Comment calculer un rapport de transmission ?

Divisez le nombre de dents de la roue menée par celui du pignon menant. 41 dents menées par un pignon de 12 donnent 41 ÷ 12 = 3,417 : le moteur tourne 3,417 fois pour un tour de roue. Multipliez ensuite par le rapport de pont pour obtenir le rapport total, ici 3,417 × 3,55 = 12,129, le seul chiffre qui relie le régime moteur à la vitesse.

Quelle est la différence entre le rapport total et le rapport de pont ?

Le rapport de pont, ou rapport final, est la réduction du différentiel seul — 3,55 dans l’exemple. Le rapport total multiplie cette réduction par celle de la boîte : 3,417 × 3,55 = 12,129. Comparer deux véhicules sur leur seul rapport de pont ne dit donc rien si les boîtes diffèrent, alors que le rapport total, lui, se compare directement.

Comment le diamètre de pneu change-t-il la vitesse ?

La vitesse est proportionnelle au diamètre : un pneu 3 % plus grand fait 3 % de vitesse en plus au même régime moteur, et un pneu 3 % plus petit fait 3 % de moins. C’est l’équivalent d’un rapport de pont allongé ou raccourci de 3 %, mais sans rien démonter — et cela fausse aussi le compteur. Un passage de 26 à 30,5 pouces, comme dans l’exemple, change donc la vitesse de 17 % à régime inchangé.

Qu’est-ce qu’un overdrive ?

Un rapport de transmission inférieur à 1, dans lequel la roue menée tourne plus vite que le pignon menant. C’est le cas du rapport 29 ÷ 34 = 0,853 de l’exemple : associé à un pont de 3,08, il donne un rapport total de 2,627 seulement, ce qui permet de tenir 122 km/h à 2 200 tours. Un rapport long fait baisser le régime sur autoroute et la consommation, au prix d’une reprise plus faible.

Comment savoir quel régime moteur correspond à 130 km/h ?

Multipliez le rapport total par la vitesse en mètres par minute, puis divisez par la circonférence du pneu : pour un rapport total de 2,627 et un pneu de 2,435 m à 130 km/h, cela donne 2,627 × 2 166,7 ÷ 2,435 = 2 338 tours par minute. Le tableau plus haut donne cette valeur directement pour neuf rapports de pont sur la même voiture, ce qui évite de refaire le calcul pour chacun.

Calculatrice de rapport de transmission

Résultat

3,417

Rapport de transmission

Rapport total: 12,129
Vitesse (mph): 19,1 mph
Vitesse en km/h: 30,8 km/h
Vitesse de roue (RPM): 247 rpm

Un rapport de transmission est une division : les dents de la roue menée divisées par celles du pignon menant. Multipliez-le par le rapport de pont et vous obtenez le rapport total, celui qui relie réellement le régime moteur à la vitesse des roues. Cette calculatrice de rapport de transmission rend les deux, puis la vitesse correspondante, en km/h et en mph, ainsi que le régime de la roue. Le chiffre à retenir est celui du rapport total : c’est lui, et non le rapport de boîte seul, qui décide du régime moteur à une vitesse donnée. Un premier rapport de 3,417 associé à un pont de 3,55 donne un rapport total de 12,129, donc 247 tours par minute à la roue pour 3 000 tours au moteur — et sur un pneu de 26 pouces, cela fait 30,8 km/h, soit le pas d’un homme qui marche. Un rapport inférieur à 1 est un overdrive : la roue menée tourne alors plus vite que le pignon menant, et le moteur tourne moins vite pour la même vitesse.

Régime moteur et vitesse selon le rapport de pont

Rapport de pont	Régime moteur à 130 km/h	km/h pour 1 000 tr/min
2.73	2851	45.6
3.08	3217	40.4
3.23	3373	38.5
3.42	3572	36.4
3.55	3707	35.1
3.73	3895	33.4
4.1	4282	30.4
4.56	4762	27.3
4.88	5096	25.5

Chaque ligne est calculée pour la même voiture : la boîte en prise directe, donc sans réduction de boîte, et un pneu de 26 pouces. La deuxième colonne donne le régime moteur à 130 km/h, la vitesse maximale autorisée sur autoroute en France — passer d’un rapport de pont de 3,55 à 4,10 fait monter ce régime d’environ 15 %. La troisième colonne donne la vitesse obtenue à 1 000 tours par minute, le moyen le plus rapide de comparer deux rapports candidats. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (45.6 plutôt que 45,6), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte — et les milliers ne sont pas groupés (2851 plutôt que 2 851).

Formule

rapport de transmission = dents menées ÷ dents menantes ; rapport total = rapport de transmission × rapport de pont

dentsMenantes: Dents du pignon menant — le côté entrée
dentsMenees: Dents de la roue menée — le côté sortie
rapportDePont: Rapport de pont ou rapport final, par exemple 3,55
diametreDePneu: Diamètre extérieur du pneu, en pouces
regimeMoteur: Régime moteur, en tours par minute

À utiliser quand vous avez deux pignons et que vous voulez le rapport, ou quand vous avez un rapport et que vous voulez savoir ce qu’il change à la vitesse sur route. La formule fonctionne aussi dans l’autre sens pour répondre à la question qui suit : choisissez la vitesse que vous voulez tenir à un régime donné et cherchez le rapport total qui la donne — c’est ainsi qu’on décide d’un changement de pont avant de le commander. Attention à ne pas confondre le rapport de boîte et le rapport total : le premier est une propriété de la boîte, le second dépend aussi du pont et du pneu.

Exemples détaillés

Un premier rapport : 12 dents menant 41, avec un pont de 3,55
1. Dents connues : 12 en entrée, 41 en sortie.
2. Rapport de transmission : 41 ÷ 12 = 3,417.
3. Rapport total : 3,417 × 3,55 = 12,129.
4. Vitesse de roue : 3 000 ÷ 12,129 = 247 tours par minute.
5. Circonférence du pneu de 26 pouces : π × 26 = 81,68 pouces, soit 2,075 m.
6. Vitesse : 247 × 2,075 = 512,5 mètres par minute, soit 30,8 km/h ou 19,1 mph.
Un rapport total de 12,129 transforme 3 000 tours au moteur en 247 tours à la roue. C’est ce nombre de tours à la roue, multiplié par la circonférence du pneu, qui donne la vitesse — la boîte ne connaît pas la route, elle ne connaît que le rapport.
Une prise directe avec un pont de 1
1. Dents connues : 20 en entrée, 20 en sortie.
2. Rapport de transmission : 20 ÷ 20 = 1,000, une prise directe.
3. Rapport total : 1,000 × 1 = 1,000 — le cas le plus simple possible.
4. Vitesse de roue : 3 000 tours par minute, comme le moteur.
5. Vitesse : 3 000 × 2,075 × 60 ÷ 1 000 = 373,4 km/h, soit 232 mph.
Ce cas ne décrit aucune voiture réelle : il sert de contrôle, parce qu’un rapport total de 1 doit redonner exactement le régime moteur à la roue. Si cette ligne ne tombe pas juste, c’est la conversion de circonférence qui est fausse.
Un overdrive : 34 dents menant 29, avec un pont de 3,08
1. Dents connues : 34 en entrée, 29 en sortie — le pignon menant est plus gros que la roue menée.
2. Rapport de transmission : 29 ÷ 34 = 0,853, un rapport long, ou overdrive.
3. Rapport total : 0,853 × 3,08 = 2,627.
4. Vitesse de roue : 2 200 ÷ 2,627 = 837 tours par minute.
5. Circonférence du pneu de 30,5 pouces : 2,435 m, donc 837 × 2,435 × 60 ÷ 1 000 = 122,3 km/h, soit 76 mph.
Avec un rapport total de 2,627, le moteur tourne deux fois et demie plus vite que la roue : c’est ce qui permet de tenir 122 km/h à 2 200 tours seulement, au prix d’une reprise plus molle.

Limites

La vitesse calculée ici suppose que le pneu roule exactement à son diamètre géométrique, et ce n’est pas le cas. Un pneu chargé s’écrase sur la route, si bien que son rayon de roulement est de 1 à 3 % plus petit que la moitié du diamètre nominal — la vitesse réelle est donc inférieure de 1 à 3 % au résultat, et l’écart grandit avec la charge et la pression insuffisante. Le calcul suppose aussi un convertisseur de couple verrouillé : sur une boîte automatique, tant que le convertisseur patine, le régime moteur ne correspond pas au rapport affiché, et la vitesse obtenue n’est qu’une borne. Cette page suit la convention européenne pour ses unités, le kilomètre par heure et le rapport de pont noté en clair, et c’est en km/h que la vitesse doit être lue sur une route française ; la colonne en miles par heure n’est là que pour les véhicules et les documents anglo-saxons, où le rapport de pont se dit axle ratio. Enfin, le rapport de pont n’est qu’un des deux leviers du comportement : changer les pneus produit le même effet que changer le pont, et de façon plus discrète.

Questions fréquentes

Comment calculer un rapport de transmission ?: Divisez le nombre de dents de la roue menée par celui du pignon menant. 41 dents menées par un pignon de 12 donnent 41 ÷ 12 = 3,417 : le moteur tourne 3,417 fois pour un tour de roue. Multipliez ensuite par le rapport de pont pour obtenir le rapport total, ici 3,417 × 3,55 = 12,129, le seul chiffre qui relie le régime moteur à la vitesse.
Quelle est la différence entre le rapport total et le rapport de pont ?: Le rapport de pont, ou rapport final, est la réduction du différentiel seul — 3,55 dans l’exemple. Le rapport total multiplie cette réduction par celle de la boîte : 3,417 × 3,55 = 12,129. Comparer deux véhicules sur leur seul rapport de pont ne dit donc rien si les boîtes diffèrent, alors que le rapport total, lui, se compare directement.
Comment le diamètre de pneu change-t-il la vitesse ?: La vitesse est proportionnelle au diamètre : un pneu 3 % plus grand fait 3 % de vitesse en plus au même régime moteur, et un pneu 3 % plus petit fait 3 % de moins. C’est l’équivalent d’un rapport de pont allongé ou raccourci de 3 %, mais sans rien démonter — et cela fausse aussi le compteur. Un passage de 26 à 30,5 pouces, comme dans l’exemple, change donc la vitesse de 17 % à régime inchangé.
Qu’est-ce qu’un overdrive ?: Un rapport de transmission inférieur à 1, dans lequel la roue menée tourne plus vite que le pignon menant. C’est le cas du rapport 29 ÷ 34 = 0,853 de l’exemple : associé à un pont de 3,08, il donne un rapport total de 2,627 seulement, ce qui permet de tenir 122 km/h à 2 200 tours. Un rapport long fait baisser le régime sur autoroute et la consommation, au prix d’une reprise plus faible.
Comment savoir quel régime moteur correspond à 130 km/h ?: Multipliez le rapport total par la vitesse en mètres par minute, puis divisez par la circonférence du pneu : pour un rapport total de 2,627 et un pneu de 2,435 m à 130 km/h, cela donne 2,627 × 2 166,7 ÷ 2,435 = 2 338 tours par minute. Le tableau plus haut donne cette valeur directement pour neuf rapports de pont sur la même voiture, ce qui évite de refaire le calcul pour chacun.

Références

NIST Guide to the SI, Special Publication 811 — US National Institute of Standards and Technology
Brochure sur le SI — Bureau International des Poids et Mesures

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