페이지에서 가장 흔한 용도입니다 — 입력란은 ft/s²와 표준 중력의 배수도 받으므로, 1 g 제동은 9.80665 m/s²입니다

t

초 단위의 시간 — 입력란은 분과 시간도 받습니다. 양수여야 합니다. 평균 속도가 이 값으로 나누므로, 0은 무한대 속도로 보고하는 대신 거부합니다

s

미터와 피트 단위의 변위 ut + ½at²입니다. 경로의 길이가 아니라 출발점에서 그은 직선 거리에 부호를 붙인 값입니다

v

m/s와 km/h 단위의 최종 속도 u + at입니다. 변위에서 거꾸로 구하지 않고 자기 식으로 따로 계산합니다. 변위는 속도 그래프 아래의 넓이고 최종 속도는 그 높이라서, 둘은 서로 독립이기 때문입니다

가속도가 일정한 모든 등가속도 운동에 씁니다. 제동 거리, 이륙과 착륙 활주, 위로 던진 공이 떨어져 내려오는 운동, 역을 빠져나오는 열차, 고속도로로 합류하는 차, 엘리베이터의 이동 시간, 출발 직후의 단거리 선수가 모두 그렇습니다. 속도·거리·시간 계산으로는 답할 수 없는 두 가지 질문에 답한다는 점이 다릅니다. 그쪽은 속도가 일정하다고 가정하기 때문입니다. 첫째는 감속도가 주어졌을 때 멈출 때까지 얼마나 가는가이고, 이것이 제동 거리이며 운전자에게 이 페이지에서 가장 쓸모 있는 수치입니다. 둘째는 물체가 방향을 바꾸는가이며, 변위와 이동 거리가 갈라지는 지점이 바로 거기입니다. 변위만 본 독자라면 0이라는 답을 오류로 오해하게 됩니다. 가속도가 어디서 오는지도 짚어 두십시오. 이 페이지는 가속도를 주어진 값으로 받고, 그것을 정하는 것은 노면이 낼 수 있는 마찰계수입니다. 제동 거리에 대한 정직한 사슬은 노면에서 출발해 마찰 페이지를 거쳐 이 페이지로 이어집니다.

1. 30 ft/s로 달리다 6 ft/s²로 감속 — 시속 33 km에 1.83 m/s², 10초

   1. 30 ft/s = 9.144 m/s, 6 ft/s² = 1.8288 m/s²입니다(입력란은 SI 단위를 받습니다)
   2. 변위: 9.144 × 10 + ½ × (−1.8288) × 100 = 91.44 − 91.44 = 0 m
   3. 이동 거리: 5초에 멈추므로 갈 때 22.86 m, 돌아올 때 22.86 m로 합계 45.72 m입니다
   4. 최종 속도: 9.144 + (−1.8288) × 10 = −9.144 m/s이므로 출발할 때와 같은 속력으로 뒤로 가고 있습니다
   5. 평균 속도: 0 ÷ 10 = 0 m/s

   이 페이지가 존재하는 이유를 보여 주는 예제입니다. 변위는 0이고 주행계는 45.72 m(약 150 ft)를 가리키는데, 둘 다 맞습니다. 물체가 출발한 자리로 돌아왔기 때문입니다. 이 페이지에 질문을 하나만 던져 0을 받은 사람이라면 실패했다고 결론 내리는 것이 당연하므로, 이동 거리를 각주가 아니라 별도의 행으로 두었습니다. 최종 속도도 눈여겨볼 만합니다. 부호가 음수이고 크기는 처음 속도와 같은데, 정지 시간의 두 배에 걸친 대칭적인 감속은 물체를 출발점으로 되돌려 놓기 때문입니다. 평균 속도 행은 그다음에 사람들을 놀라게 하는 값을 말합니다. 0 m/s인데, 이는 맞지만 쓸모는 없고, 지나온 속도들을 평균하는 것과 여정 전체를 평균하는 것이 다르다는 사실을 보여 줍니다.

2. 정지 상태에서 60 mph까지 5초 — 시속 96.6 km까지 5초

   1. 60 mph는 26.8224 m/s이고 시속으로는 96.56 km이며, 필요한 가속도는 26.8224 ÷ 5 = 5.36448 m/s²입니다
   2. 변위: 0 × 5 + ½ × 5.36448 × 25 = 67.06 m
   3. 이동 거리: 차가 되돌아가지 않으므로 같은 67.06 m입니다
   4. 최종 속도: 5.36448 × 5 = 26.82 m/s이며 시속 96.56 km입니다
   5. 평균 속도: 67.06 ÷ 5 = 13.41 m/s이고 최종 속도의 정확히 절반입니다

   67.06 m는 빠른 차로서는 현실적인 값이고, 5.36 m/s²는 약 0.55 g로 전륜구동 승용차가 정지 상태에서 낼 수 있는 한계에 가깝습니다. 마지막 단계가 쓸모 있는 항등식입니다. 정지 상태에서 출발하면 평균 속도가 최종 속도의 정확히 절반이므로, 거리는 최종 속도에 시간의 절반을 곱한 것과 같습니다. 이 요령은 가속도가 일정하고 출발 속도가 0일 때만 성립하며, 이 페이지가 내놓는 답을 가장 빠르게 검산하는 방법입니다.

3. 70 mph에서 1 g 제동 — 시속 113 km에서 9.81 m/s²

   1. 70 mph = 31.2928 m/s이고 시속으로는 113 km이며, 1 g 제동은 9.80665 m/s²입니다
   2. 정지 시간: 31.2928 ÷ 9.80665 = 3.19 s
   3. 변위: 31.2928 × 3.191 + ½ × (−9.80665) × 3.191² = 99.86 − 49.93 = 49.93 m
   4. 최종 속도: 0 m/s — 차가 멈췄습니다
   5. 평균 속도: 49.93 ÷ 3.191 = 15.65 m/s이며 처음 속도의 절반입니다

   50 m에 조금 못 미치는 거리이고, 운전자가 새겨 둘 만한 수치입니다. 1 g는 마른 노면이 평범한 승용차에 내주는 최선에 가깝고, 비상 제동이 실제로 내는 값이기도 합니다. 이 페이지가 다루지 않는 반응 시간과 나란히 읽어 보십시오. 발을 떼는 데 1초가 걸리는 운전자는 제동이 시작되기도 전에 이미 31 m를 지나갔으므로, 시속 113 km에서의 실제 거리는 80 m에 가까워집니다. 속도가 왜 그렇게 비싼지도 여기서 드러납니다. 제동 거리는 속도의 제곱에 비례하므로 시속 113 km는 시속 80 km의 약 두 배 공간을 요구하고, 충돌 직전의 마지막 몇 km가 사고의 심각성을 결정합니다.

여기 있는 모든 것은 가속도가 일정하다고 가정하는데, 현실에서 그런 것은 거의 없습니다. 자동차 브레이크는 완벽하게 비례적으로 듣지 않고, 공기저항은 속도의 제곱으로 커지며, 잠긴 바퀴는 잠기지 않은 바퀴와 다르게 굴어집니다. 페이지가 1차원이라 직선 운동만 기술한다는 점도 한계입니다. 곡선을 그리는 것, 곧 코너나 포물선, 비스듬히 던진 공은 축마다 따로 계산한 뒤 벡터합으로 더해야 하며, 그 결과는 이 페이지가 찍어 주는 수가 아닙니다. 부호 규약은 중요하고 틀리기 쉽습니다. 초기 속도와 가속도는 같은 방향을 기준으로 재야 하고, 양의 초기 속도를 가진 제동 상황에는 음의 가속도가 필요하지, 더 작은 양의 가속도가 필요하지 않습니다. 물체를 점으로 다루므로 축거나 서스펜션의 유격, 제동할 때 차체가 앞으로 쏠리는 현상은 반영되지 않습니다. 가속도가 어디서 오는지도 알려 주지 않습니다. 노면이 낼 수 있는 마찰은 노면 상태와 타이어에 달려 있고, 노면을 m/s²로 바꿔 주는 것은 마찰 페이지입니다. 마지막으로 이동 거리 출력은 물체가 많아야 한 번 방향을 바꾼다고 가정하는데, 일정한 가속도가 만들어 낼 수 있는 것이 그것뿐입니다. 진동하는 운동은 이 모형 밖입니다.

변위 공식은 무엇인가요?

s = ut + ½at²이고, 등가속도 운동을 다루는 표준 운동 방정식 중 하나입니다. u는 초기 속도, a는 가속도, t는 시간입니다. 정지 상태에서 2 m/s²로 5초 가면 0 + ½ × 2 × 25 = 25 m이고 최종 속도는 v = u + at = 10 m/s입니다. ½이 붙는 이유로 거리는 시간의 제곱에 따라 늘어납니다. 정지 상태에서 시간을 두 배로 늘리면 거리는 네 배가 됩니다.

변위와 이동 거리는 어떻게 다른가요?

변위는 출발한 곳에서 도착한 곳까지의 직선에 방향을 붙인 값이고, 이동 거리는 실제로 움직인 양입니다. 10 m/s로 달리다 2 m/s²로 감속하며 10초를 가면 25 m를 나갔다가 25 m를 돌아옵니다. 변위는 0 m이고 이동 거리는 50 m입니다. 둘 다 맞는 값이고, 그래서 이 페이지가 둘을 함께 보여 줍니다. 주행계를 보는 운전자에게는 50이 필요하고, 그림을 그리는 물리학자에게는 0이 필요합니다.

제동 거리는 어떻게 구하나요?

s = ut + ½at²에 음의 가속도를 넣고, 최종 속도가 0이 되는 순간까지만 계산하면 됩니다. 시속 113 km(31.29 m/s)에서 1 g라면 정지 시간은 3.19초이고 거리는 49.9 m, 약 50 m입니다. 실제 운전에서는 두 가지가 더 붙습니다. 브레이크가 듣기 전의 반응 시간, 곧 시속 113 km에서 1초면 31 m가 더해지고, 1 g라는 감속도는 마른 노면에서만 나옵니다.

평균 속도는 (u + v) ÷ 2와 같은가요?

가속도가 일정할 때는 같고, 변위를 시간으로 나눈 값과도 같습니다. 정지 상태에서 5초 만에 26.82 m/s가 되는 경우 두 방법 모두 13.41 m/s를 줍니다. 두 정의는 물체가 되돌아서는 순간 갈라집니다. 출발점으로 돌아오는 예에서는 (u + v) ÷ 2도 0이지만 그것은 대칭이 만든 우연이고, 일반적으로는 변위를 시간으로 나눈 값만 의미를 유지합니다.

변위가 음수로 나오면 무슨 뜻인가요?

양의 방향으로 정한 쪽을 기준으로, 물체가 출발점의 반대편에서 끝났다는 뜻입니다. 오류가 아니라 방향입니다. 속도와 가속도도 마찬가지입니다. 제동 문제에서 초기 속도는 양수이고 가속도는 음수인데, 둘 다 양수로 입력한 사람은 멈추는 차가 아니라 계속 가속하는 차를 얻습니다. 경고해 주는 오류 메시지는 없습니다.

가속도가 0이면 어떻게 되나요?

식이 s = ut로 줄어들어 이 페이지가 평범한 속도 곱하기 시간 계산이 되는데, 그것은 속도·거리·시간 페이지의 일입니다. 여기서는 오류가 아니라 정당한 입력이고, 두 페이지가 일치하는 경계의 경우입니다. 최종 속도는 초기 속도와 같아집니다. 이 페이지에서 흥미로운 경우는 모두 가속도가 0이 아닌 쪽이고, 그것이야말로 다른 페이지가 표현하지 못하는 부분입니다.

• Displacement (College Physics 2e, §2.1) — 부호가 있는 직선 거리로서의 변위, 걸어간 거리와 다른 점 — OpenStax
• Equations of motion — 등가속도 운동의 운동 방정식, 부호 규약, 표준적인 제동 거리 유도 — Wikipedia
• NIST Guide to the SI — 미터와 초의 정의, 위 예제의 속도를 환산하는 데 쓰인 정확한 마일·피트 계수 — National Institute of Standards and Technology