Calculatrice de chevaux-vapeur

puissance = force × distance / temps

F

La force qui fournit le travail, en livres-force, avec les newtons, les kilonewtons et les kilogrammes-force dans le même champ. La valeur par défaut de 550 lbf est la définition du cheval-vapeur mécanique et n’est pas une coïncidence. Elle doit être positive : une force nulle ne déplace rien et la puissance n’a pas de sens plutôt que d’être nulle

d

La distance sur laquelle la force déplace l’objet, en pieds, avec les mètres, les centimètres, les kilomètres, les pouces et les miles dans le même champ. C’est la distance le long de la direction de la force, donc soulever une charge est le cas auquel cela s’applique exactement et la traîner sur un sol ne l’est pas. La valeur par défaut d’un pied complète la définition du cheval-vapeur

t

Le temps que dure le déplacement, en secondes, en minutes ou en heures. Il est au dénominateur, donc la même force sur la même distance fait deux fois la puissance si elle agit en moitié moins de temps — c’est tout le sens de la puissance par opposition au travail. Il doit être positif : zéro seconde est une division par zéro, et déplacer quelque chose en un temps nul n’existe pas

P

La puissance, donnée en chevaux-vapeur mécaniques (hp), en chevaux-vapeur métriques (PS) et en kilowatts. Le premier est celui défini par 550 ft·lbf/s et c’est le résultat principal de la page ; le deuxième vaut 75 kgf·m/s, soit 735,49875 W et donc 1,4 pour cent de moins ; le troisième est l’unité SI et le seul des trois qui ne s’appelle pas du tout cheval-vapeur. Les trois lignes sont la même puissance, et non trois résultats

Prenez cette page quand vous avez une force, une distance et un temps — un treuil qui lève une charge, un moteur qui entraîne un chariot sur un rail, une personne qui monte quelque chose dans un escalier — et que vous voulez savoir à quelle vitesse ce travail est fourni, dans l’unité où le matériel se vend. C’est aussi la page à lire à l’envers : 100 hp est un chiffre familier des brochures automobiles, et les trois lignes de sortie disent ce que cela vaut en kilowatts et en chevaux-vapeur métriques, ce qui est l’origine de la plupart des confusions sur le cheval-vapeur. Deux avertissements. D’abord, décidez de quel cheval-vapeur vous parlez avant de citer un nombre à quelqu’un, parce qu’un moteur de 224,7 hp et un moteur de 224,7 PS ne sont pas le même moteur — le second fait environ 221,6 hp. Ensuite, la force doit être dirigée le long du déplacement. Déplacer quelque chose latéralement contre le frottement est un calcul de puissance parfaitement valable, mais la force de la formule est alors la force de frottement et non le poids. La puissance d’un moteur peut aussi se calculer à partir de son couple et de sa vitesse de rotation plutôt qu’à partir d’une force et d’une distance ; c’est la même grandeur physique atteinte par l’autre chemin, et elle a sa propre page.

1. La définition elle-même : 550 lbf sur un pied en une seconde

   1. Force 550 lbf, distance 1 ft, temps 1 s — c’est de là que l’unité vient
   2. Convertissez d’abord en SI, parce que le produit ne sort en watts qu’en newtons et en mètres : 550 lbf = 2 446,5 N
   3. 2 446,5 N × 0,3048 m = 745,7 J de travail
   4. Fourni en une seconde, cela fait 745,7 W
   5. Cheval-vapeur mécanique : 745,7 ÷ 745,6999 = 1,0 hp
   6. Cheval-vapeur métrique : 745,7 ÷ 735,49875 = 1,0139, que la page affiche comme 1,0 PS

   L’unité est une définition, pas une mesure : James Watt a choisi 550 pieds-livres par seconde pour qu’un cheval soutienne la comparaison avec les machines à vapeur qu’il vendait, et tous les chiffres de cheval-vapeur du monde descendent de ce choix. Il vaut la peine de remarquer que cette ligne ne peut pas montrer la différence entre les deux chevaux-vapeur — 1,0139 s’arrondit à 1,0 dans les deux cas — et c’est précisément pourquoi la comparaison doit se faire sur un plus grand nombre. L’exemple suivant s’en charge.

2. 100 hp, et les 1,4 pour cent qui font du cheval-vapeur métrique une autre unité

   1. 1 100 lbf = 4 893,04 N, et 100 ft = 30,48 m
   2. Travail : 4 893,04 × 30,48 = 149 140 J
   3. Sur 2 secondes : 149 140 ÷ 2 = 74 570 W
   4. Cheval-vapeur mécanique : 74 570 ÷ 745,6999 = 100,0 hp
   5. Kilowatts : 74 570 ÷ 1 000 = 74,57, affiché 74,6 kW
   6. Cheval-vapeur métrique : 74 570 ÷ 735,49875 = 101,39, affiché 101,4 PS

   C’est la seule ligne de la page qui distingue les deux chevaux-vapeur, et elle le fait avec une marge que personne ne remarquerait sur une unité isolée : 100,0 hp contre 101,4 PS. La raison est que les deux unités ont été définies deux fois, indépendamment — 550 ft·lbf/s en Grande-Bretagne et 75 kgf·m/s en Europe continentale — et que 745,7 contre 735,5 est un écart de 1,4 pour cent qui se transforme en vraie erreur aux tailles que les gens citent. Il vaut la peine d’être concret sur le sens : à puissance égale, le nombre métrique est toujours le plus grand, donc une voiture annoncée à 100 PS fait environ 98,6 hp, et un moteur donné pour 224,7 hp fait 227,8 PS.

3. Une petite grue : 2 000 lbf sur 10 ft en 2 secondes

   1. 2 000 lbf = 8 896,44 N, et 10 ft = 3,048 m
   2. Travail : 8 896,44 × 3,048 = 27 116 J
   3. Sur 2 secondes : 27 116 ÷ 2 = 13 558 W
   4. Cheval-vapeur mécanique : 13 558 ÷ 745,6999 = 18,18, affiché 18,2 hp
   5. Kilowatts : 13,558, affiché 13,6 kW
   6. Cheval-vapeur métrique : 13 558 ÷ 735,49875 = 18,43, affiché 18,4 PS

   Aucun des trois nombres n’est rond, et c’est justement l’intérêt de cette ligne : elle fixe le passage par le SI plutôt qu’un raccourci. L’implémentation tentante consiste à replier la livre et le pied dans un facteur 550 et à sauter la conversion, ce qui donne la bonne réponse au premier exemple et dérive de quelques dixièmes ici — invisible jusqu’à ce que quelqu’un vérifie le troisième chiffre contre un catalogue. L’autre chose que montre cette ligne, c’est la modestie d’une machine réelle : une grue qui tire une tonne courte sur trois mètres en deux secondes fait moins de vingt chevaux, ce qui explique qu’un treuil de 100 hp soit un matériel sérieux et non ordinaire.

La puissance est un débit, donc cette page ne dit rien de l’énergie totale en jeu — les mêmes 100 hp pendant dix secondes et pendant dix heures donnent le même nombre ici, et la différence est ce que le carburant ou la batterie doit fournir. Elle suppose aussi que la force est constante et dirigée le long du déplacement. Un palan réel accélère au départ et ralentit à l’arrivée, donc sa force de pointe est supérieure à la moyenne que cette page calcule, et la réponse est la puissance moyenne sur tout le mouvement plutôt que la pointe que le moteur doit encaisser. Le frottement n’entre pas du tout dans la formule : si l’objet est traîné, le nombre qu’il faut est la force de frottement et non le poids, et s’il est levé, les pertes de la poulie et de la corde sont une correction réelle par-dessus. Rien ici ne tient compte du rendement, donc une valeur de 20 hp pour un levage est la puissance fournie à la charge et non celle prélevée à l’alimentation — un moteur électrique en demanderait une fois et demie autant. Et l’unité elle-même porte un avertissement plutôt qu’une limitation : le cheval-vapeur mécanique (hp, 745,6999 W) et le cheval-vapeur métrique (PS, aussi appelé ch, 735,49875 W) diffèrent de 1,4 pour cent, donc une puissance annoncée sans dire lequel des deux est ambiguë de plus que la tolérance de la plupart des machines. À ne pas confondre non plus avec les chevaux fiscaux, qui sont une base de taxation calculée à partir de la cylindrée et non une puissance mesurée.

Quelle est la formule du cheval-vapeur ?

Pour une force qui déplace quelque chose, P = F × d / t : la force en livres-force, multipliée par la distance en pieds qu’elle parcourt, divisée par le temps en secondes. Cela donne des watts une fois la force et la distance converties en newtons et en mètres, et la page divise ensuite par 745,6999 pour afficher des chevaux-vapeur. L’unité elle-même est cette expression avec les nombres dedans — 550 lbf sur un pied en une seconde — donc la ligne par défaut de cette page n’est pas un exemple de cheval-vapeur mais sa définition.

De quel cheval-vapeur parlez-vous, mécanique ou métrique ?

Les deux sont affichés, et le résultat principal est le cheval-vapeur mécanique, celui défini comme 550 ft·lbf/s et égal à 745,6999 W. Le cheval-vapeur métrique, écrit PS, vaut 75 kgf·m/s et 735,49875 W, soit 1,4 pour cent de moins. À puissance égale, le chiffre métrique est donc le plus grand : 100 hp font 101,4 PS, et une voiture vendue comme 100 PS fait environ 98,6 hp. Vérifiez toujours lequel une fiche technique utilise avant de comparer deux machines, parce que 1,4 pour cent est plus grand qu’on ne le croit et que c’est invisible à 1,0 dans l’une ou l’autre unité.

Comment faire la conversion entre les watts et les chevaux-vapeur ?

Divisez par 745,6999 pour le cheval-vapeur mécanique, ou par 735,49875 pour le métrique. Dans l’autre sens, un cheval-vapeur vaut 745,7 W et un PS vaut 735,5 W, donc un moteur de 1 000 W fait 1,34 hp ou 1,36 PS. La ligne des kilowatts de cette page est la même division par 1 000 et n’a rien à mémoriser, ce qui fait de l’unité SI celle par laquelle il faut passer si vous en calculez plusieurs : l’arithmétique y est un facteur dix et non un facteur 745,6999.

Le cheval-vapeur mesure-t-il une vitesse ou une force ?

Ni l’un ni l’autre — c’est un débit de travail, et il combine les deux. La formule a une force et une distance au numérateur et un temps au dénominateur, donc la même force sur la même distance fait deux fois la puissance si elle agit en moitié moins de temps, et une grande force qui avance lentement peut faire le même cheval-vapeur qu’une petite force qui avance vite. C’est pourquoi un tracteur et une moto peuvent afficher des puissances voisines et se comporter de façon incomparable : le tracteur convertit sa puissance en force à basse vitesse et la moto en vitesse à faible force.

Faut-il prendre le poids de l’objet comme force ?

Seulement quand le déplacement est vertical, où la force nécessaire est le poids — et la distance est alors la hauteur soulevée et non la longueur d’un quelconque trajet. En traînant quelque chose sur un sol, la force de la formule est la force de frottement, qui pour un objet qui glisse vaut le coefficient de frottement multiplié par la force normale, et la distance est celle du traînage. Utiliser le poids dans ce second cas surestime la puissance de tout le coefficient de frottement, souvent d’un facteur plusieurs.

Pourquoi la troisième sortie est-elle en kilowatts si j’ai demandé des chevaux-vapeur ?

Parce que le cheval-vapeur est une unité hors SI et que le kilowatt n’en est pas une, donc la réponse en SI est celle qui restera exploitable dans tout autre calcul que vous en ferez. C’est aussi l’unité que cite la plus grande partie du monde en dehors des États-Unis. Et la ligne du cheval-vapeur métrique est là pour la même raison que la réponse est détaillée : trois noms pour presque la même grandeur, c’est exactement ainsi qu’une erreur de 1,4 % entre dans une fiche technique, et afficher les trois sur une même ligne rend la taille de l’écart visible au lieu de la faire accepter sur parole.

• Horsepower — the 550 ft·lbf/s definition, the metric horsepower of 75 kgf·m/s, and why the two differ by 1.4 percent — Wikipedia
• Work, Energy, and Power in Humans (College Physics 2e, §7.8) — power as a rate of doing work, and the sustained output of a human being as a familiar reference point — OpenStax
• NIST Guide to the SI, Chapter 5: Units Outside the SI — the status of the horsepower and other non-SI units whose continued use is permitted but not preferred — National Institute of Standards and Technology