Calcolatrice dimensione del campione

n₀ = z² · p (1 − p) / e² popolazione piccola: n = n₀ / ( 1 + (n₀ − 1) / N )

z

Il valore critico per il livello di confidenza — 1,9600 al 95%, 1,6449 al 90% e 2,5758 al 99%. È stampato in una riga sua perché è l'unico numero della formula che viene dal livello di confidenza e non dalle tue ipotesi sulla popolazione

p

La proporzione che ti aspetti di trovare, in forma decimale. È l'unico input che è una congettura, ed entra come p(1 − p), che è massimo a p = 0,5 — quindi inserire 50% è l'ipotesi che produce il campione più grande e anche il più sicuro

e

Il margine di errore, in forma decimale — la semiampiezza che sei disposto ad accettare, nelle stesse unità della proporzione. È elevato al quadrato al denominatore, ed è per questo che dimezzarlo all'incirca quadruplica il campione

n₀

La dimensione del campione per una popolazione abbastanza grande da rendere irrilevante la sua dimensione. È la risposta ogni volta che la popolazione è ignota, e quando non lo è è l'input della correzione anziché il risultato finale

N

La dimensione della popolazione, da inserire come 0 quando è ignota o di fatto illimitata. La correzione divide n₀ per un numero maggiore della frazione n₀/N, quindi il campione corretto esce sempre sotto N — chiedere più persone di quante ne esistano non è un rischio che questa formula possa produrre

Usala prima di raccogliere i dati, ogni volta che il costo del campione è reale — un sondaggio con un incentivo per risposta, una misura di laboratorio con un prezzo per campione, uno studio clinico con obiettivi di arruolamento. L'ordine delle decisioni è questo: fissa il margine di errore con cui puoi convivere, fissa il livello di confidenza, poi azzarda la proporzione, poi leggi la dimensione del campione. Solo la prima di queste è un giudizio sullo studio; le altre due sono convenzioni o congetture. Se la risposta non è sostenibile, la mossa onesta è allargare il margine di errore e dirlo nel rapporto, perché un margine di errore che non puoi finanziare non è un obiettivo. Inserisci la dimensione della popolazione ogni volta che la popolazione è davvero piccola — sotto qualche migliaio — perché lì la correzione è consistente e ignorarla significa arruolare molte più persone del necessario.

1. Un sondaggio nazionale al 95% di confidenza e ±5 punti

   1. Valore critico al 95% di confidenza: 1,96
   2. Con p = 0,5 il prodotto p(1 − p) vale 0,25, il suo valore massimo possibile
   3. n₀ = 1,96² × 0,25 / 0,05² = 3,8416 × 0,25 / 0,0025 = 384,1459
   4. Arrotondato per eccesso a una persona intera: 385 risposte

   385 è il numero dietro la nota affermazione che un sondaggio su circa mille persone è accurato entro tre punti — stringi il margine a ±3 e la risposta diventa 1068, ed è da lì che viene quella cifra. La dimensione della popolazione è stata lasciata a 0 perché un sondaggio nazionale è una frazione trascurabile del paese, e a quel rapporto la correzione cambierebbe la risposta di meno di una persona.

2. Lo stesso sondaggio con un margine più stretto di ±3 punti

   1. Valore critico invariato a 1,96, perché il livello di confidenza non è cambiato
   2. n₀ = 1,96² × 0,25 / 0,03² = 0,9604 / 0,0009 = 1067,0719
   3. Arrotondato per eccesso: 1068 risposte
   4. Confronta con 385: il margine si è ridotto di un fattore 1,667 e il campione è cresciuto di un fattore 2,78, che è 1,667²

   La precisione si compra in modo quadratico. Passare da ±5 a ±3 punti non è un aumento di lavoro del 67% ma del 178%, perché il margine di errore è elevato al quadrato al denominatore. La conseguenza pratica è che esiste un limite a quanto un sondaggio possa essere preciso a buon mercato, e che pubblicizzare un margine più stretto di circa ±3 punti significa un campione nell'ordine delle migliaia — che è esattamente l'intervallo in cui la distorsione da mancata risposta comincia a contare più dell'errore di campionamento che la formula sta controllando.

3. Un'indagine sul personale di un'azienda con 1000 dipendenti

   1. La cifra non corretta è ancora 384,1459, perché non sa ancora nulla della popolazione
   2. Correzione: 384,1459 / ( 1 + 383,1459 / 1000 ) = 384,1459 / 1,3831459 = 277,73
   3. Arrotondato per eccesso: 278 dipendenti
   4. Sono il 28% del personale invece del 38% che la cifra non corretta avrebbe implicato

   La correzione è ciò che rende sostenibili i sondaggi su popolazioni piccole: 278 invece di 385, un risparmio di più di cento interviste a parità di margine dichiarato. Cresce man mano che il campione diventa una quota maggiore della popolazione. Con 100 dipendenti la risposta è 80 — non si può campionare più di quanto si abbia — e con un milione di dipendenti la correzione vale una sola persona, ed è per questo che 0 per una popolazione ignota è un valore predefinito ragionevole e non una scorciatoia.

La formula dimensiona un campione di risposte, non un elenco di inviti. Se un terzo delle persone interpellate non risponde, 385 risposte significano circa 580 inviti, e se chi risponde differisce in modo sistematico da chi non risponde nessuna dimensione del campione ripara alla distorsione che ne deriva — rende solo l'errore di campionamento più piccolo dell'errore totale. Il modello presume inoltre che ogni risposta sia un'estrazione indipendente dalla popolazione, cosa che non vale per i disegni a grappoli: un sondaggio su 400 studenti estratti da 8 classi ha un campione efficace molto più vicino a 8, e il conteggio di questa pagina va moltiplicato per un effetto di disegno prima di essere usato. La stima è per una singola proporzione; una media richiede invece una deviazione standard, che questa pagina non accetta, e un sondaggio che verrà scomposto in sottogruppi va dimensionato sul sottogruppo più piccolo e non sul totale. Infine, tutti e tre i livelli di confidenza offerti sono convenzioni, e nessuno di essi tiene conto dei numerosi confronti che una analisi reale di solito fa.

Quante risposte a un sondaggio mi servono?

Per il convenzionale ±5 punti percentuali al 95% di confidenza, 385 — e 1068 se vuoi ±3 punti. Questi due numeri coprono la grande maggioranza dei sondaggi pubblicati, e presuppongono una popolazione abbastanza grande da rendere la sua dimensione irrilevante. Se la popolazione è piccola al punto che potresti ragionevolmente intervistarne una quota ampia, inserisci la dimensione e la correzione abbasserà la cifra: 1000 dipendenti richiedono 278 risposte invece di 385, e 200 dipendenti ne richiedono 132. Ancorati prima al margine di errore, perché è il numero che il tuo pubblico leggerà davvero.

Perché la proporzione attesa è predefinita al 50%?

Perché p(1 − p) è massimo a p = 0,5, e la dimensione del campione è proporzionale a quel prodotto, quindi inserire 50% dà la risposta più grande che qualsiasi proporzione potrebbe richiedere. Questo lo rende l'ipotesi sicura quando davvero non sai: un sondaggio che poi esce al 60% avrà un margine di errore leggermente migliore di quello che avevi pianificato. Essere più specifici conviene — a p = 90% quel termine scende da 0,25 a 0,09, quindi lo stesso margine di errore richiede il 36% del campione. Usa un valore diverso da 50% solo se hai una base difendibile, come un'ondata precedente dello stesso sondaggio.

Che cosa fa la correzione per popolazione finita?

Riduce il campione quando la popolazione è abbastanza piccola che estrarre da essa senza reimmissione riduce in modo misurabile l'incertezza. L'effetto dipende da quale quota della popolazione stai campionando: al 10% la correzione vale qualche punto percentuale del campione, al 28% vale circa un quarto e al 50% vale quasi un terzo. Inserisci 0 come dimensione della popolazione quando è ignota o molto grande, e inserisci la cifra reale quando la popolazione è sotto qualche migliaio — è il campo che più spesso cambia una risposta che era già stata calcolata.

A quali margine di errore e livello di confidenza dovrei puntare?

±5 punti al 95% è il valore predefinito nella maggior parte del lavoro pubblicato, ±3 punti dove una decisione dipende da un risultato vicino, e ±10 punti per il lavoro esplorativo in cui conta solo una differenza grande. Sul livello di confidenza, il 95% è la convenzione e il 99% costa circa il 73% di campione in più per un intervallo più largo solo di un terzo. Prima di stringere l'uno o l'altro, controlla quanto costa la risposta: ±3 punti al 99% di confidenza richiedono 1843 risposte, circa cinque volte il valore predefinito. Se non è sostenibile, riporta il margine più largo invece di arruolare un campione che non riesci a completare.

Perché la risposta viene arrotondata per eccesso a una persona intera?

Perché la cifra frazionaria è l'aritmetica esatta e un numero intero è ciò che si può arruolare, e le due convenzioni per passare dall'una all'altro tirano in direzioni opposte. Arrotondare al più vicino potrebbe portare 384,1459 a 384, mancando il margine di errore obiettivo di un soffio — e l'obiettivo è la cosa che avevi chiesto. Arrotondare per eccesso garantisce che il margine sia rispettato o migliorato, costa al massimo una intervista in più, e corrisponde a come le dimensioni campionarie si scrivono in un protocollo, dove 385 è un impegno e 384,1459 è un valore intermedio.

Perché su questa pagina non c'è una tabella delle dimensioni campionarie?

Perché la tabella che qui si vorrebbe è una griglia di livello di confidenza contro margine di errore, e quella griglia è esattamente ciò che il pannello calcola già. Una tabella stampata a un 95% fisso contraddirebbe il pannello nel momento in cui passi al 99%, e avere la pagina in disaccordo con se stessa è peggio che non avere tabella — il lettore dovrebbe decidere a quale dei due numeri credere. La seconda ragione è che la tabella dovrebbe scegliere anche una proporzione, e il 50% è la scelta giusta solo finché resta il valore predefinito sicuro. Cambia livello di confidenza, margine di errore, proporzione o dimensione della popolazione e la risposta si ricalcola, che è tutto il contenuto della tabella che si sta cercando.

• 3.1 Terminology — Introductory Statistics 2e (relative frequency approaching probability as a sample grows, which is the property that makes a target margin of error meaningful in advance) — OpenStax (Rice University)
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (the distribution of an estimate, which is what the margin of error is a quantile of) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• 1.3.6.7.1. Cumulative Distribution Function of the Standard Normal Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (the cumulative function the critical values come from; the same values, used in reverse here to size a sample rather than to bound an estimate) — National Institute of Standards and Technology (NIST)