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CalcMax

Calculatrice de force normale

Intervalle : 0,00 kg – 100 000 kg

Intervalle : 0 ° – 90 °

Résultat

84,93 N

Force normale

Force normale (lbf)
19,09 lbf
Poids
98,07 N
Force le long de la pente
49,03 N

Calculatrice de force normale : la force avec laquelle une surface repousse une masse posée sur un sol plat ou sur un plan incliné. Sur une pente, le poids se sépare en deux — mg cos θ appuie dans la surface et mg sin θ tire l’objet vers le bas — et seul le premier est la force normale. La page affiche côte à côte le poids, la force normale et la composante vers le bas, de sorte que les parties puissent être vérifiées contre le tout, avec les deux unités de force. Valeurs par défaut : 10 kg sur une pente de 30 degrés. Le nombre vers le bas est celui que réclament les pages sur le frottement, qui prennent la force normale en entrée au lieu de la calculer. Sur un sol plat la force normale vaut exactement le poids, et c’est le seul angle où c’est vrai : dès que la surface s’incline, les deux nombres se séparent — à 30 degrés, la surface ne porte plus que 87 pour cent du poids.

Un objet de 10 kg, sept angles de pente

Angle de pente (degrés)Force normale (N)Composante vers le bas (N)
098.070
1594.7225.38
3084.9349.03
4569.3469.34
6049.0384.93
7525.3894.72
90098.07

Chaque ligne garde la masse à 10 kg et ne fait varier que l’angle, si bien que les deux colonnes de nombres sont 98,07 N multiplié par le cosinus et par le sinus de cet angle. Lisez la paire du haut vers le bas : à 0 degré la surface porte tout et la traction vers le bas n’est rien, à 45 degrés les deux sont égales à 69,34 N chacune, et à 90 degrés elles ont complètement échangé leurs rôles. Ce croisement est la raison pour laquelle la page affiche trois lignes de force à l’écran, puisque les deux colonnes d’ici et le poids sont liés par la relation de Pythagore à chaque angle — 69,34² + 69,34² = 9 616, et 98,07² = 9 617. La lecture pratique est dans la moitié basse du tableau : dès 60 degrés, la surface ne retient plus que la moitié du poids, donc l’adhérence disponible diminue en même temps que la traction vers le bas augmente — c’est pourquoi une cale qui tient dans une allée à 10 degrés ne fait plus rien sur une pente à 30 degrés. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (69.34 plutôt que 69,34), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte.

Formule

force normale = masse × gravité × cos(angle de pente)

m
La masse posée sur la surface, en kilogrammes, avec les grammes, les tonnes et les livres dans le même champ. C’est une masse et non un poids : le poids vaut m × g et la page l’affiche sur sa propre ligne de résultat. Le champ refuse zéro, parce qu’un objet sans masse n’est pas un petit objet, c’est l’absence d’objet — et toutes les lignes de la page afficheraient zéro
θ
L’angle de pente, mesuré entre la surface et l’horizontale, en degrés, en radians ou en grades. Un sol plat vaut 0 et un mur vertical vaut 90, et le champ accepte tout ce qui est entre les deux. À 30 degrés, la force normale vaut 87 pour cent du poids : à 90 degrés, elle ne vaut plus rien du tout, parce que la surface n’est plus sous l’objet
g
La pesanteur normale, fixée à 9,80665 m/s² — la valeur définie, et non une mesure locale. Elle n’est volontairement pas une entrée ici, parce que ce n’est pas une grandeur que le lecteur choisit : si vous voulez savoir ce que le même objet pèse et emmagasine sur la Lune ou sur Mars, c’est la page de l’énergie potentielle, où la pesanteur est un champ accompagné d’un tableau de six astres
N
La force normale elle-même : perpendiculaire à la surface et dirigée en s’en écartant, en newtons et en livres-force. Le mot normale est le mot de la géométrie, il veut dire perpendiculaire — cette force est définie par sa direction et non par une propriété de l’objet. C’est une réponse et non une cause, et elle appartient à la surface plutôt qu’à l’objet
F∥
La composante vers le bas, mg sin θ, parallèle à la surface et dirigée vers le bas de la pente. Ce n’est pas une troisième force appliquée à l’objet — c’est le reste du poids, la part que la surface ne retient pas. C’est le nombre dont les pages sur le frottement ont besoin, parce que la question de savoir si l’objet glisse se ramène à le comparer au frottement que la surface peut fournir

Prenez cette page quand une masse repose sur une rampe, un toit, un plan de chargement ou n’importe quelle autre surface inclinée et que vous cherchez la force que cette surface porte réellement : dimensionner une cale, vérifier qu’une remorque garée tient, savoir avec quoi appuient les patins d’un traîneau, ou trouver la composante du poids le long d’une pente avant de se demander si l’objet glisse. C’est aussi la page à lire quand la réponse surprend — la force normale sur un plan incliné n’est pas le poids, c’est le poids multiplié par le cosinus de l’angle de pente, donc une caisse de 100 kg sur une rampe de 30 degrés appuie avec 849 N et non 981 N : les 981 N ne sont pas allés ailleurs, ils ont simplement été séparés, et 490 N de ce total tirent maintenant la caisse vers le bas. Cette séparation est tout le sujet, et voir les deux composantes à côté du poids est la raison d’afficher trois lignes. Les deux lignes de composantes sont aussi la jonction avec les calculatrices de frottement, qui prennent la force normale sur un plan incliné en entrée au lieu de la calculer. Deux points à garder en tête : seul le poids compte, un câble qui tire vers le haut ou un second objet posé dessus changeraient la réponse, et un plan courbe ne donnerait pas le même résultat qu’un plan droit.

Exemples détaillés

  1. Les valeurs par défaut : 10 kg sur une pente de 30 degrés

    1. Masse 10 kg, angle de pente 30 degrés
    2. Poids : W = m × g = 10 × 9,80665 = 98,0665 N, affiché 98,07 N
    3. Force normale : N = W × cos 30 = 98,0665 × 0,8660254 = 84,9281, affiché 84,93 N
    4. Composante vers le bas : F∥ = W × sin 30 = 98,0665 × 0,5 = 49,0333, affiché 49,03 N
    5. Vérification : 84,93² + 49,03² = 7 213,1 + 2 403,9 = 9 617, et 98,07² = 9 617,7 — les deux composantes reconstituent bien le poids
    6. En livres-force : 84,9281 ÷ 4,4482216 = 19,0926, affiché 19,09 lbf

    La vérification de la cinquième étape est la raison pour laquelle cette page affiche trois lignes de force au lieu d’une, et elle vaut la peine d’être faite une fois à la main : la force normale et la composante vers le bas sont perpendiculaires, donc leurs carrés s’additionnent pour donner le carré du poids. Sur une pente de 30 degrés, la surface porte 87 pour cent du poids — 84,93 sur 98,07 N — tandis que la traction vers le bas vaut 49,03 N, soit la moitié du poids et non les 13 pour cent que le cosinus laisse de côté. Les deux sont des composantes perpendiculaires et non deux moitiés d’une somme, et c’est pourquoi 84,93² + 49,03² redonne 98,07². Ce sont ces 49 N qu’il faut emporter vers la calculatrice de frottement, parce que la question de savoir si l’objet reste en place se tranche en les comparant au frottement que la surface peut offrir, lequel vaut le coefficient de frottement multiplié par ces 84,93 N et non par le poids.

  2. Sol plat : 70 kg debout sur le plancher

    1. Masse 70 kg, angle de pente 0 degré — une personne debout sur un sol horizontal
    2. Poids : W = 70 × 9,80665 = 686,4655 N
    3. Force normale : N = W × cos 0 = 686,4655 × 1 = 686,4655, soit 686,47 N
    4. Composante vers le bas : F∥ = W × sin 0 = 686,4655 × 0 = 0 N, exactement zéro
    5. En livres-force : 686,4655 ÷ 4,4482216 = 154,3236, affiché 154,32 lbf

    À zéro degré, les deux lignes du haut portent le même nombre et la ligne du bas vaut zéro, ce qui donne à la page un air redondant sur un sol plat — et c’est justement l’inverse : c’est le cas où la force normale égale réellement le poids, et le seul où c’est vrai. Les deux lignes se séparent dès que la surface s’incline — à 30 degrés elles valent 84,93 et 98,07 — et l’intérêt d’afficher les deux est qu’un lecteur qui n’a jamais rencontré que la version plate a tendance à croire que N = mg partout. Le plancher sur lequel vous êtes debout pousse vers le haut avec 686 N, soit 154 livres, et il le fait depuis ce matin.

  3. La limite : 1 000 kg contre un mur vertical

    1. Masse 1 000 kg, angle de pente 90 degrés — la surface est devenue un mur
    2. Poids : W = 1 000 × 9,80665 = 9 806,65 N
    3. Force normale : N = W × cos 90 = 9 806,65 × 0 = 0 N
    4. Composante vers le bas : F∥ = W × sin 90 = 9 806,65 × 1 = 9 806,65 N — la totalité
    5. La surface ne porte donc rien du poids, et les 9 806,65 N tirent tout droit vers le bas

    C’est la ligne qui fait comprendre la formule. Une surface verticale ne porte aucun poids, parce qu’il n’y a rien sous l’objet contre quoi elle pourrait repousser : cos 90 vaut zéro, donc la force normale est nulle, et tout le poids est passé dans la composante vers le bas, laquelle pointe droit vers le bas à 90 degrés. La page affiche quand même le poids, parce que c’est une propriété de l’objet et non de la surface, mais si vous dimensionniez un mur pour retenir cette caisse, ces lignes ne vous aideraient pas — un mur qui n’appuie pas sur la caisse ne fournit pas de frottement non plus, et la retenir demanderait une force que cette page ne modélise pas.

Limites

Un plan droit est supposé, et l’objet y est ramené à un point : une colline courbe, ou une caisse assez longue pour toucher la pente en deux endroits, ne correspondront pas au modèle. Seule la pesanteur est comptée, donc un câble qui tire vers le haut, une main qui appuie vers le bas ou un second objet posé dessus changent tous la force normale — c’est une réponse, et non une grandeur que cette page peut connaître à l’avance. Rien ici ne fait intervenir le frottement : la page calcule les deux composantes que les calculatrices de frottement prennent en entrée. La pesanteur est fixée à la valeur normale définie de 9,80665 m/s².

Questions fréquentes

Quelle est la formule de la force normale ?
N = m × g × cos θ, où θ est l’angle de pente mesuré depuis l’horizontale. Sur un sol plat, cos 0 vaut 1 et la force normale égale le poids : sur une pente de 30 degrés, cos 30 vaut 0,866 et un objet de 10 kg subit une force normale de 84,93 N pour un poids de 98,07 N. La formule est donc le poids multiplié par la fraction de ce poids qui appuie dans la surface, et le reste du poids est la composante qui tire l’objet vers le bas de la pente, m × g × sin θ.
Pourquoi la force normale est-elle inférieure au poids sur une pente ?
Parce qu’une partie du poids n’appuie pas du tout dans la surface. Le poids est une force unique dirigée vers le bas, et sur un plan incliné il est utile de le séparer en une part perpendiculaire à la surface et une part parallèle à celle-ci : seule la part perpendiculaire est retenue par la surface. À 30 degrés cela fait 87 pour cent du poids, à 45 degrés 71 pour cent, et à 60 degrés 50 pour cent. La part qui reste, mg sin θ, est ce qui tire l’objet vers le bas de la pente.
Comment trouver la force normale d’une masse sur un plan incliné ?
Saisissez la masse et l’angle de pente : la page n’a besoin de rien d’autre, puisque la pesanteur est fixée à 9,80665 m/s². Pour une voiture de 1 500 kg sur une rampe de 10 degrés, la force normale vaut 1 500 × 9,80665 × cos 10 = 14 486,5 N, et la composante vers le bas 2 554,4 N. Si vous partez du poids plutôt que de la masse, divisez-le d’abord par 9,80665, ou multipliez-le simplement par cos θ vous-même — les deux chemins donnent le même résultat aux chiffres affichés près.
Quelle est la force normale sur un sol plat ?
C’est exactement le poids, m × g. À un angle de pente de 0 degré, le cosinus vaut 1 et le sinus vaut 0, donc une personne de 70 kg debout sur un sol horizontal est retenue par 686,47 N tandis que la composante vers le bas est nulle. C’est le seul angle où les deux sont égales, et c’est pourquoi le cas du sol plat mérite d’être essayé en premier : il montre ce que fait la page avant que la pente ne sépare les deux nombres.
Dans quel sens pointe la force normale ?
Perpendiculairement à la surface et en s’en écartant — c’est ce que veut dire le mot normale en géométrie. Sur une pente de 30 degrés, elle pointe à 30 degrés de la verticale et non droit vers le haut, et elle n’a pas la même direction que le poids. Parce qu’elle est perpendiculaire à la surface, elle ne travaille pas non plus sur un objet qui glisse le long de cette surface : la force et le déplacement sont à angle droit, donc leur produit est nul. C’est une réponse et non une cause, et elle prend la valeur nécessaire pour empêcher les deux surfaces de se traverser.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice de force de frottementForce de frottement selon le coefficient et la normale.Calculatrice de frottementCoefficient de frottement à partir des deux forces.Calculatrice de travailTravail d’une force selon le déplacement, en joules.Calculatrice d’énergie potentielleÉnergie potentielle de pesanteur selon masse et hauteur.