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CalcMax

Calculatrice de prix unitaire

Résultat

2,4000

Taux unitaire (coût total ÷ quantité)

L’inverse (quantité ÷ coût total)
0,4167

Une calculatrice de prix unitaire transforme deux nombres en un seul : divisez le coût par la quantité et vous obtenez le taux pour une unité au lieu du lot entier. 5 unités pour 12 reviennent à 2,4 chacune, et 240 kilomètres en 4 heures reviennent à 60 kilomètres par heure — les deux champs sont les deux mêmes nombres dans les deux cas, et aucun des deux ne porte d’unité, parce que 5 pourrait tout aussi bien être des grammes, des articles ou des heures que des kilomètres. C’est ce qui fait du taux le chiffre utile : c’est la seule lecture qui puisse être posée à côté d’un autre paquet, d’une autre marque ou d’une autre taille et comparée directement, ce qui est la façon dont deux prix de tailles différentes se comparent tout court. L’étiquette d’une tablette de magasin l’appelle le prix unitaire, et c’est exactement cette division. Le panneau imprime aussi l’autre sens, parce que l’inverse répond lui aussi à une vraie question : 2,4 par unité est le même fait que 0,4167 unité par unité de coût, et 60 kilomètres par heure est le même fait que 0,0167 heure par kilomètre, qui est le chiffre qu’un coureur appellerait son allure. Pour trouver le taux unitaire, on fait une division et rien d’autre — pas de simplification, pas de proportion à résoudre, pas d’étapes à suivre. Saisissez la quantité et le coût, lisez la première ligne, et servez-vous de la seconde quand c’est elle que vous vouliez. La page s’en tient à ce seul travail : elle ne simplifie pas un rapport, ne résout pas une proportion dont un terme manque, et ne compare pas deux produits à votre place — elle vous donne le nombre avec lequel les comparer.

Un produit en huit tailles de paquet, au prix unitaire

QuantitéCoût totalTaux unitaireL’inverse
5122.40.4167
10212.10.4762
24451.8750.5333
12201.66670.6
1330.3333
461.50.6667
252.50.4
10080.0812.5

Chaque ligne est la même division sur une paire de nombres différente, et les colonnes sont les deux champs suivis des deux lectures que le panneau imprime. Lisez les trois premières lignes ensemble et la tendance paraît évidente : 5 pour 12 font 2,4 l’unité, 10 pour 21 font 2,1, 24 pour 45 font 1,875 — acheter plus coûte moins cher à l’unité. La quatrième ligne est celle qui casse la tendance : 12 pour 20 font 1,6667 l’unité, moins cher que le paquet de 24 juste au-dessus, donc un plus gros paquet n’est pas automatiquement le meilleur achat et les prix en rayon ne peuvent pas le montrer d’un coup d’œil. La cinquième ligne est le cas le plus simple qui soit, une unité, où la quantité vaut 1 et où le taux unitaire est le prix lui-même. La sixième ligne est une relation de deux pour le prix de trois, dont le taux unitaire de 1,5 est exact. La septième, ce sont de petits nombres avec un taux au-dessus de 1, et la huitième est la forme inverse : 100 unités pour 8, où la quantité est grande, le coût petit et le taux unitaire de 0,08 — le cas pour lequel les quatre décimales existent. La dernière colonne est la même information retournée, et elle va dans le sens opposé de la troisième sur chaque ligne, ce qui est exactement ce que veut dire inverse. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (2.4 plutôt que 2,4), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte.

Formule

Taux unitaire = coût ÷ quantité L’autre sens = quantité ÷ coût Quantité × taux unitaire = coût

Quantité
La quantité pour laquelle le coût a été payé : 5 unités, 240 kilomètres, 21 friandises, 100 grammes. C’est le nombre pour une unité duquel le taux est donné, et il doit être supérieur à zéro — un taux pour zéro unité n’est pas un taux du tout, et c’est aussi le nombre par lequel la seconde ligne divise.
Coût
Ce que la quantité entière a coûté : 12, ou 4 heures, ou 8. Comme la quantité il ne porte ni unité ni monnaie, pour que la même page serve aux grammes et aux kilomètres ; et comme la quantité il doit être supérieur à zéro, parce que la seconde ligne divise par lui.
Taux unitaire
Coût ÷ quantité : le prix d’une unité, ou la vitesse en kilomètres par heure, ou ce que les deux nombres comptaient. C’est la réponse principale, et c’est le chiffre qui peut être posé à côté du taux unitaire d’un autre paquet pour voir lequel est le moins cher.
L’inverse
Quantité ÷ coût : combien une unité de coût achète. C’est l’inverse du taux unitaire — la même information écrite à l’envers, de la façon dont 60 kilomètres par heure et 0,0167 heure par kilomètre sont une seule vitesse énoncée deux fois.
Arrondi
Les deux lectures sont imprimées à quatre décimales. La division ne tombe souvent pas rond : 12 ÷ 5 vaut exactement 2,4, tandis que 5 ÷ 12 vaut 0,4167 et bien d’autres chiffres encore si l’on continue.

Le premier usage est la comparaison de paquets : le même produit en trois tailles, où le taux unitaire est le seul chiffre qui puisse être tenu contre les autres, parce que les prix en rayon portent sur des quantités différentes. Le deuxième est tout chiffre par unité qu’on vous annonce et que vous voulez vérifier — un salaire horaire, un tarif au kilomètre, un prix au kilo — puisque diviser le total par le compte est tout ce qui sépare l’annonce du taux. Le troisième est une allure ou une vitesse : 240 kilomètres en 4 heures font 60 kilomètres par heure, et son inverse vaut 0,0167 heure par kilomètre, qui est la lecture avec laquelle un coureur ou un cycliste planifie réellement. Le quatrième est un taux inférieur à un, où les nombres sont grands et la réponse petite : 100 unités pour 8 reviennent à 0,08 chacune, et les quatre décimales existent pour qu’un tel chiffre puisse quand même être imprimé. Le cinquième est simplement de comprendre ce que l’expression veut dire — un taux unitaire, c’est les deux nombres réécrits pour que le second vaille 1, et après un exemple la colonne du prix unitaire au supermarché cesse d’être mystérieuse.

Exemples détaillés

  1. 5 unités pour 12

    1. La division : 12 ÷ 5 = 2,4
    2. L’autre sens : 5 ÷ 12 = 0,4167
    3. Vérification : 5 × 2,4 = 12, qui est la quantité de départ

    Le cas par défaut, et la forme sous laquelle la plupart des gens arrivent : un total pour une quantité. La première ligne est exacte, la seconde ne l’est pas — 5 ÷ 12 ne se termine jamais — et les deux sont imprimées à quatre décimales, ce qui est toute la raison de ce nombre de rangs. La ligne de vérification vaut la peine d’être faite une fois : multiplier la quantité par le taux unitaire redonne le coût, et c’est la définition du fait que les deux sont la même information.

  2. 240 kilomètres en 4 heures

    1. La division : 240 ÷ 4 = 60
    2. L’autre sens : 4 ÷ 240 = 0,0167
    3. La vitesse est donc 60 kilomètres par heure, ou 0,0167 heure par kilomètre

    Le même calcul avec une autre histoire : les deux champs sont une durée et une distance plutôt qu’une quantité et un prix, et rien de la page ne change. Mettez les heures dans le champ de la quantité, puisque le taux est par heure, et les kilomètres dans le champ du coût, puisque c’est le nombre qui est divisé — voilà pourquoi aucun des deux champs ne porte d’unité, parce que 240 pourrait être des kilomètres ou des grammes et que la réponse est dans ce que vous avez saisi. La seconde ligne est celle qu’un sportif utiliserait : 0,0167 heure par kilomètre fait environ une minute par kilomètre, l’allure avec laquelle un coureur prépare une course, et c’est le même fait que la vitesse de la première ligne.

  3. 21 friandises en 7 jours

    1. La division : 21 ÷ 7 = 3
    2. L’autre sens : 7 ÷ 21 = 0,3333
    3. Trois par jour, ou un tiers de journée par friandise

    Un taux unitaire ne porte pas toujours sur de l’argent, et c’est le plus petit exemple qui le montre : sept jours, vingt et une friandises, trois par jour. La première ligne est exacte et la seconde ne l’est pas, et la seconde est celle qui répond à une autre question — combien de temps dure une seule friandise, plutôt que combien en arrivent chaque jour. Les deux lectures viennent de la même paire de nombres.

  4. 100 unités pour 8

    1. La division : 8 ÷ 100 = 0,08
    2. L’autre sens : 100 ÷ 8 = 12,5
    3. Huit centièmes chacune, ou douze et demie par unité de coût

    Un taux inférieur à un, qui est le cas pour lequel les quatre décimales existent : la quantité est grande, le total est petit, et la réponse est une fraction d’unité. La seconde ligne est au-dessus de un, comme elle doit l’être — les deux lectures sont inverses l’une de l’autre, donc si l’une est en dessous de 1, l’autre est au-dessus. Lu comme un prix, c’est la ligne qu’un magasin imprimerait à 0,08 l’unité.

  5. 24 unités pour 45

    1. La division : 45 ÷ 24 = 1,875
    2. L’autre sens : 24 ÷ 45 = 0,5333
    3. Un paquet de 12 à 20 revient à 1,6667 l’unité — moins cher que celui-ci

    La comparaison pour laquelle le taux unitaire existe, et le piège qu’il attrape : le plus grand paquet est ici le plus cher. 24 pour 45 font 1,875 l’unité tandis que 12 pour 20 en font 1,6667, donc acheter deux fois plus coûte plus cher à l’unité et non moins. Faire cette comparaison à l’œil depuis les prix en rayon est impossible ; la faire demande deux passages sur cette page et un coup d’œil à la première ligne de chacun.

Limites

Les deux nombres doivent être supérieurs à zéro. Une quantité nulle est refusée parce qu’un taux pour zéro unité n’est pas un taux, et un coût nul est refusé parce que la seconde ligne est alors une division par zéro — l’inverse de zéro n’existe pas, donc un coût nul laisserait l’une des deux lignes impossible à imprimer. Aucun des deux champs ne porte d’unité ni de monnaie, ce qui permet à la même page de traiter des grammes et des kilomètres, mais cela veut aussi dire que la page ne peut pas vous dire si le taux est bon : elle n’a aucune idée de ce que 2,4 l’unité représente comme prix. Les deux lectures sont imprimées à quatre décimales, donc un taux très petit s’imprime 0 — c’est l’affichage qui manque de largeur, et non le taux qui serait nul. Une paire de nombres à la fois : comparer deux produits demande de faire tourner la page deux fois et de lire la première ligne de chacune, et la page ne fait délibérément pas cette comparaison elle-même, pas plus qu’elle ne simplifie un rapport ou ne résout une proportion dont un terme manque, deux choses qui sont d’autres pages. Enfin, le taux unitaire ne dit rien de la qualité, de la fraîcheur ou de la commodité — il rend deux prix comparables, et le reste de la décision vous revient toujours.

Questions fréquentes

Comment calculer un prix unitaire ?
Divisez le coût par la quantité. 5 unités pour 12 donnent 12 ÷ 5 = 2,4, et 240 kilomètres en 4 heures donnent 240 ÷ 4 = 60 kilomètres par heure. Il n’y a pas de seconde étape : un taux unitaire, c’est la paire de nombres réécrite pour que le second vaille 1, et une division suffit.
Le taux unitaire est-il la même chose que le prix unitaire ?
Quand la quantité est une quantité et le coût de l’argent, oui — le prix unitaire d’un magasin est exactement cette division, et les deux noms qu’on lui donne désignent un seul nombre. C’est pourquoi le panneau l’imprime une fois plutôt que deux sous deux intitulés : imprimer le même chiffre sous deux étiquettes vous invite à chercher une différence qui n’existe pas.
À quoi sert la seconde ligne ?
C’est l’autre sens : quantité ÷ coût, le nombre d’unités qu’achète une unité de coût. C’est la même information retournée, et c’est la lecture que l’on veut dans certains cas et pas dans d’autres — 60 kilomètres par heure est une vitesse, tandis que 0,0167 heure par kilomètre est une allure, et un coureur prépare sa course avec l’allure. Aucune des deux lignes n’est la plus juste.
Pourquoi ne puis-je pas saisir zéro ?
Deux raisons différentes, une par champ. Une quantité nulle serait un taux pour zéro unité, ce qui n’est pas un taux du tout. Un coût nul laisserait la seconde ligne diviser par zéro, et zéro n’a pas d’inverse — donc plutôt que d’imprimer une ligne et d’en cacher une autre, la page refuse la saisie.
Les deux nombres doivent-ils être dans la même unité ?
Non, et ils ne le sont en général pas : la quantité peut être en grammes tandis que le coût est de l’argent, ou la quantité en heures tandis que le coût est en kilomètres. Ce que le taux signifie est porté par les deux nombres que vous avez saisis, et la page ne devine jamais d’unité pour l’un ou l’autre champ — c’est aussi pour cela qu’aucun symbole monétaire n’apparaît nulle part : lisez le taux dans la monnaie que vous avez saisie.
Comment s’en servir pour comparer des prix ?
Faites-le tourner une fois par paquet et comparez la première ligne, qui est le coût par unité. Le plus grand paquet n’est pas automatiquement le meilleur achat : 24 unités pour 45 font 1,875 l’unité, tandis que 12 unités pour 20 en font 1,6667, donc le petit paquet l’emporte au taux unitaire alors qu’il a l’air d’être la moins bonne affaire en caisse.
Cette page simplifie-t-elle un rapport ou résout-elle une proportion ?
Ni l’un ni l’autre, et c’est délibéré. Une calculatrice de rapport réduit une paire comme 6 : 4 en 3 : 2 et la lit de deux façons, et une calculatrice de proportion remplit le terme manquant de a : b = c : d avec les étapes. Cette page-ci fait une division et imprime le taux pour une unité — trois pages, trois réponses différentes, aucun recouvrement.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice de rapportSimplifie un rapport et donne sa forme pour 1 et le décimal.Calculatrice de chiffre d’affairesChiffre d’affaires selon les ventes et le prix.Calculatrice de pourcentageCalcule la part d’un nombre dans un autre, en pourcentage.Calculatrice de proportionRésout une proportion et trouve le terme manquant.