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CalcMax

Calculatrice de frottement

Intervalle : 0 N – 1 000 000 000 N

Intervalle : 0,00 N – 1 000 000 000 N

Résultat

0,600

Coefficient de frottement

Angle de pente avant glissement
30,96 °
Accélération maximale permise par le frottement
5,884 m/s²

Cette page répond à la question inverse de la plupart des pages de frottement : vous avez mesuré avec quelle force il faut tirer un objet, et avec quelle force il appuie sur son support, et vous cherchez le nombre qui relie les deux. Ce nombre est le coefficient de frottement, μ = F ÷ N, et il est sans dimension : un nombre pur, sans unité. Les valeurs par défaut décrivent un objet à semelle de caoutchouc sur du béton sec : 300 N de frottement pour 500 N de force normale donnent μ = 0,600, soit le milieu de la plage de 0,6 à 0,9 qu’occupe le caoutchouc sur béton sec. Comme un nombre nu comme 0,6 ne dit rien par lui-même, la page le traduit en deux choses que l’on peut se figurer : l’angle de frottement, 30,96°, qui est la pente la plus raide sur laquelle l’objet tient sans glisser ; et l’accélération maximale, 5,884 m/s², c’est-à-dire ce que la surface peut fournir dans un virage ou reprendre au freinage. C’est le sens « mesure » du calcul — vous fournissez les deux forces et vous lisez une propriété du couple de matériaux. Si vous connaissez au contraire le matériau et que vous cherchez la force, la page de la force de frottement parcourt la même équation dans l’autre sens.

Coefficients de frottement de couples de matériaux courants

Couple de matériauxCoefficient de frottementOù on le rencontre
Caoutchouc sur béton sec0,6 – 0,9Le cas de tous les jours, et la raison pour laquelle une voiture s’arrête. Un pneu sur route sèche se situe vers le haut de cette bande quand il est neuf et chaud, et vers le bas quand il est usé ou que la chaussée est poussiéreuse.
Caoutchouc sur béton mouillé0,45 – 0,6Environ deux tiers de la valeur sèche, ce que les distances d’arrêt d’un code de la route vous disent en réalité. Ce n’est pas tant l’eau qui lubrifie que le film d’eau qui empêche le caoutchouc d’atteindre la surface.
Acier sur acier0,4 – 0,8La bande est large parce qu’elle dépend entièrement de la surface : usinée et sèche, elle se situe vers le haut, et le même couple huilé tombe à environ 0,16. Cet effondrement sous lubrification est toute la raison d’être de l’huile dans les roulements et les boîtes de vitesses.
Bois sur bois0,25 – 0,5Fréquent dans les expériences scolaires, parce qu’un bloc et une planche sont faciles à trouver. La valeur varie avec le sens du fil et avec la finesse des surfaces, et elle monte nettement dès que les surfaces sont assez propres et planes pour s’accrocher l’une à l’autre.
Verre sur verre0,9 – 1,0En haut de la plage familière, et c’est en général plus élevé que ce que les gens devinent. Deux vitres propres s’accrochent fort, et c’est l’un des couples qui dépassera 1 si les surfaces sont correctement nettoyées et mises sous vide.
Glace sur glace0,02 – 0,1La bande la plus basse que la plupart des gens rencontreront. La valeur monte vers le haut de cette bande à mesure que la glace refroidit, ce qui explique que de la glace à moins vingt soit bien moins traître que de la glace à moins un.
PTFE sur acier0,04 – 0,2Le couple à faible frottement conçu par l’ingénieur, et la raison d’être des poêles antiadhésives et des paliers à faible frottement. Ce n’est pas le nombre le plus bas de ce tableau, ce qui mérite d’être retenu : un plastique mal choisi peut glisser moins bien qu’un plastique bien choisi.

Lisez la colonne du milieu comme une bande plutôt que comme une valeur, parce que c’est ce qu’elle est : le coefficient dépend du couple de surfaces et de leur état, et non de l’un ou l’autre matériau pris seul, si bien qu’un nombre unique serait une fausse précision. Les bandes couvrent un ordre de grandeur, de la glace à 0,02 jusqu’au verre sur verre à 1,0, et les deux extrémités servent de repères : le bas montre à quoi ressemble une surface glissante, le haut est l’endroit où s’arrête la croyance courante selon laquelle le frottement reste toujours sous 1. La ligne de l’acier lubrifié est celle qui explique la mécanique : huiler ce couple fait tomber le coefficient d’environ 0,6 à environ 0,16, et c’est pourquoi chaque boîte de vitesses, chaque palier et chaque moteur du monde est plein d’huile.

Formule

μ = force de frottement ÷ force normale angle de frottement = arctan μ accélération maximale = μ × 9,80665 m/s²

F
Force de frottement en newtons — le champ accepte aussi les kilonewtons, les livres-force et les kilogrammes-force. C’est ce que mesure un dynamomètre pendant qu’on tire l’objet, et la direction est toujours opposée au glissement, donc ce qui entre dans ce champ est la valeur
N
Force normale en newtons, celle qui presse les deux surfaces l’une contre l’autre. Sur un sol horizontal, et si rien d’autre ne touche l’objet, c’est son poids, mg ; sur une pente, c’est mg × cos θ, et si quelque chose appuie dessus, cela s’ajoute encore. Elle n’est pas égale au poids aussi souvent qu’on le croit
μ
Le coefficient de frottement, un nombre pur, sans unité. Environ 0,05 pour la glace, 0,6 à 0,9 pour du caoutchouc sur béton sec, 1,4 pour un pneu de course chaud sur asphalte sec. Rien n’impose qu’il reste inférieur à 1
θ
L’angle de frottement, arctan μ, en degrés. Inclinez la surface jusqu’à cet angle et l’objet est exactement à la limite du glissement ; au-delà, il part. C’est le même nombre que μ exprimé en pente, et c’est souvent la façon la plus simple de mettre μ en évidence avec une planche et une brique
a
La plus grande accélération que le frottement peut fournir, μ × g, en m/s². C’est à la fois la limite de freinage d’un pneu et sa limite en virage, parce que dans les deux cas c’est le même frottement qui agit, latéralement ou vers l’arrière

Prenez cette page lorsque vous disposez de mesures de forces et que vous cherchez la propriété du couple de matériaux : une expérience de lycée où l’on tire un bloc au dynamomètre, un atelier qui vérifie qu’un lot de courroie est conforme, un ingénieur qui remonte d’une force de traînée mesurée jusqu’à l’état de surface qu’elle implique, un banc d’essai qui transforme des mesures d’adhérence en coefficient. C’est aussi la façon honnête de vérifier un nombre cité quelque part — une table vous dit que le caoutchouc sur asphalte vaut 0,7 à 0,9, et cette page vous dit si la surface que vous avez réellement se situe dans cette bande. Deux choses rendent la réponse plus utile. D’abord, lisez l’angle de frottement plutôt que μ dès que vous parlez à quelqu’un qui n’est pas ingénieur : « la pente à laquelle ça glisse » est une sensation que tout le monde a eue, et 31 degrés est une pente bien réelle, sur laquelle on marche. Ensuite, rappelez-vous quel coefficient vous avez mesuré. Mettre un objet en mouvement demande plus de force que de le maintenir en mouvement : une mesure prise à l’instant où il se décroche donne le coefficient de frottement statique, une mesure prise pendant qu’il glisse donne le coefficient de frottement cinétique, et les deux diffèrent de dix à vingt pour cent pour la plupart des matériaux. Le nombre affiché ici est celui que votre mesure a saisi, et la page ne vous dira pas lequel.

Exemples détaillés

  1. Caoutchouc sur béton sec : 300 N de frottement sous 500 N de charge

    1. On tire l’objet et le dynamomètre indique 300 N ; l’objet pèse 500 N, ce qui est la force normale sur un sol horizontal
    2. Coefficient : 300 ÷ 500 = 0,600
    3. Angle de frottement : arctan 0,6 = 30,96°
    4. Accélération maximale : 0,6 × 9,80665 = 5,884 m/s²

    0,6 est le milieu de la plage qu’occupe le caoutchouc sur béton sec, donc cette mesure dit que la surface se comporte normalement, sans être exceptionnellement glissante ni exceptionnellement adhérente. L’angle de frottement est la façon la plus transposable de le dire : 31° est la pente la plus raide sur laquelle cet objet tient sans glisser, soit à peu près une pente de 1 pour 1,7, plus raide qu’une rampe d’accès pour fauteuil roulant et plus douce qu’un escalier. Le chiffre d’accélération est le même fait mesuré dans l’autre sens — 5,884 m/s² vaut environ 0,6 g, ce qui est le maximum qu’une route mouillée offre à une voiture ordinaire, et c’est ce que le coefficient disait déjà avant que la page ne le convertisse.

  2. Un patin sur la glace : 35 N de poussée latérale pour 700 N de poids

    1. Un patineur de 700 N, environ 71 kg, debout sur ses lames ; il faut 35 N de poussée latérale pour faire glisser la lame
    2. Coefficient : 35 ÷ 700 = 0,050
    3. Angle de frottement : arctan 0,05 = 2,86°
    4. Accélération maximale : 0,05 × 9,80665 = 0,49 m/s²

    C’est le bas du tableau, et l’angle de frottement est la façon la plus claire de voir pourquoi la glace est dangereuse : une pente de 2,86°, soit environ une pour vingt, suffit à vous mettre à la limite du glissement, et presque toutes les routes, les sols et les trottoirs sont plus raides que cela quelque part. Le chiffre d’accélération dit la même chose en termes de freinage — 0,49 m/s² signifie qu’un patineur met plus de vingt secondes à s’arrêter depuis 10 m/s, contre environ une seconde et demie sur béton sec. Le coefficient lui-même ne vaut qu’un douzième environ de celui du caoutchouc sur béton, ce qui explique que les pneus d’hiver travaillent sur la chimie et les sculptures plutôt que sur un matériau plus astucieux que le caoutchouc.

  3. Un pneu de course chaud : 11 200 N d’adhérence sous 8 000 N de charge

    1. Charge verticale sur le pneu : 8 000 N ; force latérale qu’il peut produire avant de glisser : 11 200 N
    2. Coefficient : 11 200 ÷ 8 000 = 1,400
    3. Angle de frottement : arctan 1,4 = 54,46°
    4. Accélération maximale : 1,4 × 9,80665 = 13,729 m/s², soit 1,4 g

    Un coefficient supérieur à 1 ressemble à une erreur et n’en est pas une : rien dans la définition n’impose à μ de rester sous 1, et si la règle empirique existe, c’est parce que la plupart des surfaces du quotidien se trouvent justement en dessous. Un pneu slick à température de fonctionnement sur asphalte sec atteint réellement environ 1,4, du verre propre sur du verre propre atteint 1,0, et certains élastomères de silicone sur du verre dépassent 1,5. L’angle de frottement vaut ici 54,46°, ce qui est une pente absurde sur laquelle se tenir, et c’est exactement le propos : le même pneu qui adhère comme cela à température de course est celui qui perd l’essentiel de cette adhérence en refroidissant, et c’est la température qui a changé, pas la formule.

Limites

Le coefficient de frottement n’est pas une propriété d’un matériau comme l’est la masse volumique : c’est une propriété d’un couple de surfaces dans un état donné, et les deux mêmes matériaux donneront des nombres assez différents selon la rugosité, l’humidité, la température, les souillures et la durée du contact. C’est pourquoi le tableau de référence donne des plages, et pourquoi chaque nombre de cette page doit se lire comme la mesure d’une situation et non comme une constante. La formule F = μN est elle-même une approximation : elle affirme que le frottement ne dépend ni de l’aire de contact ni de la vitesse de glissement, et les deux ne sont que grossièrement vrais — le frottement réel augmente un peu avec la vitesse et, pour le caoutchouc en particulier, diminue quand l’aire de contact se réduit sous la charge. Elle ne distingue pas le frottement statique du frottement cinétique, alors que les deux diffèrent de dix à vingt pour cent pour la plupart des matériaux, le statique étant le plus grand. La force normale est ici une donnée d’entrée et non un résultat, donc sur une pente vous devez fournir vous-même mg cos θ, et si quelque chose appuie sur l’objet, cela doit être compté aussi. Rien ici ne traite du roulement plutôt que du glissement : une roue possède un coefficient de résistance au roulement qui est une grandeur tout autre, généralement plus petite de deux ordres de grandeur, et utiliser un μ de glissement pour un objet qui roule surestimera fortement la traînée. Enfin, l’angle de frottement est l’angle auquel le glissement commence, et non celui auquel un objet réel bascule ni celui auquel il se met en mouvement grain par grain sur une surface rugueuse. Les unités sont celles du Système international telles que le BIPM et le NIST les définissent, la gravité standard valant 9,80665 m/s².

Questions fréquentes

Un coefficient de frottement peut-il dépasser 1 ?
Oui, et ce n’est pas le signe d’une erreur. La définition μ = F/N n’impose aucun plafond au résultat ; l’impression familière que μ reste toujours sous 1 vient du fait que la plupart des surfaces du quotidien s’y trouvent. Du verre propre sur du verre propre vaut environ 1,0, un pneu de course chaud sur asphalte sec environ 1,4, et certains élastomères de silicone sur du verre dépassent 1,5. Une valeur supérieure à 1 signifie simplement qu’il faut plus de force pour traîner l’objet que pour le soulever.
Quelle est la différence entre frottement statique et frottement cinétique ?
Le frottement statique est ce qu’il faut vaincre pour mettre un objet en mouvement ; le frottement cinétique est celui qui agit une fois qu’il bouge. Le statique est le plus grand des deux pour à peu près tous les couples de matériaux, de dix à vingt pour cent, ce qui explique qu’une caisse poussée démarre par à-coups puis glisse plus facilement. Cette page ne les distingue pas — elle affiche ce que votre mesure a saisi, et une lecture prise à l’instant où l’objet se décroche est le coefficient statique.
La force normale est-elle simplement le poids ?
Sur un sol horizontal et si rien d’autre ne touche l’objet, oui. Sur une pente, elle vaut mg × cos θ, si bien qu’une pente à 45 degrés la réduit déjà à environ 70 pour cent : c’est pourquoi un bloc qui ne glisse pas sur une planche à plat sous une poussée donnée peut se mettre à glisser sur une rampe — la pente réduit la force normale et ajoute une composante du poids le long de la surface. Si quelque chose appuie sur l’objet, ou si l’objet accélère verticalement, cela modifie N également.
À quoi sert l’angle de frottement ?
C’est μ exprimé comme la pente la plus raide sur laquelle l’objet tient sans glisser, θ = arctan μ. Un coefficient de 0,6 correspond à un angle de 31 degrés, un coefficient de 0,05 à 2,86 degrés. C’est la lecture la plus tangible du nombre, et c’est ainsi qu’on mesure le coefficient en pratique : on pose l’objet sur une planche, on incline la planche jusqu’à ce qu’il glisse, et on prend la tangente de l’angle.
Pourquoi l’accélération exprimée en g n’est-elle pas affichée séparément ?
Parce qu’elle porterait exactement les mêmes chiffres que le coefficient. L’accélération maximale vaut μg, donc la diviser par g redonne μ tel quel — un coefficient de 0,6 correspond à 0,6 g et à rien d’autre. L’afficher en cinquième ligne inviterait le lecteur à croire que deux grandeurs différentes sont rapportées. L’accélération est donnée en m/s², où elle se lit comme une limite de freinage ou de virage plutôt que comme une redite.
L’aire de contact influe-t-elle sur le frottement ?
Pas dans cette formule, et faiblement dans la réalité. Le résultat classique est que le frottement est proportionnel à la force normale et indépendant de l’aire de contact apparente, et il tient assez bien pour des matériaux rigides sur une large plage. Les surfaces réelles ne se touchent qu’en des sommets microscopiques, donc ce qui compte est l’aire de contact véritable, laquelle croît avec la charge — et c’est pourquoi la loi fonctionne tout court. Pour le caoutchouc le tableau est plus désordonné et le coefficient varie effectivement avec la charge, ce qui explique que le tableau de référence donne des bandes plutôt que des nombres uniques.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice de force de frottementForce de frottement selon le coefficient et la normale.Calculatrice de force normaleForce normale sur un objet, sol plat ou plan incliné.Calculatrice de travailTravail d’une force selon le déplacement, en joules.Calculatrice de force gravitationnelleForce gravitationnelle entre deux masses, loi de Newton.