Calculatrice de taille d’écran

largeur = W × k · hauteur = H × k · k = diagonale × 2,54 ÷ √(W² + H²)

W:H

Le format, sous forme d’une paire de nombres telle que 16:9 ou 21:9

diagonale

Diagonale de l’écran, la taille sous laquelle la dalle est vendue (in)

k

Longueur d’une unité du rapport sur l’écran réel (cm)

largeur

Largeur de l’écran (cm)

hauteur

Hauteur de l’écran (cm)

W et H sont les deux nombres du rapport, et seule leur proportion compte : 16:9, 1920:1080 et 16:09 décrivent la même forme et donc le même écran. La racine carrée est la diagonale d’un rectangle de cette forme — pour 16:9 elle vaut √(16² + 9²) = 18,36 — si bien que sur un écran de 55 pouces chaque unité mesure 2,54 × 55 ÷ 18,36 = 7,61 cm, la largeur vaut 16 de ces unités, soit 121,76 cm, et la hauteur 9 unités, soit 68,49 cm. Pour obtenir la hauteur, comptez le petit côté ; pour aller dans l’autre sens, divisez une largeur mesurée par k et vous retrouvez la diagonale.

1. Un téléviseur de 55 pouces, la taille sur la boîte

   1. Connu : diagonale 55 pouces, format 16:9.
   2. Une unité du rapport : 2,54 × 55 = 139,7 cm de diagonale, ÷ √(16² + 9²) = ÷ 18,36 = 7,61 cm.
   3. Largeur : 16 × 7,61 = 121,76 cm.
   4. Hauteur : 9 × 7,61 = 68,49 cm.
   5. Surface : 121,76 × 68,49 = 8 339 cm², soit environ 0,83 m².
   6. Vérification du rapport : 121,76 ÷ 68,49 = 1,78, soit 16 ÷ 9. ✓

   C’est la ligne que les fabricants impriment : un panneau 16:9 de 55 pouces est annoncé 121,8 × 68,5 cm sur les fiches techniques, et le petit écart n’est que de l’arrondi.

2. Un téléviseur de 65 pouces, pour le mur dont vous disposez

   1. Connu : 65 pouces, 16:9.
   2. Une unité : 2,54 × 65 = 165,1 cm, ÷ 18,36 = 8,99 cm.
   3. Largeur : 16 × 8,99 = 143,9 cm.
   4. Hauteur : 9 × 8,99 = 80,94 cm.
   5. Surface : 143,9 × 80,94 = 11 647 cm².

   Tout suit la diagonale, donc l’appareil de 65 pouces fait 1,18 fois celui de 55 pouces dans les deux directions et 1,4 fois la surface — 65 ÷ 55 deux fois de suite.

3. Les mêmes 55 pouces en ultra-large 21:9

   1. Connu : 55 pouces, 21:9.
   2. √(21² + 9²) = √522 = 22,85.
   3. Une unité : 139,7 ÷ 22,85 = 6,11 cm.
   4. Largeur : 21 × 6,11 = 128,4 cm.
   5. Hauteur : 9 × 6,11 = 55,03 cm.
   6. Surface : 128,4 × 55,03 = 7 066 cm² — 15 % de moins que le panneau 16:9 de même diagonale. ✓

   Même diagonale, plus large et plus bas, et une surface totale moindre : une forme plus haute enferme toujours plus de surface pour une diagonale donnée, et c’est pourquoi le carré est le plus grand écran qu’une diagonale puisse acheter.

4. Un vieux moniteur de 24 pouces en 4:3

   1. Connu : 24 pouces, 4:3.
   2. √(4² + 3²) = 5.
   3. Une unité : 2,54 × 24 = 60,96 cm, ÷ 5 = 12,19 cm.
   4. Largeur : 4 × 12,19 = 48,77 cm ; hauteur : 3 × 12,19 = 36,58 cm.
   5. Surface : 48,77 × 36,58 = 1 784 cm². ✓

   Le dénominateur n’est pas 16. Une page qui ne fonctionnerait que pour le panoramique donnerait ici 53,13 × 29,89 cm, à savoir la réponse 16:9 — 4,4 cm trop large et 6,7 cm trop bas.

Ces chiffres décrivent une dalle nue et non l’appareil qui l’entoure. La diagonale annoncée court d’un coin à l’autre de la vitre, donc l’image éclairée à l’intérieur du cadre est un peu plus petite, et les tailles commerciales sont arrondies — un téléviseur de la classe 55 pouces fait rarement 55,00 pouces. La surface est celle du rectangle, ce qui compte quand on compare des écrans courbes et plats de même diagonale, parce que la surface d’une dalle courbe est plus étendue que son empreinte. Et le rapport donné ici est la forme de la dalle, non celle de l’image qu’on y affiche : un écran 21:9 qui montre un contenu 16:9 est la même dalle avec des bandes noires sur les côtés.

Comment calculer la largeur et la hauteur d’un téléviseur à partir de sa taille ?

Traitez les deux côtés et la diagonale comme un triangle rectangle. Pour du 16:9, une unité du rapport vaut la diagonale divisée par √(16² + 9²) = 18,36, donc un écran de 65 pouces a des unités de 2,54 × 65 ÷ 18,36 = 8,99 cm : la largeur fait 16 unités, 143,9 cm, et la hauteur 9 unités, 80,94 cm. Multipliez les deux chiffres par 0,3937 pour obtenir des pouces, ou divisez par 2,54.

Pourquoi le format est-il nécessaire en plus de la diagonale ?

Parce qu’une diagonale est une seule longueur et qu’un écran en demande deux. Le format est ce qui découpe cette longueur en une largeur et une hauteur, et des formes différentes utilisent très différemment la même diagonale : à 55 pouces, le panneau 16:9 fait 121,76 cm de large et 68,49 cm de haut, le 21:9 fait 128,4 cm de large et 55,03 cm de haut, et la vieille forme 4:3 fait 111,76 × 83,82 cm. Les trois sont des écrans de 55 pouces, et un seul tient sur une étagère donnée.

Quelle est la largeur d’un téléviseur de 65 pouces ?

143,9 cm, pour une hauteur de 80,94 cm, s’il est en 16:9 — ce que sont presque tous les téléviseurs. Prévoyez le cadre en plus de la dalle : les 65 pouces annoncés sont la vitre, tandis que le corps de l’appareil ajoute un ou deux centimètres de chaque côté et davantage en bas pour le pied. Si vous vérifiez par rapport à un meuble, le chiffre qui décide est la largeur.

Une diagonale plus grande signifie-t-elle toujours un écran plus large ?

En général, mais la forme peut l’emporter sur un écart de taille modeste. Un ultra-large 21:9 de 50 pouces fait 116,7 cm de large, soit plus qu’un panneau 4:3 de 55 pouces à 111,76 cm, même si l’ultra-large est le plus petit écran sur le papier — et il est aussi bien plus bas, 50,03 cm contre 83,82 cm. Quand deux appareils se tiennent à quelques pouces près, vérifiez le format avant de supposer que le plus grand est le plus large.

Quel format saisir pour un vieux moniteur 4:3 ?

4:3, ou n’importe quelle paire de nombres dans cette proportion — 8:6, 1600:1200 et 1024:768 décrivent la même forme, et la calculatrice les lit comme une seule et même chose. Un panneau 4:3 de 24 pouces mesure 48,77 × 36,58 cm, contre 53,13 × 29,89 cm pour la même diagonale en 16:9 : plus haut, plus étroit et 11 % de surface en plus, ce qui explique pourquoi le passage du 4:3 au panoramique a fait paraître les écrans plus bas à diagonale égale.

Comment convertir la largeur et la hauteur en pouces ?

Divisez par 2,54, puisqu’un pouce fait exactement 25,4 mm. Le téléviseur de 65 pouces fait 143,9 ÷ 2,54 = 56,65 pouces de large et 80,94 ÷ 2,54 = 31,87 pouces de haut, et la diagonale que forment ces deux côtés vaut 65 pouces — le nombre dont vous êtes parti. Saisir la diagonale en centimètres est également possible : le menu d’unités à côté du champ propose les deux.

• Recommendation ITU-R BT.2020: Parameter values for ultra-high definition television systems — ITU-R
• Guide for the Use of the International System of Units (SI), NIST Special Publication 811 — NIST