교차가격탄력성 계산기

교차 가격탄력성 = [(Q₂ − Q₁) ÷ Q₁] ÷ [(P₂ − P₁) ÷ P₁] (P = 다른 상품의 가격, Q = 이 상품의 수요량)

Q₁

다른 상품의 가격이 변하기 전에 이 상품이 팔린 수요량입니다

Q₂

변한 뒤의 수요량입니다. 더 낮아질 수도 있고, 수요가 아예 사라지면 0이 될 수도 있습니다

P₁

다른 상품의 변화 전 가격이고, 두 변화율이 모두 이 값을 기준으로 재어집니다

P₂

다른 상품의 변화 후 가격입니다. 이것이 움직여서 계산 전체를 이끕니다

교차 가격탄력성

답입니다. 부호가 있고 단위가 없으며 부호를 먼저 읽습니다. 양수는 대체재, 음수는 보완재, 0은 무관입니다

두 상품이 경쟁 관계인지, 그렇다면 얼마나 센지 알아야 할 때 쓰십시오. 두 번째 제품군의 가격을 정할 때, 경쟁사의 할인이 나에게 얼마의 손해인지 계산할 때, 묶음 판매가 말이 되는지 판단할 때입니다. 보통의 가격탄력성이 답할 수 없는 질문에 쓰는 도구입니다. 자기 가격탄력성은 자기 가격이 움직일 때 벌어지는 일만 알려 주고 남의 가격에 대해서는 아무 말도 하지 않기 때문입니다. 부호를 먼저 읽으십시오. 음수면 둘은 수요가 같이 움직이므로 다른 상품의 가격 인하가 나를 해칩니다. 양수면 수요가 둘 사이를 옮겨 다니므로 다른 상품의 가격 인하가 역시 나를 해치지만 이유가 반대이고 처방도 다릅니다. 그다음 크기를 읽되 이 숫자를 쉽게 오용하게 만드는 두 가지 단서를 함께 들고 읽으십시오. 이것은 한 쌍의 가격 위 한 지점에서 잰 값이라 상수가 아닙니다. 같은 두 상품이 높은 가격에서는 대체재이고 낮은 가격에서는 보완재일 수 있습니다. 그리고 이것은 수요의 상관이지 원인의 증명이 아닙니다. 제3의 요인이 둘을 함께 움직이면 상관만 보이므로, 놀라운 결과는 시장에 대한 답이 아니라 시장에 대한 질문으로 다루십시오.

1. 다른 상품의 가격이 5% 내릴 때 수요량이 3% 오르는 경우 — 보완재

   1. 수요량 변화: (206 − 200) ÷ 200 = 3%
   2. 다른 상품의 가격 변화: (9.5 − 10) ÷ 10 = −5%
   3. 탄력성: 3 ÷ −5 = −0.6
   4. 부호가 음수이므로 두 상품은 보완재: 하나가 싸질수록 다른 하나를 더 삼

   여기서 두 분모는 모두 변화 전 값인 200과 10이고, 이것은 의도된 선택입니다. 이 페이지는 중점이 아니라 초기값을 쓰므로 두 백분율을 손으로 재현할 수 있습니다. 이 선택은 중요합니다. 같은 사례를 중점법으로 계산하면 −0.6이 아니라 −0.5882가 나오고, 어느 쪽도 틀린 것이 아니라 정의가 다른 것입니다. 초기값 형태는 가격이 0까지 떨어져도 값이 유한하게 남는 쪽입니다.

2. 다른 상품의 가격이 20% 오를 때 수요량이 5% 오르는 경우 — 대체재

   1. 수요량 변화: (210 − 200) ÷ 200 = 5%
   2. 다른 상품의 가격 변화: (12 − 10) ÷ 10 = 20%
   3. 탄력성: 5 ÷ 20 = 0.25
   4. 양수이므로 두 상품은 대체재: 비싸진 쪽을 떠나 이쪽을 삼

   부호가 첫 번째 예와 반대로 뒤집혔고, 그것이 이 예의 발견 전부입니다. 0.25라는 숫자는 작지만 방향이 두 상품이 경쟁한다는 것을 알려 줍니다. 두 예를 견주는 것이 요점입니다. 같은 수요량 반응, 즉 3% 대 5%가 한쪽에서는 음수를 다른 쪽에서는 양수를 만드는데, 오직 다른 상품의 가격이 어느 쪽으로 움직였는지 때문에 그렇습니다.

3. 가격이 10% 오를 때 수요량이 10% 줄어드는 경우 — 단위탄력성, −1

   1. 수요량 변화: (450 − 500) ÷ 500 = −10%
   2. 다른 상품의 가격 변화: (22 − 20) ÷ 20 = 10%
   3. 탄력성: −10 ÷ 10 = −1
   4. 정확히 −1은 두 변화율의 크기가 같다는 뜻이므로, 이 상품의 수요가 다른 상품의 가격 상승에 비례해 줄어듦

   정확히 −1이 나오는 것은 쓸모 있는 이정표입니다. 두 변화가 한꺼번에 답에 보이기 때문입니다. 다른 상품의 가격이 1% 움직이면 이 상품의 수요량도 1% 움직입니다. 얼마나 쉽게 잘못 읽힐 수 있는지도 보십시오. 다른 상품의 가격이 오르는데 수요량이 줄어드는 모습은 두 방향만 보면 대체재 관계처럼 보이고, 그것을 바로잡아 주는 것이 부호입니다.

4. 다른 상품의 가격이 0으로 무너지는 경우 — 탄력성 −0.5

   1. 수요량 변화: (300 − 200) ÷ 200 = 50%
   2. 다른 상품의 가격 변화: (0 − 10) ÷ 10 = −100%
   3. 탄력성: 50 ÷ −100 = −0.5

   다른 상품이 무료가 되거나 시장에서 사라지는 −100%의 움직임인데도 기준이 변화 전 가격이라 이 척도는 쓸 만한 −0.5를 그대로 돌려줍니다. 이것이 초기값 정의가 감당하고 변화 후 값을 기준으로 잰 백분율은 감당하지 못하는 경우입니다. 변화 후 가격이 0이라 나눌 것이 없기 때문입니다. 무료 배포가 두 상품이 보완재인지 시험하는 강력한 시험대가 되는 이유도 같습니다.

가장 중요한 한계는 이것이 상수가 아니라는 점입니다. 탄력성은 하나의 수요 곡선 위 한 쌍의 가격에서 잰 값이고 두 곡선 모두 움직입니다. 같은 두 상품이 어느 가격대에서는 대체재이고 다른 가격대에서는 보완재일 수 있으며, 10에서 잰 값이 25에서도 성립하지 않습니다. 하나의 숫자는 국소적인 읽기로 다루십시오. 둘째, 이것은 두 수량 사이의 상관이지 규명된 원인이 아닙니다. 소득이나 계절, 광고 캠페인 같은 제3의 요인이 둘을 함께 움직였다면 이 페이지는 실제로는 그 제3의 요인인 관계를 보고하게 되고, 산수 안에서는 그것을 알아낼 방법이 없습니다. 두 관측 사이에 다른 것이 변하지 않았다고도 가정하는데, 실제 시장에서 그런 경우는 거의 없습니다. 다른 상품의 가격을 주어진 것으로 받고 비용에서 끌어내지 않으므로 그 가격 변화가 이익이었는지에 대해서는 아무 말도 하지 않습니다. 분모로 중점이 아니라 초기값을 쓰는데, 이것은 선택이지 유일한 관례가 아닙니다. 두 값의 중점으로 재는 호탄력성은 다른 숫자를 주고 일부 교과서에서는 그쪽이 더 흔하므로, 값을 인용할 때는 정의도 함께 인용하십시오. 두 변화율 모두 기간이 지정되지 않아서 결과에는 스스로 밝혀야 하는 암묵적 시간 지평이 실려 있습니다. 상품 두 개만 다룹니다. 실제 대체 관계에는 대안이 여럿인 경우가 보통이고, 쌍별 탄력성들이 서로 완전히 모순되지 않으면서도 시장 전체를 오해하게 만들 수 있습니다. 마지막으로 이것은 수요의 관계이고 공급이나 생산 능력, 재고에 대해서는 말하지 않습니다.

수요의 교차 가격탄력성이란 무엇인가요?

한 상품의 수요량 변화율을 다른 상품의 가격 변화율로 나눈 값이고, 양쪽이 모두 백분율이라 단위가 없습니다. 기본값에서는 다른 상품의 가격이 5% 내릴 때 수요량이 3% 올라 3 ÷ −5 = −0.6이 됩니다. 정보의 대부분은 부호에 있습니다. 음수는 보완재, 양수는 대체재, 0은 무관입니다.

교차 가격탄력성은 어떻게 계산하나요?

두 변화율을 각각의 변화 전 값으로 재어 나눕니다. 기본 숫자에서 수요량은 200에서 206으로 가므로 (206 − 200) ÷ 200 = 3%이고, 다른 상품의 가격은 10에서 9.5로 가므로 (9.5 − 10) ÷ 10 = −5%입니다. 그러면 3 ÷ −5 = −0.6입니다. 두 변화는 같은 기간에 대해 재어야 하고 어느 쪽도 뒤집히면 안 됩니다. 수요량은 언제나 이 상품의 것이고 가격은 언제나 다른 상품의 것입니다.

교차 가격탄력성이 음수이면 무슨 뜻인가요?

두 상품이 보완재라는 뜻입니다. 함께 쓰이는 물건이라 하나가 싸지면 둘 다 더 팔리고 하나가 비싸지면 둘 다 덜 팔립니다. 기본값이 정확히 그 경우이고, 다른 상품의 가격 5% 인하가 이 상품의 수요량 3% 증가를 불러 −0.6이 됩니다. 더 큰 음수일수록 짝이 단단합니다. 0에 가까우면 약한 보완재이고, 큰 음수면 하나 없이 다른 하나를 팔 수 없다는 뜻입니다.

교차 가격탄력성이 양수이면 무슨 뜻인가요?

두 상품이 대체재라서 가격이 벌어지면 수요가 한쪽에서 다른 쪽으로 옮겨 간다는 뜻입니다. 다른 상품의 가격이 20% 오를 때 이 상품의 수요량이 5% 오르면 +0.25입니다. 양수가 클수록 가까운 대체재입니다. 0에 가까우면 거의 경쟁하지 않고, 큰 양수면 소비자가 둘을 서로 바꿔 쓸 수 있는 것으로 봅니다.

교차 가격탄력성이 1보다 클 수 있나요?

그럴 수 있고, 자기 가격탄력성이 흔히 그렇다고 설명되는 것처럼 1에서 묶여 있지도 않습니다. 훨씬 커질 수 있습니다. 보완재의 가격이 10% 오를 때 수요량이 절반이 되는 상품은 −5이고, 수요가 아예 사라지는 상품은 −10입니다. 이 계산기가 값을 백분율이 아니라 부호 있는 숫자로 보고하는 이유가 이것입니다. 표현할 상한이 없기 때문입니다.

이 계산기가 중점 대신 초기값을 쓰는 이유는 무엇인가요?

두 관례가 모두 존재하고 서로 다른 답을 주므로 어느 쪽을 쓰는지 밝혀야 하기 때문입니다. 이 페이지는 각 변화를 변화 전 값으로 나눕니다. (206 − 200) ÷ 200이고 ÷ 203이 아닙니다. 중점 또는 호 관례는 두 값의 평균으로 나누어 같은 입력에서 −0.6이 아니라 −0.5882를 줍니다. 어느 쪽도 틀리지 않았고, 여기서 초기값 형태를 쓰는 것은 가격이 0까지 떨어져도 정의가 잘 유지되기 때문입니다. 숫자를 인용할 때는 정의도 함께 인용하십시오.

교차 가격탄력성은 어느 가격에서나 같은가요?

아니고, 여기에 함정이 있습니다. 하나의 수요 곡선 위 한 쌍의 가격에서 잰 값이고 두 상품의 관계는 가격이 움직이면 달라집니다. 높은 가격에서 대체재이던 두 재화가 낮은 가격에서는 보완재가 될 수 있고, 같은 쌍을 다른 계절이나 다른 시장에서 재면 같은 값이 나오지 않습니다. 하나의 값은 상수가 아니라 국소적인 읽기이므로, 두 상품의 영구적인 속성으로 쓰지 말고 실제로 마주한 가격에서의 질문에 답하는 데 쓰십시오.

• Commodity and Food Elasticities — the cross-price elasticity tables and the sign convention this page follows — 이 페이지가 따르는 부호 관례와 교차 가격탄력성 표를 제공하는 미국 농무부 경제연구청 자료 — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
• Food Demand Analysis — how cross-price elasticities are estimated and what the sign means for substitutes and complements — 교차 가격탄력성을 어떻게 추정하고 부호가 대체재와 보완재에 대해 무엇을 뜻하는지 설명하는 미국 농무부 경제연구청 자료 — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)
• Commodity and Food Elasticities — Documentation: how own-price and cross-price elasticity estimates are recorded and queried — 자기 가격탄력성과 교차 가격탄력성 추정치가 어떻게 기록되고 조회되는지 설명하는 문서 — U.S. Department of Agriculture, Economic Research Service (United States)