Calculatrice de projecteur

distance = rapport × largeur

rapport

Rapport de projection, d’après la fiche technique du projecteur

largeur

Largeur de l’image projetée (m)

distance

Distance entre l’objectif et l’écran (m)

Réarrangée, la même expression répond aux deux autres questions : divisez la distance par le rapport de projection pour savoir quelle largeur d’image tient dans la pièce dont vous disposez, ou divisez la distance par la largeur de l’image pour retrouver le rapport de projection d’un appareil que vous possédez déjà. La largeur de l’image vient elle-même de la taille d’écran et du format, parce que la diagonale et les deux côtés forment un triangle rectangle — un écran de projection 16:9 de 100 pouces fait 2,21 m de large et 1,25 m de haut. Notez que le rapport de projection multiplie la largeur et non la diagonale, si bien que deux écrans de même diagonale mais de forme différente demandent des distances différentes. Le tableau plus bas fixe l’écran à 100 pouces en 16:9, de sorte que seul le projecteur change.

1. Où doit se placer un projecteur à 1,5 pour un écran de 100 pouces

   1. Connu : rapport de projection 1,5, écran de 100 pouces en 16:9.
   2. Une unité du rapport : 2,54 × 100 = 254 cm de diagonale, ÷ √(16² + 9²) = ÷ 18,36 = 13,84 cm.
   3. Largeur de l’image : 16 × 13,84 = 221,4 cm = 2,21 m. Hauteur : 9 × 13,84 = 124,5 cm = 1,25 m.
   4. Distance de projection : 1,5 × 2,21 = 3,32 m de l’objectif à l’écran.
   5. La pièce a donc besoin de 3,32 m de profondeur, plus la longueur du projecteur lui-même. ✓

   3,32 m est aussi la ligne 1,5 du tableau plus bas — même écran, même machine, les deux doivent donc s’accorder au centimètre près, et c’est le cas.

2. Ce que 3 mètres de pièce achètent à un rapport de projection de 1,5

   1. Connu : rapport de projection 1,5, profondeur de la pièce 3 m, format 16:9.
   2. Largeur de l’image : 3 ÷ 1,5 = 2 m.
   3. Hauteur de l’image : 2 ÷ (16 ÷ 9) = 2 ÷ 1,778 = 1,125 m, que l’on arrondit à 1,13 m.
   4. Diagonale : √(2² + 1,125²) = 2,2947 m, et 2,2947 ÷ 0,0254 = 90,34 pouces, soit 90,3.
   5. La taille d’écran réelle la plus proche en dessous est 90 pouces ; un écran de 92 pouces demanderait 3,06 m.

   La diagonale est l’hypoténuse de l’image, pas sa largeur. L’écrire comme la largeur multipliée par le rapport donnerait 118 pouces — un écran plus large de 60 cm que le mur.

3. Ce que donne un projecteur déjà fixé au plafond

   1. Connu : distance de 2,5 m de l’objectif à l’écran, écran de 80 pouces en 16:9.
   2. Une unité : 2,54 × 80 = 203,2 cm, ÷ 18,36 = 11,07 cm.
   3. Largeur de l’image : 16 × 11,07 = 177,1 cm = 1,77 m.
   4. Rapport de projection : 2,5 ÷ 1,77 = 1,41.
   5. Hauteur : 9 × 11,07 = 99,6 cm, soit un mètre aux deux décimales près.

   C’est la direction à suivre quand le projecteur est déjà au plafond : mesurez la distance et la largeur de l’image, et le rapport vous dit ce qu’est la machine. C’est aussi le chiffre à citer au moment de la remplacer, puisqu’un nouvel appareil à 1,2 remplirait le même écran depuis 2,13 m.

4. Un projecteur ultra courte focale sous un écran de 120 pouces

   1. Connu : rapport de projection 0,25, écran de 120 pouces en 16:9.
   2. Une unité : 2,54 × 120 = 304,8 cm, ÷ 18,36 = 16,60 cm.
   3. Largeur de l’image : 16 × 16,60 = 265,7 cm = 2,66 m. Hauteur : 9 × 16,60 = 149,4 cm = 1,49 m.
   4. Distance de projection : 0,25 × 2,66 = 0,66 m.
   5. Pour comparaison, un appareil à 1,5 demanderait 1,5 × 2,66 = 3,99 m pour la même image.

   C’est pourquoi les appareils ultra courte focale se posent sur le meuble sous l’écran plutôt que de l’autre côté de la pièce. La contrepartie est un placement très précis : à ce rapport, déplacer le projecteur de 10 cm change la largeur de l’image de 40 cm.

Trois choses que cette page ne peut pas savoir. Un rapport de projection relevé sur une fiche technique est nominal — un objectif à zoom couvre une plage telle que 1,5 à 1,8, et le chiffre imprimé en est en général une extrémité, si bien que la distance calculée ici est celle de cette extrémité. La distance se mesure depuis l’avant de l’objectif et non depuis l’arrière du projecteur, donc une fixation au plafond demande en plus la profondeur de l’appareil et un peu de dégagement derrière lui. Et la géométrie suppose que toute la dalle est utilisée sans correction trapézoïdale : incliner un projecteur pour redresser une image à laquelle il n’est pas aligné coûte de la résolution, et un écran à bord noir est un peu plus petit à l’intérieur que sa diagonale annoncée. Le décalage vertical de l’objectif ne change rien à tout cela — il déplace l’image sans la redimensionner.

À quelle distance de l’écran mon projecteur doit-il se trouver ?

Multipliez le rapport de projection par la largeur de l’image voulue. Un écran 16:9 de 100 pouces fait 2,21 m de large, donc un appareil à 1,5 demande 3,32 m, un 1,3 demande 2,88 m et un longue focale à 2,0 demande 4,43 m. Mesurez depuis l’avant de l’objectif, et rappelez-vous que la pièce doit faire cette profondeur plus la longueur du projecteur et un peu d’espace derrière pour les câbles.

Qu’est-ce qu’un rapport de projection, en clair ?

C’est la distance entre l’objectif et l’écran divisée par la largeur de l’image : un projecteur à 1,5 qui projette une image de 2 m de large se trouve à 3 m. Le nombre décrit la forme du cône de projection, et c’est le chiffre unique qui décide si un appareil convient à une pièce. En dessous d’environ 1, il est vendu comme courte focale, au-dessus de 2 comme longue focale, et les valeurs très petites — 0,25 environ — désignent des machines ultra courte focale qui se posent contre le mur sous l’écran.

Quelle est la différence entre le rapport de projection et le format d’image ?

Ils décrivent des formes différentes et leurs noms proches trompent constamment. Le format d’image est la forme de l’image sur l’écran : 16:9 est la forme du téléviseur panoramique, 4:3 la forme plus carrée d’avant, 21:9 l’ultra-large. Le rapport de projection est la forme du trajet de la lumière entre le projecteur et l’écran : à quelle distance il doit se trouver en arrière pour une largeur d’image donnée. Les deux sont des rapports d’une longueur à une autre, et c’est là toute leur ressemblance.

Ma pièce fait 3 mètres de profondeur — quelle taille d’image puis-je obtenir ?

Divisez la distance par le rapport de projection pour obtenir la largeur de l’image, puis déduisez-en la diagonale. À 1,5 et 3 m, l’image fait 2 m de large et 1,125 m de haut, ce qui donne une diagonale de 90,3 pouces — un écran de 90 pouces passe donc, et un écran de 92 pouces demanderait 3,06 m. Saisissez la distance et le rapport ci-dessus en laissant le champ de taille vide, et la calculatrice fait toute la chaîne, y compris le calcul de la taille.

Qu’est-ce qu’un projecteur courte focale change ?

Il change la distance pour la même image, et rien d’autre. Un écran 16:9 de 100 pouces demande 3,32 m avec un appareil à 1,5, 0,89 m avec un courte focale à 0,4 et 0,66 m avec un ultra courte focale à 0,25 affichant 120 pouces. La contrepartie est la précision du placement : à très faible rapport, un petit déplacement du projecteur déplace beaucoup l’image, et ces appareils se fixent en général sous l’écran, là où la géométrie les place, plutôt qu’en face.

La distance se mesure-t-elle depuis l’objectif ou depuis l’arrière du projecteur ?

Depuis l’avant de l’objectif, car c’est de là que le rapport de projection est défini. L’écart compte pour une fixation au plafond : un projecteur de 30 cm de profondeur avec 10 cm de dégagement derrière demande la distance calculée plus 40 cm de pièce. Certains fabricants annoncent une plage de distance de projection plutôt qu’un rapport, et c’est la même mesure exprimée aux deux extrémités du zoom : une plage annoncée de 3,0 à 3,6 m est simplement la plage du zoom pour cet écran.

• Recommendation ITU-R BT.2020: Parameter values for ultra-high definition television systems — ITU-R
• Le Système international d’unités (Brochure SI) — BIPM