ग्रेड कैलकुलेटर

भारित ग्रेड = Σ(अंकᵢ × भारᵢ) ÷ Σभारᵢ

अंकᵢ

सूची की i-वीं मद का अंक, उस मद के पूरे अंकों के प्रतिशत के रूप में — 92 का मतलब 92% है, 0.92 नहीं। 100 से ऊपर के अंक भी चलते हैं, क्योंकि बोनस और एक्सट्रा क्रेडिट असली होते हैं; यह पेज उन पर कोई ऊपरी सीमा नहीं लगाता

भारᵢ

उस मद का भार, यानी कोर्स के ग्रेड में उसका हिस्सा — आपके सिलेबस की जिस इकाई में लिखा हो: प्रतिशत (20), दशमलव (0.2) या अंक (2), तीनों चलेंगे, बस पूरी सूची में एक ही इकाई रहनी चाहिए

Σभारᵢ

भारों का कुल, जो नतीजे में छापा जाता है और भाजक बनता है। इसलिए 85 का जोड़ भी एक ठीक भारित ग्रेड ही देता है — और 100 से अलग जोड़ किसी मद के छूट जाने का सबसे जल्दी मिलने वाला संकेत है

भारित ग्रेड

कोर्स का भारित ग्रेड: हर अंक उन मदों की तरफ़ खिंचता है जिनका भार सबसे भारी है। सारे भार बराबर हों तो यह इन्हीं अंकों के साधारण औसत के बराबर होता है, और इसीलिए दोनों पंक्तियाँ एक साथ छपती हैं

यह पेज तब लीजिए जब सिलेबस कहे कि कोर्स का ग्रेड कई हिस्सों से बनता है — होमवर्क 20%, क्विज़ 20%, मिडटर्म 30%, फ़ाइनल 30% — और आपको अंदाज़े के बजाय संख्या चाहिए। यह सेमेस्टर के दौरान सबसे ज़्यादा पूछे जाने वाले दो सवालों का जवाब देता है: अब तक कहाँ खड़ा हूँ, और एक मद हटाने से ग्रेड पर क्या असर पड़ा। चूँकि हर अंक अपने भार के साथ दर्ज होता है, वही सूची फ़ाइनल पर कोई काल्पनिक अंक डालकर पहले ही दोबारा चलाई जा सकती है, और भारों का कुल इसलिए छपता है कि छूटी हुई मद दिख जाए। अगर कोर्स प्रतिशत भार के बजाय क्रेडिट घंटों पर ग्रेड देता है, तो GPA वाला पेज वही गणना करता है — बस वहाँ भार क्रेडिट होते हैं।

1. पाँच मदें, भारों का जोड़ 100: भारित 87.6, साधारण औसत 86.6

   1. जोड़ी बनाइए: पहला अंक 85 पहले भार 20 के साथ, दूसरा 90 दूसरे 20 के साथ, तीसरा 78 तीसरे 10 के साथ, चौथा 92 चौथे 20 के साथ, पाँचवाँ 88 पाँचवें 30 के साथ
   2. हर जोड़ी का गुणनफल: 85 × 20 = 1700, 90 × 20 = 1800, 78 × 10 = 780, 92 × 20 = 1840, 88 × 30 = 2640
   3. इनका जोड़: 1700 + 1800 + 780 + 1840 + 2640 = 8760
   4. भारों का कुल: 20 + 20 + 10 + 20 + 30 = 100
   5. भारित ग्रेड: 8760 ÷ 100 = 87.6
   6. बिना भार वाला साधारण औसत: (85 + 90 + 78 + 92 + 88) ÷ 5 = 433 ÷ 5 = 86.6

   सबसे कम अंक 78 है पर उसका भार सबसे हल्का (10) है, और सबसे भारी भार (30) 88 पर पड़ा है — इसीलिए भारित ग्रेड साधारण औसत से पूरा एक अंक ऊपर बैठता है। जिस कोर्स में फ़ाइनल 30% का हो, वहीं यह फ़र्क़ मायने रखता है। ध्यान दीजिए कि यहाँ भारों का जोड़ ठीक 100 है; अगला उदाहरण दिखाता है कि यह ज़रूरी नहीं।

2. भारों का जोड़ 4, 100 नहीं: भारित ग्रेड फिर भी 87.5

   1. जोड़ी: पहला अंक 90 पहले भार 3 के साथ, दूसरा अंक 80 दूसरे भार 1 के साथ
   2. गुणनफल: 90 × 3 = 270, 80 × 1 = 80
   3. इनका जोड़: 270 + 80 = 350
   4. भारों का कुल: 3 + 1 = 4
   5. भारित ग्रेड: 350 ÷ 4 = 87.5 — वही जवाब जो भार 30 और 10 होने पर आता
   6. साधारण औसत: (90 + 80) ÷ 2 = 85

   सिर्फ़ भारों का अनुपात मायने रखता है। 3 और 1 वही कोर्स बताते हैं जो 30 और 10 बताते हैं, या 0.75 और 0.25 — तीनों 87.5 ही देते हैं, क्योंकि भारों के कुल से भाग देने पर इकाइयाँ कट जाती हैं। इसी वजह से यह पेज कभी नहीं कहता कि भारों का जोड़ 100 होना चाहिए: 4 में से मिले अंक भी एक पूरा जवाब हैं।

3. एक मद का भार 100, दूसरे का 0: भारित 100, साधारण 50

   1. जोड़ी: पहला अंक 100 पहले भार 100 के साथ, दूसरा अंक 0 दूसरे भार 0 के साथ
   2. गुणनफल: 100 × 100 = 10000, 0 × 0 = 0
   3. इनका जोड़: 10000 + 0 = 10000
   4. भारों का कुल: 100 + 0 = 100
   5. भारित ग्रेड: 10000 ÷ 100 = 100 — दूसरी मद का कोई भार नहीं था, इसलिए उसने कुछ बदला ही नहीं
   6. साधारण औसत: (100 + 0) ÷ 2 = 50, क्योंकि बिना भार वाला औसत शून्य भार को देख ही नहीं सकता

   शून्य भार का मतलब है कि वह मद गिनी ही नहीं जाती, और सिलेबस पर यह असली चीज़ है: हटाई गई कोई क्विज़, अभ्यास का सेट, कोई ऐच्छिक अतिरिक्त काम। यहाँ दोनों पंक्तियों में 50 का फ़र्क़ है, और यही सबसे साफ़ जवाब है कि कोर्स भारित संख्या क्यों इस्तेमाल करता है। अगर आपका इरादा शून्य भार लिखने का नहीं था, तो यह उदाहरण ग़लती से लिखे गए शून्य जैसा भी दिखता है।

यह पेज सिर्फ़ एक भारित औसत निकालता है; आपका सिलेबस यह नहीं जानता। कौन-कौन सी मदें हैं, हर एक का कितना भार है, और सबसे कम अंक वाली मद हटाई जाती है या नहीं — ये सब कोर्स के फ़ैसले हैं, और किसी अंक को हटाना है तो उसे यहाँ दोनों सूचियों से हटाना पड़ेगा। हर अंक उस मद के अपने पूरे अंकों का प्रतिशत मानकर चलता है, इसलिए 50 में से जाँचा गया मिडटर्म पहले प्रतिशत में बदलना पड़ेगा — पेज हर का हर देख नहीं सकता। 100 से ऊपर के अंक इसलिए चलते हैं कि बोनस असली है, पर कोर्स की अपनी ऊपरी सीमा के सामने उन्हें कोई नहीं जाँचता। दोनों सूचियों की लंबाई बराबर होनी चाहिए, क्योंकि जोड़ी स्थान से बनती है — असमान सूचियों को यह पेज साफ़ इनकार कर देता है, ताकि अतिरिक्त मद चुपचाप गिर न जाए। और जो ग्रेड निकलकर आता है वह पास है या फ़ेल, यह भी पेज नहीं कहता: पास होने का अंक हर स्कूल और हर देश में अलग होता है।

कोर्स का भारित ग्रेड निकालने का तरीक़ा क्या है?

चार क़दम। हर मद के अंक को उसके भार से गुणा कीजिए, गुणनफल जोड़ दीजिए, और उस जोड़ को भारों के कुल से भाग दीजिए। अंक 85, 90, 78, 92 और 88, भार 20, 20, 10, 20 और 30 पर 8760 ÷ 100 = 87.6 देते हैं। भारित जोड़ और भारों का कुल दोनों ऊपर छपे होते हैं, इसलिए यह भाग पैनल से ही दोबारा जाँचा जा सकता है। जवाब पर भरोसा करने से पहले एक चीज़ देख लीजिए: भार उसी कोर्स के हों जिसमें आप दर्ज हैं।

क्या भारों का जोड़ 100 होना ज़रूरी है?

नहीं। ग्रेड को भारों के जोड़ से भाग दिया जाता है, इसलिए 3 और 1 ठीक वही कोर्स बताते हैं जो 30 और 10 बताते हैं — अंक 90 और 80 पर दोनों 87.5 देते हैं। जवाब सिर्फ़ भारों के अनुपात से बदलता है, और इसीलिए यह पेज 100 से अलग जोड़ को अस्वीकार नहीं करता। जोड़ काम आता है हिसाब रखने में: अगर आपके सिलेबस का जोड़ 100 बनता है और पेज 85 छापता है, तो सूची से कोई मद छूटी है।

भारित ग्रेड और मेरे अंकों के साधारण औसत में फ़र्क़ क्यों है?

क्योंकि बिना भार वाला औसत हर मद को बराबर मानता है, जबकि भारित ग्रेड फ़ाइनल को वही हिस्सा देता है जो सिलेबस देता है। पहले उदाहरण में भारित ग्रेड 87.6 है और साधारण औसत 86.6, और यह फ़र्क़ उसी 30% वाली मद से आता है जिस पर सबसे ऊँचा अंक बैठा है। दोनों संख्याएँ जान-बूझकर साथ छपती हैं: जहाँ सारी मदों का भार बराबर हो वहाँ दोनों बिलकुल मिल जाती हैं, और बाक़ी हर हाल में इनका अंतर भार का असर है।

क्या भारित ग्रेड 100 प्रतिशत से ऊपर जा सकता है?

हाँ, जब दर्ज किए जाने वाले अंक ख़ुद 100 से ऊपर हों। बोनस असली होता है: कोई अतिरिक्त सवाल किसी मद को 105 का बना सकता है, और यहाँ अंकों पर सीमा इसलिए नहीं लगाई गई कि यह तय करने का कोई अकेला नियम नहीं है कि कब वह रुकता है — वह लाइन हर कोर्स ख़ुद खींचता है। अगर हर अंक 100 या उससे कम हो और भार प्रतिशत में हों, तो नतीजा भी 100 से ऊपर नहीं जा सकता, क्योंकि वह उन्हीं संख्याओं का भारित औसत है। साधारण औसत पर भी वही नियम लागू होता है।

इस पेज का निकाला कोर्स ग्रेड आगे कहाँ काम आता है?

आम अगला क़दम फ़ाइनल ग्रेड वाला पेज है: उसमें यहाँ मिला ग्रेड, जो ग्रेड चाहिए और कुल ग्रेड में फ़ाइनल परीक्षा का हिस्सा डालिए, और वह बताता है कि फ़ाइनल में कितने अंक चाहिए। उलटी दिशा में भी वही संख्याएँ काम आती हैं — अपनी गणना से ट्रांसक्रिप्ट मिलाना, या GPA निकालना, जो इसी भारित औसत का दूसरा रूप है: वहाँ भार की जगह क्रेडिट घंटे होते हैं। यह पेज ख़ुद यह नहीं बताता कि ग्रेड अच्छा है या बुरा — वह लाइन हर स्कूल अपनी तरह खींचता है।

• Measures of Location — e-Handbook of Statistical Methods, section 1.3.5.1 (the arithmetic mean as a measure of location, its sensitivity to one heavy value, and the weighted form that this page computes) — National Institute of Standards and Technology (NIST)
• Measures of the Center of the Data — Introductory Statistics 2e, section 2.5 (the mean as the balance point of a list of values, worked through on small samples) — OpenStax, Rice University
• CBSE Academics Unit — Curriculum/Syllabus (the board's curriculum page for the secondary and senior secondary classes, where the subject schemes and internal assessment structure that Indian school grades come from are published) — Central Board of Secondary Education (CBSE), India