露点計算

e_s(t) = 611.2 · exp(17.62 · t / (243.12 + t)); e = RH/100 · e_s(t); t_d = 243.12 · ln(e / 611.2) / (17.62 − ln(e / 611.2))

t

気温です。既定は摂氏で、同じ欄に華氏も入ります。露点を知りたい空気の温度であって、心配している表面の温度ではありません——この2つを比べることがこのページの目的そのもので、ページが知っているのは前者だけです。ケルビンは意図的に置いていません。気温も露点もケルビンで報せる人はおらず、単位を足すと違う目盛りで読ませる誘いになるからです。

RH

相対湿度を百分率で表したもので、0から100までです。このページでは出力ではなく入力で、実際の水蒸気圧を同じ温度の飽和蒸気圧で割ったものとして定義されます。ですから60%とは、その温度で抱えられる水蒸気の10分の6を抱えているという意味です。同じ相対湿度でも気温が違えば露点は違い、同じ空気でも暖まれば相対湿度は下がります——2つのうち持ち運べるほうの数が露点である理由がここにあります。

e_s(t)

気温における飽和蒸気圧で、空気が凝結を始めるまでに抱えられる水蒸気の量をパスカルで表したものです。温度とともに急に増え、人が暮らす範囲では10 °Cごとにおよそ2倍になります——0 °Cで約6.1 hPa、20 °Cで23.3 hPa、30 °Cで42.3 hPaです。この急さが、冬の屋外では何でもない湿度の暖かい部屋を蒸し暑く感じさせる理由で、このページの最初の表がそれです。

e

空気中に実際にある水蒸気圧をパスカルで表したもので、飽和値に相対湿度を掛けたものです。3番目の出力で、気象と建築設備がそう書く習慣なのでヘクトパスカルで表示します。同時に、比べられる側の量でもあります。露点とは飽和蒸気圧がこのeに等しくなる温度として定義されるからです。空気を冷やしても水蒸気の量は変わらず、その上にある天井が下がって2つが出会うだけです。

t_d

露点（°C）で、いま空気が抱えている水蒸気量がちょうど飽和になる温度です。これより下では水が凝結して出てきて、この温度では相対湿度が定義上100%になります。主結果で、摂氏と華氏の両方で表示します。露点が気温に近いときは空気がほぼ飽和していて蒸発が遅く、30 °Cの日に露点26 °Cが息苦しいのはそのためです。同じ相対湿度でも涼しい朝ならそうはなりません。

17.62 / 243.12

マグヌス式の定数で、気温と飽和蒸気圧の指数関係を、計算機が1行で扱える形に直すものです。定義値ではなく当てはめた経験値で、−45〜+60 °Cの範囲でおよそ±0.6%とされています。このページの入力範囲はそこから来ています。この定数対は水面上の飽和を表します。0 °Cより下では氷面上の飽和がわずかに違う曲線を描き、定数は22.46と272.62になります——霜点の話は下の注記を見てください。

空気がどれくらい凝結に近いかを知りたいときに使ってください。冷たい水道管や窓、冷梁が汗をかくかどうか、部屋の空気が蒸し暑く感じられるかどうか、塗料やコーティングがきちんと硬化するかどうか、建物に送る空気を除湿する必要があるかどうか、といった場面です。2つの場所で相対湿度を比べられないときの数としても使えます。暖かい部屋の70%と寒い部屋の70%は、抱えている水の量がまるで違いますが、露点はそれを直接言います。建築設備の文脈では、露点は冷水温度の下限を決めます。露点より冷たい水を湿った空気の中の配管に通せば、管は水滴を垂らします。2番目の表は早見版で、気温と湿度の格子です。ふだんの聞き方はこちらでしょう——外が25 °Cで70%のとき、露点はいくつか。

1. 既定の値：20 °C・相対湿度60%

   1. 気温20 °C、相対湿度60%
   2. 20 °Cの飽和蒸気圧：e_s = 611.2 × exp(17.62 × 20 / 263.12) = 2,333 Pa
   3. 湿度を掛ける：e = 0.60 × 2,333 = 1,400 Pa。14.00 hPaとして表示されます
   4. 1,400 Paが飽和になる温度へ逆算すると：t_d = 12.0 °C
   5. 2行目への換算：12.0 × 9/5 + 32 = 53.6 °F

   覚えておく価値があるのはこの読みです。20 °C・湿度6割の部屋は露点が12 °Cあたりなので、およそ12 °Cより冷たい面には水が付きます。冬に一枚ガラスの窓の内側が濡れるのも、夏に冷たい飲み物が汗をかくのも同じ理由です。その面が、触れている空気の露点より低いからです。答えが「部屋は湿度60%だから問題ない」にならないのも同じ理由で、60%は空気についての文、12 °Cはその部屋の面についての文です。

2. 蒸し暑い夏の日：30 °C・相対湿度80%

   1. 気温30 °C、相対湿度80%
   2. 30 °Cの飽和蒸気圧：4,234 Pa（最初の表の42.34 hPaの行）
   3. e = 0.80 × 4,234 = 3,387 Pa → 33.87 hPa
   4. t_d = 26.2 °C。空気は飽和まであと3.8 °Cしかありません
   5. 華氏では79.1 °F

   露点26 °Cというのは、蒸し暑い日とは実際にこういうことだ、という数です。湿度よりもうまく体感を説明します。空気が自分の水を抱えきれなくなるまで4 °Cを切っており、汗はゆっくりしか蒸発せず、部屋の中の冷たい面はどれも露点を下回っています。天気予報の慣例では20 °Cがべたつき始める線、24 °Cがうっとうしい線、26 °Cを超えると屋外での活動が本当に危なくなるとされます。このページが摂氏と華氏の両方を出すのは、その目安が摂氏で語られることも華氏で語られることもあるからです。変えていないものにも注目してください。水蒸気圧は33.87 hPaで、前の例の14.00 hPaの2倍以上あります。快適な部屋と息苦しい部屋の違いは、この倍そのものです。

3. 0 °Cをまたぐ：気温が氷点で相対湿度50%

   1. 気温0 °C、相対湿度50%
   2. 0 °Cの飽和蒸気圧：611 Pa → 6.11 hPa
   3. e = 0.50 × 611 = 306 Pa → 3.06 hPa
   4. t_d = −9.2 °C。空気は凍っていないのに露点は氷点下です
   5. 華氏では15.4 °F

   人を引っかけるのはこの場合です。気温が氷点にあり、露点はそれより10 °C近く下——矛盾ではなく、ごく普通の冬の読みです。このページがどの定数を選ぶかが効き始めるのもここです。−9.2 °Cは水面上で計算した露点で、天気予報が報せるのも建築設備が設計で見るのもこれです。冷たい面に霜が実際に付く温度は霜点で、これは少し違います。同じ水蒸気圧なら、氷面上の飽和は水面上よりわずかに0 °C寄りで起こるので、霜点はここでは露点より1度ほど上になります。その数が要るなら、同じ式の17.62と243.12を22.46と272.62に差し替えてください。

4. 飽和した空気：20 °C・相対湿度100%

   1. 気温20 °C、相対湿度100%
   2. 100%では実際の水蒸気圧が飽和値に等しくなります：2,333 Pa → 23.33 hPa
   3. 2,333 Paが飽和になる温度は20 °C、つまり気温そのものです
   4. したがって露点は気温とちょうど等しく、華氏の行は68 °Fになります

   飽和しているときは露点と気温が同じ数になり、これは偶然でも丸めの産物でもなく、定義そのものです。飽和した空気を少しでも冷やせば水が出て、暖めれば水を足しも抜きもせずに相対湿度が100%を割ります。だから100%の場合は露点の計算を確かめるための1件になります。逆算のどこかで代数を間違えていれば——2つの定数を取り替えた、対数の中の比を逆にした——ここで入力と等しくない数として現れます。他の場合はどれも、静かに間違った数が出るだけです。

0 °Cより下でこのページが返すのは水面上の露点で、霜点とは同じ数ではありません。氷と過冷却の水では飽和蒸気圧が違うので2本の曲線は食い違い、その差は小さいものの——−10 °Cで1.1 °C——実在し、どちらを引用すべきかを決めます。このページは最後まで水面の定数（17.62と243.12）を使います。天気予報も建築設備も水面の値を報せるからで、もう一つの理由は、2つを切り替えるなら露点を先に解かないとどちらの定数を使うべきか分からないという循環に入るからです。霜点が要るなら、同じ式を22.46と272.62で走らせてください。およそ−65 °Cから氷点直下まで有効で、許容差は±1%と広めです。どちらの定数対もマグヌス式の当てはめで、水面の対は−45〜+60 °Cでおよそ±0.6%、このページの気温の入力範囲はそこから来ています。水面の飽和は、多孔質な材料の中の飽和とはまた別の問いです。壁の空洞や燃料タンク、密閉された包装の中の空気の露点は、そこにある面と、液体の水の溜まりがあるかどうかで決まります。そして計算は空気の温度が一様だと仮定しています。暖かい空気の中の冷たい面はそのすぐ横に薄い冷えた空気の層を作り、凝結するのは部屋ではなくその層です。

露点の式は何ですか

露点は凝結する温度で、2段階で求めます。気温における飽和蒸気圧はマグヌス式から出ます。e_s = 611.2 · exp(17.62·t / (243.12 + t))、tは摂氏、答はパスカルです。実際の水蒸気圧はそれを相対湿度で割り引いたもの、e = RH/100 · e_sです。露点はそのeが飽和になる温度なので、上の式を逆に解くとt_d = 243.12 · ln(e/611.2) / (17.62 − ln(e/611.2))になります。このページは3行とも実行し、途中の水蒸気圧も見せます。信用して受け取るのではなく、中間の段を自分で確かめられるようにするためです。

この露点計算はどう使いますか

気温を摂氏か華氏で、湿度計が読んでいるほうの目盛りで入れてください。相対湿度は0から100までの百分率です。主結果として露点が摂氏で出て、その下に同じ数が華氏で、そして水蒸気圧がヘクトパスカルで出ます。空欄のままにするものも、解くべきものもありません。入力はどちらも既知の量で、露点が答えです。湿度の読みが乾湿計の湿球と乾球の組で来ているなら、先に相対湿度へ直してください。このページが受け取るのは百分率で、2本の温度計ではありません。

露点は相対湿度と何が違うのですか

空気の暖かさに関係なく、実際にどれだけの水が入っているかを言います。相対湿度は比なので、水を足しても抜いてもいないのに温度が変われば動きます。同じ空気が朝は70%、午後は40%になるのは、暖まっただけでそうなります。露点はそうは動かないので、2つの部屋や2つの日を比べる数になります。実際には、露点は人が本当に知りたいことにも答えます。この面は濡れるのか、という問いです。面は露点より冷たいときだけ汗をかき、相対湿度だけでは面の温度を知らないかぎりそれが分かりません。

快適な露点はどのくらいですか

およそ13 °C未満は乾燥、13〜16 °Cが快適、16〜20 °Cはやや湿った感じ、20 °Cを超えるとべたつき始めます。華氏ではこの線がおよそ55、60、68 °Fに来るので、米国の天気予報が夏に湿度ではなく露点を報せるのです。およそ24 °C（75 °F）を超えるとうっとうしくなり、屋外での運動に実際の危険が伴い始めます。熱中症の指数が拾い上げるのはこの領域で、暑い日にこれだけ露点が高いと、指数が気温のはるか上まで上がります。建築設備には関連するもう一本の線があります。冷水やダクトの表面は、水滴を垂らさないように設計露点より上に保ちます。

なぜ霜点ではなく0 °C未満の露点が出るのですか

液体の水の上の飽和曲線を最後まで使っているからで、天気予報も建築設備もその慣例に従います。氷の上の飽和はわずかに違う曲線です。水の分子は過冷却の水の面より氷の面からは出にくいので、同じ水蒸気量なら霜点は露点より少しだけ上に来ます。−10 °Cで1.1 °Cです。どちらも正当で、別の問いに答えており、このページはどちらを出したかを明示します。霜点が要るなら定数を差し替えてください。同じ式で17.62の代わりに22.46、243.12の代わりに272.62を使います。およそ−65 °Cから氷点直下まで有効です。

測った露点とこの答えが違うのはなぜですか

たいていは算術ではなく湿度の入力のほうが弱い環です。安価な湿度計は±3%から±5%の相対湿度で公表されていることが多く、飽和曲線が急なので20 °Cでは数%が露点を1度ほど動かします。ストーブやケトル、人の息のそばで取った読みは部屋ではなくその発生源を測っており、湿った浴室に置かれていたセンサーは乾くまで高めに出ます。マグヌス式そのものはこのページが受け付ける範囲でおよそ±0.6%なので、式が原因になることはほとんどありません。2つの計器が食い違うときは、相対湿度ではなく露点どうしを比べてください。露点が共通の量で、そこで食い違うならそれは本物の食い違いです。

• Dew point and relative humidity — この2つの量についてのNPLの解説、ここで使っている形のマグヌス式、そして水面と氷面の定数対の精度 — National Physical Laboratory
• 湿度・蒸発・沸騰（College Physics 2e, §13.6）— 飽和蒸気圧、相対湿度と露点、そしてその背後にある状態図 — OpenStax
• 露点 — この量そのもの、相対湿度と霜点との関係、そしてこのページが引用している気象学的なしきい値 — Wikipedia