Kalkulator Pengurangan Bersusun

kolom k: mentah = angka_k(pengurang) − pinjaman_masuk − angka_k(bilangan yang dikurangi) pinjaman keluar = 1 jika mentah < 0, selain itu 0 angka ditulis = mentah + 10 × pinjaman keluar

minuend

Bilangan yang dikurangi: bilangan yang diambil, berupa bilangan bulat tidak lebih dari satu triliun. Ia duduk pada baris paling atas pekerjaannya, dan setiap kolom dibaca terhadap angka-angkanya — termasuk kolom tempat ia tidak punya angka lagi, yang dihitung sebagai nol.

subtrahend

Pengurang: bilangan yang diambil, ditulis di bawahnya dan disejajarkan pada kolom satuan. Ia boleh menjadi yang lebih besar di antara keduanya, dan dalam hal itu pekerjaannya dikerjakan terbalik lalu selisihnya diberi tanda minus.

column k

Tempat ke-k dari kanan, dengan kolom satuan dihitung sebagai nol. Sebuah kolom baru bisa diselesaikan setelah kolom di sebelah kanannya selesai, karena pinjamannya berjalan ke kiri — dan itulah sebabnya kolom satuan menentukan semua kolom di atasnya.

borrow

Angka 1 yang diambil dari kolom sebelah kiri ketika angka di atas lebih kecil daripada angka di bawahnya. Nilainya sepuluh di kolom yang menerimanya, jadi 4 − 7 menjadi 14 − 7, dan kolom asalnya berkurang satu.

difference

Jawabannya, sekaligus bilangan yang menjadi ukuran rantai pinjamannya: rantai itu punya satu entri per kolom bilangan yang lebih besar, sehingga entri terakhirnya selalu 0. Nol di depan tidak pernah ditulis, jadi 099 adalah jawaban 99.

Pakai halaman ini untuk mengurangkan satu bilangan bulat dari bilangan bulat lain ketika pekerjaannya harus diperlihatkan dan bukan sekadar dijawab: mengajarkan meminjam tepat pada titik ketika sebuah kolom tidak sanggup menutupi angka di bawahnya, atau memeriksa selisih yang sudah dihitung dengan tangan. Pemeriksaan yang menyertainya adalah penjumlahan — tambahkan selisihnya kembali ke pengurangnya dan bilangan yang dikurangi seharusnya muncul lagi.

1. 1.234 − 567

   1. Kolom satuan: 4 − 7 tidak bisa, jadi pinjam 1 dari kolom puluhan dan bacalah sebagai 14 − 7 = 7
   2. Kolom puluhan: angka 3 sudah kehilangan satu untuk pinjaman itu, jadi 2 − 6 juga tidak bisa — pinjam lagi dan bacalah 12 − 6 = 6
   3. Kolom ratusan: angka 2 juga kehilangan satu, jadi 1 − 5 tidak bisa — pinjam dan bacalah 11 − 5 = 6
   4. Kolom ribuan: angka 1 kehilangan satu, sehingga tersisa 0 − 0 = 0
   5. Angka yang ditulis, dari kolom tertinggi ke bawah, adalah 0, 6, 6, 7
   6. Selisihnya 667 dan rantai pinjamannya 1, 1, 1, 0

   Kasus bawaan, sekaligus yang memperlihatkan mengapa pekerjaannya perlu dituliskan: setiap kolom yang meminjam meninggalkan kolom di atasnya berkurang satu, sehingga pinjamannya sudah tiba sebelum angka kolom itu sendiri dibaca. Entri terakhirnya 0 karena kolom paling atas tidak punya apa pun di atasnya untuk dipinjami — nol itu adalah rantai pinjamannya berhenti, bukan satu langkah yang hilang.

2. 1.000 − 1, meminjam melewati angka nol

   1. Kolom satuan: 0 − 1 tidak bisa, jadi pinjam dari kolom puluhan
   2. Kolom puluhan berisi 0 dan tidak bisa meminjamkan, jadi ia meminjam dari kolom ratusan lebih dulu
   3. Kolom ratusan juga berisi 0, jadi ia meminjam dari kolom ribuan, yang mengubah 1.000 menjadi 990 dengan sepuluh di kolom ratusan
   4. Meminjamkan satu dari sepuluh itu ke kolom puluhan menyisakan 9 di sana dan sepuluh di kolom satuan
   5. Kolom satuan: 10 − 1 = 9. Kolom puluhan: 9 − 0 = 9. Kolom ratusan: 9 − 0 = 9
   6. Selisihnya 999 dan rantai pinjamannya 1, 1, 1, 0

   Rantainya sama-sama empat entri seperti contoh bawaannya, dan itulah intinya: pinjamannya berjalan melintasi seluruh lebar bilangan dan jawabannya adalah komplemen sembilan. Angka nol di tengah bukan tempat yang bisa meminjamkan — ia harus meminjam dari kiri lebih dulu, dan di atas kertas itulah rantai coretan yang guru tuliskan di atas penjumlahannya.

3. 3 − 5, tempat jawabannya menjadi negatif

   1. Bilangan di atas lebih kecil daripada bilangan di bawahnya, jadi pengurangannya dikerjakan terbalik: 5 − 3
   2. Kolom satuan: 5 − 3 = 2, tanpa apa pun yang perlu dipinjam
   3. Angka yang ditulis hanya 2
   4. Karena kedua bilangannya ditukar, jawabannya membawa tanda minus
   5. Selisihnya −2 dan rantai pinjamannya 0

   Pekerjaannya selalu bilangan yang lebih besar dikurangi yang lebih kecil, jadi kolom angka di tabel bawah tidak pernah menampilkan baris yang negatif — tanda minusnya tinggal pada jawabannya dan tidak di tempat lain. Itulah yang membuat rantai pinjamannya bisa dibaca sama sekali: ia punya satu entri per kolom bilangan yang lebih besar, dan panjangnya tidak akan tetap kalau kolomnya boleh berjalan ke arah sebaliknya.

Hanya bilangan bulat yang diterima. Desimal juga bisa dikurangkan secara bersusun, tetapi hanya setelah disejajarkan pada tanda desimalnya dan ditambahi nol, dan itu mengubah arti sebuah kolom — jadi desimal ditolak alih-alih diam-diam diperlakukan sebagai bilangan bulat. Masukan negatif ditolak karena alasan sejenis: tanda bukanlah sebuah angka dan akan menuntut kolom serta aturannya sendiri. Tepat dua bilangan yang diterima; rangkaian pengurangan adalah beberapa penjumlahan semacam ini satu demi satu. Setiap bilangan dibatasi satu triliun, karena angka-angkanya dibaca satu tempat demi satu tempat dan di luar itu angka yang tertulis berhenti cocok dengan jawabannya. Ketika bilangan kedua yang lebih besar, jawabannya negatif, tetapi angka yang ditampilkan pada pekerjaannya adalah angka dari bilangan yang lebih besar dikurangi yang lebih kecil, sehingga tabelnya tidak dibaca langsung dari bilangan yang Anda ketik.

Apa itu pengurangan bersusun?

Mengurangkan bilangan seperti cara menuliskannya: sejajarkan angkanya menurut tempat, kerjakan dari kolom satuan ke arah kiri, dan pinjam sepuluh dari kolom berikutnya setiap kali angka di atas terlalu kecil. Hasilnya sama dengan hasil kalkulator, hanya saja langkah antaranya disimpan dan bukan dibuang.

Apa arti meminjam?

Mengambil satu dari kolom di sebelah kiri lalu membelanjakannya di sini sebagai sepuluh. 4 − 7 tidak bisa, jadi satu puluhan dipindahkan ke sini dan kolomnya berbunyi 14 − 7 = 7. Kolom asalnya kini berkurang satu, dan itulah sebabnya setiap pinjaman menyentuh dua kolom dan bukan satu.

Apakah meminjam sama dengan pengelompokan ulang?

Ya — pengelompokan ulang, penamaan ulang, dan pertukaran adalah langkah yang sama dengan nama berbeda, dan kata mana yang dipakai di kelas hanyalah soal selera. Meminjam selalu menukar satu satuan dari tempat berikutnya di kiri dengan sepuluh satuan di tempat ini, jadi tidak ada yang diciptakan atau dimusnahkan.

Mengapa rantai pinjamannya berakhir dengan nol?

Karena kolom paling atas tidak pernah meminjam. Pinjaman hanya terjadi ketika sebuah kolom tidak sanggup menutupi angka di bawahnya, dan kolom tertinggi dari bilangan yang lebih besar selalu lebih besar daripada keseluruhan bilangan yang lebih kecil, jadi rantainya berhenti di sana. Nol di ujung itu adalah berhentinya, dan rantainya satu entri lebih panjang daripada pinjaman yang benar-benar Anda lihat.

Bagaimana cara memeriksa jawabannya?

Periksa jawabannya dengan menambahkan selisihnya kembali ke pengurangnya, lalu lihat apakah Anda memperoleh bilangan yang dikurangi. 1.234 − 567 = 667, dan 667 + 567 = 1.234. Pemeriksaan itu eksak dan hanya memerlukan satu penjumlahan bersusun, dan itulah sebabnya pengurangan dan penjumlahan diajarkan sebagai satu prosedur dengan tanda yang berbeda.

Bisakah saya mengurangkan bilangan yang lebih besar dari bilangan yang lebih kecil?

Bisa, dan jawabannya kembali negatif. Pekerjaannya tetap dikerjakan sebagai bilangan yang lebih besar dikurangi yang lebih kecil, karena prosedur kolom demi kolom memerlukan angka di atas yang lebih besar di suatu tempat; hanya tanda selisihnya yang berubah. 3 − 5 dikerjakan sebagai 5 − 3 = 2 lalu dilaporkan sebagai −2.

• Subtraction — the operation itself, and the fact that a difference can be checked by adding it back — Wolfram MathWorld (United States)
• Base — how a digit's worth comes from the column it sits in, which is why a borrow is worth exactly ten — Wolfram MathWorld (United States)
• Subtraction with regrouping — the column-by-column procedure taught in schools, and the names it goes by — SplashLearn (United States)