Calculatrice d’impulsion

impulsion = force × durée = masse × variation de vitesse

F

La force, en newtons, avec les kilonewtons, les livres-force et les kilogrammes-force dans le même champ. C’est la force pendant le contact, qui pour un choc n’est le poids de rien — c’est la force que l’objet subit pendant qu’on l’arrête. Laissez cette paire vide si vous partez de la masse et de la vitesse

Δt

Combien de temps la force agit, en secondes, en minutes ou en heures. Elle est au numérateur ici, et c’est ce qui sépare l’impulsion de la force : la même force deux fois plus longtemps délivre deux fois l’impulsion. Le champ accepte zéro, et zéro est la bonne réponse plutôt qu’une erreur — pas de durée, pas d’impulsion. Il n’accepte pas de durée négative

m

La masse sur laquelle la force agit, en kilogrammes, avec les grammes, les tonnes et les livres dans le même champ. C’est la seconde voie vers la même grandeur et elle réclame la variation de vitesse plutôt que la durée, donc ne remplissez cette paire que si vous laissez celle de la force vide

Δv

De combien la vitesse change, en mètres par seconde, avec les km/h, les mph, les ft/s et les nœuds dans le même champ. C’est la différence entre l’avant et l’après, et non l’une des deux : une voiture qui s’arrête depuis 54 km/h a une variation de 54 km/h, et une qui repart à la même vitesse en sens inverse a le double. C’est une longueur, donc décélération et accélération ne sont pas distinguées ici

J

L’impulsion, affichée en N·s, en kg·m/s et en lbf·s. Les deux premières lignes sont toujours le même nombre — le newton-seconde et le kilogramme-mètre par seconde sont la même unité, donc c’est le théorème rendu visible et non un résultat répété. La troisième ligne est cette même grandeur pour les lecteurs impériaux, et elle est environ 4,45 fois plus petite parce qu’une livre-force est plus grande qu’un newton

Prenez cette page quand vous connaissez une force et combien de temps elle agit, ou une masse et de combien sa vitesse a changé, et que vous voulez l’effet accumulé plutôt que la force elle-même : ce qu’un coup de pied transmet à un ballon, ce que la poussée d’une fusée accumule sur une combustion, ce qu’une batte transfère à une balle, ou — le cas où cela compte le plus — quelle force il faut pour arrêter quelque chose en un temps donné. Cette dernière question est celle à laquelle répond le tableau ci-dessous, et la réponse est inconfortable : les mêmes 900 N·s qu’une glissière de sécurité absorbe en quatre dixièmes de seconde représenteraient quarante fois la force si l’arrêt se faisait contre un volant en un centième. Deux remarques pratiques. La page veut une paire complète de nombres d’une même voie ; si vous saisissez une force sans durée, elle le signale plutôt que d’ignorer la force tapée, parce qu’un nombre dans une case de saisie qui ne laisse aucune trace dans le résultat se lit comme un défaut. Et la différence entre cette page et celle de la quantité de mouvement est une différence de question, non d’unité : la quantité de mouvement est l’état d’un objet à un instant, p = m × v, tandis que l’impulsion est ce qui s’est passé sur une durée pour changer cet état. Les deux sont reliées par exactement l’égalité que cette page affiche.

1. Les valeurs par défaut : 1 000 N pendant 0,1 seconde

   1. Force 1 000 N, agissant pendant 0,1 s. L’autre paire est laissée vide
   2. Impulsion : J = F × Δt = 1 000 × 0,1 = 100 N·s
   3. La variation de quantité de mouvement vaut les mêmes 100, parce que 1 N·s vaut exactement 1 kg·m/s
   4. En unités impériales : 100 ÷ 4,4482 = 22,48 lbf·s

   Que les deux premières lignes soient identiques est le propos de la page et non un artefact d’arrondi : 1 N·s et 1 kg·m/s sont la même unité écrite de deux façons, et le théorème qui l’affirme est la deuxième loi de Newton intégrée sur la durée du contact. Lisez la ligne comme une phrase — ce coup de pied a délivré 100 N·s, donc la quantité de mouvement de l’objet a changé de 100 kg·m/s — et les deux libellés cessent de paraître redondants. La troisième ligne est la même grandeur divisée par 4,4482, qui est le nombre de newtons dans une livre-force ; un lecteur impérial appellerait cela 22,5 livres-seconde.

2. L’autre voie : une balle de baseball de 145 g à 40 m/s

   1. Masse 0,145 kg — une balle de baseball — et une variation de vitesse de 40 m/s
   2. Impulsion : J = m × Δv = 0,145 × 40 = 5,8 N·s
   3. Variation de quantité de mouvement : les mêmes 5,8 kg·m/s
   4. En unités impériales : 5,8 ÷ 4,4482 = 1,30 lbf·s

   C’est la voie à utiliser quand la force est justement ce qu’on ne peut pas mesurer. Personne ne peut placer un capteur dans une collision entre une batte et une balle, mais la masse de la balle figure sur la spécification et sa vitesse avant et après peut être filmée ou mesurée au radar, si bien que l’impulsion sort de grandeurs faciles à obtenir. Remarquez combien 5,8 N·s paraît peu à côté des 100 du premier exemple, puis considérez ce que cela implique : si la batte reste en contact un millième de seconde, la force moyenne vaut 5,8 ÷ 0,001 = 5 800 N, soit 590 kilogrammes de force délivrés par une main.

3. Les deux voies à la fois : une personne de 60 kg qui s’arrête depuis 15 m/s

   1. Première voie : 9 000 N agissant pendant 0,1 s donnent 900 N·s
   2. Seconde voie : 60 kg dont la vitesse change de 15 m/s donnent 900 kg·m/s
   3. Les deux concordent, donc la page les accepte et affiche 900 N·s
   4. En unités impériales : 900 ÷ 4,4482 = 202,33 lbf·s

   15 m/s font 54 km/h et c’est la ligne de l’airbag du tableau ci-dessous : la même collision est décrite une fois par la force et une fois par ce qui est arrivé à la personne, et le calcul confirme que ce sont deux vues d’un seul événement. Cette vérification vaut la peine d’être faite exprès quand vous disposez des deux jeux de nombres, parce qu’une discordance signifie que l’une des quatre entrées est fausse — 60 kg et 15 m/s doivent impliquer la même impulsion que la force et la durée, et si la page signale qu’ils ne concordent pas, elle vous dit la vérité au lieu de choisir la paire qui lui plaît.

La force de J = F × Δt est la force moyenne sur le contact, et les deux voies ne s’accordent que sur cette moyenne. Un choc réel a une pointe bien au-dessus — une batte sur une balle, un marteau sur un clou et une voiture sur une glissière montent et redescendent pendant le temps de contact — donc les 5 800 N du deuxième exemple sont une moyenne, et la pointe peut valoir plusieurs fois cela. Cela compte parce que les pièces cassent à la pointe. Rien ici ne tient compte de la direction : la page calcule des longueurs, donc un rebond à la même vitesse et un arrêt depuis la même vitesse ne sont pas distingués, alors même que le second a deux fois la variation de vitesse et deux fois l’impulsion. Les deux sorties sont affichées à deux décimales, donc une impulsion inférieure à 0,005 N·s s’imprime 0,00 — c’est le plancher de cet affichage et non une erreur d’arrondi, et une impulsion plus petite demande un autre instrument plutôt que plus de chiffres. Enfin, la page suppose un seul choc avec une seule durée de contact. Une personne retenue d’abord par une ceinture puis par un airbag reçoit deux impulsions successives, et les réduire à une seule moyenne sur tout l’événement sous-estime la force au début.

Quelle est la formule de l’impulsion ?

J = F × Δt, une force multipliée par combien de temps elle agit, ce qui sort en newtons-secondes. La forme équivalente est J = m × Δv, et les deux sont toujours égales — cette égalité est le théorème de l’impulsion, et c’est la deuxième loi de Newton intégrée sur la durée pendant laquelle la force s’applique. 1 000 N pendant 0,1 s font 100 N·s, et un objet de 100 kg dont la vitesse change de 1 m/s aussi. La page affiche les deux réponses côte à côte en N·s et en kg·m/s, ce qui explique que ces deux lignes concordent toujours.

Quelle est la différence entre impulsion et quantité de mouvement ?

L’impulsion est un processus et la quantité de mouvement un état. La quantité de mouvement vaut m × v — combien de mouvement un objet possède maintenant, à un instant — et c’est le sujet de l’autre calculatrice. L’impulsion est l’accumulation d’une force sur une durée, et le théorème dit que l’impulsion délivrée à un objet est égale à la variation de sa quantité de mouvement. Donc si l’on vous demande la quantité de mouvement d’un ballon frappé, c’est un état ; si l’on vous demande ce que le coup de pied y a mis, c’est une impulsion. Leurs unités coïncident exactement, ce qui explique que la confusion soit si fréquente, mais les questions sont différentes.

Quels deux champs faut-il remplir ?

Une paire complète, d’une voie ou de l’autre. Force et durée donnent l’impulsion par la définition ; masse et changement de vitesse la donnent par le théorème. Remplissez les deux paires et la page les confronte l’une à l’autre, ce qui est réellement utile. Ne remplissez qu’un seul champ d’une paire et elle signale une erreur au lieu de s’en servir — une force posée dans une case sans durée à côté ne peut pas produire de réponse, et écarter en silence un nombre saisi par l’utilisateur ressemble à une panne plutôt qu’à une règle.

Comment calculer la force de choc dans un accident ?

Divisez l’impulsion par la durée de l’arrêt : la force moyenne vaut J ÷ Δt. Le tableau de cette page prend un seul accident — une personne de 60 kg qui s’arrête depuis 15 m/s, soit une variation de quantité de mouvement de 900 kg·m/s — et ne fait varier que la durée d’arrêt. Contre un volant en 0,01 s la force moyenne vaut 90 000 N ; dans un airbag sur 0,1 s elle vaut 9 000 N ; contre une glissière sur 0,4 s elle vaut 2 250 N. La variation de quantité de mouvement est fixée par l’accident et la force est entièrement fixée par la durée sur laquelle l’arrêt est étalé, ce qui est exactement le rôle d’une zone de déformation.

Impulsion ou variation de quantité de mouvement — est-ce la même chose ?

L’impulsion délivrée est égale à la variation de quantité de mouvement, et c’est un théorème et non une définition, mais les deux étiquettes décrivent deux moitiés différentes de l’événement. L’impulsion est ce que la force a fait ; la variation de quantité de mouvement est ce qui est arrivé à l’objet. Elles sont numériquement identiques parce que 1 N·s vaut exactement 1 kg·m/s — pas approximativement, exactement, puisqu’un newton est un kilogramme-mètre par seconde au carré — ce qui permet à la page d’afficher un seul nombre sous les deux libellés sans aucune conversion entre eux.

L’impulsion peut-elle être négative ou nulle ?

Nulle, oui, et c’est une vraie réponse : une force nulle, ou une force qui agit pendant une durée nulle, ne délivre aucune impulsion, et la page affiche 0 au lieu de se plaindre. Une impulsion négative est une chose réelle elle aussi — elle signifie que la force pointait à l’opposé de la direction que vous avez appelée positive — mais cette page calcule des longueurs, donc elle n’accepte pas d’entrée négative. Si l’objet rebondit, additionnez la vitesse avant et la vitesse après plutôt que de soustraire : une balle qui arrive à 20 m/s et repart à 10 m/s dans l’autre sens a une variation de vitesse de 30 m/s.

• Linear Momentum and Force (College Physics 2e, §8.1) — momentum as m·v, the impulse-momentum theorem, and why the two routes give the same quantity — OpenStax
• Impulse (physics) — the newton-second, its exact equality with the kilogram-metre per second, and the distinction between impulse and momentum — Wikipedia
• NIST Guide to the SI, Chapter 4: The Two Classes of SI Units and the SI Prefixes — derived units with special names, such as the newton, and how they reduce to the base units that N·s and kg·m/s are both built from — National Institute of Standards and Technology