Calculatrice de PPI

PPI = √(largeur² + hauteur²) ÷ diagonale

largeur

Résolution horizontale, en pixels (px)

hauteur

Résolution verticale, en pixels (px)

diagonale

Diagonale de l’écran, la taille sous laquelle le panneau est vendu (in)

PPI

Densité de pixels, en pixels par pouce (ppi)

Le numérateur est le nombre de pixels le long de la diagonale — la somme de Pythagore des deux chiffres de résolution, et non l’un des deux. Deux conséquences en découlent, et toutes deux se lisent dans le tableau plus bas. Doubler les deux côtés d’une résolution multiplie le nombre de pixels par quatre et la densité par deux : la 4K est donc deux fois plus dense que la 1080p, et non quatre fois. Étaler la même résolution sur une diagonale plus grande divise la densité, et c’est pourquoi un grand téléviseur peut être moins dense qu’un petit ordinateur portable. Le même triangle donne le pas de pixel, la distance entre les centres de deux pixels voisins, sous la forme 25,4 ÷ PPI millimètres — ainsi 81,59 ppi correspond à un pas de 0,31 mm.

1. Un moniteur 27 pouces en 1440p

   1. Connu : résolution 2560×1440, diagonale 27 pouces.
   2. Pixels le long de la diagonale : √(2560² + 1440²) = √(6 553 600 + 2 073 600) = √8 627 200 = 2937,2.
   3. Diviser par la diagonale : 2937,2 ÷ 27 = 108,79 ppi.
   4. Pas de pixel : 25,4 ÷ 108,79 = 0,2335 mm entre les centres de deux pixels.
   5. Total de pixels : 2560 × 1440 = 3 686 400, soit 3,69 mégapixels.
   6. Le panneau lui-même, en 16:9, mesure 59,77 × 33,62 cm.

   La diagonale sous laquelle un moniteur est vendu est l’hypoténuse du panneau, pas sa largeur — d’où un problème de triangle plutôt qu’une simple division par la largeur.

2. Un téléviseur 4K de 55 pouces

   1. Connu : 3840×2160, 55 pouces.
   2. √(3840² + 2160²) = √(14 745 600 + 4 665 600) = √19 411 200 = 4405,8 pixels le long de la diagonale.
   3. 4405,8 ÷ 55 = 80,11 ppi.
   4. Pas de pixel : 25,4 ÷ 80,11 = 0,3171 mm.
   5. 8 294 400 pixels, soit 8,29 mégapixels.
   6. En 16:9, l’image mesure 121,76 × 68,49 cm.

   Deux fois et quart plus de pixels qu’un moniteur 1440p, et pourtant une densité inférieure de 26 % — la densité varie comme la racine du nombre de pixels, et celle-ci vaut 1,5 quand la diagonale vaut 2,04.

3. Un ordinateur portable 13,3 pouces en 1080p

   1. Connu : 1920×1080, 13,3 pouces.
   2. √(1920² + 1080²) = 2202,9 pixels le long de la diagonale.
   3. 2202,9 ÷ 13,3 = 165,63 ppi.
   4. Pas de pixel : 25,4 ÷ 165,63 = 0,1534 mm, environ la moitié du pas d’un moniteur de 24 pouces.
   5. 2 073 600 pixels, soit 2,07 mégapixels — le même nombre de pixels que n’importe quel autre panneau 1080p.
   6. Le panneau mesure 29,44 × 16,56 cm.

   Exactement le même 1920×1080 qu’un moniteur de 24 pouces à 91,79 ppi. Rien n’a changé dans la résolution — seulement la surface qu’elle devait couvrir.

Il s’agit de la géométrie du panneau, et non d’un verdict sur sa netteté, et deux réserves comptent. D’abord, la distance de visionnage n’est pas une entrée du calcul, alors que c’est elle qui décide si une densité donnée suffit : l’œil résout le détail en angle, donc ce qui compte est le nombre de pixels qui tombent dans un degré de vision, pas le nombre qui tiennent dans un pouce. Ensuite, les pixels par pouce comptent des pixels entiers, alors que l’œil voit la structure de sous-pixels — un panneau à disposition de sous-pixels non standard peut paraître plus doux que son PPI ne le laisse croire, et un signal qui ne correspond pas au mode natif est agrandi, ce qui n’est jamais aussi net que la résolution propre du panneau. La diagonale employée ici est par ailleurs la taille annoncée du panneau, mesurée d’un coin à l’autre de la dalle, si bien que l’image éclairée à l’intérieur du cadre est un peu plus petite que ne le suggèrent les chiffres.

Comment calculer le PPI à partir d’une résolution et d’une taille d’écran ?

Divisez le nombre de pixels le long de la diagonale par la diagonale elle-même. Ce nombre de pixels vaut √(largeur² + hauteur²), donc un panneau 2560×1440 compte √(2560² + 1440²) = 2 937 pixels d’un coin à l’autre, et sur un écran de 27 pouces cela fait 2 937 ÷ 27 = 108,79 ppi. Le même panneau sur 24 pouces donnerait 122,38 ppi, parce que les mêmes pixels sont serrés dans moins de verre.

Pourquoi la même résolution donne-t-elle des densités différentes selon les écrans ?

Parce que la densité est un rapport entre deux choses et que la résolution n’en est qu’une. Un panneau 1920×1080 porte 2,07 mégapixels qu’il fasse 13,3 pouces ou 24 pouces de diagonale, et ces pixels couvrent des surfaces très différentes : 165,63 ppi sur l’ordinateur portable contre 91,79 ppi sur le moniteur. La règle à retenir est que la densité évolue comme la racine carrée du nombre de pixels et à l’inverse de la diagonale : quatre fois plus de pixels, c’est deux fois plus de densité à taille inchangée.

Un PPI plus élevé est-il toujours meilleur ?

Non, et c’est pourquoi cette page ne rend aucun verdict. La netteté se juge à une distance de visionnage : l’œil résout le détail en angle, donc ce qui compte est le nombre de pixels qui tombent dans un degré de vision, pas le nombre qui tiennent dans un pouce. Un téléviseur 4K de 55 pouces à 80 ppi regardé à trois mètres et un moniteur 4K de 27 pouces à 163 ppi à bout de bras paraissent à peu près aussi nets. Une densité plus élevée coûte en outre plus d’énergie et plus d’argent, si bien que pour un écran devant lequel on s’assoit loin, un grand panneau moins dense est souvent le meilleur achat.

Qu’est-ce que le pas de pixel, et quel est son lien avec le PPI ?

Le pas de pixel est la distance entre les centres de deux pixels voisins, et il vaut 25,4 ÷ PPI millimètres, parce qu’un pouce fait 25,4 mm. Un moniteur 1440p de 27 pouces à 108,79 ppi a un pas de 0,2335 mm ; le téléviseur 4K de 55 pouces à 80,11 ppi a 0,3171 mm. Les deux chiffres portent la même information en sens inverse — un pas plus petit est un écran plus dense — mais c’est le pas qui figure sur les fiches techniques des dalles, d’où son affichage ici à côté de la densité.

Quelle est la différence entre le PPI et le DPI ?

Le PPI compte des pixels, les éléments d’un écran adressables individuellement. Le DPI compte des points, et c’est un terme d’impression qui désigne le nombre de gouttes d’encre qu’une imprimante dépose dans un pouce. Sur un écran les deux se confondent dans la langue courante, mais une imprimante à 300 DPI n’a rien d’un écran à 300 PPI : ses points ne sont pas adressables un par un, et plusieurs d’entre eux composent un seul pixel. Quand une fiche de téléphone ou d’appareil photo annonce des DPI, il s’agit en général du PPI de l’écran.

Pourquoi la calculatrice donne-t-elle aussi la largeur et la hauteur en centimètres ?

Parce que la taille physique est l’autre moitié de la question, et qu’elle tombe du même triangle sans effort supplémentaire. Un écran 16:9 de 27 pouces mesure 59,77 × 33,62 cm et un 55 pouces 121,76 × 68,49 cm — les chiffres dont on a besoin pour mesurer un bureau, un mur ou un sac photo. Pour passer de l’un ou l’autre en pouces, divisez par 2,54, ce qui donne à ce panneau de 55 pouces une largeur de 47,94 pouces.

• Guide for the Use of the International System of Units (SI), NIST Special Publication 811 — NIST
• Recommendation ITU-R BT.2020: Parameter values for ultra-high definition television systems — ITU-R