세제곱근 계산기

∛x = ∛(m³ · r) = m · ∛r ∛(n ÷ d) = ∛(n · d²) ÷ d

x

근호 안의 수입니다. 음수여도 되는데, 세제곱근은 홀수 번째 근이고 음수의 홀수 제곱은 여전히 음수이기 때문입니다. -27의 세제곱근은 -3이고 -1의 세제곱근은 -1입니다. 소수도 세 자리까지 되고, 그때는 정리하기 전에 분수로 되돌립니다.

m³

근호 안의 수를 나누는 가장 큰 완전세제곱입니다. 8, 27, 64, 125 같은 수들입니다. 그것을 찾는 일이 정리의 전부이고, 이 페이지는 위에서 아래로 훑어서 처음 찾은 인자가 가장 큰 인자가 되게 합니다. 72에서는 그 인자가 8이고, 근호 아래에 9가 남습니다.

m

그 완전세제곱의 세제곱근이고, 근호 앞으로 나옵니다. 정수일 때는 정확한 값이 2∛9로 읽히고, 1일 때는 계수를 떼어 내서 ∛2로 읽힙니다. 1∛2라고 쓰는 사람은 없기 때문입니다.

r

세제곱 인자를 모두 끌어낸 뒤 근호 아래에 남는 것입니다. 세제곱 인자가 하나도 없어서 그것이 곧 이 형태가 마지막이라는 표시가 됩니다. 아무것도 남지 않을 때, 곧 근호 안의 수가 처음부터 완전세제곱이었을 때는 근호가 통째로 사라지고 정확한 값이 그냥 정수가 됩니다. 27의 세제곱근이 그렇습니다.

d²

분모의 제곱이고, 소수 처리를 제곱근 페이지에서 그대로 베끼지 않은 이유입니다. 세제곱근 아래에서 분모 d를 없애려면 근호 안에 d의 세제곱이 있어야 하므로 n ÷ d를 (n · d²) ÷ d³으로 다시 쓰고, 그 세제곱근이 ∛(n · d²) ÷ d가 됩니다. d² 대신 d를 쓰면 수도 나오기는 하지만 틀린 수가 나옵니다.

세제곱근의 정확한 값이 필요할 때, 또는 근호 안의 수가 음수일 때 이 페이지를 씁니다. 세제곱 계산기는 정방향, 곧 수를 세제곱하고 그 근을 되읽는 쪽을 맡고, 이 페이지가 표기법을 인쇄하는 자리에서 그쪽은 소수를 인쇄합니다. 지수가 3이 아닐 때는 일반 n제곱근 계산기가 2에서 12까지의 지수를 받아 같은 방식으로 정리합니다.

1. 72의 세제곱근 정리하기

   1. 72를 나누는 가장 큰 완전세제곱 찾기
   2. 8이 나눔: 72 ÷ 8 = 9이라서 72 = 8 × 9
   3. 8의 세제곱근은 2이고 앞으로 나옴: ∛72 = 2∛9
   4. 그 정확한 값을 계산하면 4.160168

   검산은 한 줄입니다. 2∛9를 세제곱하면 2³ × 9이고 그것이 8 × 9라서 72입니다. 소수 칸은 그렇게 검산할 수 없습니다. 4.160168을 세제곱하면 71.99999가 조금 넘는 값이 돌아옵니다. 정확한 값을 옆에 인쇄하는 이유가 그것입니다.

2. 완전세제곱은 정수로 무너지는 경우

   1. 27은 3 × 3 × 3이라서 가장 큰 세제곱 인자가 27 자신
   2. 그것을 끌어내면 근호 아래에 아무것도 남지 않음: 27 = 27 × 1
   3. 아래에 남은 것이 없으므로 근호가 사라지고 정확한 값은 3
   4. 소수 칸도 3.000000이라서 두 칸이 같은 수를 가리킴

   근호가 비었다는 것이 근호 안의 수가 완전세제곱이었다는 신호입니다. 컴퓨터가 기본으로 틀리는 줄이 바로 이 줄이라는 것도 알아 둘 만합니다. 부동소수점에서 27의 세제곱근을 계산하면 3.0000000000000004가 나오는데, 이 페이지는 가까운 정수를 세제곱해 27로 돌아오는지 확인해서 바로잡습니다.

3. 음수인 근호 안의 수

   1. 부호를 먼저 밖으로 빼기: ∛-72 = -∛72
   2. 양수 부분은 앞과 똑같이 정리됨: ∛72 = 2∛9
   3. 부호를 도로 붙이면 -2∛9
   4. 소수는 -4.160168이고 양수 경우의 부호를 뒤집은 값

   마이너스는 근호 안이 아니라 앞에 붙습니다. -2∛9와 2∛-9는 같은 수이지만 표준적으로 쓰는 것은 앞엣것뿐이고, 뒤엣것을 인쇄하면 다른 식처럼 보입니다. 이것은 제곱근 계산기가 아예 다루지 못하는 경우입니다. 음수의 짝수 번째 근은 실수가 아닙니다.

4. 완전세제곱인 소수 근호

   1. 0.125를 분수로 쓰면 1/8
   2. 두 부분이 모두 완전세제곱: ∛1 = 1이고 ∛8 = 2
   3. 근호 아래에 남는 것이 없으므로 정확한 값은 분수 1/2
   4. 소수로는 0.5

   이 줄이 이 페이지가 소수 두 자리가 아니라 세 자리를 받는 이유입니다. 8분의 1은 세제곱근이 만나는 가장 자연스러운 소수인데, 두 자리로는 분수로 읽어 낼 수도 없어서, 가장 들어와야 마땅한 수 때문에 독자가 세제곱근 페이지에서 돌아서게 됩니다.

근호 안의 수는 소수 세 자리까지로 제한됩니다. 네 번째 자리는 반올림되지 않고 거부되는데, 정리가 소수를 분수로 바꾼 뒤 시험 나눗셈을 하는 방식이라 그 지점부터 산술이 믿을 만하지 않아지기 때문입니다. 관련된 정수의 곱이 배정밀도가 정확히 표현할 수 있는 범위를 넘어서서, 답이 느려지는 것이 아니라 조용히 틀려집니다. 크기는 양방향으로 1000000까지로 제한되고, 그때까지는 시험 나눗셈이 값싸게 유지됩니다. 정확한 값은 수가 아니라 표기법이라서 모든 언어에서 같게 적힙니다. 근호와 나눗셈 기호에는 단어가 없기 때문입니다. 옆의 소수는 여섯 자리로 반올림됩니다. 실수인 세제곱근만 줍니다. 0이 아닌 모든 수는 복소평면에서 세 개의 세제곱근을 가지고 나머지 둘은 보여 주지 않습니다. 음수의 세제곱근은 부호를 앞에 붙여 인쇄하고, 이것이 표준적인 표기이지만 음수 근호 위에 근호를 씌운 문자열과 같지는 않습니다.

세제곱근 계산기는 무엇을 하나요?

근호 안의 수를 받아 두 가지를 돌려줍니다. 그 세제곱근의 소수값과, 가장 큰 완전세제곱을 근호 앞으로 끌어낸 정확한 값입니다. 72의 세제곱근은 소수로 4.160168이고 정확한 값으로 2∛9이며, 둘은 같은 수를 두 가지로 적은 것입니다.

세제곱근을 손으로 어떻게 정리하나요?

근호 안의 수를 나누는 가장 큰 완전세제곱을 찾아 끌어내고, 그 세제곱근을 근호 앞에 씁니다. 72에서는 그 인자가 8이고 72 ÷ 8 = 9이라서 전체가 2∛9가 됩니다. 근호 아래에 더 끌어낼 세제곱 인자가 남지 않으면 끝난 것입니다. 27에서는 근호가 완전히 비어서 답이 그냥 3입니다.

근호 안의 수가 음수여도 되나요?

됩니다. 그것이 이 페이지와, 음수를 아예 거부하는 제곱근 계산기의 가장 분명한 차이입니다. 세제곱근은 홀수 번째 근이라서 음수가 괜찮습니다. -64의 세제곱근은 -4입니다. 부호를 먼저 밖으로 빼서 정확한 값의 앞에 인쇄하므로, -72는 음수 위에 근호를 씌운 모양이 아니라 -2∛9로 정리됩니다.

정확한 값이 분수로 나올 때가 있는 이유는 무엇인가요?

근호 안의 수가 어떤 분수의 세제곱일 때는 근호 아래에 남는 것이 없어서 정확한 값이 그냥 분수로 무너집니다. 0.125의 세제곱근은 1/2이고 0.001의 세제곱근은 1/10입니다. 근호는 아래에 남는 것이 있을 때만 살아남고, 27의 세제곱근이 그냥 정수가 되는 것도 같은 규칙입니다.

근호 안의 수는 소수 몇 자리까지 받나요?

세 자리이고, 제곱근 페이지가 허락하는 것보다 한 자리 더입니다. 그 한 자리는 특정한 수를 위해 있습니다. 0.125는 8분의 1이고 0.5의 세제곱인데, 소수 두 자리로는 분수로 알아볼 수조차 없습니다. 네 번째 자리는 반올림되지 않고 거부되는데, 그 지점부터 시험 나눗셈이 정확하지 않아지기 때문입니다.

• Cube Root — 세제곱의 역연산, 지수가 홀수라서 음수 입력에도 정의되는 근 — Wolfram MathWorld (United States)
• Cubic Number — 이 정리가 찾아 헤매는 완전세제곱, 8부터 근호 안의 수가 허락하는 데까지 — Wolfram MathWorld (United States)
• Radical — 근호, 근호 안의 수, 그리고 근 앞에 계수를 쓰는 관례 — Wolfram MathWorld (United States)