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Calculatrice d’élasticité croisée

Intervalle : 0,01 – 1 000 000 000

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Résultat

-0,60Complémentaires

Élasticité croisée des prix

Variation de la quantité demandée
3,00 %
Variation du prix de l’autre produit
-5,00 %

L’élasticité croisée mesure la réaction de la demande d’un produit au prix d’un autre produit, et c’est un rapport de deux pourcentages plutôt qu’une pente : la variation en pourcentage de la quantité de ce produit, divisée par la variation en pourcentage du prix de l’autre. Comme les deux moitiés sont des pourcentages, le résultat est sans unité : il survit à un changement de monnaie, de format de conditionnement ou d’unité de vente, et 0,6 veut dire la même chose que vous comptiez des litres ou des caisses. Le cas par défaut est une quantité qui monte de 3 % quand le prix d’un autre produit baisse de 5 % : 3 ÷ moins 5 = moins 0,6. Le premier chiffre à lire est le signe, pas la taille. Un résultat négatif signifie que les deux produits sont complémentaires — le prix de l’un baisse et l’on achète davantage de l’autre, ce qui est le cas d’une imprimante et de ses cartouches, ou, sur les chiffres par défaut, des deux produits en question. Un résultat positif signifie qu’ils sont substituts : montez le prix de l’un et la demande se reporte sur l’autre, ce qui explique que le deuxième exemple, une quantité qui gagne 5 % pour une hausse de prix de 20 %, donne plus 0,25. Un résultat nul signifie que le prix de l’autre produit ne déplace pas du tout la demande de celui-ci, et que les deux sont sans lien. La taille indique ensuite la force de cette relation, et il vaut la peine de s’arrêter sur le fait qu’elle n’est pas bornée à 1 comme l’est souvent l’élasticité d’un produit à son propre prix : une variation de quantité de 100 % pour une variation de prix de 10 % donne moins 10, et c’est pourquoi la calculatrice l’affiche comme un nombre signé et non comme un pourcentage.

Quantité fixée à 200 avant et 206 après, sur cinq prix de l’autre produit

Prix de l’autre produit aprèsVariation du prix de l’autre produit (%)Élasticité croisée
8-20-0.15
9-10-0.3
9.5-5-0.6
10.550.6
12200.15

Seul le prix de l’autre produit bouge d’une ligne à l’autre — la quantité est de 200 avant et de 206 après dans chacune d’elles — si bien que le tableau montre ce que la définition fait d’une réaction de demande unique et figée. La variation de quantité vaut 3 % partout, et l’élasticité n’est donc que 3 divisé par la variation de prix, ce qui explique que la dernière colonne dessine une hyperbole simple : elle est petite au milieu du tableau et grandit à mesure que la variation de prix s’approche de zéro. Deux choses méritent d’en être retenues. D’abord, les trois lignes dont la variation de prix dépasse la variation de quantité donnent une élasticité inférieure à 1 en valeur absolue, tandis que les deux lignes voisines du milieu sont celles où un mouvement de prix modeste produit un mouvement de demande comparable — la sensibilité n’est pas uniforme. Ensuite, le signe s’inverse entre les lignes à 9,5 et à 10,5, et non près d’une ligne où la variation de prix serait nulle : les produits sont complémentaires sous un prix de 10 et substituts au-dessus. Ce seul tableau est la preuve la plus nette que cette mesure est une lecture locale et non une propriété fixe de la paire. Les nombres sont repris tels quels : dans le tableau, le séparateur décimal est le point (-0.6 plutôt que -0,6), parce que les valeurs viennent du calcul et non d’un texte.

Formule

Élasticité croisée = [(Q₂ − Q₁) ÷ Q₁] ÷ [(P₂ − P₁) ÷ P₁] (P = prix de l’autre produit, Q = quantité de ce produit)

Q₁
La quantité demandée de ce produit avant que le prix de l’autre produit change
Q₂
La quantité demandée après — elle peut être plus faible, et elle peut être nulle si la demande disparaît entièrement
P₁
Le prix de l’autre produit avant, qui est aussi la base sur laquelle les deux variations en pourcentage sont mesurées
P₂
Le prix de l’autre produit après — c’est lui qui a changé et qui pilote tout le calcul
Élasticité croisée
La réponse : signée, sans unité, et à lire par son signe d’abord — positive pour des substituts, négative pour des complémentaires, nulle pour des produits sans lien

Servez-vous-en quand vous avez besoin de savoir si deux produits se font concurrence, et à quel point — pour fixer le prix d’une seconde gamme, pour estimer ce que va vous coûter la remise d’un concurrent, ou pour décider si un lot groupé a un sens. C’est l’outil d’une question qu’une élasticité de prix ordinaire ne peut pas trancher, parce que l’élasticité d’un produit à son propre prix dit ce qui arrive quand son prix bouge et ne dit rien de celui des autres. Lisez le signe d’abord : négatif, les deux demandes évoluent ensemble, donc une baisse de prix de l’autre produit vous fait du mal ; positif, la demande se déplace de l’un à l’autre, donc une baisse de prix de l’autre produit vous fait aussi du mal, mais pour une raison inverse et avec un remède différent. Lisez ensuite l’ordre de grandeur avec les deux réserves qui rendent ce nombre facile à mal employer. Il est mesuré en un point sur une seule paire de prix, ce n’est donc pas une constante — les mêmes deux produits peuvent être substituts à prix élevés et complémentaires à prix bas. Et c’est une corrélation entre deux demandes, non une preuve de causalité : deux produits peuvent afficher une relation forte parce qu’un troisième facteur déplace les deux à la fois, si bien qu’un résultat surprenant est une question à poser au marché plutôt qu’une réponse sur ce marché.

Exemples détaillés

  1. La quantité monte de 3 % quand l’autre prix baisse de 5 % — produits complémentaires

    1. Variation de la quantité : (206 − 200) ÷ 200 = 3 %
    2. Variation du prix de l’autre produit : (9,5 − 10) ÷ 10 = moins 5 %
    3. Élasticité : 3 ÷ moins 5 = moins 0,6
    4. Le signe est négatif, donc les deux produits sont complémentaires : plus l’un devient bon marché, plus on achète de l’autre

    Les deux dénominateurs sont ici les valeurs d’avant, 200 et 10, et ce choix est délibéré : la page utilise la valeur initiale et non le point milieu, de sorte que les deux pourcentages se reproduisent à la main. Cela change quelque chose : la version avec point milieu du même cas donne moins 0,5882 et non moins 0,6, et aucune des deux n’est fausse, ce sont deux définitions différentes. La forme à valeur initiale est celle qui reste finie quand un prix tombe jusqu’à zéro.

  2. La quantité monte de 5 % quand l’autre prix monte de 20 % — produits substituts

    1. Variation de la quantité : (210 − 200) ÷ 200 = 5 %
    2. Variation du prix de l’autre produit : (12 − 10) ÷ 10 = 20 %
    3. Élasticité : 5 ÷ 20 = 0,25
    4. Le signe est positif, donc les produits sont substituts : on quitte celui qui a renchéri pour acheter celui-ci

    Le signe s’est inversé par rapport au premier exemple et c’est là toute la conclusion — le nombre 0,25 est petit, mais c’est la direction qui vous dit que ces deux produits se font concurrence. Comparer les deux exemples est précisément l’intérêt : une même ampleur de réaction de la quantité, 3 % ici contre 5 % là, donne une réponse négative dans un cas et positive dans l’autre, uniquement à cause du sens dans lequel le prix de l’autre produit a bougé.

  3. Une quantité qui baisse de 10 % pour une hausse de prix de 10 % — élasticité unitaire, moins 1

    1. Variation de la quantité : (450 − 500) ÷ 500 = moins 10 %
    2. Variation du prix de l’autre produit : (22 − 20) ÷ 20 = 10 %
    3. Élasticité : moins 10 ÷ 10 = moins 1
    4. Exactement moins 1 signifie que les deux variations en pourcentage ont la même taille : la demande de ce produit baisse proportionnellement à la hausse du prix de l’autre

    Un résultat de exactement moins 1 est un repère utile parce que les deux variations y sont lisibles d’un coup : une variation de 1 % du prix de l’autre produit entraîne une variation de 1 % de cette quantité. Notez avec quelle facilité ce cas se lit de travers — une quantité qui baisse pendant que l’autre prix monte ressemble à une relation de substituts si l’on ne regarde que les deux sens de variation, et c’est le signe qui rectifie.

  4. Le prix de l’autre produit s’effondre à zéro — élasticité moins 0,5

    1. Variation de la quantité : (300 − 200) ÷ 200 = 50 %
    2. Variation du prix de l’autre produit : (0 − 10) ÷ 10 = moins 100 %
    3. Élasticité : 50 ÷ moins 100 = moins 0,5

    L’autre produit devient gratuit ou disparaît du marché, soit une variation de moins 100 %, et la mesure rend malgré tout un moins 0,5 utilisable parce que la base est le prix d’avant. C’est le cas que la définition à valeur initiale traite et qu’un pourcentage mesuré sur la valeur d’après ne traiterait pas : le prix d’après est zéro, il n’y aurait donc rien par quoi diviser. C’est aussi la raison pour laquelle une distribution gratuite est un test si parlant de la complémentarité entre deux produits.

Limites

La limitation la plus importante est que ce nombre n’est pas une constante. L’élasticité se mesure sur une paire de prix et sur une courbe de demande donnée, et les deux courbes bougent : les mêmes deux produits peuvent être substituts dans une gamme de prix et complémentaires dans une autre, et une valeur relevée à 10 ne tiendra pas à 25. Traitez tout chiffre isolé comme local. La deuxième est qu’il s’agit d’une corrélation entre deux quantités et non d’une cause identifiée — si un troisième facteur, un revenu, une saison ou une campagne publicitaire, a déplacé les deux à la fois, cette page signalera une relation qui est en réalité celle du troisième facteur, et rien dans l’arithmétique ne peut le détecter. Elle suppose aussi que rien d’autre n’a changé entre les deux observations, ce qui, sur un vrai marché, n’est jamais tout à fait vrai. Elle prend le prix de l’autre produit comme une donnée au lieu de le dériver d’un coût : elle ne dit donc rien de la rentabilité de la variation de prix. Elle utilise la valeur initiale comme dénominateur plutôt que le point milieu, ce qui est un choix et non la seule convention : une élasticité d’arc mesurée sur le point milieu des deux valeurs donne un nombre différent, et c’est la convention la plus répandue dans certains manuels, donc citez la définition chaque fois que vous citez un chiffre. Les deux variations en pourcentage sont mesurées sur une période non précisée, si bien que le résultat porte un horizon temporel implicite qu’il vous appartient d’énoncer. Elle ne couvre que deux produits — une vraie question de substitution a en général plusieurs alternatives, et des élasticités deux à deux peuvent être parfaitement cohérentes entre elles tout en donnant une image trompeuse de l’ensemble du marché. Enfin, c’est une relation de demande, qui ne dit rien de l’offre, des capacités ni des stocks.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que l’élasticité croisée de la demande ?
C’est la variation en pourcentage de la quantité demandée d’un produit divisée par la variation en pourcentage du prix d’un autre produit, et elle est sans unité parce que les deux moitiés sont des pourcentages. Sur le cas par défaut, une quantité qui monte de 3 % pendant que le prix d’un autre produit baisse de 5 % donne 3 ÷ moins 5 = moins 0,6. Le signe porte l’essentiel de l’information : négatif, les deux produits sont complémentaires ; positif, ils sont substituts ; nul, ils sont sans lien.
Comment calcule-t-on une élasticité croisée ?
On divise les deux variations en pourcentage, chacune mesurée sur sa propre valeur d’avant. Sur les chiffres par défaut : la quantité passe de 200 à 206, soit (206 − 200) ÷ 200 = 3 %, et le prix de l’autre produit passe de 10 à 9,5, soit (9,5 − 10) ÷ 10 = moins 5 %. Ensuite 3 ÷ moins 5 = moins 0,6. Les deux variations doivent être mesurées sur la même période et aucune ne doit être inversée — la quantité est toujours celle de ce produit et le prix toujours celui de l’autre.
Que signifie une élasticité croisée négative ?
Que les deux produits sont complémentaires : ils s’emploient ensemble, donc quand l’un devient meilleur marché on achète davantage des deux, et quand il renchérit on achète moins des deux. Le cas par défaut est exactement celui-là — une baisse de 5 % du prix de l’autre produit entraîne une hausse de 3 % de la quantité de celui-ci, soit moins 0,6. Plus le chiffre est négatif, plus le couplage est serré : une valeur proche de zéro est une complémentarité faible, et un grand nombre négatif signifie que l’un ne se vend pas vraiment sans l’autre.
Que signifie une élasticité croisée positive ?
Que les deux produits sont substituts, donc que la demande se reporte de l’un sur l’autre quand les prix divergent. Une hausse de 20 % du prix de l’autre produit qui entraîne une hausse de 5 % de la quantité de celui-ci donne plus 0,25. Plus le nombre positif est grand, plus les substituts sont proches : près de zéro, ils ne sont presque pas en concurrence, et un grand nombre positif signifie que les clients les tiennent pour interchangeables.
Une élasticité croisée peut-elle dépasser 1 ?
Oui, et elle n’est pas bornée à 1 de la façon dont on présente souvent l’élasticité d’un produit à son propre prix. Elle peut être bien plus grande : un produit dont la quantité est divisée par deux quand le prix d’un complémentaire monte de 10 % donne moins 5, et un produit dont la demande disparaît entièrement sur une hausse de prix de 10 % donne moins 10. C’est pourquoi cette calculatrice l’affiche comme un nombre signé ordinaire plutôt que comme un pourcentage : il n’y a pas de plafond à exprimer.
Pourquoi cette calculatrice utilise-t-elle la valeur initiale plutôt que le point milieu ?
Parce que les deux conventions existent et donnent des réponses différentes, donc celle qui est employée doit être énoncée. Cette page divise chaque variation par la valeur d’avant : (206 − 200) ÷ 200, et non ÷ 203. La convention du point milieu, ou élasticité d’arc, diviserait par la moyenne des deux valeurs et donnerait moins 0,5882 sur les mêmes données au lieu de moins 0,6. Aucune des deux n’est fausse ; la forme à valeur initiale est retenue ici parce qu’elle reste bien définie quand un prix tombe jusqu’à zéro, ce que la forme à valeur d’après ne permet pas. Quand vous citez un nombre, citez la définition avec lui.
L’élasticité croisée est-elle la même à tous les prix ?
Non, et c’est là le piège. Elle se mesure sur une paire de prix et sur une courbe de demande données, et la relation entre deux produits change à mesure que les prix bougent — deux biens substituts à prix élevés peuvent devenir complémentaires à prix bas, et la même paire mesurée dans une autre saison ou sur un autre marché ne donnera pas le même chiffre. Une valeur isolée est une lecture locale, pas une constante : servez-vous-en pour répondre à la question aux prix auxquels vous êtes réellement confronté, et non comme d’une propriété permanente des deux produits.

Références

Calculatrices liées

Calculatrice de ROIRetour sur investissement, en pourcentage et en multiple.Calculatrice de rendement annualiséRendement annualisé à partir d’un rendement total.Calculatrice d’intérêts composésCroissance d’une épargne avec intérêts composés capitalisés.