パーセント→小数変換
計算結果
小数
- パーミル（‰）
- 375.000
パーセントを小数に直す計算ツールは、100で割って素の数を返します。37.5パーセントは0.375です。変換は割り算1回きりで、それでも1ページを割く価値があるのは、間違えるのがこの向きだからです。パーセント記号は掛け算を誘うので、0.375が要る場所に37.5がそのまま残りやすく、出てきた答えは100倍のまま、画面上ではいかにも正しそうに見えます。100で割ることは小数点を2桁左へ動かすことにほかなりません。それを一度見ておく価値があるのは、記号そのものの意味がそこに出るからです。パーセントとは百分の一がいくつあるかという数え方なので、37.5パーセントは百分の一が37.5個であり、それを素の数として書けば0.375になります。パネルは1行目の隣にもう1行、同じ数のパーミルを印字します。こちらは小数点を右へ1桁動かすだけで、37.5パーセントはパーミルで375です。2行並んでいるのは、この2つが別々の間違いを捕まえるからです。パーミルはパーセントの10倍なので、2行が10対1の関係になっていなければ、どこか上流がおかしいことになります。小数のほうは、表計算ソフトやスクリプト、あらゆる数式が実際に欲しがる形です。割合を0.07ではなく7のまま入れると、量が100分の7倍ではなく7倍になり、しかも出力を見ただけでは気づけません。どちらの行も入力したパーセントから直接計算するので、1行目の丸めが2行目に積み上がることはありません。境界は3つ、先に述べておきます。負のパーセントは受け付け、符号もそのまま残します。変化率も気温も0の下を走るからです。100を超える値も受け付け、1を超える小数を返します。これは間違いではなく、量が2倍を超えたという意味そのものです。そして小数は6桁、パーセントは4桁で印字します。100で割ると小数点がちょうど2桁動くので、その2桁はどこかに落ちなければならないからです。パーミルは逆の理由で3桁です。パーセントの100分の1ではなく10倍だからです。
よく使うパーセントを小数で書いたもの
| パーセント（%） | 小数 | パーミル（‰） |
|---|---|---|
| 1 | 0.01 | 10 |
| 2.5 | 0.025 | 25 |
| 5 | 0.05 | 50 |
| 7.5 | 0.075 | 75 |
| 10 | 0.1 | 100 |
| 12.5 | 0.125 | 125 |
| 20 | 0.2 | 200 |
| 25 | 0.25 | 250 |
| 40 | 0.4 | 400 |
| 50 | 0.5 | 500 |
| 75 | 0.75 | 750 |
| 100 | 1 | 1000 |
どの行も、このページが行き来する3つの書き方で表した1つの数です。列はページの作業順に並んでいて、1列目を埋めれば残り2列がパネルの印字する値になります。行は日常でよく出てくるパーセントで、小数が付く2行は暗記する価値があります。2.5と7.5パーセントは、打ち間違いに見える小数が実は正しいという場所だからです。どの行も横に読めば関係が保たれます。12.5パーセントは0.125でパーミルは125なので、1列目を100で割れば2列目、10倍すれば3列目です。間違いを捕まえるうえで効くのは最後の行です。小数が1を下回らない唯一の行で、100パーセントは1、それより上のパーセントは1より大きい小数になります。
公式
小数 = パーセント ÷ 100; パーミル = パーセント × 10
- パーセント
- 変換する数で、パーセント記号は付けません。37.5、7、0.0001、−25のように書きます。有限の値ならどれでも受け付け、下限も上限もありません
- 小数
- パーセントを100で割った値で、数式に入れるのはこちらです。1より大きいパーセントでは元のパーセントより小さくなり、割り忘れに気づく最短の手がかりになります
- パーミル
- パーセントを10倍した値で、千分の一を表す記号を付けます。1行目とも2行目とも同じ量なので、常にパーセントの10倍、小数の1,000倍になります
- 小数点の移動
- 小数は左へ2桁、パーミルは右へ1桁です。途中では何も丸めません。入力したパーセントをそのまま使い、丸めるのは印字する行だけです
用途は3つに分かれます。1つ目は、割合を受け取る数式に入れるときです。入力は素の数でなければならず、利子なら0.05、成長係数なら1.03、割引なら0.15と書きます。2つ目は、パーセントで報じられた数字を、それが表している量の目盛りに戻して読むときです。ここではパーミルの行が役に立ちます。ニュースに出る割合は、パーセントではなくパーミルやベーシスポイントで示されることが多いからです。3つ目は、すでに手元にある数を確かめるときです。同じ割合を指しているはずのパーセントと小数があり、小数がパーセントの100分の1になっていなければ、どちらかが別の場所から来ています。
計算例
37.5パーセントを小数にする
- パーセント記号を外して数を書く：37.5
- 100で割る：37.5 ÷ 100 = 0.375
- 同じ数のパーミルはパーセントの10倍：37.5 × 10 = 375
既定値の場合です。2行を並べて読むと比は10対1で、このページの間違いはほとんどこれ1つで捕まります。
表計算ソフトに7パーセントを入れる
- パーセント記号を外して数を書く：7
- 100で割る：7 ÷ 100 = 0.07
- パーミル：7 × 10 = 70
このページが存在する理由にあたる場合です。パーセント表示に設定したセルは、保存された値が0.07なら7パーセントと表示します。つまり0.07ではなく7を渡された数式は100倍の答えを返し、それでもそれらしい割合に見えてしまいます。
小数第4位まである12.3457パーセント
- 100で割る：12.3457 ÷ 100 = 0.123457
- パーミル：12.3457 × 10 = 123.457
- 比を確かめる：0.123457 × 1,000 = 123.457
小数第4位まで使ったパーセントを収めるには、小数は6桁要ります。100で割ると小数点が2桁動くからです。パーミルは3桁で済みます。10倍すると1桁だけ反対へ動くからです。この2つの桁数は、片方をもう片方から写したのではなく、それぞれ計算で決まっています。
負のパーセント
- 符号はそのまま残す：−25
- 100で割る：−25 ÷ 100 = −0.25
- パーミル：−25 × 10 = −250
どの行も符号を保つので、3つとも0の同じ側にとどまります。25パーセントの値下げも−25度の気温も、ここには負のパーセントとして届きます。どちらも正の数で返ってきてはいけません。
適用限界
小数は6桁、パーミルは3桁で表示するので、10万分の5パーセントより小さい値は1行目も2行目も0として印字されます。これは表示の限界であって、入力についての判断ではありません。その数が0と見なされたのではなく、6桁の中に座る場所がなかっただけです。小数第4位より下を持つパーセントも、入ってくる時点では丸めませんが、印字する行そのものは上に述べた桁数で丸めるので、最後の桁の近くの値は1段ずれて返ることがあります。正の基準と負の基準を区別することもありません。パーセントは素の数として読むので、何のパーセントだったかを問わずに符号を運びます。負の基準から落ちた割合が要る場合は、このページではなく変化の計算が要ります。パーセントポイントやベーシスポイントといった名前付きの単位の概念もなく、入力したパーセントを先に扱いやすい値へ丸めることもありません。
よくある質問
- パーセントを小数に直すにはどうすればよいか
- 100で割ります。小数点を左へ2桁動かすのと同じで、37.5パーセントは0.375、7パーセントは0.07になります。記号も同時に消えます。記号は単位を印すものではなく割り算の代わりに立っていたものだからです。
- 7パーセントが7ではなく0.07になるのはなぜか
- パーセントとは100分の1の個数だからです。7パーセントは100分の1が7個で、それを素の数として書けば0.07になります。記号だけ外して割らないのがこの向きで最も多い間違いで、答えが100倍になります。
- パーセントではなく小数の形が要るのはどんなときか
- ほかの何かが計算をするときです。表計算ソフトのセルもスクリプトも大抵の数式も、割合を素の数として受け取るので、5パーセントは0.05で届かなければなりません。パーセント表示に設定したセルなら、そう保存した時点で5パーセントと表示されます。
- パーミルの行は何のためか
- パーミルへの換算は、同じ量を千分の一の側で書いたもので、パーセントの10倍にあたります。パーセントでは扱いにくい割合がパーミルで示されることは多く、パネルにあれば2度目の計算をせずに読めます。同時に、1行目のちょうど10倍でなければならないという確かめにもなります。
- 小数とパーミルで桁数が違うのはなぜか
- パーセントをそれぞれ100で割った値と10倍した値だからで、小数点の動く桁数が違います。パーセントは4桁、小数は6桁、パーミルは3桁で印字します。パーセントが4桁を全部使っていても、残り2行が正確に戻ってくる組み合わせです。
- とても小さいパーセントはどうなるか
- 正確に変換したうえで、表示のために丸めます。100万分の5パーセントを下回ると2行とも0と印字されますが、値が0と見なされたからではなく、6桁と3桁では書ききれないからです。0.0001パーセントは0.000001として残ります。
- 小数が1より大きくなることはあるか
- あります。パーセントが100を超えるときです。250パーセントは2.5で、量が2倍を超えて増えたときの正しい小数です。このページは100を超える値を間違いとして扱いません。
参考文献
- NIST Special Publication 811, Chapter 7, section 7.10.2 — パーセント記号は数0.01を表す。だから100で割ることが慣習ではなく変換そのものになる — National Institute of Standards and Technology (United States)
- Decimal fraction — 分母が10の整数乗である算術的な分数。だから100で割ることは計算ではなく小数点の移動になる — Encyclopedia of Mathematics, European Mathematical Society (international)
- Percent — 比や分数は100を掛けてパーセント記号を付けるとパーセントになり、同じ定義を逆向きにたどれば割り算1回になる — Wolfram MathWorld (United States)