Calculatrice de QI en centile

centile = Φ((QI − 100) ÷ 15) × 100 % · z = (QI − 100) ÷ 15 · 1 personne sur N = 1 ÷ min(Φ, 1 − Φ)

IQ

Le score à situer. L’échelle est définie pour que 100 soit la moyenne et que 15 points valent un écart-type, donc c’est le seul nombre que vous ayez à fournir

z

Le nombre d’écarts-types qui séparent le score de 100 — négatif sous la moyenne, positif au-dessus. Sur cette échelle il vaut simplement (QI − 100) ÷ 15, et le signe porte le sens tandis que la valeur porte le caractère inhabituel du score

Φ

La part d’une courbe normale qui se trouve à z ou en dessous. C’est elle qui transforme une distance en centile, et c’est la seule grandeur de cette formule qu’il faille lire dans une table plutôt que calculer de tête

percentile

Cette part écrite en pourcentage — la lecture pour laquelle la plupart des gens sont venus. Un score de 115 se situe à environ 84, ce qui veut dire qu’environ 84 % des scores tombent à ce niveau ou en dessous

1 in N

Combien de personnes il y a par personne obtenant un score au moins aussi éloigné de 100, du même côté. Cette lecture existe parce que la colonne des centiles manque de place aux extrémités : à 145 le centile est 99,87 et n’a presque plus où aller, alors que la lecture de rareté, 1 personne sur 741, reste un nombre ordinaire

Servez-vous-en quand vous avez un score de QI et que vous voulez savoir où il se situe dans la population — c’est le classement que cherchent la plupart des gens qui consultent un score. Ce à quoi la page ne sert pas, c’est une distribution qui vous est propre : 100 et 15 sont inscrits dans le calcul, donc une moyenne de classe, une série de mesures ou une échelle dont la dispersion diffère ne s’y ajusteront pas, et ce sont la calculatrice de score z et celle de la loi normale qui prennent une moyenne et un écart-type en entrée. Ce n’est pas non plus un convertisseur entre tests. Deux tests d’intelligence différents rapportent tous deux leurs scores sur une échelle de moyenne 100 et d’écart-type 15, mais ils ont été étalonnés sur des échantillons différents et à des années différentes, si bien qu’un score ne se transforme pas en l’autre par arithmétique. Lisez les deux lectures côte à côte : le centile est celle qu’on cite dans une phrase, et la rareté est celle qui dit encore quelque chose aux extrémités, là où le centile a épuisé ses décimales. Le tableau des centiles de QI plus bas donne les deux colonnes pour les scores ronds.

1. Un QI de 130, deux écarts-types au-dessus de la moyenne

   1. Distance à la moyenne : 130 − 100 = 30 points
   2. En écarts-types : 30 ÷ 15 = 2, donc z = 2
   3. On lit la courbe normale en z = 2 : 0,97725 des scores tombent à ce niveau ou en dessous, ce qui donne le centile, 97,72 %
   4. La part à ce niveau ou au-dessus vaut 1 − 0,97725 = 0,02275, et 1 ÷ 0,02275 = 43,96 — soit environ 44 personnes par personne

   C’est le score avec lequel la plupart des gens arrivent, parce que c’est le nombre rond à deux écarts-types. La lecture de rareté est ce qui le rend concret : à peu près une personne sur 44. Remarquez comment les deux lectures divergent à mesure que le score monte — le centile est déjà à 97,72 et n’a plus que 2,28 points de marge, alors que la rareté reste un nombre que l’on peut se représenter. La vérification de manuel pour la même région : 68 % des scores tombent entre 85 et 115, donc environ 16 % au-dessus de 115 et environ 2,3 % au-dessus de 130, ce qui est le 44 que rend cette page.

2. Un QI de 145, trois écarts-types au-dessus

   1. Distance à la moyenne : 145 − 100 = 45 points
   2. En écarts-types : 45 ÷ 15 = 3, donc z = 3
   3. On lit la courbe normale en z = 3 : 0,99865 des scores tombent à ce niveau ou en dessous — 99,87 %
   4. Au-dessus : 1 − 0,99865 = 0,00135, et 1 ÷ 0,00135 = 740,7 — environ 741 personnes par personne

   C’est le bout de la règle, et c’est là que le centile cesse d’être informatif. Un écart-type de plus porterait le centile à 99,997, que deux décimales ne peuvent pas montrer du tout, tandis que la rareté lirait environ 32 000. C’est toute la raison pour laquelle la page porte une seconde lecture : dans une salle de mille personnes vous ne vous attendriez pas à rencontrer un score aussi élevé, et « presque tout le monde est en dessous » est vrai sans être la même affirmation que « environ une personne sur 741 ».

3. Un QI de 85, un écart-type sous la moyenne

   1. Distance à la moyenne : 85 − 100 = −15 points
   2. En écarts-types : −15 ÷ 15 = −1, donc z = −1 — le signe indique le sens et rien d’autre
   3. On lit la courbe normale en z = −1 : 0,15866 des scores tombent à ce niveau ou en dessous — 15,87 %
   4. La part située au moins aussi loin de 100 est celle qui se trouve à 0,15866 ou en dessous, donc 1 ÷ 0,15866 = 6,30 — environ 6 personnes par personne

   Comparez avec 115. Les deux centiles, 15,87 et 84,13, se ressemblent à des opposés, mais la rareté vaut 6 dans les deux cas : la même distance à la moyenne d’un côté ou de l’autre est la même rareté, seule la direction change. C’est aussi pourquoi la lecture de rareté est prise du côté de 100 qui est le plus proche plutôt que du haut seul — la prendre par le haut annoncerait 1 ÷ 0,8413 = 1,19 personne par personne pour un score de 85, ce qui se lirait comme si presque personne ne partageait cette distance alors qu’une personne sur six la partage. La vérification de manuel : 68 % des scores tombent entre 85 et 115, ce qui laisse 16 % sous 85, soit les 15,87 % que rend cette page.

Un score que vous saisissez est traité ici comme exact, et il ne l’est pas. Tout chiffre de QI est un échantillon tiré d’une distribution de scores possibles pour la même personne : le manuel du test que vous avez passé imprime un intervalle autour de lui, et cet intervalle est d’ordinaire large de plusieurs points dans chaque sens. Les études de fidélité test-retest disent la même chose par l’autre bout. Dans un suivi, 344 élèves ont été retestés après 2,84 années en moyenne et la fidélité du QI à l’échelle totale est ressortie à 0,82 — et 25 % d’entre eux ont bougé de dix points ou plus entre les deux passations. Dix points près du milieu de l’échelle, c’est la distance du 37e centile au 63e environ. Une étude ultérieure portant sur 225 enfants et une édition plus récente a trouvé le score total assez stable pour comparer des personnes entre elles, mais aucune des mesures intra-individuelles assez stable pour fonder une décision. Deux autres choses datent la réponse. Les normes derrière le nombre viennent d’un échantillon recueilli à un endroit et à une année donnés, et comme les scores montent d’une génération à l’autre — l’effet Flynn —, ces normes sont remplacées périodiquement ; un centile calculé contre les normes de cette année et un centile calculé contre celles d’il y a vingt ans ne sont pas la même affirmation. Et la signification du score dépend du test dont il vient et du groupe d’âge sur lequel il a été étalonné, deux choses qu’un nombre nu ne porte pas. Cette page indique donc où se situe un nombre sur une échelle. Elle ne dit rien de ce que la même personne obtiendrait à un nouveau passage, à un autre test, ou contre les normes d’une autre année. Ce n’est pas un instrument de diagnostic, ce n’est pas un substitut au compte rendu qui accompagnait le score, et rien ici ne doit servir à décider quoi que ce soit au sujet d’une personne.

Que signifie le centile de QI ?

C’est la part de la population qui obtient votre score ou moins. Un QI de 115 se situe au 84e centile, ce qui veut dire qu’environ 84 % des personnes obtiennent 115 ou moins. Deux choses découlent de cette formulation. Les mots « ou moins » comptent — le chiffre n’est pas la part de ceux qui ont obtenu exactement 115, qui serait bien plus petite. Et un centile est une affirmation sur une population, pas sur une personne : il dit où tombe le score dans une distribution, et rien sur ce dont le score est fait ni sur ce qu’il prédit.

Quel QI correspond au 1 % le plus élevé ?

Environ 135. Le 99e centile se situe à 2,33 écarts-types au-dessus de la moyenne, et 100 + 2,33 × 15 = 134,9. Pour les autres repères ronds : les 5 % les plus élevés commencent vers 125, les 2 % vers 131, les 0,1 % vers 146. Vous pouvez lire les mêmes nombres dans le tableau plus bas sur cette page sans faire l’arithmétique, et la colonne de rareté à côté de celle des centiles est souvent le chemin le plus court pour les voir — les 1 % les plus élevés et « une personne sur 100 » sont la même affirmation.

Pourquoi ne puis-je pas saisir ma propre moyenne et mon propre écart-type ?

Parce que sur une échelle de QI ces deux nombres sont la définition de l’échelle, et non des entrées. Un test est étalonné pour que l’échantillon sur lequel il a été normé produise une moyenne de 100 et un écart-type de 15 ; remplacez le 15 par 16 et vous ne lisez plus le score sur l’échelle sur laquelle il a été rapporté. Cette page demande donc le score seul et fixe les deux autres. Si ce que vous avez est une mesure avec sa propre moyenne et son propre écart-type — une classe, une série de relevés, un autre test dont la dispersion diffère —, alors ce sont la calculatrice de score z et la calculatrice de la loi normale qui sont faites pour cela, et elles prennent les deux nombres en entrée.

Pourquoi cette page ne me dit-elle pas si mon score est élevé ?

Parce que les paliers qui répondraient à cette question sont ceux de l’éditeur du test, et non ceux de cette page. Des descriptions comme moyenne, élevée ou supérieure sont imprimées avec le test et liées à l’échantillon sur lequel il a été étalonné et à l’année de cet étalonnage ; une page qui reçoit un seul nombre ne sait pas de quel test il vient ni quelles normes de quelle édition s’appliquent. Une seconde raison n’a rien à voir avec les étiquettes. Un score est une mesure unique avec une marge d’erreur autour d’elle, et il bouge : dans une étude qui a retesté 344 élèves après près de trois ans, un quart d’entre eux avaient changé de dix points ou plus. Un badge accroché à une seule lecture annoncerait un verdict que la lecture ne peut pas soutenir. Ce que cette page sait faire est de dire où se situe le nombre dans la population, et c’est ce qu’elle fait.

Quelle est la précision d’un score de QI isolé ?

Moindre que le nombre n’en a l’air. Les manuels de test impriment un intervalle de confiance autour de chaque score, d’ordinaire large de plusieurs points dans chaque sens, et les passages répétés montrent la même chose : le QI à l’échelle totale a une fidélité test-retest d’environ 0,82 sur deux ans, avec environ un quart des personnes qui bougent de dix points ou plus entre deux passations. Une partie de cette dispersion est un vrai changement, une autre est de l’erreur de mesure, et à partir d’un seul nombre les deux ne se distinguent pas. Le groupe de comparaison vieillit aussi : les normes sont recueillies sur un échantillon à un moment donné puis remplacées périodiquement, parce que les scores montent d’une génération à l’autre. Traitez donc le centile comme la position d’une lecture contre une édition d’un test, ce qu’il est exactement.

Que signifie la mention « 1 personne sur N » ?

C’est la lecture de rareté : N est le nombre de personnes par personne obtenant un score au moins aussi éloigné de 100, du côté où le score tombe. Un score de 130 ressort à 44, donc à peu près une personne sur 44 obtient 130 ou plus ; un score de 85 ressort aussi à 6, donc à peu près une personne sur 6 obtient 85 ou moins. La raison pour laquelle la page porte cette lecture à côté du centile est que le centile manque de place aux extrémités de la plage — à 145 il vaut 99,87 et à 160 il vaut 100,00, deux chiffres vrais dont aucun ne dit à quel point le score est rare. La rareté continue de fonctionner là, et c’est justement là que se trouvent les scores intéressants.

• Measures of Intelligence — OpenStax, Psychology 2e, section 7.5 — source for the deviation IQ mean of 100 and standard deviation of 15, for norming and the Flynn effect; the 68% between 85 and 115 and the 2.2% below 70 are in the same section
• Long-term stability of the Wechsler Intelligence Scale for Children—Fourth Edition — Watkins MW, Smith LG — Psychological Assessment, 2013, 25(2):477–483 (344 students, mean retest interval 2.84 years, full-scale reliability .82, and 25% of the students scoring more than 10 points apart; doi 10.1037/a0031653)
• Long-term stability of Wechsler Intelligence Scale for Children—fifth edition scores in a clinical sample — Watkins MW et al. — Applied Neuropsychology: Child, 2022, 11(3):422–428 (225 children, mean retest interval 2.6 years; full-scale scores held steady while individual index scores did not; doi 10.1080/21622965.2021.1875827)