절댓값 계산기

|x| = x (x ≥ 0) |x| = −x (x < 0) 부호를 바꾼 수 = −x

x

입력하는 수입니다. 이 페이지의 범위 안에서 양수, 음수, 0, 정수, 소수를 가리지 않고 받습니다. 절댓값은 모든 실수에 대하여 정의되므로 입력에 아무 제한이 없고, 정의역을 따로 밝히지 않아도 되는 이 사이트의 유일한 연산입니다.

|x|

주 결과인 절댓값입니다. 수직선에서 0부터 그 수까지의 거리이고, 따라서 음수가 되지 않습니다. 식을 하나로 쓰지 않고 두 갈래로 나눠 쓴 것은 0을 경계로 규칙 자체가 바뀌기 때문입니다. 0 이상인 수에서는 아무것도 떼지 않고, 음수에서는 부호를 뒤집는데, 그 뒤집기가 결과를 양수로 만듭니다.

−x

0의 반대편에 같은 거리만큼 떨어진 수, 즉 부호를 바꾼 수입니다. 절댓값과 같은 지시가 아닙니다. 7의 부호를 바꾼 수는 -7이지만 7의 절댓값은 7이고, 두 값은 입력이 0이거나 음수일 때만 일치합니다. 두 번째 칸에서 부호를 읽어 내는 것은 계산기의 결함이 아니라 음수에 적용된 정의 그 자체입니다.

1. 양수의 절댓값

   1. 7은 음수가 아니므로 첫 번째 규칙을 적용: |7| = 7
   2. 절댓값은 7이고 값이 바뀌지 않음
   3. 부호를 바꾼 수는 -7이며, 0을 사이에 두고 같은 거리만큼 떨어진 자리
   4. 두 값이 서로 다름 — 양수를 넣었을 때의 보통 경우

   페이지가 처음 보여 주는 경우이고, 두 칸이 서로 다른 물음에 답하고 있다는 것을 가장 분명하게 보여 줍니다. 부호를 떼는 일과 부호를 뒤집는 일은 종이 위에서 비슷해 보이지만, 양수에서는 답이 달라지므로 이 줄을 한 번 본 사람은 둘을 다시 헷갈리지 않습니다.

2. 음수의 절댓값

   1. -9는 음수이므로 두 번째 규칙을 적용: |−9| = −(−9)
   2. 그 값은 9이고, 이것이 0에서 -9까지의 거리
   3. -9의 부호를 바꾼 수도 9
   4. 두 칸에 9가 나란히 인쇄됨 — 오류가 아니라 같은 수가 두 번 나온 것

   가장 자주 오류로 신고되는 줄입니다. 입력이 음수일 때 두 연산이 같은 자리에 도착하는데, 부호를 떼는 일과 부호를 뒤집는 일이 음수에서는 같은 곳으로 가기 때문입니다. 음수 x에서 -x는 절댓값 그 자체입니다. 두 칸이 일치한다는 것은 중복 계산이 아니라 정보이고, 그 정보는 입력이 음수였다는 것입니다.

3. 1과 -1 사이에 있는 수의 절댓값

   1. 0.125는 양수이므로 절댓값은 0.125
   2. 부호를 바꾼 수는 -0.125
   3. 두 수가 모두 1보다 작지만 어느 규칙도 달라지지 않음
   4. 절댓값은 여전히 0에서 그 수까지의 거리

   소수는 여기서 정수와 똑같이 동작합니다. 규칙은 부호에만 관한 것이고 수의 크기는 어디에도 들어가지 않습니다. 0과 1 사이의 수는 작은 절댓값과 그만큼 작은 부호 바꾼 수를 가지고, 그 한 쌍은 수직선에서 여전히 0을 사이에 두고 대칭을 이룹니다.

이 페이지는 수 하나를 받아 그 절댓값과 부호를 바꾼 수를 돌려줍니다. 두 점 사이의 거리는 계산하지 않습니다. 거리도 절댓값 기호로 쓰이지만, a와 b 사이의 간격은 |a − b|라서 처음부터 수가 둘 필요하기 때문입니다. 좌표 둘을 다루는 일반적인 거리 계산기는 이 페이지 아래에서 링크한 계산기가 맡습니다. 입력이 음수일 때 두 칸에 같은 수가 인쇄되는데, 그것은 반올림 때문에 생긴 것이 아니라 정의의 귀결입니다. 음수 x에서 절댓값과 부호를 바꾼 수는 같은 식 −x이기 때문입니다. 0은 자기 자신과 부호를 바꾼 수가 같은 유일한 수이고, 그 절댓값도 0입니다. 입력의 크기는 15자리까지로 제한되며, 그보다 커지면 수를 그대로 인쇄하지 못하고 과학적 표기법으로 물러서야 합니다. 결과는 표시할 때 소수 여섯 자리로 반올림되고, 그 뒤의 계산은 원래 정밀도로 돌아갑니다. 입력이 양수였는지 음수였는지 0이었는지는 두 수 자체에 이미 드러나므로 이 페이지에는 등급 배지가 없습니다.

절댓값이란 무엇인가요?

수직선에서 그 수부터 0까지의 거리이고, 그래서 결코 음수가 되지 않습니다. -9의 절댓값은 9이고 9의 절댓값도 9입니다. 두 수 모두 0에서 아홉 칸 떨어져 있고 방향만 반대입니다. 수를 감싼 두 개의 세로줄은 그 거리를 적는 기호이며 괄호가 아닙니다.

음수를 넣었는데 왜 같은 수가 두 번 나오나요?

음수에서는 절댓값과 부호를 바꾼 수가 같은 식이기 때문입니다. 정의는 x가 음수일 때 |x| = -x라고 말하고, 부호를 바꾼 수도 정의상 -x이므로 두 칸은 반드시 같아집니다. -9의 부호를 바꾼 수는 9이고 절댓값도 9입니다. 중복 계산은커녕, 두 칸의 일치가 입력이 음수이거나 0이었다는 사실을 알려 줍니다.

절댓값과 부호를 바꾼 수는 어떻게 다른가요?

절댓값은 부호를 떼어 내고, 부호를 바꾼 수는 부호를 뒤집습니다. 양수에서는 서로 다른 지시입니다. 7의 절댓값은 7이고 부호를 바꾼 수는 -7입니다. 음수에서는 같은 자리에 도착하고 0에서는 둘 다 0이 됩니다. 두 칸을 나란히 보여 주는 이유는 그 구별을 믿으라고 요구하는 대신 눈으로 확인하게 하기 위해서입니다.

절댓값이 음수가 될 수 있나요?

없습니다. 거리이고, 거리는 음수가 되지 않습니다. 아주 큰 음수도 마찬가지라서 -1000000의 절댓값은 1000000입니다. 계산 결과로 음수 절댓값이 나왔다면 어느 단계에서 정의를 잘못 적용한 것이고, 이미 양수인 수에 부호를 한 번 더 뒤집었을 때 가장 흔하게 생깁니다.

0의 절댓값에는 부호가 있나요?

0이고, 0은 자기 자신과 부호를 바꾼 수가 같은 유일한 수입니다. 자바스크립트 산술에서는 0에 부호를 뒤집으면 음의 0이 만들어질 수 있는데, 이것은 0으로 인쇄되지만 값 비교에서는 0과 다른 것으로 취급됩니다. 이 페이지는 두 칸을 모두 정리해서, 0을 넣었을 때 어느 칸에도 붙어 있는 마이너스가 남지 않게 합니다.

이 페이지로 두 점 사이의 거리를 구할 수 있나요?

아닙니다. 이 페이지는 수 하나를 받고, 두 점 사이의 거리는 수가 둘 필요합니다. a와 b 사이의 간격이 |a − b|이기 때문입니다. 아래 참고표는 그 계산이 수직선 위에서 어떻게 되는지를 보여 주고, 페이지 아래에 링크한 거리 계산기는 두 좌표를 쓰는 평면의 경우를 맡습니다. 그쪽 답에는 두 제곱의 합에 제곱근이 붙습니다.

• Absolute Value — 절댓값의 두 갈래 정의, 수직선에서 0과의 거리라는 읽기, 그리고 기호법 — Wolfram MathWorld (United States)
• Additive Inverse — 수의 부호를 바꾼 수, 이 페이지 두 번째 칸이 하는 일 — Wolfram MathWorld (United States)
• Real Line — 모든 점이 실수인 축. 절댓값이 그 위의 거리로 얹히고, 부호를 바꾼 수도 여기에 놓인다 — Wolfram MathWorld (United States)