세제곱 계산기

x³ = x × x × x ∛x = x^(1/3)

x

세제곱할 수입니다. 음수여도 되고 소수도 여섯 자리까지 되며, -1000000에서 1000000 사이를 받습니다. 이 페이지에 양수 검사가 없는 것은 음수를 세제곱하는 일이 지극히 잘 정의되기 때문입니다. -4에 -4를 곱하고 다시 -4를 곱하면 -64입니다. 아래의 세제곱근도 마찬가지라서, 홀수 번째 근이라 음수 입력에서도 정의됩니다.

x³

세제곱 그 자체이고 소수 여섯 자리로 인쇄됩니다. 표시 창을 넘어서면 크기가 읽히도록 과학적 표기법으로 적습니다. 1000000의 세제곱은 패널을 가로지르는 열아홉 자리 정수가 아니라 1.000000 × 10¹⁸입니다. 창 안에서는 평범한 형태를 그대로 두므로 343은 10의 거듭제곱이 아니라 343.000000으로 인쇄됩니다.

∛x

같은 수의 세제곱근이고 첫 칸을 되돌립니다. 그 값을 두 번 더 곱하면 x가 돌아오는 수입니다. x가 완전세제곱이면 근이 정확한 정수라서 반올림이 끼지 않고, 그 밖에는 소수 여섯 자리로 반올림됩니다. 홀수 번째 근과 짝수 번째 근의 차이가 여기 있고, 음수 입력이 여기서는 괜찮은데 음수의 제곱근은 실수 답이 아예 없는 이유도 같습니다.

모양이 아니라 수에 대한 물음일 때 이 페이지를 씁니다. 7의 세제곱은 얼마인지, 1.5의 세제곱은 얼마인지, 343의 세제곱근은 얼마인지 같은 것들입니다. 세제곱이 물리적인 물건을 가리킬 때, 곧 한 변의 길이와 세제곱센티미터 단위의 부피를 가진 상자를 다룰 때는 정육면체 부피 계산기가 변의 길이를 받아 단위가 붙은 답을 냅니다.

1. 7의 세제곱, 그리고 되돌아오는 근

   1. 먼저 제곱하기: 7 × 7 = 49
   2. 7을 한 번 더 곱하기: 49 × 7 = 343
   3. 343의 세제곱근은 7 — 7 × 7 × 7 = 343이기 때문
   4. 입력한 7 자체의 세제곱근은 1.912931이고, 소수 여섯 자리가 필요한 자리가 여기 — 7은 완전세제곱이 아님

   페이지의 두 칸이 서로 다른 물음에 답하고, 둘 다 가질 만합니다. 세제곱인 343은 정확하고, 거기서 되돌아오는 근도 정확합니다. 반올림된 쪽은 입력의 근인 1.912931입니다. 이것을 세 번 곱하면 6.999999가 조금 넘는 값이 나오는데, 소수 여섯 자리로 7에 닿을 수 있는 한계가 그만큼입니다.

2. 완전세제곱: 27

   1. 27 × 27 = 729
   2. 729 × 27 = 19,683
   3. 27의 세제곱근은 소수점 뒤에 아무것도 없이 정확히 3으로 돌아옴
   4. 그 정확한 3이 27이 완전세제곱인지에 대한 답 전부

   완전세제곱은 근 칸에 반올림이 전혀 끼지 않는 유일한 경우이고, 왜 그것이 수치적으로 중요한지 볼 만합니다. 컴퓨터가 27의 세제곱근을 계산하면 3.0000000000000004가 나오는데, 그것이 그대로 인쇄되면 3.000000으로 보여서 반올림 실패처럼 읽힙니다. 이 페이지는 이웃한 정수를 세제곱해 입력과 맞는지 확인하는 방식으로 그 꼬리를 정리합니다.

3. 음수의 세제곱

   1. -4 × -4 = 16이고 이것은 양수 — 음수 둘을 곱하면 양수가 되기 때문
   2. 16 × -4 = -64로 다시 음수 — 세 번째 인자가 아직 음수이기 때문
   3. 그래서 -4의 세제곱은 -64이고, -64의 세제곱근은 정확히 -4
   4. 입력한 -4 자체의 세제곱근은 -1.587401

   인자가 셋이라는 사실이 부호를 정합니다. 음수가 홀수 개면 곱이 음수이고 짝수 개면 양수입니다. 세제곱근이 음수를 받는데 제곱근은 받지 못하는 이유도 같습니다. 홀수 번째 근은 되돌릴 수 있고 짝수 번째 근은 되돌릴 수 없습니다. 마이너스는 손으로 쓸 때처럼 근 앞에 인쇄됩니다.

입력은 양방향으로 1000000까지로 제한됩니다. 이것은 수학적인 한계가 아니라 표시의 한계입니다. 1000000의 세제곱인 1000000000000000000은 아직 정확히 표현되는 배정밀도 값이라서 경계에서 넘치는 것은 없고, 이 페이지는 다만 한눈에 읽히지 않는 수를 인쇄하지 않을 뿐입니다. 그 아래에서는 정수의 세제곱이 정확하고 그 밖에는 소수 여섯 자리까지 맞습니다. 세제곱근은 실수 하나이지 복소수로 다룰 때 나오는 세 개의 근이 아닙니다. 음수 입력의 실근은 음수 쪽이고 나머지 두 복소근은 보여 주지 않습니다. 전개식 칸은 곱셈을 적는 표기법이고 모든 언어에서 같은 방식으로 적힙니다. 수의 세제곱이 아니라 상자의 부피가 필요하다면 변의 길이와 단위를 받는 정육면체 부피 계산기가 그 일을 맡습니다.

세제곱 계산기가 그냥 곱셈과 다른 점은 무엇인가요?

두 방향을 한꺼번에 주고, 그 둘을 정확하게 유지합니다. 27을 넣으면 세제곱 19,683과 함께 27을 되돌리는 값인 세제곱근 3이 나옵니다. 손으로 하면 계산이 두 번이고, 그중 근을 구하는 쪽을 사람들이 자주 틀립니다.

어떤 수가 완전세제곱인가요?

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728입니다. 1부터 12까지 정수의 세제곱이고, 아래 참고표가 보여 주는 것이 정확히 그것입니다. 판별은 암기가 아닙니다. 수를 넣고 근 칸을 보면 되고, 정수가 나오면 완전세제곱이고 소수가 나오면 아닙니다.

음수를 세제곱할 수 있고 그 세제곱근도 구할 수 있나요?

둘 다 되고 두 답 모두 음수입니다. 음수 셋을 곱하면 음수가 되는데 마이너스가 홀수 개라서 살아남기 때문입니다. 그래서 -4의 세제곱은 -64이고 -64의 세제곱근은 -4입니다. 짝수 번째 근은 이렇게 할 수 없습니다. 음수의 제곱근은 실수가 아니고, 제곱근 계산기가 음수를 거부하는데 이 페이지는 거부하지 않는 이유가 그것입니다.

결과가 클 때 과학적 표기법으로 바뀌는 이유는 무엇인가요?

열아홉 자리의 0이 알려 주는 것이 없기 때문입니다. 1000000의 세제곱은 1 뒤에 0이 열여덟 개 붙은 수이고, 그대로 인쇄하면 패널을 넘어가면서도 크기가 더 잘 읽히지 않습니다. 1.000000 × 10¹⁸로 적으면 크기가 곧바로 보입니다. 작은 결과는 그대로 둡니다. 343은 10의 거듭제곱이 아니라 343.000000으로 인쇄됩니다.

정육면체 부피 계산기와는 어떻게 다른가요?

하나는 수를 받고 다른 하나는 길이를 받습니다. 여기서 입력은 단위 없는 순수한 값이라서 5의 세제곱은 125이고 거기서 끝입니다. 정육면체 부피 계산기는 같은 5를 센티미터 단위의 한 변으로 읽고 부피 125 cm³와 겉넓이 150 cm²를 답합니다. 산수는 같고 붙는 물음이 다릅니다.

• Cube — 수의 세제곱, x · x · x라는 전개, 그리고 음수의 세제곱이 음수로 남는 이유 — Wolfram MathWorld (United States)
• Cubic Number — 완전세제곱 1, 8, 27, 64와 그것을 알아보는 판별법 — Wolfram MathWorld (United States)
• Cube Root — 세제곱의 역연산, 지수가 홀수라서 음수 입력에도 정의되는 근 — Wolfram MathWorld (United States)