Kalkulator Margin Galat

ME = z* × SE SE = s / √n SE = √(p(1 − p) / n)

ME

Margin galat — setengah lebar selang kepercayaan, dalam satuan penduganya. Ia disebut setengah lebar dan bukan lebar karena selangnya ditulis sebagai penduga ± ME, jadi angka yang sama dikurangkan di satu sisi dan ditambahkan di sisi lain. Satuannya mengikuti penduganya: poin persentase untuk proporsi, dan satuan apa pun yang dipakai datanya untuk rata-rata

z*

Nilai kritisnya, dan pada mode ini ia selalu berupa nilai t pada n − 1 derajat kebebasan, bukan 1,96 yang akrab. Selisihnya kecil di sebelah ukuran sampel yang biasa dipakai survei, tetapi tidak nol dan justru paling besar tepat di tempat margin galatnya juga paling besar: pada n = 2 nilai t-nya 12,7062, sehingga sampel berisi dua orang dengan simpangan baku 4 mendapat margin galat 35,94

s

Simpangan baku sampel, hanya dipakai pada mode rata-rata. Pada sebuah survei nilai ini jarang diketahui sebelumnya, dan itulah sebabnya jajak pendapat melaporkan proporsi: untuk pertanyaan ya/tidak, variasinya mengikuti persentasenya sendiri dan tidak ada yang perlu diestimasi terpisah

p

Proporsi sampel, hanya dipakai pada mode proporsi dan ditulis sebagai pecahan di dalam rumus serta sebagai persentase pada panel. Sumbangannya terhadap lebar selang paling besar pada 50%: separuh sampel setuju dan separuh tidak setuju adalah keadaan paling tidak pasti yang bisa dimiliki pertanyaan biner, dan itulah sebabnya margin galat yang dikutip untuk sebuah jajak pendapat biasanya berupa kasus terburuk pada p = 0,5 alih-alih angka jajak itu sendiri

n

Ukuran sampel, yang muncul sebagai √n. Akar kuadrat itulah alasan menggandakan sampel tidak memangkas margin galat menjadi separuhnya — ia hanya membaginya dengan 1,41, jadi memangkas margin menjadi separuh menuntut sampel empat kali lipat. Ia juga satu-satunya faktor yang bisa dikendalikan peneliti, karena p berasal dari datanya dan tingkat kepercayaan adalah pernyataan tentang seberapa berhati-hati jawabannya harus dibuat

Pakai kalkulator ini ketika datanya sudah terkumpul dan Anda ingin tahu berapa bagian dari angka yang dilaporkan itu hanya derau, atau ketika Anda membaca angka yang dilaporkan orang lain dan ingin melihat dari apa angka itu tersusun. Dua hal yang paling berguna di sini justru ada di panel dan bukan di hasil utamanya: nilai kritisnya, yang membuka apakah yang dipakai t atau z dan dengan demikian apakah analisnya memperhitungkan estimasi sebarannya, dan galat bakunya, yang membuat hukum akar kuadrat terlihat — lipat empatkan sampelnya dan baris ini terpangkas separuh. Untuk merancang penelitian dan bukan menafsirkan hasilnya, halaman ukuran sampel adalah alat yang lebih tepat, karena halaman itu membalik pertanyaannya dan menanyakan berapa banyak jawaban yang diperlukan untuk margin yang sudah Anda putuskan bisa diterima. Ketika membaca hasil survei, ingatlah bahwa marginnya hanya mencakup galat pengambilan sampel. Ia tidak mengatakan apa pun tentang siapa yang menjawab, apakah pertanyaannya menuntun, atau apakah sampelnya diambil dengan cara yang memungkinkan setiap anggota populasi terpilih. Masalah-masalah itu tidak mengecil seiring bertambahnya n, dan sampel besar dengan margin galat kecil justru begitulah cara sebuah jajak pendapat yang berbias tampak berwibawa.

1. Nilai bawaan: rata-rata yang diestimasi dari 100 pengamatan

   1. Galat baku: s / √n = 12 / 10 = 1,2
   2. Nilai kritis: nilai t pada 99 derajat kebebasan, 1,9842 — bukan 1,9600
   3. Margin galat: 1,9842 × 1,2 = 2,3811
   4. Penduganya sendiri bukan masukan, jadi jawabannya berupa setengah lebar dan bukan sebuah selang

   Baris nilai kritis itulah yang layak dibaca, karena di situlah hitungan tangan biasanya meleset: 100 pengamatan adalah sampel yang besar, dan meraih 1,96 alih-alih 1,9842 mengubah jawabannya sebesar 1,2%. Di sini selisihnya kecil dan pada n = 2 selisihnya luar biasa besar, karena pertukaran yang sama akan mengubah 35,9 poin menjadi 5,5 — pernyataan yang mengecilkan ketidakpastiannya sampai seperenam. Halaman ini mencetak nilai kritisnya justru supaya langkah ini bisa diperiksa alih-alih tersembunyi di dalam sebuah perkalian.

2. Proporsi dari 1.000 jawaban

   1. Proporsi sebagai pecahan: 50% = 0,5
   2. Galat baku dalam poin persentase: √(0,5 × 0,5 / 1.000) × 100 = 1,5811
   3. Nilai kritis: nilai normal 1,9600, karena mode proporsi memakai z
   4. Margin galat: 1,96 × 1,5811 = 3,099 poin persentase

   Inilah bentuk angka yang dikutip surat kabar, dan ada tiga perincian yang layak dipisahkan. Nilai kritisnya 1,9600 di sini sementara contoh rata-rata di atas memakai 1,9842, karena variabilitas sebuah proporsi sepenuhnya ditentukan oleh p dan tidak memerlukan derajat kebebasan. Kolom simpangan baku duduk di panel tanpa dipakai — pada mode ini variasinya berasal dari persentasenya, bukan dari estimasi terpisah. Dan p = 50% adalah kasus terburuk, sehingga angkanya bisa digeneralisasi: pertanyaan mana pun di survei itu memiliki margin galat yang tidak lebih besar daripada angka ini.

3. Sembilan pengamatan menaruh margin galatnya tepat pada nilai kritisnya

   1. Galat baku: 3 / √9 = 1, tepat sekali
   2. Nilai kritis pada 8 derajat kebebasan: 2,306
   3. Margin galat: 2,306 × 1 = 2,306
   4. Dua dari tiga barisnya mencetak angka yang sama, dan itu kebetulan pilihan masukan ini, bukan sebuah aturan

   Kebetulan itu layak dilihat sekali supaya nanti tidak disangka sebuah hubungan: galat bakunya keluar tepat 1, sehingga perkaliannya tidak mengubah apa pun dan nilai kritisnya tampak sebagai jawabannya. Sembilan pengamatan dengan simpangan baku 3 adalah susunan sampel kecil yang wajar, dan nilai t yang sama persis dihasilkan halaman selang kepercayaan pada n = 9 — kedua halaman berbagi seluruh perhitungannya dan hanya berbeda pada ada tidaknya rata-rata sampel yang digeser.

4. Data yang sama dibaca pada 99% alih-alih 95%

   1. Galat bakunya tidak berubah, 1,2 — tidak ada bagian dari datanya yang bergerak
   2. Nilai kritis pada 99% dengan 99 derajat kebebasan: 2,6264
   3. Margin galat: 2,6264 × 1,2 = 3,1517
   4. Bandingkan dengan kasus 95%: 2,3811, jadi kepercayaan tambahannya berbiaya 32% lebar tambahan

   Hanya satu dari tiga barisnya yang berubah, dan itulah gunanya mencetak semuanya: tingkat kepercayaan menyentuh nilai kritisnya dan tidak menyentuh yang lain, sedangkan ukuran sampel menyentuh galat bakunya dan tidak menyentuh yang lain. Kedua kenop itu mandiri, dan mencampuradukkannya adalah cara yang lazim untuk salah membaca apa yang tadi diubah. Pertukarannya sendiri layak diberi nama — kepercayaan 99% bukan lebih akurat, melainkan lebih berhati-hati. Ia membeli selang yang lebih lebar yang lebih sering memuat nilai sebenarnya dan lebih longgar memaku penduganya pada satu kesempatan.

Margin galat hanya mencakup satu sumber galat: variasi yang timbul karena mengambil sampel alih-alih mengukur seluruh populasinya. Ia tidak mengatakan apa pun tentang bias, dan keduanya tidak bisa saling menggantikan — sampel berisi seribu relawan dari sebuah situs web punya margin galat yang kecil dan bisa meleset dua puluh poin, karena orang yang memilih menjawab bukanlah pengambilan acak. Ia juga mengandaikan pengamatan saling bebas. Menyurvei beberapa orang dalam satu rumah tangga, atau mengukur subjek yang sama dua kali, menurunkan ukuran sampel efektif jauh di bawah banyaknya jawaban, dan rumusnya tidak punya cara untuk mengetahuinya; marginnya keluar terlalu sempit. Baik rumus rata-rata maupun proporsinya adalah hampiran sampel besar: versi proporsinya khususnya tidak bisa diandalkan ketika n·p atau n·(1 − p) kecil, dan itulah yang terjadi pada kategori yang jarang — tingkat jawaban 2% dari sampel 100 tidak selayaknya dilaporkan dengan tanda plus-minus yang simetris sama sekali. Dan margin galat menggambarkan satu penduga secara terpisah. Ia alat yang salah untuk membandingkan dua kelompok, karena yang penting di sana adalah margin galat dari selisihnya, yang bukan jumlah kedua marginnya kecuali kelompoknya saling bebas.

Apa arti margin galat 3% sebenarnya?

Artinya, kalau survei yang sama diulang berkali-kali, sekitar 95% selang yang dihasilkan — angka yang dilaporkan plus-minus 3 poin — akan memuat nilai populasi yang sebenarnya. Artinya bukan bahwa nilai sebenarnya pasti berada dalam 3 poin, dan bukan bahwa surveinya salah sampai 3 poin. Ada dua akibat yang mudah terlewat. Nilai sebenarnya ada di dalam selang itu atau di luarnya, jadi angka 95% menggambarkan prosedurnya dan bukan hasil yang satu ini. Dan marginnya saling menumpuk ketika Anda membandingkan kelompok: kalau dua calon terpaut 4 poin pada jajak pendapat dengan margin 3 poin masing-masing, persaingannya tidak "berada di dalam margin" dalam arti yang sederhana — selisihnya punya margin galat sendiri, dan margin itu lebih besar daripada salah satu marginnya.

Mengapa margin galatnya lebih kecil pada sampel yang lebih besar, tetapi tidak sebanding?

Karena ukuran sampel masuk ke dalam rumus di bawah tanda akar. Dari 100 menjadi 400 jawaban memangkas margin galatnya separuh, dan dari 400 menjadi 1.600 memangkasnya separuh lagi — setiap pemangkasan separuh menelan sampel empat kali lipat. Ini fakta paling berakibat tentang perancangan survei, dan ia menjelaskan mengapa jajak pendapat menumpuk di kisaran beberapa ratus sampai dua ribuan responden: seribu yang pertama membeli sebagian besar presisi yang tersedia, dan seribu berikutnya hanya membeli separuh dari itu. Itu juga sebabnya margin galat tidak bisa diperbaiki dengan analisis yang lebih baik. Satu-satunya tuas adalah data yang lebih banyak, dan tuas itu bekerja lewat akar kuadrat.

Apakah margin galat yang lebih besar lebih buruk?

Ia lebih jujur, bukan lebih buruk. Selang yang lebih lebar lebih mungkin memuat nilai sebenarnya, jadi penelitian yang melaporkan ±5 poin pada tingkat kepercayaan 99% membuat klaim yang lebih aman daripada yang melaporkan ±3 pada 90% — keduanya tidak bisa dibandingkan sebelum tingkat kepercayaannya dinyatakan. Yang benar-benar buruk adalah margin yang tidak dilaporkan, atau yang dikutip tanpa tingkat kepercayaannya, karena dengan begitu pembacanya tidak bisa menilai seberapa berat angka itu. Hal lain yang disinyalkan oleh margin yang lebar hanyalah bahwa sampelnya kecil, dan itu informasi dan bukan cacat: artinya penelitian itu tidak bisa memisahkan perbedaan yang halus, dan penelitian yang tidak bisa memisahkannya tidak selayaknya dibaca seolah-olah bisa.

Mengapa halaman ini menolak proporsi 0% atau 100%?

Karena rumusnya runtuh di situ. Galat baku untuk sebuah proporsi adalah √(p(1 − p)/n), dan pada p = 0 atau p = 1 faktor p(1 − p)-nya nol, sehingga margin galatnya keluar tepat nol. Mencetak "60% ± 0 poin" adalah klaim kepastian yang tidak bisa ditanggung sampel mana pun — ia mengatakan nilai populasinya 60%, padahal yang ditunjukkan datanya hanyalah bahwa tidak ada seorang pun di sampel ini yang jatuh di luar kategori itu. Ada cara-cara yang benar untuk menangani hitungan nol atau penuh, dan semuanya menambahkan sesuatu pada hitungannya alih-alih mempercayai sel kosong itu; tidak satu pun dari cara itu berupa margin galat biasa, jadi halaman ini menolak alih-alih mengembalikan angka yang akan dibaca sebagai kepastian.

Apakah margin galat memperhitungkan sampel yang berbias?

Tidak, dan inilah batas terpenting dari seluruh gagasan ini. Margin galat mengukur variabilitas pengambilan sampel — bagian dari galat yang berasal dari melihat sebagian populasi alih-alih seluruhnya. Bias adalah jenis galat yang lain, yang dihasilkan oleh cara sampelnya dipilih atau cara pertanyaannya diajukan, dan ia tidak menyusut seiring sampelnya bertambah. Jajak pendapat sukarela di internet atas sepuluh ribu orang bisa punya margin galat satu poin persentase dan tetap meleset lima belas poin, karena orang yang menjawab bukan pengambilan acak dari populasinya. Sampel besar membuat galat pengambilan sampel menjadi kecil; ia membuat bias tampak lebih presisi. Ketika membaca margin yang dilaporkan, tanyakan lebih dulu bagaimana sampelnya diambil.

Apa bedanya margin galat dengan galat baku?

Galat baku adalah sebaran mentah dari penduganya, sedangkan margin galat adalah sebaran itu dikalikan nilai kritis yang bergantung pada tingkat kepercayaan. Jadi galat baku adalah sifat datanya semata, dan margin galat adalah pernyataan tentang seberapa besar kepercayaan yang ingin Anda tempatkan padanya. Untuk selang 95% pengalinya sekitar dua, dan itulah sebabnya kedua angka itu sering berada dalam jarak satu faktor dua dan sering dicampuradukkan. Keduanya dicetak di panel karena alasan itu: galat baku memberi tahu seberapa banyak informasi yang dibawa sampelnya, dan margin galat memberi tahu apa yang sudah Anda putuskan untuk diklaim dengannya.

• 1.3.5.6. Measures of Scale — e-Handbook of Statistical Methods (the standard deviation the standard error is built from, and the n − 1 denominator the degrees of freedom come from) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• 6.2 Using the Normal Distribution — Introductory Statistics 2e (the critical value that multiplies the standard error, and the tail areas a confidence level is split into) — OpenStax (Rice University)
• 1.3.6.1. What is a Probability Distribution — e-Handbook of Statistical Methods (the sampling distribution whose spread is the standard error, which is what the plus-or-minus sign is describing) — National Institute of Standards and Technology (NIST)