Kalkulator Pembulatan ke Sen Terdekat

2,675 → 2,68; 1,005 → 1,01; 0,005 → 0,01; -0,005 → -0,01; sen = hasil pembulatan × 100

nilai

Nilai yang akan dibulatkan, dari minus satu miliar sampai satu miliar. Lebih dari dua angka desimal diterima dengan sengaja: 1,005 dan 2,675 justru persis kasus yang menjadi alasan halaman ini ada, dan masukan yang menolaknya akan menolak kasus yang seharusnya ditanganinya. Kolom masukannya tidak memaksa dua angka desimal, dan memang tidak seharusnya — aturan pembulatannya yang menjadi pokok di sini, bukan format masukannya

hasil pembulatan

Nilai setelah dibulatkan ke dua angka desimal, dan baris pertama hasilnya. Ia berupa bilangan dan bukan sepotong teks, dan itulah sebabnya ia ditulis dengan pemisah desimal serta pemisah ribuan menurut bahasa Anda: 1,234.57 dalam bahasa Inggris, 1.234,57 dalam bahasa Indonesia. Perbedaan itu dari halaman pembulatan umum disengaja, dan itulah satu-satunya perbedaan keduanya pada masukan yang sama

sen

Nilai yang sama dinyatakan sebagai bilangan bulat sen, dan ia keluaran tersendiri dan bukan cara kedua menuliskan keluaran pertama. 268 adalah bilangan bulat yang bisa Anda jumlahkan, bagi, dan hitung; 2,68 adalah bilangan desimal yang berubah kembali menjadi bilangan pecahan begitu Anda mengalikannya dengan apa pun. Ia dihitung dari nilai yang sudah dibulatkan dan bukan dari nilai asalnya, sehingga kedua barisnya tidak mungkin berselisih — 1,005 memberi 1,01 di samping 101, tidak pernah 1,01 di samping 100

setengah menjauhi nol

Aturannya untuk nilai yang tepat setengah sen: 0,005 menjadi 0,01 dan -0,005 menjadi -0,01. Membulatkan ke atas dan membulatkan menjauhi nol sepakat pada nilai positif dan berbeda pada nilai negatif, dan di situlah perbedaannya berguna — cara bilangan bulat yang lugu mengembalikan nol negatif di sini, dan -0,00 bukanlah sesuatu yang pantas ditampilkan kepada siapa pun sebagai jumlah yang harus dibayar

1,005 × 100 = 100,49999999999999

Kegagalan yang menjadi alasan halaman ini dibuat. Sebuah perseratus tidak bisa disimpan dengan tepat dalam bentuk floating point, sehingga mengalikannya dengan seratus mendarat sedikit di bawah titik setengahnya dan pembulatannya berjalan ke arah yang salah. Setiap cara yang mengalikan lebih dulu, entah kemudian membulatkan bilangannya atau mencetaknya dengan dua angka desimal, mewarisi kesalahan itu dan menjawab 1,00. Memindahkan titik desimalnya di dalam teks menjaga nilainya tetap eksak, dan jawabannya keluar 1,01

-0,005 → -0,01

Setengah sen yang negatif, sekaligus kasus ketika kedua aturan pembulatan itu berpisah. Nilainya tepat setengah sen di bawah nol, dan aturannya mengirimnya semakin jauh dari nol dan bukan ke atas, sehingga ia menjadi -0,01 dan bukan -0,00. Membulatkan setengah yang negatif menuju positif tak hingga menghasilkan nol negatif, yang tercetak sebagai -0,00 dan terbaca sebagai kesalahan pembulatan walaupun aritmetikanya konsisten

Setiap perhitungan yang berakhir pada uang berakhir di sini. Tagihan yang dibagi di antara beberapa orang hampir tidak pernah terbagi menjadi sen yang bulat, dan sisanya harus dibebankan kepada seseorang atau dibulatkan; tarif pajak atau tarif tip yang dikenakan pada subtotal menghasilkan nilai dengan lebih banyak angka desimal daripada yang dimiliki uang; dan harga satuan dikalikan kuantitas melakukan hal yang sama. Membulatkan di akhir adalah langkah yang jelas, tetapi yang lebih penting adalah membulatkan di tengah. Jadwal amortisasi menghitung bunga atas saldo setiap periode dan membulatkan bunga setiap periode ke sen sebelum menambahkannya kembali, karena membulatkan hanya di akhir membiarkan bagian pecahannya menumpuk — selama tiga ratus enam puluh periode simpangan itu menjadi dolar utuh, dan saldo akhirnya berhenti cocok dengan catatan pemberi pinjaman. Penalaran yang sama berlaku di mana pun sebuah total disusun dari bagian-bagian yang dibulatkan: bagiannya harus dibulatkan lebih dulu lalu dijumlahkan, dan bukan sebaliknya. Bilangan bulat sen adalah bentuk yang layak disimpan untuk pekerjaan semacam itu, karena ia bilangan bulat dan tetap eksak sepanjang jalan; kesalahan pembulatan yang paling mahal justru lahir dari menyimpan nilai yang sudah dibulatkan tampilannya tetapi belum bulat isinya. Ketika pertanyaannya menyangkut angka desimal secara umum dan bukan uang — sebuah pengukuran sampai tiga angka desimal, sebuah angka sampai dua angka penting — halaman pembulatan mencakup tiga belas sasaran berbeda di satu tempat; halaman ini mencakup satu sasaran yang dipakai uang, dan mengerjakannya dengan aturan yang tidak bisa salah dihitung.

1. Nilai bawaan: 2,675

   1. Nilainya berada di antara 2,67 dan 2,68, dan ia duduk tepat di tengah-tengah keduanya
   2. Setengah dibulatkan menjauhi nol, jadi jawabannya 2,68 dan bukan 2,67
   3. Kalikan nilai hasil pembulatannya dengan 100: 2,68 × 100 = 268
   4. Jawabannya adalah nilai sebesar dua dolar enam puluh delapan sen, atau 268 sen

   Contoh yang paling sering dipakai orang, dan itulah sebabnya ia menjadi bawaan di sini. Ia juga satu-satunya kasus ketika cara yang lugu kebetulan memberi jawaban yang benar, karena 2,675 dikalikan 100 mendarat tepat pada 267,5 di dalam bentuk binernya sedangkan 1,005 tidak — jadi kalau hanya contoh ini yang ada di halaman ini, pembaca yang memeriksanya terhadap kodenya sendiri akan menemukan keduanya sepakat lalu menyimpulkan tidak ada masalah yang perlu diselesaikan. Contoh berikutnya justru yang memperlihatkan perbedaannya, dan itulah sebabnya halaman ini menampilkan nilai ini sebagai bawaan di layar dan memakai nilai yang satunya di bawah.

2. Nilai yang menipu semua orang: 1,005

   1. Nilainya duduk tepat di tengah-tengah antara 1,00 dan 1,01
   2. Setengah dibulatkan menjauhi nol, jadi jawabannya 1,01
   3. Mengalikannya dengan seratus memberi 100,49999999999999 dan bukan 100,5, karena perseratus tidak punya bentuk biner yang eksak
   4. Cara yang mengalikan lebih dulu karena itu membulatkannya ke bawah dan menjawab 1,00, kehilangan satu sen
   5. Memindahkan titik desimalnya di dalam teks menjaga nilainya tetap eksak, sehingga yang keluar adalah 1,01

   Contoh yang menjadi alasan halaman ini ada. Kalikan ia dengan seratus dan Anda mendapat 100,49999999999999 — bukan sedikit di bawah titik setengahnya secara kebetulan, melainkan karena 1,005 tidak bisa diwakili dengan tepat dalam bentuk biner dan nilai yang tersimpan sedikit di bawah nilai sebenarnya. Kedua cara yang paling jelas sama-sama mewarisi kesalahan itu: membulatkan bilangan hasil pengalinya memberi 1,00, dan mencetak nilainya dengan dua angka desimal juga memberi 1,00, karena keduanya sedang melihat bilangan yang sama yang sedikit terlalu kecil. Tidak ada apa pun pada keluarannya yang terlihat salah. Satu sen hilang begitu saja, dan satu-satunya cara menangkapnya adalah mengetahui seharusnya berapa jawabannya. Nilai setengah sen seperti ini justru tempat perhitungan uang mendarat, karena sebuah tarif yang dikenakan pada harga yang ganjil menghasilkannya terus-menerus.

3. Nilai biasa dengan desimal yang terlalu banyak: 1.234,5678

   1. Dua angka desimal pertamanya adalah 56, dan yang menyusul adalah 78 — lebih daripada setengah sen
   2. Jadi angka desimal keduanya naik: 1.234,57
   3. Kalikan dengan 100: 1.234,57 × 100 = 123.457
   4. Kalau dituliskan, nilainya adalah seribu dua ratus tiga puluh empat dan lima puluh tujuh sen

   Kasus yang biasa-biasa saja, dan layak dapat satu contoh supaya halaman ini tidak seluruhnya berisi jebakan. Tidak ada yang rumit terjadi: angka desimal ketiganya 7, jadi nilainya dibulatkan ke atas dengan cara yang biasa dan kedua metode sepakat satu sama lain. Yang diperlihatkan kasus ini adalah format penulisannya, dan itulah perbedaan yang paling dulu disadari pembaca. Dalam bahasa Inggris nilainya kembali sebagai 1,234.57 dengan koma yang mengelompokkan ribuan dan titik sebelum sen; dalam bahasa Indonesia nilainya kembali sebagai 1.234,57 dengan keduanya bertukar tempat; dalam bahasa Prancis ia kembali dengan spasi di tempat koma tadi. Angkanya identik dan halaman ini tidak menyentuhnya — yang berubah adalah bagaimana bahasa Anda menulis uang, dan halaman ini mengikutinya sedangkan halaman pembulatan umum dengan sengaja tidak.

4. Setengah sen di bawah nol: -0,005

   1. Nilainya duduk tepat di tengah-tengah antara nol dan minus satu sen
   2. Setengah dibulatkan menjauhi nol, dan di sini artinya ke bawah: -0,01
   3. Mengalikannya dengan 100 memberi tepat -0,5, jadi yang ini berskala dengan bersih
   4. Membulatkan -0,5 ke bilangan bulat dengan cara lugu memberi nol negatif, yang tercetak sebagai -0,00
   5. Memindahkan titik desimalnya di dalam teks memberi -1 sen, dan -0,01 sebagai nilainya

   Kasus yang memisahkan kedua aturan pembulatan itu. Pada nilai positif, membulatkan setengah ke atas dan membulatkan setengah menjauhi nol sepakat, sehingga perbedaannya terlihat seperti soal sepele. Di sini keduanya berpisah: membulatkan -0,5 ke atas memberi nol dengan tanda negatif yang menempel, dan nilai sebesar nol sen negatif bukanlah sesuatu yang pantas ditampilkan kepada siapa pun. Yang ini juga berskala dengan bersih, karena -0,005 dikalikan 100 tepat -0,5 — kegagalan binernya tidak simetris terhadap tandanya, dan itulah sebabnya kumpulan nilai uji perlu memuat bilangan negatif dan bukan hanya bilangan positif. Pengembalian dana, kredit, atau diskon yang melebihi nilainya semuanya mendarat di sini.

Nilainya harus bilangan dari minus satu miliar sampai satu miliar, dan hasil pembulatannya boleh berada satu langkah di luar rentang itu: 999.999.999,999 dibulatkan ke atas menjadi tepat satu miliar, dan keluaran sennya di sana seratus miliar. Keluarannya tetap eksak pada ukuran itu karena bilangan bulat sen sebesar itu masih berada di dalam rentang ketika setiap bilangan bulat diwakili dengan tepat. Aturan pembulatannya adalah setengah menjauhi nol, dan tidak ada pengaturan untuk mengubahnya — halaman yang punya tombol pemilih aturan harus menjelaskan aturan mana yang dipakai pengadilan di negara Anda, dan halaman ini tidak melakukannya. Nilai negatif dibulatkan menjauhi nol dan bukan ke atas, dan keduanya berbeda tepat pada kasus setengah sen. Halaman ini tidak membawa mata uang: ia tahu berapa sen sebuah nilai, tetapi tidak tahu sen itu disebut apa, sehingga keluarannya berupa bilangan dan lambang apa pun terserah Anda tambahkan. Ia membulatkan satu nilai pada satu waktu dan tidak membagi total di antara beberapa orang, tidak membebankan sisanya, dan tidak menyeimbangkan jadwal cicilan. Tabel rujukan di bawah menunjukkan empat nilai tetap dan bukan mengikuti masukan Anda, dan angka-angka di dalamnya dicetak tanpa lokalisasi: di sana 2.675 dan -0.005 terbaca sebagai dua koma enam tujuh lima dan minus nol koma nol nol lima, dengan titik sebagai tanda desimal, walaupun panel hasil di atas melokalisasi hasilnya.

Mengapa 1,005 dibulatkan menjadi 1,01 dan bukan 1,00?

Karena ia tepat setengah jalan antara 1,00 dan 1,01, dan aturan setengah mengirim nilainya menjauhi nol. Jawabannya hanya terlihat mengejutkan karena pelaksanaan yang paling jelas mengembalikan 1,00. Kalikan 1,005 dengan seratus dan Anda mendapat 100,49999999999999, bukan 100,5 — sebuah perseratus tidak bisa disimpan dengan tepat dalam bentuk biner, dan nilai yang tersimpan sedikit di bawah nilai sebenarnya. Jadi cara yang mengalikan lebih dulu, entah kemudian membulatkan bilangannya atau mencetaknya dengan dua angka desimal, sedang melihat nilai yang sedikit di bawah titik setengahnya lalu membulatkannya ke bawah. Sen itu tidak hilang dengan berisik; keluarannya berupa nilai yang terlihat biasa saja. Satu masukan inilah alasan ada sebuah halaman di sini dan bukan sekadar satu baris rumus.

Apakah ini membulatkan setengah ke atas atau setengah ke bilangan genap terdekat?

Setengah menjauhi nol — ke atas pada nilai positif, ke bawah pada nilai negatif. Itulah yang dilakukan hampir setiap sistem kasir dan itulah yang dimaksud orang ketika membulatkan harga, sehingga 2,5 sen menjadi 3 dan -2,5 sen menjadi -3. Membulatkan setengah ke bilangan genap terdekat adalah aturan umum yang lain, dan ia ada untuk mencegah deretan angka yang panjang menyimpang ke atas ketika dijumlahkan; ia penting di statistika dan di sebagian pekerjaan akuntansi, dan bukan itu yang dilakukan halaman ini. Kedua aturan itu sepakat pada setiap nilai kecuali tepat di setengahnya, dan itulah sebabnya perbedaannya mudah terlewat sampai sebuah pembayaran mendarat tepat di sana. Tidak ada tombol pemilihnya, karena tombol seperti itu menuntut penjelasan tentang aturan mana yang berlaku di yurisdiksi mana.

Mengapa jumlah sennya juga dilaporkan, bukan hanya nilainya?

Karena keduanya berguna untuk hal yang berbeda, dan yang berupa bilangan bulat itulah yang tetap eksak. Dua ratus enam puluh delapan adalah bilangan bulat: Anda bisa menjumlahkannya dengan sen bulat lainnya, membaginya di antara beberapa orang, mengalikannya dengan kuantitas, dan melanjutkan tanpa apa pun terjadi padanya. Dua koma enam delapan adalah bilangan desimal, dan begitu Anda mengalikannya dengan sesuatu ia berubah kembali menjadi bilangan floating point dengan masalah penyimpanan yang sama seperti yang ingin Anda hindari dengan datang ke halaman ini. Itu juga sebabnya jumlah sennya dihitung dari nilai yang sudah dibulatkan dan bukan dari masukan asalnya — kalau dihitung terpisah, masukan seperti 1,005 bisa mencetak 1,01 pada satu baris dan 100 pada baris berikutnya, dan dua bilangan pada satu panel yang berselisih lebih buruk daripada salah satunya sedikit meleset.

Mengapa hasilnya memakai koma di sebagian bahasa?

Karena uang ditulis sebagaimana bahasa pembacanya menulisnya, dan itu tidak sama di mana-mana. Bahasa Inggris menaruh titik sebelum sen dan koma di antara ribuan, sehingga nilainya keluar sebagai 1,234.57. Bahasa Indonesia dan sebagian besar benua Eropa membalik keduanya: 1.234,57. Bahasa Prancis memakai spasi di tempat koma tadi: 1 234,57. Halaman ini melaporkan nilainya sebagai bilangan dan bukan sebagai sepotong teks, jadi format penulisannya mengikuti bahasa yang sedang Anda baca. Halaman pembulatan umum di situs ini dengan sengaja tidak melakukan hal itu — hasilnya berupa teks dengan titik yang tetap dan tanpa pengelompokan — dan itulah satu-satunya tempat kedua halaman itu benar-benar berbeda pada masukan yang sama.

Di mana pembulatan ke sen benar-benar penting?

Di mana pun sebuah total disusun dari bagian-bagian. Jadwal amortisasi adalah kasus yang paling jelas: bunga setiap periode dihitung atas saldo yang tersisa, dibulatkan ke sen, lalu ditambahkan kembali, dan membulatkan hanya sekali di akhir membiarkan pecahannya menumpuk — selama tiga ratus enam puluh periode simpangan itu menjadi dolar utuh dan saldo akhirnya berhenti cocok dengan catatan pemberi pinjaman. Membagi tagihan berbentuk sama, karena total yang dibagi di antara beberapa orang jarang mendarat pada sen yang bulat dan sen yang tersisa harus dibebankan ke suatu tempat. Dan setiap tarif yang dikenakan pada sebuah nilai — pajak, tip, diskon — menghasilkan lebih banyak angka desimal daripada yang dimiliki uang. Aturan yang layak diingat adalah bagiannya dibulatkan lebih dulu lalu bagian yang sudah dibulatkan itu dijumlahkan, dan bukan sebaliknya.

Berapa nilai terbesar yang diterima halaman ini?

Satu miliar, ke arah mana pun, dan jawaban hasil pembulatannya boleh berada satu langkah di luar itu — 999.999.999,999 dibulatkan ke atas menjadi tepat satu miliar, dan keluaran sennya di sana seratus miliar. Keluarannya tetap eksak pada ukuran itu karena bilangan bulat sen sebesar itu masih berada di dalam rentang ketika setiap bilangan bulat diwakili dengan tepat; batas atasnya jauh di bawah titik ketika bilangan bulat mulai dihampiri. Masukan di luar batasnya ditolak dan tidak dipangkas, karena diam-diam membulatkan nilai yang tidak Anda ketik akan menjadi jawaban yang lebih buruk daripada mengatakan tidak.

• Rounding — the half-away-from-zero rule, and how it differs from rounding half upward on negative values — Wolfram MathWorld (United States)
• What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic — why 1.005 stored as a double is a hair below the half-way point — Oracle (originally ACM Computing Surveys)
• Number.prototype.toFixed — the round-half-to-even behaviour, and why formatting a value to two decimals is not the same as rounding it — MDN Web Docs (Mozilla)