Calculatrice de pourcentage

Partie = pourcentage ÷ 100 × tout Pourcentage = partie ÷ tout × 100 Tout = partie ÷ (pourcentage ÷ 100)

Pourcentage

Le taux, écrit comme on le dit : 15 signifie quinze pour cent, et non quinze centièmes. En interne il est divisé par cent avant de multiplier quoi que ce soit, et c’est l’étape sur laquelle toute la page repose

Partie

Le morceau du tout que le taux sélectionne — 15 pour cent de 200 font 30, donc 30 est la partie. Elle peut dépasser le tout quand le pourcentage est au-dessus de cent, et devenir négative quand la différence va dans l’autre sens

Tout

La base sur laquelle le taux s’applique : 200 dans quinze pour cent de 200. Son plancher est zéro et non un, parce qu’un tout nul est une base légitime — la réponse est zéro — même si la division par ce tout n’est pas définie

Le couple que vous remplissez

Deux quelconques des trois. C’est le couple choisi qui détermine la question à laquelle la page répond ; il n’y a ni champ de mode ni rien d’autre à configurer, et c’est pourquoi un troisième nombre resté en place provoque une erreur au lieu d’une correction silencieuse

Trois recherches amènent ici, et ce sont trois phrases différentes. Combien font 15 pour cent de 200 — le cas classique, celui dont un pourboire, une taxe ou une remise sont faits, où le taux et la base sont connus et où le montant est cherché. Quarante-cinq, c’est combien de pour cent de 60 — une note, un taux d’achèvement ou une part, où les deux nombres sont connus et où le taux est cherché ; notez que c’est la question où un résultat au-dessus de cent est possible et n’est pas une erreur, puisqu’une partie peut dépasser son tout. Et trente, c’est 15 pour cent de combien — celle que l’on rate, parce que la réponse est une division par un taux plus petit que un, si bien que le tout ressort plus grand que la partie et que l’arithmétique doit tourner à l’envers. Deux autres usages méritent d’être nommés, parce que c’est là que la confusion du point de pourcentage mord. Comparer deux taux — un taux qui passe de 20 pour cent à 25 pour cent a bougé de cinq points de pourcentage, ce qui est une hausse d’un quart de lui-même, donc la même paire de nombres soutient deux affirmations vraies de tailles différentes. Et calculer une variation contre une base — 200 qui monte à 250 est une hausse de 50, qui est 25 pour cent des 200 d’origine et non 20 pour cent des 250 d’arrivée, parce que le tout de la formule du pourcentage est toujours le nombre dont on est parti.

1. Combien font 15 pour cent de 200

   1. Convertir le taux : 15 ÷ 100 = 0,15
   2. Multiplier par le tout : 0,15 × 200 = 30
   3. La partie vaut 30, et les deux autres sorties sont les nombres que vous avez saisis

   Le cas par défaut et la plus courante des trois questions. L’étape qui compte est la première : le 15 de la case n’est pas encore quinze centièmes, et une formule qui multiplie 15 par 200 sans diviser d’abord par cent donne 3 000 — un nombre d’allure plausible qui est cent fois trop grand.

2. 45, c’est combien de pour cent de 60

   1. Diviser la partie par le tout : 45 ÷ 60 = 0,75
   2. Convertir en pourcentage : 0,75 × 100 = 75

   La question inverse : deux nombres sont donnés, et le taux entre eux est l’inconnue. Quarante-cinq sur soixante font trois quarts, et trois quarts font 75 pour cent. Une partie plus grande que son tout est autorisée ici et donne un pourcentage au-dessus de cent — 90 sur 60 font 150 pour cent — et c’est ce qui fait de cette forme la bonne pour un résultat qui a dépassé un objectif plutôt que pour une part d’un tout.

3. 30, c’est 15 pour cent de combien

   1. Convertir le taux : 15 ÷ 100 = 0,15
   2. Diviser la partie par le taux : 30 ÷ 0,15 = 200

   Les trois mêmes nombres que dans le premier exemple, demandés par l’autre bout — et c’est la question que l’on rate, parce que la réponse est plus grande que le nombre dont on est parti. Diviser par 15 au lieu de 0,15 donne 2, ce qui se trompe d’un facteur cent et ressemble assez à une vraie réponse pour passer inaperçu.

4. Une remise de 7,5 pour cent sur une base de 240

   1. Convertir le taux : 7,5 ÷ 100 = 0,075
   2. Multiplier par le tout : 0,075 × 240 = 18

   Un taux qui porte une décimale, et c’est là que l’estimation de tête s’arrête : 7,5 pour cent de 240 font 18, donc le prix réduit est 222. Lire le même taux comme 7,5 sur 240, ou comme trois quarts de pour cent, sont les deux erreurs que cette forme de saisie invite à commettre.

La page veut deux champs remplis et non trois. Si les trois cases contiennent des nombres et qu’ils ne s’accordent pas, elle signale une erreur au lieu d’en écraser un, parce que modifier en silence une entrée que le lecteur a tapée est la pire des deux issues. Cela a une conséquence pratique qu’il vaut la peine d’énoncer franchement : la page s’ouvre avec le taux et le tout déjà remplis, donc pour poser la question à partir de la partie et du tout, il faut d’abord vider la case du taux. Le contrôle de cohérence est exact à une quinzaine de chiffres significatifs près, donc un troisième nombre que vous auriez arrondi à la main — taper 30,2 alors que le couple rempli donne 30,15 — compte comme un désaccord, et le champ doit être vidé plutôt qu’ajusté. Les résultats sont affichés à quatre décimales, ce qui veut dire qu’un pourcentage plus petit que 0,0001 du tout s’imprime zéro, et qu’un taux comme une partie sur trois s’imprime 33,3333 plutôt que sous forme de fraction. La page ne fait ni composition, ni moyenne, ni évolution dans le temps : c’est une multiplication ou une division, donc une variation en pourcentage d’une période à l’autre, un taux de croissance composé et une part d’un total sont autant d’autres pages. Elle ne sait pas non plus si votre pourcentage est un taux, une part, une variation ou une taxe, et elle calculera volontiers 15 pour cent d’une base qui n’a aucun sens pour la question que vous aviez en tête — c’est pourquoi la limitation qui compte le plus est celle du point de pourcentage : un taux qui monte de 20 pour cent à 25 pour cent a bougé de cinq points de pourcentage, et saisir 5 dans la case du taux pour voir ce que cela vaut répond à une autre question. Enfin, le tout peut valoir zéro mais pas être négatif : une base au-dessous de zéro est une convention de signe que cette page n’a aucun moyen de lire, alors qu’une base exactement nulle est une valeur réelle qui produit une réponse réelle.

Comment calculer un pourcentage d’un nombre ?

Divisez le pourcentage par cent, puis multipliez par le nombre : 15 pour cent de 200 font 0,15 × 200 = 30. La division par cent est l’étape que l’on saute, et la sauter transforme 30 en 3 000. Le même raccourci fonctionne à l’envers quand les nombres sont commodes — 10 pour cent est un dixième, 25 pour cent un quart, 50 pour cent une moitié — et cela vaut la peine de s’en servir comme contrôle.

Comment trouver combien de pour cent un nombre représente par rapport à un autre ?

Divisez la partie par le tout, puis multipliez par cent. Quarante-cinq sur soixante font 45 ÷ 60 = 0,75, soit 75 pour cent. Le résultat peut dépasser 100 — 90 sur 60 font 150 pour cent — et c’est une vraie réponse et non une erreur : cela signifie que la partie a dépassé le tout, ce qu’un résultat face à un objectif doit justement pouvoir montrer.

Pourquoi la page dit-elle que j’ai rempli trop de champs ?

Parce qu’elle résout la troisième valeur et n’écrasera pas un nombre que vous avez tapé. Deux champs déterminent le troisième, donc quand les trois contiennent des nombres elle les compare et signale une erreur s’ils ne s’accordent pas. La page s’ouvre avec le pourcentage et le tout remplis, donc pour travailler avec la partie et le tout on vide la case du pourcentage ; le troisième nombre est censé être vide, et pas seulement ignoré.

Quelle est la différence entre un point de pourcentage et un pour cent ?

Un point de pourcentage est une différence absolue entre deux pourcentages ; un pour cent est une différence relative. Un taux qui passe de 20 pour cent à 25 pour cent a gagné cinq points de pourcentage, et il a aussi augmenté de 25 pour cent de lui-même. Les deux affirmations décrivent le même mouvement, et citer l’une quand on voulait l’autre est la façon classique dont une réponse en pourcentage induit en erreur. En règle générale, les variations de taux s’énoncent en points de pourcentage et les variations de quantités en pour cent.

Un pourcentage peut-il être négatif, ou supérieur à 100 ?

Les deux sont permis et les deux sont courants. Un prix qui baisse de 20 pour cent s’écrit moins 20 comme taux, et une perte de 30 sur une base de 200 vaut moins 15 pour cent comme partie. Au-dessus de 100, c’est l’allure d’un résultat qui a dépassé son objectif : 90 sur 60 font 150 pour cent. Cette page accepte l’un comme l’autre, parce qu’une formule qui refuse un taux négatif refuse toutes les baisses.

Que se passe-t-il si le tout vaut zéro ?

Deux choses différentes, selon le couple que vous avez rempli. Quinze pour cent de zéro font zéro, et la page le calcule — un tout nul est une base réelle dont la partie ne vaut rien. Mais 5, c’est combien de pour cent de zéro n’a pas de réponse, parce que cela divise par le tout ; et 30, c’est 15 pour cent de combien n’en a pas non plus quand le taux est nul et que la partie ne l’est pas, parce que cela divise par un taux nul. La case accepte zéro, et l’erreur n’apparaît que là où l’arithmétique échoue vraiment.

• NIST Special Publication 811, Chapter 7, section 7.10.2 (%, percentage by, fraction) — the symbol % stands for the number 0.01, so 15 percent is 0.15 and the conversion is a shift of the decimal point rather than a separate operation — National Institute of Standards and Technology (United States)
• Percent — a ratio or fraction is converted to a percentage by multiplying by 100 and appending the percentage sign, and 15% of 200 is worked the same way in either direction — Wolfram MathWorld (United States)
• Fraction — numerator, denominator and the solidus, together with the rule that a reduced fraction has the common terms cancelled out of both, which is what makes part over whole the natural way to write this identity — Wolfram MathWorld (United States)